Le blog-notes mathématique du coyote

Un personnage se réveille d’un évanouissement, bloqué dans une cabine téléphonique inexplicablement entourée de béton. Armé de sa seule intelligence – il est visiblement très doué en mathématiques – ainsi que des quelques objets plus ou moins mystérieux présents dans la cabine, il tente d’élaborer un plan pour se sortir de là. Mais tout d’abord, où se trouve-t-il donc ? Quelle étrange langue ses interlocuteurs parlent-ils ? Une fois encore Jason Shiga s’en donne à cœur joie, enchaînant déductions et calculs les plus fous, mariant humour et logique jusqu’à la surprenante conclusion de ce huis-clos. Un retournement de situation inattendu, qui imprime une forme de gravité à cet astucieux exercice de style.

Cette bande dessinée, Fleep, est téléchargeable en anglais, ou disponible en français sur Amazon.

Fleep a reçu en 2004 l’Ignatz Award du meilleur scénario, a été nominé aux Eisner Awards en 2004 dans la catégorie meilleur album one-shot et a valu à son auteur d’être désigné comme talent le plus prometteur.

Jason Shiga avoue avoir été directement plongé dans l’univers du comics : son père travaillait dans l’animation, il a très tôt commencé à publier des strips dans les journaux. S’il n’a pas poursuivi une carrière de mathématicien qui s’annonçait brillante – il est diplômé de Berkeley – il continue de cultiver son goût des casses têtes logiques, arithmétiques ou géométriques dans son travail en bande dessinée. Recherches formelles, ingéniosité des structures narratives... « Scientifique » de la BD, Jason Shiga fait preuve d’une imagination étonnante, mais aussi d’énormément d’humour. Il travaillé quelques temps à la bibliothèque d’Oakland...

Des chercheurs viennent de donner la preuve que les femmes ont tout intérêt de ne pas coucher le premier soir.
Pourquoi doivent-elles procéder ainsi ? Tout simplement afin de réduire les risques de s'accoupler avec le « mauvais mâle ». Une femme accroît donc ses chances, mathématiquement parlant, de trouver le « bon » en ne couchant pas dès le début.
Comment diable des chercheurs ont-ils confirmé cela ? Et puis, quel rapport entre la « drague » et la Science ? Les chercheurs ont utilisé un modèle numérique pour montrer que les meilleurs partenaires sont effectivement ceux qui restent capables d'une période de séduction longue avant de « conclure ».
Pour la femme, une longue période d'échanges amoureux est un moyen d'acquérir de l'information sur un homme qui les séduit. Une longue période de séduction est donc le prix à payer afin d'accroître la probabilité qu'une liaison soit harmonieuse. Voici donc pourquoi les femmes ont tout intérêt à ne pas coucher trop rapidement.
Cette recherche publiée dans le Journal of Theoretical Biology dévoile qu'il est difficile pour une femme de faire le tri entre les bons et les mauvais candidats masculins et c'est au moment de la période de flirt que tout se joue.
On suppose qu'un homme cherche à s'accoupler de manière quasi systématique avec une femme qu'il séduit, mais un homme de qualité risque de rester patient et de payer le prix d'une longue période de flirt afin d'arriver à ses « fins sexuelles ».
La stratégie féminine est donc une sorte de compromis même si cela n'assure bien sûr pas de ne pas miser sur un mauvais candidat quand même. Une femme ne peut jamais éliminer ce risque à moins qu'elle ne décide de ne pas aller au bout de la démarche sur le plan sexuel.

Source : Sur-la-Toile

Voici une méthode simple permttant de calculer rapidement le jour de la semaine de n'importe quel jour des 20ème et 21ème siècles. Avec un peu d'entraînement on peut même y arriver de tête !

D'abord, vous devez mémoriser la table suivante:
Janvier : 1, 0 les années bissextiles
Février : 4, 3 les années bissextiles
Mars : 4
Avril :0
Mai : 2
Juin : 5
Juillet : 0
Aout : 3
Septembre : 6
Octobre : 1
Novembre : 4
Décembre : 6
Pour retenir plus facilement ces valeurs, groupez-les par 3 : 1 4 4 (carré de 12), 0 2 5 (carré de 5), 0 3 6 (carré de 6), 1 4 6 (carré de 12 + 2).

