Le blog-notes mathématique du coyote

J'apprends avec tristesse dans le dernier numéro de Tangente le décès d'Hervé Lehning (1948-2022).
J'ai lu avec plaisir plusieurs de ses livres, notamment ceux consacrés à la cryptographie.
C'est aussi au travers de l'un de ses articles pour Futura que j'ai découvert l'existence de petites annonces chiffrées dans le Figaro, sujet sur lequel je travaille actuellement.

L'artiste californien Tim Hawkinson (1960-) est connu pour prendre des matériaux de tous les jours et les modifier de manière imaginative, créant des œuvres qui abordent de vastes questions sur l'intersection de la conscience humaine, de la nature et de la technologie. Ici, il a utilisé un mélange d'objets trouvés et de matériaux ménagers courants - y compris des liens torsadés, du bois d'artisanat, des agrafes et du matériel d'emballage - qu'il a transformé presque alchimiquement en une sculpture complexe et impressionnante.

Faisant écho aux méthodes de travail des amateurs de navires en bouteille, Hawkinson a créé un modèle de navire minutieusement détaillé qui se tord sur lui-même, présentant au spectateur une énigme visuelle stimulante. Le titre est une pièce pleine d'esprit sur le roman Moby Dick d'Herman Melville, qui raconte l'histoire de l'obsession dévorante d'un capitaine de navire pour une baleine blanche insaisissable. La structure ambitieuse et imaginative de la sculpture de Hawkinson offre une étrange métaphore visuelle du conte épique de Melville, qui est souvent considéré comme le roman américain par excellence.
Möbius Ship fait également référence avec humour au concept mathématique du ruban de Möbius. Nommée d'après un astronome et mathématicien du XIXe siècle, le ruban de Möbius est une surface qui n'a qu'un seul côté et existe sous la forme d'une courbe continue.

A mettre dans la salle de math... Le fin du fin serait que les aiguilles tournent dans le sens trigonométrique positif, mais ça n'a pas l'air d'être le cas.

Et si on rendait aux maths leur qualité ludique ? Si on faisait fi des soucis qu’elles nous causent pour laisser le charme agir ? C’est ce que fait depuis plus de trente ans le concours Kangourou : soumettre des « espiègleries » à des candidats qui, sans se préoccuper de leurs résultats scolaires parfois stigmatisants, oublient qu’ils font des maths... pour, in fine, se rendre compte qu’ils les adorent et qu’ils deviennent même doués !

Nul besoin d’énormément de connaissances, tout dépend de sa capacité à raisonner : en somme, bons ou mauvais élèves, qu’importe ! Les derniers de la classe pourront être les premiers, et inversement. Langage universel, les mathématiques sont omniprésentes dans le monde qui nous entoure !

Dans ce nouveau hors-série, il y en aura pour tous les goûts : curiosités, tours de magie, figures géométriques, énigmes historiques, grilles, illusions d’optique... Et si le jeu était, finalement, le meilleur moyen de progresser ?

Turing Machine est un jeu de déduction compétitif fascinant. C’est une proposition unique qui offre d’interroger un proto-ordinateur fonctionnant sans électricité ni électronique, qui ouvre la voie à une nouvelle génération de jeux de déduction.
Le but ? Trouver le code secret avant les autres joueurs, en interrogeant astucieusement la machine. Avec Turing Machine, vous utiliserez un ordinateur mécanique au matériel original composé de cartes perforées.

Les échecs aléatoires Fischer (en anglais, Fischer Random Chess ou Chess 960) sont une variante du jeu d'échecs. Les règles du jeu sont exactement les mêmes qu'aux échecs orthodoxes (sauf le roque). L'emplacement initial des pièces de la première et de la dernière rangée est tiré au sort, et identique pour les deux camps, avec les contraintes suivantes :

• Le roi doit se trouver quelque part entre les deux tours afin que le petit et le grand roque soient tous deux possibles dans toutes les positions (la position du roi et de la tour après le roque/grand-roque est la même qu'avec une position normale).
• Les fous doivent obligatoirement être placés sur des cases de couleurs opposées ;
• Les pièces noires (huitième rangée) sont disposées symétriquement face aux blanches (première rangée), exactement dans le même ordre. Exemple : si du côté blanc, il y a une dame en g1, et un cavalier en c1, du côté noir, la dame se trouvera en g8 et le cavalier en c8.
• Les pions sont disposés de façon habituelle, huit pions blancs sur la deuxième rangée et huit pions noirs sur la septième rangée.

