Le blog-notes mathématique du coyote

Les chaussures sont un instrument pour marcher, les maths sont un instrument pour penser. On peut marcher sans chaussures, mais on va moins loin.

Jean-Marie Souriau

Extrait de Itinéraire d'un mathématicien, un entretien avec Jean-Marie Souriau

Euler et le parcours du cavalier
Avec une annexe sur le théorème des polyèdres
Jacques Sesiano
Editeur : PPUR (29 janvier 2015)
272 pages

Présentation de l'éditeur
Le problème du cavalier est un problème mathématico-logique fondé sur les déplacements du cavalier du jeu d'échecs. Un cavalier posé sur une case quelconque d'un échiquier doit en visiter toutes les cases sans passer deux fois sur la même. Le cavalier d'Euler est connu depuis fort longtemps. Vers 840, le joueur et théoricien d'échecs arabe al-Adli ar-Rumi en donne déjà une solution. Mais Leonhard Euler reprit l'étude scientifique en 1759, et en publie une solution vers 1766. Cet ouvrage examine les recherches de Euler sur cette récréation mathématique, sur la base notamment de nombreuses notes manuscrites restées inédites.

James Abram Garfield (1831-1881), vingtième Président des Etats-Unis, a démontré le théorème de Pythagore en utilisant un trapèze :

L'aire du trapèze BCDE est : (a+b)(a+b)/2 = a²/2 + b²/2 + ab.
L'aire du quadrilatère BCDE est aussi la somme de l'aire des 3 triangles ABC, ACD, ADE. Or,

• l'aire de ABC est : ab/2.
• l'aire de ACD est : c²/2.
• l'aire de ADE est : ab/2.

En égalisant les deux calculs, on trouve a² + b² = c².

Alan Turing
Andrew Hodges
Michel Lafon (29 janvier 2015)
702 pages

Présentation de l'éditeur
Génie de l’informatique et héros de la Seconde Guerre mondiale, Alan Turing est célèbre pour avoir décrypté les communications codées de l’armée allemande en venant à bout d’Enigma, la machine de chiffrement utilisée par les nazis, réputée inviolable.
Il faut dire que lorsqu’il « casse » le code secret allemand, à moins de 30 ans, le mathématicien n’en est pas à son premier coup d’éclat. Déjà, en 1936, il a dessiné les contours d’une première machine programmable, ou « machine de Turing », capable d’effectuer n’importe quel calcul mathématique : c’est l’ancêtre de l’ordinateur.
Après la guerre, Alan Turing poursuit ses recherches et se consacre en pionnier aux possibilités offertes par l’intelligence artificielle. Mais l’ex-héros national est persécuté à cause de son homosexualité et condamné en 1952 à la castration chimique. Deux années plus tard, à l’âge de 41 ans, Alan Turing met fin à ses jours en croquant une pomme empoisonnée au cyanure. Cette biographie, qui mêle histoire des sciences, politique et philosophie, nous dévoile la vie hors norme de l’inventeur, longtemps méconnu, qui a révolutionné nos vies.

Source : Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes

Récréation mathématique : composée de plusieurs problèmes plaisants et facétieux ; En faict d'Arithmetique, Geometrie, Mechanique, Optique, Catoptrique & autres parties de cette belle science
par Jean Leurechon
1627

Livre numérique Google

Développées au Japon sous l’ère Edo (1600-1868), les mathématiques ont évolué à l’époque Meiji (1868-1912) en s’adaptant aux concepts étrangers.

Lire l'article sur Mediapart

Hypnotisantes et intrigantes, les sculptures mathématiques de John Edmark ne vous laisseront pas indifférent. Il est fort possible que vous vouliez jouer avec à votre tour et comprendre le fonctionnement des œuvres de ce designer et conférencier au département de l'Art et de l'Histoire de l'Art à l'université de Stanford.
L'art cinétique repose sur le mouvement, et John Edmark travaille sur l'illusion que ce mouvement peut créer. Voici un exemple avec une sculpture nommée "helicone". Chaque bras de l'objet effectue une rotation maximum de 68.75 degrés pour créer cet effet.