Prenons une date au hasard, par exemple le 13 novembre 1981.

1) Prenez les deux derniers chiffres de l'année (81 dans notre exemple) et calculez le quotient de la division de ce nombre par 4 (on laisse tomber le reste).
81/4= 20 et quelques.

2) Ajoutez à ce quotient (20) le nombre de départ (81) + le code du mois (novembre = 4) + la date du mois (13)
20+81+4+13 = 118

3) Calculez le reste de la division de ce nombre par 7
118= 16x7 + 6

4) Si l'année est en 1900 et quelques, le reste (6) est le numéro du jour de la semaine cherché, sachant que :
Dimanche = 1
Lundi = 2
Mardi = 3
Mercredi = 4
Jeudi = 5
Vendredi = 6
Samedi = 0
Si l'année est en 2000 et quelques, retranchez 1 au reste.

Le 13 novembre 1981 tombait donc un vendredi !

Pour vérifier, vous pouvez toujours utiliser ce programme.

Démonstration impressionnante de calcul mental. C'est en anglais, mais ce jeune homme articule parfaitement et on comprend tout ce qu'il dit.
Je dédie cette vidéo à tous mes élèves qui sortent leur machine pour calculer 7 x 8...

Une très chouette introduction à la topologie sur le blog "Choux Romanesco, vache qui rit et intégrale curviligne". C'est par ailleurs un excellent blog avec des articles peu nombreux mais toujours intéressants et fournis.

C'est le nouveau casse-tête à la mode : brainstring.

Il consiste à déplacer les boutons sur les facettes du cube afin de créer des faces avec des boutons de même couleurs, et cela, sans créer le moindre nœud. En effet, lorsque vous déplacerez les boutons, cela entortillera les fils à l'intérieur. Il vous faudra alors trouver les bonnes combinaisons pour défaire les nœuds et aligner des boutons de la même couleur.

Mathématiques Et Technologie
Par Christiane Rousseau, Yvan Saint-Aubin, I Ascah-Coallier, H Antaya
Collaborateur I Ascah-Coallier, H Antaya
Publié par Springer, 2008
ISBN 0387692126, 9780387692128
594 pages

Ce livre est en partie consultable en ligne sur Google Books

Les auteurs dévoilent les élégants concepts mathématiques cachés derrière des applications technologiques et les replacent dans un contexte historique. Les sujets traités comprennent: la cryptographie à clé publique, les codes correcteurs d'erreurs, le système de positionnement global (GPS) et la cartographie, la compression d'images à l'aide de fractals et à l'aide du format JPEG, la reproduction de la musique, les robots, l'ordinateur à l'ADN, l'algorithme PageRank de Google, l'épargne et l'emprunt, la chirurgie au rayon gamma, les générateurs de nombres aléatoires. Un des leitmotivs du texte est que la modélisation mathématique, la puissance des outils mathématiques et l'abstraction sont toutes cruciales pour l'innovation technologique. Les divers sujets sont présentés avec clarté et les préalables mathématiques relativement élémentaires. Chaque chapitre suggère de nombreux exercices, certains élémentaires pour renforcer la compréhension, d'autres plus avancés pour explorer de nouvelles problématiques.
Mathématiques et Technologie s'adresse aux étudiants en mathématiques de fin de premier cycle universitaire (junior and senior undergraduates du système nord-américain) et aux futurs maîtres du secondaire. Les préalables sont l'algèbre linéaire, la géométrie euclidienne et, pour quelques chapitres, les probabilités élémentaires ou le calcul à plusieurs variables. De plus, trois qualités le rendent accessible à un grand éventail de lecteurs curieux: une mise en contexte historique de certains concepts mathématiques ou de l'évolution d'une technologie enrichit le texte; le calcul différentiel et intégral n'y joue pas un rôle de premier plan; enfin le livre offre au lecteur le choix de s'initier à une technologie en lisant les sections élémentaires ou encore d'approfondir les détails plus subtils en poursuivant la lecture des sections avancées (clairement identifiées).

Il existe sur le site officiel de Mathematica une section consacrée aux démonstrations. Chacun peut amener sa contribution ou au contraire réutiliser un programme mis à disposition.

Pour les mettre en oeuvre il faut télécharger le programme gratuit Mathematica Player 7.