Je vois deux questions intéressantes :

1. Il y a 960 positions initiales possibles. Comment trouver ce nombre ?
2. Comment tirer au sort les positions de départ de façon équiprobable ?

Le dernier numéro de l'excellente revue Accromath vient de paraître. On y trouve notamment un article intitulé (Ré)apprendre à multiplier avec la méthode de Karatsuba.

This collective study focuses on a unique anonymous medieval document on ornamental geometry featuring geometrical constructions and textual instructions in Persian. Selections from the unpublished work of Alpay Özdural (d. 2003) on this subject have been updated with original contributions by Jan P. Hogendijk, Elaheh Kheirandish, Gülru Necipoğlu, and Wheeler M. Thackston. The chapters interpreting this fascinating document are followed, for the first time, by a facsimile, transcription, and translation, as well as drawings of incised construction lines invisible in the photographed facsimile.

This publication intersects with the current interest in Islamic geometrical patterning as an inspiration for tessellation and parametrically derived forms in contemporary architecture and the arts. It aims to make this celebrated source more accessible, given its multifaceted relevance to historians of art, architecture, and science, as well as mathematicians, physicists, artists, and architects.

Téléchargeable gratuitement au format pdf ici

C'est devenu une tradition. En octobre, je mets à disposition les mises à jour de mon e-book Les codes secrets décryptés.


Cette année, apparition du chapitre 13: "Les métaheuristiques à la rescousse", dans lequel je montre comment utiliser des techniques d'optimisation pour décrypter des systèmes classiques de chiffrement (transposition par colonnes, substitution monoalphabétique, Porta, Playfair et Slidefair). D'autres viendront s'ajouter à l'avenir. Je précise que certains résultats ont été obtenus par mes élèves dans le cadre de leur travail de maturité. Les programmes Python utilisés sont aussi mis en ligne.

Le chapitre 13 est une protubérance du chapitre 12, consacré au décryptement. Ce dernier a été remanié et augmenté.

Dernière nouveauté : une rubrique "Les mains dans le cambouis". Ce sont des cryptogrammes à décrypter. Vous trouverez en annexe des indices d'abord, puis les solutions. Pour le moment, seul le chapitre 5 est concerné, mais à terme, cette rubrique apparaitra à la fin de chaque chapitre.

42 pages ont été ajoutées. L'e-book comprend en tout 444 pages. Le prix, lui, ne change pas : 11 euros.


Evidemment, celles et ceux qui ont déjà acheté cet e-book peuvent télécharger la nouvelle version sans frais supplémentaires grâce aux mots de passe qu'ils ont reçus.
Merci à eux pour leur soutien et leurs commentaires toujours constructifs.

log(👀) = log(👁️) + log (👁️)

log(🧇 / 👨‍👨‍👧‍👦) = log(🧇) - log(👨‍👨‍👧‍👦)

log(🏇) = log(🏃🏻‍♂️) - log(🐎)

log(🌩️) = log(☁️) - log(⚡️)

log(😅) = 💧log(😄)

log(💕) = ❤️log(❤️)

log(🙃) = - log(🙂)

Jackpot général. Aux Philippines, le tirage d'une loterie est sérieusement remis en question à cause de son nombre de gagnants. Pas moins de 433 personnes ont tiré les bons numéros lors de la loterie d'État du Philippine Charity Sweepstakes Office (PCSO), le samedi 1er octobre 2022.
Le jackpot s'élevait à 4 millions d'euros qui devront donc être partagés. Chacun recevra l'équivalent de 9400 euros, précise le Guardian. Mais Koko Pimentel, le chef de la minorité sénatoriale des Philippines, soupçonne une triche générale et a demandé l’ouverture d’une enquête. En effet, un étrange hasard a fait que seuls des multiples de neuf ont été tirés. Les joueurs devaient donc avoir coché les numéros 09, 45, 36, 27, 18 et 54. D'après les médias locaux, c'est la première fois que la loterie est remportée par autant de personnes en même temps.
D'après les calculs de Guido David, professeur de mathématiques, les probabilités qu'autant de personnes gagnent sont de 1 sur 1 suivi de 1224 zéros. Autant dire quasi-impossible. « Beaucoup de monde était vraiment perplexe et surpris car statistiquement parlant, c'est un événement très rare », confirme Koko Pimentel. Il partage aussi son « inquiétude » face à la situation en précisant que le gouvernement se doit de « maintenir et protéger l'intégrité de ces jeux de hasard que [l'État] a autorisés ».

