Le blog-notes mathématique du coyote

Raisonnements divins
Quelques démonstrations mathématiques particulièrement élégantes
Martin Aigner, Günter M. Ziegler
Hermes Science Publications; 3e édition (17 mars 2017)
308 pages


Présentation de l'éditeur
Cet ouvrage regroupe quelques démonstrations mathématiques choisies pour leur élégance. II expose des idées brillantes, des rapprochements inattendus et des observations remarquables qui apportent un éclairage nouveau sur des problèmes fondamentaux. Selon le mathématicien Paul Erdös, qui a lui-même suggéré plusieurs des thèmes présentés, les preuves développées ici mériteraient d'être retenues pour figurer dans le Livre où Dieu aurait répertorié les démonstrations parfaites. Le livre aborde différents domaines (théorie des nombres, géométrie, analyse, combinatoire et théorie des graphes). Il évoque aussi bien des résultats établis depuis longtemps que des théorèmes récemment démontrés. Dans tous les cas, leur compréhension ne fait appel qu'à des connaissances mathématiques de niveau premier cycle. Cette troisième édition française propose une traduction de la quatrième édition anglaise revue et augmentée. Elle comporte cinq nouveaux chapitres, de nombreuses améliorations et corrections. L'ouvrage séduira tous ceux qui s'intéressent aux mathématiques.

3 minutes pour comprendre 50 concepts-clés sur les nombres
Christian Cole et al.
Courrier du Livre (23 juin 2020)
159 pages




Présentation de l'éditeur
Cet ouvrage richement illustré explore l'univers fascinant des nombres. Les 50 sujets abordés vous permettront de vous familiariser avec des concepts aussi variés que les statistiques, les nombres complexes, les algorithmes, les probabilités, l'analyse des données, les ratios... et de découvrir leurs divers domaines d'application.

Vous avez affaire à eux tous les jours, vous les manipulez depuis l'enfance, mais avouez, cette question vous turlupine : pourquoi les chiffres ont-ils la forme qu'ils ont ?
La réponse sur le Twitter de France Culture.

Mathéopolis est un projet collaboratif, développé au travers de l’association « Maths Pour Tous », en lien avec les Instituts de recherche sur l’enseignement des mathématiques (IREM) de Lyon et d’Aix-Marseille.

Des professeurs de mathématiques et de français, des graphistes, des musiciens, des amis se sont réunis, portés par une passion commune : le partage des connaissances et des savoir-faire.

Une aventure humaine est née : faire découvrir les mathématiques au travers d’une fiction illustrée.

Mais la narration et le graphisme sont le résultat d’une longue réflexion, car il s’agit de faire vivre très concrètement des notions abstraites, en lien avec l’histoire des sciences, des arts et des idées.

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La sécurité de nos données personnelles, de nos communications ou encore de nos échanges bancaires, en bref notre sécurité numérique n’est possible qu’au prix d’une protection : la cryptographie. Les menaces contre lesquelles elle nous protège sont légion et ne cessent d’évoluer, que ce soit avec les nouvelles habitudes d’utilisateurs ou l’amélioration des moyens techniques. Il est donc nécessaire d’analyser et d’adapter en permanence la cryptographie.

Thomas Debris-Alazard est lauréat du prix de thèse Gilles Kahn 2020, pour sa thèse effectuée à l’Inria Paris. Pendant sa thèse, Thomas s’est attaqué a un problème de cryptographie post-quantique ouvert depuis 40 ans ! Il l’explique dans binaire.

Quel enseignant n'a-t-il jamais été confronté au bruit d'un marteau-piqueur pendant son cours ? L'effet est en général le même : on s'agace et on peste, on cherche l'origine du parasite, on peut agir dessus (ou pas…).
Mais, en temps normal, tout finit par rentrer dans l'ordre, et on peut reprendre le cours de son activité pédagogique comme si de rien n'était.
La pandémie, c'est un marteau-piqueur qui s'impose, qui rentre par la fenêtre quand on veut fermer la porte, et qui petit à petit, envahit l'espace et les esprits, devient le centre de préoccupation de tous, pour finir par déstabiliser durablement les dispositifs d'enseignement traditionnels.

Lire l'article de Laura Abou Haidar sur The Conversation

La découverte mathématique est souvent le fruit de deux phases plus ou moins successives: on devine un énoncé, ou plutôt on le soupçonne, puis on en produit une démonstration au terme d’un travail plus ou moins long et laborieux. De manière inhabituelle, les auteurs ont ici confié à l’ordinateur la première tâche, en lançant leurs algorithmes à la poursuite d’identités liant certaines valeurs remarquables telle que la base de l’exponentielle e ou la constante d’Apéry ζ(3) à des fractions continues. Leonard Euler ou Srinivasa Ramanujan sont connus pour avoir imaginé de telles perles (entre autres).
Un grand nombre d’identités ont été proposées par l’ordinateur; certaines ont été retrouvées dans la littérature, d’autres démontrées depuis la première pré-publication; enfin, certaines restent aujourd’hui conjecturales. La liste des formules produites ainsi que leur statut sont maintenus à jour sur la «Ramanujan machine».

Vous avez probablement vu ces images époustouflantes de la descente du rover Perseverance sur Mars. Vous avez peut-être remarqué que le parachute avait des motifs étranges. Eh bien figurez-vous que ce parachute contenait un message secret.
Pour savoir lequel, je vous invite à faire un tour sur mon site de cryptographie, que je suis en train de dépoussiérer. Cela fait en effet 20 ans (!) que je l'ai commencé, et il avait besoin d'un bon coup de chiffon...

