Le blog-notes mathématique du coyote

 

Extra

Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

jeudi 11 janvier 2024

Nombre cyclope

Un nombre cyclope possède un nombre impair de chiffres et son chiffre du milieu est 0.

Par exemple, 607 est un nombre cyclope premier.

lundi 24 juillet 2023

Courbe du blanc-manger

La courbe du blanc-manger est une courbe fractale qui doit son nom à un dessert du même nom auquel elle ressemble.


Sources : AnecdotesMaths, Wikipédia

mardi 2 mai 2023

Le nombre plastique

Le nombre plastique, une belle analogie avec le nombre d'or. On remplace les rectangles dans la spirale de Fibonacci par des triangles équilatéraux.


Source : Sébastien Reb sur Twitter

jeudi 27 avril 2023

Nombre de Shannon

Le nombre de Shannon, soit 10120, est une estimation de la complexité du jeu d'échecs, c'est-à-dire du nombre de parties différentes, ayant un sens échiquéen, possibles. Ce nombre est à distinguer du nombre, beaucoup plus élevé, de parties légales qu'autorisent les règles du jeu.

Pour en savoir plus : Wikipédia

dimanche 19 mars 2023

Nombre heureux

En mathématiques, un entier naturel est un nombre heureux si, lorsqu'on calcule la somme des carrés de ses chiffres puis la somme des carrés des chiffres du nombre obtenu et ainsi de suite, on aboutit au nombre 1.


On peut démontrer qu'en appliquant un tel processus, à partir d'un entier quelconque non nul, on finit par boucler sur un des cycles suivants : {1}, ou {4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20}. Un nombre est malheureux quand il boucle sur le cycle long.

Source : Wikipédia

Voir aussi la page consacrée aux boucles par Gérard Willemin.

samedi 2 juillet 2022

Analemme

La position du soleil tous les jours pendant un an dans le ciel de Pologne. Au milieu une photo prise tous les jours à 11h, midi et 13h. Des deux côtés, une photo toutes les 15 mn... tous les jours pendant 365 jours !


L'analemme est une figure obtenue en juxtaposant les positions du Soleil dans le ciel chaque jour à la même heure et durant une année. On l'obtient donc à l'aide d'un appareil photo ou sur un ordinateur avec un logiciel.

lundi 13 juin 2022

Haeckescutoïde

mardi 3 mai 2022

Nombre de Friedman

Un nombre de Friedman (également nommé nombre autodigital ou nombre narcissique) est un nombre entier qui est le résultat d'une combinaison de tous ses chiffres dans une base donnée, à l'aide d'opérations arithmétiques.

Par exemple, 347 est un nombre de Friedman en base 10 car il est possible de l'écrire sous la forme 73 + 4.

En base 10, les nombres de Friedman inférieurs à 1000 sont : 25, 121, 125, 126, 127, 128, 153, 216, 289, 343, 347, 625, 688 et 736 (suite A036057 de l'OEIS). A vous de trouver les opérations...

dimanche 10 avril 2022

Nombre premier permutable

Un nombre premier permutable est un nombre premier qui reste premier pour toutes les permutations de ses chifffres. Par exemple : 199, 919, 991.

Le plus grand nombre premier permutable connu est : (10270343 - 1) / 9.

dimanche 13 février 2022

Nombre de Kimberling

Une liste de centres du triangle a été établie par le mathématicien américain Clark Kimberling dans son "encyclopédie des centres du triangle" disponible en ligne auprès de l'Université d'Evansville. Le rang d'un point remarquable dans la liste est appelé son nombre de Kimberling. Par exemple, le centre de gravité, noté X(2), est le numéro 2.
Au 20 avril 2021, la liste de Kimberling comptait 42681 points remarquables.

mercredi 12 janvier 2022

Nombre fluet

Un nombre fluet (skinny number) est un nombre sans création de retenue dans la multiplication par lui-même, c'est-à-dire lorsqu'il est mis au carré.

2022 est un nombre fluet.

Définition équivalente

Le retourné du carré d'un nombre fluet est égal au carré de son retourné. Exemple pour 2022 :

20222 = 4088484
retourné(4088484) = 4848804

retourné(2022) = 2202
22022 = 4848804

mardi 11 janvier 2022

Nombre abondant

Un nombre abondant est un nombre entier naturel non nul qui est strictement inférieur à la somme de ses diviseurs stricts.

2022 est un nombre abondant car 2022 < 1+2+3+6+337+674+1011 = 2034

lundi 10 janvier 2022

Nombre semi-parfait

Un nombre semi-parfait est un entier naturel qui est égal à la somme de certains ou de tous ses diviseurs stricts.
Un nombre semi-parfait qui est égal à la somme de tous ses diviseurs stricts est appelé un nombre parfait (p. ex. 6 et 28).

2022 est semi-parfait, car 2022 = 1011 + 674 + 337 (3 de ses 7 diviseurs stricts).

dimanche 9 janvier 2022

Nombre sphénique

Un nombre sphénique est un entier strictement positif qui est le produit de trois facteurs premiers distincts.
La définition exige que chacun des trois facteurs premiers ne soit exprimé qu'une seule fois; par exemple 60 = 22 x 3 x 5, possède bien 3 facteurs premiers, mais n'est pas sphénique car le facteur 2 y est deux fois.

2022 est sphénique car 2022 = 2 × 3 × 337.

Notons au passage que tous les nombres sphéniques ont exactement 8 diviseurs. Les 8 diviseurs de 2022 sont 1, 2, 3, 337, 2 x 3 = 6, 2 x 337 = 674, 3 x 337 = 1011 et 2022.

jeudi 6 janvier 2022

Nombre Harshad

En mathématiques récréatives, un nombre Harshad, ou nombre de Niven, ou nombre multinumérique est un entier naturel qui est divisible par la somme de ses chiffres dans une base donnée. Le nom de Harshad leur a été donné par le mathématicien Dattatreya Ramachandra Kaprekar et signifie en sanskrit grande joie. L'appellation « de Niven » est un hommage au mathématicien Ivan Niven qui a publié un article et présenté une conférence en théorie des nombres sur leur sujet en 1977.

2022 est un nombre Harshad, puisqu'il est divisible par 6 (2+0+2+2). Il est le premier d'une suite de 4 nombres Harshad consécutifs, puisque 2023, 2024 et 2025 le sont aussi. Cela se reproduira en 3030. Il faudra attendre 131'052 pour avoir une suite de 5 nombres Harshad consécutifs.

Sources : Wikipédia, Choux Romanesco, vache rit et intégrales curvilignes.

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