Le blog-notes mathématique du coyote

Un nombre cyclope possède un nombre impair de chiffres et son chiffre du milieu est 0.

Par exemple, 607 est un nombre cyclope premier.

La courbe du blanc-manger est une courbe fractale qui doit son nom à un dessert du même nom auquel elle ressemble.

Sources : AnecdotesMaths, Wikipédia

Le nombre plastique, une belle analogie avec le nombre d'or. On remplace les rectangles dans la spirale de Fibonacci par des triangles équilatéraux.

Source : Sébastien Reb sur Twitter

Le nombre de Shannon, soit 10¹²⁰, est une estimation de la complexité du jeu d'échecs, c'est-à-dire du nombre de parties différentes, ayant un sens échiquéen, possibles. Ce nombre est à distinguer du nombre, beaucoup plus élevé, de parties légales qu'autorisent les règles du jeu.

Pour en savoir plus : Wikipédia

En mathématiques, un entier naturel est un nombre heureux si, lorsqu'on calcule la somme des carrés de ses chiffres puis la somme des carrés des chiffres du nombre obtenu et ainsi de suite, on aboutit au nombre 1.

On peut démontrer qu'en appliquant un tel processus, à partir d'un entier quelconque non nul, on finit par boucler sur un des cycles suivants : {1}, ou {4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20}. Un nombre est malheureux quand il boucle sur le cycle long.

Source : Wikipédia

Voir aussi la page consacrée aux boucles par Gérard Willemin.

La position du soleil tous les jours pendant un an dans le ciel de Pologne. Au milieu une photo prise tous les jours à 11h, midi et 13h. Des deux côtés, une photo toutes les 15 mn... tous les jours pendant 365 jours !

L'analemme est une figure obtenue en juxtaposant les positions du Soleil dans le ciel chaque jour à la même heure et durant une année. On l'obtient donc à l'aide d'un appareil photo ou sur un ordinateur avec un logiciel.

a space-filling solid pic.twitter.com/SzG2NYgiSO

— Daniel Piker (@KangarooPhysics) June 12, 2022

Un nombre de Friedman (également nommé nombre autodigital ou nombre narcissique) est un nombre entier qui est le résultat d'une combinaison de tous ses chiffres dans une base donnée, à l'aide d'opérations arithmétiques.

Par exemple, 347 est un nombre de Friedman en base 10 car il est possible de l'écrire sous la forme 7³ + 4.

En base 10, les nombres de Friedman inférieurs à 1000 sont : 25, 121, 125, 126, 127, 128, 153, 216, 289, 343, 347, 625, 688 et 736 (suite A036057 de l'OEIS). A vous de trouver les opérations...

Un nombre premier permutable est un nombre premier qui reste premier pour toutes les permutations de ses chifffres. Par exemple : 199, 919, 991.

Le plus grand nombre premier permutable connu est : (10²⁷⁰³⁴³ - 1) / 9.

Une liste de centres du triangle a été établie par le mathématicien américain Clark Kimberling dans son "encyclopédie des centres du triangle" disponible en ligne auprès de l'Université d'Evansville. Le rang d'un point remarquable dans la liste est appelé son nombre de Kimberling. Par exemple, le centre de gravité, noté X(2), est le numéro 2.
Au 20 avril 2021, la liste de Kimberling comptait 42681 points remarquables.

Un nombre fluet (skinny number) est un nombre sans création de retenue dans la multiplication par lui-même, c'est-à-dire lorsqu'il est mis au carré.

2022 est un nombre fluet.

Définition équivalente

Le retourné du carré d'un nombre fluet est égal au carré de son retourné. Exemple pour 2022 :

2022² = 4088484
retourné(4088484) = 4848804

retourné(2022) = 2202
2202² = 4848804

Un nombre abondant est un nombre entier naturel non nul qui est strictement inférieur à la somme de ses diviseurs stricts.

2022 est un nombre abondant car 2022 < 1+2+3+6+337+674+1011 = 2034

Un nombre semi-parfait est un entier naturel qui est égal à la somme de certains ou de tous ses diviseurs stricts.
Un nombre semi-parfait qui est égal à la somme de tous ses diviseurs stricts est appelé un nombre parfait (p. ex. 6 et 28).

2022 est semi-parfait, car 2022 = 1011 + 674 + 337 (3 de ses 7 diviseurs stricts).

Un nombre sphénique est un entier strictement positif qui est le produit de trois facteurs premiers distincts.
La définition exige que chacun des trois facteurs premiers ne soit exprimé qu'une seule fois; par exemple 60 = 2² x 3 x 5, possède bien 3 facteurs premiers, mais n'est pas sphénique car le facteur 2 y est deux fois.

2022 est sphénique car 2022 = 2 × 3 × 337.

Notons au passage que tous les nombres sphéniques ont exactement 8 diviseurs. Les 8 diviseurs de 2022 sont 1, 2, 3, 337, 2 x 3 = 6, 2 x 337 = 674, 3 x 337 = 1011 et 2022.

En mathématiques récréatives, un nombre Harshad, ou nombre de Niven, ou nombre multinumérique est un entier naturel qui est divisible par la somme de ses chiffres dans une base donnée. Le nom de Harshad leur a été donné par le mathématicien Dattatreya Ramachandra Kaprekar et signifie en sanskrit grande joie. L'appellation « de Niven » est un hommage au mathématicien Ivan Niven qui a publié un article et présenté une conférence en théorie des nombres sur leur sujet en 1977.

2022 est un nombre Harshad, puisqu'il est divisible par 6 (2+0+2+2). Il est le premier d'une suite de 4 nombres Harshad consécutifs, puisque 2023, 2024 et 2025 le sont aussi. Cela se reproduira en 3030. Il faudra attendre 131'052 pour avoir une suite de 5 nombres Harshad consécutifs.

Sources : Wikipédia, Choux Romanesco, vache rit et intégrales curvilignes.

Un nombre parasite est un nombre qui, s'il est multiplié par un certain entier n compris entre 2 et 9, voit sa représentation décimale inchangée à l'exception du dernier chiffre qui vient se placer au début.

Par exemple, 102564 est un nombre parasite car 102564 × 4 = 410256.

Le plus célèbre est 142857, bien connu des magiciens.

Aucun des trois anneaux n’est au dessus des deux autres. Chacun est au dessus d’un autre et en dessous d’un troisième. Impossible de les classer du plus haut au plus bas... Trois objets, pas de supérieur, pas d’inférieur, tous différents... Beau symbole.

Lire l'article d'Étienne Ghys sur Images des mathématiques

En géométrie, les hypotrochoïdes sont des courbes planes décrites par un point lié à un cercle mobile roulant sans glisser sur et intérieurement à un cercle de base, le cercle roulant étant plus petit que le fixe. Ces courbes ont été étudiées par Albrecht Dürer en 1525, Ole Christensen Rømer en 1674 et Jean Bernoulli en 1725.
Le mot se compose des racines grecques hupo (au-dessous) et trokhos (la roue). Lorsque le cercle roule à l'extérieur, on a affaire à une épitrochoïde.

Source : Wikipédia