Source : Sarah Ziaï sur Vanity Fair

En ce mois d'octobre, El Jj propose une série de vidéos courtes (#Mathctober) sur les maths. Voici celle du jour, qui est une énigme.

Dans la série coup de bambou, je réalise que cela fait 26 ans que j'ai terminé ma thèse sur la simulation des milieux granulaires en tombant par hasard sur cette vidéo :

Par contre, déception : le prof est un acteur, Kim Emerson.

Ceci est un article pédagogique. Après un petit rappel sur les pavages réguliers du plan, on passe aux semi-réguliers, c’est-à-dire ceux pour lesquels différents types de polygones réguliers peuvent être mélangés, mais dont la combinatoire autour de tous les sommets est la même. En particulier, on donne une preuve complète d’un théorème (qui peut être attribué à Kepler) qui liste toutes les possibilités. Il s’agit d’un résultat élémentaire mais qui n’est pas facile à trouver dans la littérature. De plus, il est très joli, et peut être utile pour mettre en place des activités ludiques en classe !

Une deuxième partie à propos des recherches actuelles sur le sujet paraîtra dans quelques semaines.

Lire l'article d'Andrés Navas dans Images des mathématiques.

Lire l'article de Gabriel Teisson sur danstapub.com

Vous reprendrez bien un peu de maths ?
Claire Lommé
Ecole vivante; Teacher’s édition (29 septembre 2022)
176 pages


Présentation de l'éditeur
Un livre richement illustré pour ouvrir l'appétit des maths, découvrir que les maths sont partout dans notre vie (arts, cuisine, histoire, nature, architecture) et qu'elles sont joyeuses.

"Je vous propose un voyage mathématique. Une balade. Vous allez voir, c'est beau, inattendu, amusant, parfois surprenant..."

Claire Lommé, l'autrice de cet ouvrage, est aussi prof de maths. Elle aime les maths. Et plus encore, elle aime les transmettre, aux jeunes, aux moins jeunes, et partout, pas seulement à l'école.

Pourquoi faudrait-il arrêter un jour d'apprendre les mathématiques ? Cesse-t-on de se cultiver dans le domaine de l'histoire, des arts, de la littérature ?

Si les mathématiques rendent le monde plus explicable, elles laissent aussi une place à l'imagination, la créativité. Elles sont propices à rêver et à grandir.

Dire et écrire les grands nombres, ça picote les neurones ? Chiffres ou nombres, c'est pareil ? Qui veut un beignet parfumé aux maths ? Pourquoi les flocons de neige ont-ils toujours 6 branches ? Question de chance ou question de proba ? Quelle forme de pizza possède le moins de croûte ?... Autant de questions étonnantes qui figurent dans ce livre richement illustré.

À travers plusieurs domaines (arts, histoire, géométrie, astronomie, architecture...), vous (re)découvrirez avec plaisir des notions ou curiosités mathématiques : le nombre pi, les fractions, les polygones, les fractales, l'infini, les grands nombres, les probabilités...

Alors, vous reprendrez bien un peu de maths ?

(lien rémunéré par Amazon)

Journée portes ouvertes au lycée aujourd'hui. Et ce que je redoutais depuis quelques années est arrivé : les enfants de mes premiers élèves arrivent ! C'est sûr désormais : je suis vieux...

Le joueur d'échecs américain Hans Niemann a-t-il triché ? Les statistiques donnent des éléments de réponse.

Combien faut-il de cavaliers pour contrôler ou occuper toutes les cases d'un échiquier 8x8 ? (et comment les placer ?)

Réponse ici.