Le jeux à base de maths et de multiplications sont à la mode en ce moment. Après "Folix", prochainement "Foli+" et "Urbyline", voici "Math'Max" un jeu de cartes signé Romain Moussis et auto-édité.
Le jeu est composé de 112 cartes, 55 cartes Résultat (14 par exemple), 55 Opération (2x7) et deux jokers. Sept règles de jeu sont proposées, utilisant tout ou partie du matériel. Cela va du simple Memory pour les enfants à partir de trois ans au Mad Max pour les plus de neuf ans qui est en fait une bataille.
Toutes les règles sont inspirées de jeux classiques et sont disponible sur le site du jeu.

Dans un article récent de Wall Street Journal « Doing the Math to Find the Good Jobs », on peut trouver les résultats d’un sondage sur l’attractivité des différents métiers aux États-Unis. Et, pour la première fois, les statistiques s’accordent à dire qu’aujourd’hui le meilleur métier serait celui de « mathématicien(ne) ». Il est suivi par « actuaire » et « statisticien(ne) ». La hiérachie établie par CareerCast.com a pris en compte le cadre du travail, les revenus, l’effort (physique) demandé ainsi que le stress qu’il peut causer.
Dans un contexte social très animé (pour ne pas dire tendu) depuis quelques semaines, voici, enfin, une bonne nouvelle pour les matheux et, plus généralement, pour les scientifiques. Car « faire des maths » est devenu une profession respectable, enviée et qui donne pleine satisfaction non seulement aux yeux des mathématiciens mais aussi à ceux qui ne la pratiquent pas (tous les jours, voire même pas du tout). Ceci est d’autant plus valorisant que le cliché vehiculé le plus souvent pour le mathématicien était celui du personnage distrait et rêveur, vivant en marge de la société à cause de ses préoccupations purement abstraites. Désormais ça sera peut-être chic d’être mathématicien...
Ce qui distingue les trois premières positions dans ce classement n’est pas la satisfaction d’ordre intellectuel que l’exercice du métier pourrait nous procurer mais le niveau des revenus. Le salaire annuel médian d’un mathématicien est d’environ 94160 $ selon cette étude, de 88146 $ pour un actuaire et respectivement de 72197 $ pour un statisticien. Ces chiffres sont en corrélation avec les études menées dans les universités américaines. Mais il faut savoir qu’aux États-Unis un nombre important de mathématiciens (c’est-à-dire des personnes ayant suivi une formation universitaire en mathématiques) sont attirés et employés en dehors du milieu académique, dans la finance, l’industrie, les assurances etc., contrairement à ce qui se passe habituellement en Europe. En effet, le mathématicien est défini (pour les propos de cette étude) comme celui ou celle qui applique des théories et des formules mathématiques pour enseigner et/ou résoudre des problèmes mathématiques, soit dans le processus éducatif soit dans un cadre industriel, financier ou commercial. Il va de soi que ceux qui créent et étudient les théories en questions sans pour autant chercher des applications immédiates trouveront leur place également parmi les premiers, bien qu’ils soient moins nombreux.
Ce n’est pas la première fois que les matheux se retrouvent bien classés. Le top des meilleurs emplois en 2007 donnait gagnant le métier de « biologiste » devant celui d’« actuaire » et d’« analyste financier » lequel devançait de quelques places seulement celui de « mathématicien ». Une apparition constante est l’« actuariat » qui loge aux premiers rangs depuis que ce genre de statistiques existent.
La valeur d’un tel classement est bien sûr toute relative. Tout ce que j’espère est que le soudain intérêt suscité par ce métier n’est pas présage de malheur. En 1999 « webmestre » figurait à la première place du top devant « actuaire » et « informaticien » et ça se passait peu avant que la grande bulle internet n’explose et les valeurs « nouvelles technologies » ne s’effondrent en bourse.

Source : Images des mathématiques

Edward Lorenz (1917-2008) n’était ni mathématicien, ni informaticien, ni physicien, ni météorologue, mais il était tout cela à la fois : un grand scientifique qui a laissé beaucoup de travail pour toutes ces professions. Il a même inventé un moulin à eau pour expliquer clairement ses idées sur le chaos...

Un très bel article sur le chaos avec de superbes animations sur le site Images des mathématiques.

