Le blog-notes mathématique du coyote

L'expression « nombre premier illégal » pourrait être utilisée pour désigner un nombre premier qui contient des informations qu'il est interdit de détenir ou de distribuer par la loi. Le premier nombre premier illégal fut généré en mars 2001 par Phil Carmody. Sa représentation binaire correspond aux données compressées du code source en langage C d'un programme informatique implémentant l'algorithme de déchiffrement DeCSS (CSS - Content Scrambling System - est un algorithme utilisé pour crypter les DVD; DeCSS est l'algorithme permettant de les décrypter).
Or, d'après le Digital Millennium Copyright Act, il est interdit de détenir ou distribuer de tels programmes, du moins aux États-Unis. D'où la question: un juge peut-il interdire un nombre premier ?

A lire :

• DVD descrambler encoded in ‘illegal’ prime number
• World's first DeCSS executable prime number

rouge = 33 / jaune= 30 / bleu= 35 / vert= 38 / total = 136
Solution découverte à l'aide d'un ordinateur par Milan Kuchtiak, Spisska Nova Ves, Slovaquie, septembre 1998

A lire : Tantrix : "Four Longest Loops" puzzle

Le Spirographe, marque déposée par Hasbro, est un instrument de dessin permettant de tracer des figures géométriques, des courbes mathématiques techniquement connues sous le nom d'hypotrochoïdes. Le mot est également utilisé dans des logiciels qui montrent des courbes semblables.
Le Spirographe a été inventé par Denys Fisher, qui l'a présenté en 1965 au Nuremberg International Toy Fair. Les droits de distribution ont été acquis par Kenner, qui l'introduit sur le marché américain en 1966.
Le Spirographe est composé de différentes roues et d'anneaux dentés en plastique transparent. Les roues sont les pièces mobiles, et se positionnent dans les anneaux, pièces fixes, de manière à pouvoir y tourner grâce au système d'engrenages. Une feuille de papier est fixée sur le plateau à l'aide de goupilles en plastique. Le plateau est lui même composé d'une bordure dentée, sur laquelle on peut fixer une règle ou directement les anneaux dentés. Il suffit ensuite de placer une roue dentée dans l'anneau, et une pointe de stylo à bille dans l'un de ses trous pour pouvoir tracer une courbe sur le papier. Le stylo est utilisé à la fois pour dessiner et pour fournir la force motrice.


Créé par Anu Garg.

Statnet est un superbe cours en ligne sur les techniques de la statistique (statistique descriptive, analyse combinatoire, calcul des probabilités, variables aléatoires, échantillonnage, ajustements linéaires et tests).

Et Dieu créa les nombres
Stephen Hawking
Dunod (14 avril 2006)
1184 pages
Après Sur les épaules des géants consacré aux textes fondateurs de la physique, Stephen Hawking propose dans le même esprit une sélection de 24 textes de 16 mathématiciens qui ont révolutionné les mathématiques au cours des âges. De la géométrie d'Euclide (-300 avant notre ère) aux travaux précurseurs de l'informatique d'Alan Turing dans les années 1950, Stephen Hawking resitue les découvertes de chaque savant dans leur contexte historique et explique leur impact sur notre connaissance du monde. Un panorama saisissant de «la reine des sciences» où les mathématiciens français tiennent une place importante. Personnellement, je regrette qu'il n'y ait aucun texte d'Euler, étant donné que c'est le mathématicien qui a le plus écrit.

Sommaire
Euclide : Les Éléments - Archimède : De la sphère et du cylindre, La mesure du cercle, La méthode - Diophante : Extraits de Les six livres arithmétiques et Le livre des polygones - Descartes : Extraits de La géométrie - Newton : Extraits de Les Principes mathématiques de la philosophie naturelle - Laplace : Essai philosophique sur les probabilités - Fourier : Extraits de Théorie analytique de la chaleur - Gauss : Extraits de Recherches Mathématiques - Cauchy : Extraits de Résumé des leçons sur le calcul infinitésimal - Boole : Extraits de Les lois de la pensée - Riemann : Extraits de Oeuvres mathématiques - Dedekind : Extraits de Les nombres: que sont-ils et à quoi servent-ils? - Cantor : Extraits de Sur les fondements de la théorie des ensembles transfinis - Lebesgue : Thèse - Gödel : Extraits de Le théorème de Gödel - Turing : Extraits de La machine de Turing.

Le site Nombres : Curiosités - Théorie - Usage est une mine de renseignements sur les nombres. On y découvre leurs propriétés, leurs apparition dans l'art et la nature, etc. Ma qualification de "mine" n'est pas seulement une image: il faut parfois creuser pour trouver ce que l'on cherche et se perd souvent, mais en se perdant on fait d'autres découvertes...

En ce jour d'élections jurassiennes, je me suis rappelé cette émission d'Arte que j'avais retranscrite par écrit: 5 candidats, 5 modes d'élections, 5 résultats différents.
Ceux qui choisissent le système électoral déterminent l'heureux gagnant. C'est sur des considérations de cet ordre que Kenneth Arrow, prix Nobel d'économie en 1972, prouva qu'il n'y avait pas de système électoral qui soit juste. La démocratie parfaite est un rêve impossible!