Des années, des siècles même, que les chercheurs se demandaient comment aplatir efficacement la Terre pour la représenter sur une carte en deux dimensions. Des physiciens proposent aujourd'hui une solution qui apparait révolutionnaire : celle d'une carte ronde et recto verso.

Lire l'article de Nathalie Mayer sur Futura

Une nouvelle chaîne Youtube est née récemment: AnecdotesMaths. On y trouve trois preuves de l'irrationnalité de √2.

Je ne sais pas qui est l'auteur d'AnecdotesMaths, mais j'aime beaucoup. Vous pouvez d'ailleurs le retrouver sur Twitter.

Les doigts du pianiste se promènent sur le clavier. Ses mains s’éloignent et se rejoignent. Les auditeurs se laissent envelopper par les sons du piano. Douze notes. Sept pour les touches blanches : Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La, Si, et cinq pour les touches noires : Do#, Ré#, Fa#, Sol#, La#.
Pourquoi douze notes et pas quinze, ou neuf ? La guitare, la flûte, et le saxophone se jouent aussi sur ces douze notes, qui forment l’alphabet de la musique occidentale. Les musiques issues d’autres cultures peuvent aussi souvent être décrites à l’aide de ces douze notes. Coïncidence ? Transmission culturelle ? Choix particulièrement agréable à l’oreille parmi les possibles ?

Lire l'article de Laurent Evain sur The Conversation

La petite histoire des flocons de neige
Etienne Ghys
Odile Jacob (17 février 2021)
144 pages


Présentation de l'éditeur
Vu de près, un flocon révèle toutes sortes de splendeurs : une merveille de géométrie et de symétrie. En 1610, le grand astronome Johannes Kepler en fut étonné et voulut expliquer pourquoi les flocons ont six branches. Étienne Ghys s’est à son tour pris de passion pour les flocons de neige.
Dans ce livre aux magnifiques images, il nous conte l’histoire de la science de la neige. On y rencontre en chemin des personnages pittoresques et savants, un archevêque suédois, un philosophe français et un scientifique anglais, d’autres hollandais, américains, japonais, sans oublier « une Lady » et un pêcheur de baleines. Peu à peu, on apprend que la forme des cristaux est liée à la température et à l’humidité du lieu de leur formation. Qu’en observant un flocon, on peut connaître l’état de l’atmosphère qui nous surplombe…
Étienne Ghys, avec son talent d’écriture inégalé, nous fait découvrir toute une science. Le ton est chaleureux, le récit nous entraîne. On parvient jusqu’aux marches de la science la plus moderne et on aperçoit, par des illustrations très simples, l’horizon mathématique de la cristallographie.
Un formidable voyage initiatique, pour tous les âges. Un livre où se mêlent la poésie et la science. Un livre à la portée de chacun.

The Paris puzzles
200 Mathematical recreations Hints and solutions Tutorials
Jean-Louis Legrand
Independently published (5 octobre 2020)
472 pages



Présentation de l'éditeur

Whom is this book for ?
The ingenious puzzles, brainteasers, riddles or amusements included in this book are for the reader who is curious and eager to take up challenges, who enjoys solving problems and educating himself while having fun. The reader does not need to bristle with diplomas.The puzzles included in this book are also for college, high school and university students, teachers of mathematics and professional mathematicians, engineers and scientists, connoisseurs as well as amateur mathematicians.

What puzzles are included in the book ?
They are not usually found in homework exercises, in journal articles or in general public puzzle books. They were designed for the international championship of mathematical and logic games organized by FFJM.The difficulty levels are the four highest (from 15 to 18) in the scale of every test. Every year, the process counts four steps: quarterfinal, semi final, regional (country) final and international final (two tests). The book covers the years from 2010 to 2019.

Peut-on établir un lien mathématique entre le comportement des gens et la propagation d’un virus ? La réponse est oui, et cela permet, en résolvant des équations, d’aider à la prise de décisions stratégiques pour gérer une pandémie. Carl-Joar Karlsson et Julie Rowlett, chercheur et chercheuse au département des Sciences Mathématiques de l’université technique de Chalmers et de l’université de Göteborg, ont récemment publié un article dans le journal Scientific Reports du groupe Nature à ce sujet.

Lire l'article de Lonni Besançon et Pauline Bolignano sur Binaire

J'ose espérer que mes élèves comprendront le message... surtout après le test de trigonométrie de la semaine passée.

Je dois avouer que lorsqu’il m’a été demandé de calculer le volume total de coronavirus SARS-CoV-2 existant sur notre planète, pour l’émission More or Less de la BBC Radio 4, je n’avais aucune idée de la réponse. Ma femme a suggéré que ce volume pourrait être équivalent à celui d’une piscine olympique. Avant d’ajouter : « C’est ça, ou le volume d'une cuillère à café : avec ce genre de questions, c’est généralement l’un ou l’autre… »

Lire l'article de Christian Yates sur The Conversation

Découvrez 52 scientifiques remarquables, souvent inconnues!

Chaque joueur reçoit 6 cartes, le paquet est placé au centre de la table et la première carte est retirée pour commencer la défausse. Le but est de collecter 4 cartes de la même couleur pour former un "labo". Le premier joueur qui forme 3 labos gagne.
Au début d'un tour, le joueur choisit de prendre une carte du paquet ou de prendre la première carte de la pile de défausse. À la fin du tour, il ne peut garder que 6 cartes dans sa main, le reste doit être défaussé.
Pour pimenter les choses, certaines cartes ont plusieurs couleurs et des cartes spéciales permettent de prendre n'importe quel scientifique de la pile de défausse, de voler 2 scientifiques au labo d'un adversaire (le labo est détruit et les 2 cartes restantes retournent au propriétaire) ou de faire une copie exacte d'un scientifique.

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