Une étude s'est penchée sur les courtiers londoniens sous pression. Ce sont des métiers où il s'agit de prendre des risques et où il faut réagir rapidement. Cela peut vous sembler curieux au départ, mais les traders qui réussissent le mieux dans le métier sont ceux qui ont les annulaires les plus longs !
En fait, d'autres études avaient montré que ce trait physique est associé à une grande exposition à l'hormone testostérone dans le ventre de la mère. On croit donc qu'avoir un long annulaire est lié à une propension à la confiance en soi, à la prise de risques et à une attention importante et des réponses rapides.
Ces qualités permettraient à quelqu'un au long annulaire de bien rentrer dans la peau d'un courtier, où la prise de risque permet d'être bien plus compétitif sur le marché. Le résultat est particulièrement significatif : les traders qui présentaient un long annulaire gagnaient , en moyenne, 6 fois plus d'argent.
Ils étaient aussi capables de survivre plus longtemps dans ce monde sans pitié qui se débarrasse aisément des faibles et des non profitables. La taille des doigts était aussi importante que l'expérience pour juger du succès ; c'est dire !
Les traders londoniens visés par l'étude étaient au nombre de 44 et gagnaient parfois jusqu'à 4 millions de livres anglaises par an ; ils vendaient et achetaient des produits dérivés à la vitesse de l'éclair. Ce résultat montre comment des facteurs de nature biologique peuvent influencer les marchés financiers : autant que la capacité mentale ou l'expérience.
Il ne permet toutefois pas de conclure que seules les personnes aux longs annulaires doivent être embauchées sur ce secteur ! On peut prendre un exemple chez les joueurs de tennis : il est certes avantageux d'être grand, car cela permet des services naturellement plus puissants, mais cela aurait exclu des joueurs comme McEnroe ou Jimmy Connors.

Source : Sur-la-Toile

L’un des plus grands avantages des théories mathématiques et le plus propre à établir leur certitude, consiste à lier ensemble des phénomènes qui semblent disparates, en déterminant leurs rapports mutuels, non par des considérations vagues et conjecturales, mais par de rigoureux calculs.

Pierre-Simon Laplace

Vous connaissez tous le jeu de course sur un damier avec des serpents (qui vont glisser en arrière) et des échelles (qui permettent des bonds en avant) et qui s'appelle... "serpents et échelles" (snakes and ladders en anglais).

On peut se poser une question d'optimisation sur ce jeu : comment disposer les serpents et les échelles de manière à ralentir (ou au contraire à acélérer) le plus possible un joueur solitaire ?
C'est le concours que je lance aujourd'hui et qui durera jusqu'à la fin de l'année. Votre récompense ? La gloire !

Délai de réponse pour ma classe de 3ème année : 10 mai, minuit.

Le numéro 377 de Pour la Science est particulièrement intéressant pour les mathématiciens, car il contient trois articles sur les maths :

• Les mathématiciens responsables ? (à propos de la crise)
• L'hypothèse de Riemann : Il y a un siècle et demi, le mathématicien allemand Bernhard Riemann énonça une conjecture devenue célèbre sous le nom d'hypothèse de Riemann. Aujourd’hui, sa démonstration fait toujours défaut et constitue l’un des grands problèmes ouverts des mathématiques. Elle est même mise à prix un million de dollars. Mais pourquoi la conjecture de Riemann est-elle si importante ? C'est que la « fonction zêta de Riemann », qui en est au cÅ“ur, concentre en elle de nombreux résultats de la théorie des nombres, en particulier dans l'étude des nombres premiers.
• Stratégies magiques au pays de Nim. L'article de Jean-Paul Delahaye.

Le volume 4.1 (Hiver-printemps 2009) de l'excellente revue en ligne québequoise Accromath (très bon titre au passage) est sorti. A déguster sans retenue, surtout qu'il y a un article sur Euler, mon mathématicien préféré.

Voici un lien vers un site belge qui présente notamment des constructions d'anamorphoses cylindriques, coniques et pyramidales réalisées avec Cabri par des élèves bruxellois lors d'une exposition de mathématique (lycée en discrimination positive).
Ces mêmes élèves ont réalisé d'autres figures mathématiques pour une exposition Europalia Russie et ont donc travaillé sur les constructions de Choukhov.