Les pages du site www.kandaki.com sont basées les ouvrages de René Descombes. Ce site comprend quelques parties adaptées des livres et d'autres informations inédites (constante linéaire magique, carrés magiques associés, carré de Dürer, oeuvres d'art, jeux de grille) que l'auteur n'a pas pu faire figurer dans les livres...
Une page "Téléchargements" est également ouverte à tous les internautes passionnés par le sujet qui désirent partager leurs réalisations (programes, études...). La page "Oeuvres d'art" est également ouverte à tous les artistes ayant réalisé une oeuvre mettant en scène un carré !

Quand j'étais lycéen, dans les années 80, j'avais découvert et dévoré les bandes dessinées scientifiques de Jean-Pierre Petit de la série "Les Aventure d'Anselme Lanturlu". L'auteur réussissait à faire comprendre des concepts très pointus grâce à un sens de la vulgarisation et un humour extraordinaires.
J'ai découvert hier que J.-P. Petit avait fondé une association pour diffuser gratuitement et dans beaucoup de langues ses bandes dessinnées via Internet. Cette fondation s'appelle Savoir sans frontières. Concernant les maths, je recommande particulièrement "Le géométricon" et "Le topologicon".

Ce casse-tête est constitué de sept pièces, chacune d'entre elles étant un assemblage figé de quatre petits cubes. Le premier objectif du casse-tête est de reconstruire un cube en assemblant les sept pièces de manière adéquate. Il existe 240 possibilités de le faire. La petite notice propose également de nombreuses autres figures à reconstituer: un sphinx, un pont, un immeuble, etc.

A lire:

• JesWeb : Soma Cube
• The Soma Cube

Le site mathschallenge.net propose des énigmes mathématiques chaque mois, avec les solutions. On peut aussi consulter les archives où les problèmes sont classés par catégories et par niveaux.

N'ayez ni la foi ni d'espoir, mais une connaissance juste du jeu des probabilités.

(Louis Scutenaire / 1905-1987)

Décliné en 99 chapitres « La vie mode d’emploi » met en scène les vies, manies et caractères des locataires d’un immeuble parisien pendant plus d’un demi-siècle. Des caves aux combles, le lecteur est invité à parcourir les étages, comme dans un immense jeu de pistes, à la découverte progressive de pièces chargées d’histoires, où chaque détail constitue l’élément d’un grand puzzle.
Le mode d'emploi consiste en diverses contraintes définies à l'avance et appliquées à l'écriture du roman. L'utilisation de la structure mathématique connue sous le nom de "bicarré latin orthogonal d'ordre 10" fait partie de celles-ci. L'impératif fixé est l'utilisation d'une structure en damier de 10 cases sur 10 dans l'articulation du livre. Elle se traduit, ici, dans le plan en coupe de l'immeuble – il est constitué de dix pièces sur dix – et également dans le nombre de chapitres que contient l'ouvrage : cent, théoriquement, dont chacun décrit une pièce de l'immeuble.
Le parcours du visiteur de la maison illustre une seconde contrainte, dérivée d'un problème d'échecs et appelée "polygraphie du cavalier". Partant d'une case désignée de l'échiquier, le cavalier doit parcourir les soixante-trois autres cases, sans jamais s'arrêter plus d'une fois dans la même, et sans en omettre une seule.

"Il existe des milliers de solutions dont certaines, telle celle d'Euler, forment de surcroît des carrés magiques. Dans le cas particulier de La Vie mode d'emploi, il fallait trouver une solution pour un échiquier de 10 x 10. J'y suis parvenu par tâtonnements, d'une manière plutôt miraculeuse. La division du livre en six parties provient du même principe : chaque fois que le cheval est passé par les quatre bords du carré, commence une nouvelle partie."

A lire :

• Georges PEREC. Cahiers des charges de la vie, mode d'emploi. Présentation, transcription et notes par Hans Hartje, Bernard Magné et Jacques Neffs. CNRS éditions Zulma, Paris 1993
• "La Vie mode d'emploi" : Cahier des charges par chapitre
• Wikipédia : Problème du cavalier
• Deux études des règles mathématiques qui structurent "la vie mode de d'emploi"
• Georges Perec : Construction

Quelques moyens mnémotechniques pour se rappeler certaines constantes mathématiques:

Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages!
Immortel Archimède, artiste, ingénieur,
Qui de ton jugement peut sonder la valeur ?
Pour moi, ton problème eut de sérieux avantages :
pi = 3,141592653589793238462643383279…

Les trois journées de 1830 ont renversé 89 : 1/pi = 0,3183098…

Tu aideras à rappeler ta quantité à beaucoup de docteurs amis : e = 2,7182818284...

Gamma pourras retenir, si à Euler penses chaque fois. Constante immortelle d'Euler, vas-tu toujours rester timidement cachée ? : G = 0,5772156649015328606...

O nombre d'élégance ! Toi, toi, grandiose, étonnant : 1,61803398, le nombre d'or.

On le voit, tout cela est un peu décevant. A part pour la star pi, il existe peu de moyens mnémotechniques. Et si on s'amusait à en créer ?

A voir: le pi-club donne des moyens mnémotechniques en langue russe...