D'autres travaux de John Edmark sont à retrouver sur son site.

Source : Huffington Post

"Les 1% les plus riches vont bientôt détenir 50% de la richesse mondiale, soit plus que les 99% restant", "85 personnes détiennent autant que 3.5 milliards d'autres" voilà quelques uns des titres que vous avez pu lire hier suite à la publication d'un nouveau rapport de l'ONG Oxfam sur les inégalités mondiales. Le tout illustré d'infographies, ou de photos de bon goût mettant en abîme des Africains aux yeux couverts de mouches et des ploutocrates allumant leur gros cigare avec des billets de 100 dollars dans une Lamborghini plaquée or.

Lire la suite de l'article d'Alexandre Delaigue sur francetvinfo.fr

Source (où vous trouverez une transcription) : Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes

Nombres et algèbre
Jean-Yves Merindol
EDP Sciences (16 février 2006)
711 pages

Présentation de l'éditeur
Nombres et algèbre est un ouvrage de base en algèbre qui permet, en utilisant le fil conducteur des nombres, d'acquérir une culture générale sur les mathématiques. L'unité de cette science est illustrée par des allers et retours entre analyse et algèbre, des indications historiques, des exemples d'utilisation dans d'autres sciences et des résultats rarement présentés dans des ouvrages au public relativement large. L'ouvrage introduit les notions de base d'algèbre et en parallèle sont étudiés les ensembles de nombres (N, Z, Q, R, C, H, O, Qp et Fp). Résultats et concepts plus abstraits s'enrichissent mutuellement. On trouve ainsi les constructions des ensembles de nombres, les résultats sur les groupes, sur les anneaux et leurs idéaux, les corps, les modules et quelques rudiments d'algèbre commutative. Le théorème de Bézout et la méthode du pivot de Gauss sont des outils puissants qui reviennent en permanence. Au-delà de ces énoncés classiques, on trouve aussi les fractions continues, les fonctions zêta, des sommes de carrés, des présentations de nombres p-adiques, des applications des résultants de Sylvester, des apparitions de la fibration de Hopf et une introduction de la transformée des groupes finis commutatifs et de la transformée de Fourier rapide. Au passage sont introduits et commentés des résultats de géométrie ou d'analyse, ce qui permet au lecteur d'apprécier l'unité de la mathématique et de prendre un certain recul. " Nombres et algèbre " s'adresse aux titulaires de licence, aux étudiants de master et de préparation à l'agrégation de mathématiques, ainsi qu'aux universitaires et professeurs de classes préparatoires.

Pour Daniel Kahneman, spécialiste de l'économie comportementale, notre intuition a souvent des conséquences négatives sur notre capacité de raisonnement et nos prises de décisions.

Source : Atlantico.fr

Micmaths - Bric-à-brac mathématique est la chaîne Youtube de Mickaël Launay

A voir sur Dailymotion.

Évariste
François-Henri Désérable
Gallimard (31 décembre 2014)
176 pages


Présentation de l'éditeur
A quinze ans, Evariste Galois découvre les mathématiques ; à dix-huit, il les révolutionne ; à vingt, il meurt en duel. Il a connu Raspail, Nerval, Dumas, Cauchy, les Trois Glorieuses et la prison, le miracle de la dernière nuit, l'amour et la mort à l'aube, sur le pré. C'est cette vie fulgurante, cette vie qui fut un crescendo tourmenté, au rythme marqué par le tambour de passions frénétiques, qui nous est ici racontée.

Alan Turing a changé l'histoire de l'humanité de deux façons. D'abord en posant les bases de l'informatique et des ordinateurs modernes et ensuite en permettant aux Alliés de décrypter les messages secrets des armées nazies pendant la seconde guerre mondiale. Le film qui va sortir sur les écrans sous le titre d'Imitation Game narre cette partie de la vie du grand mathématicien. Il rend hommage à cet homme que son pays a probablement conduit au suicide en 1954 en le condamnant pour son homosexualité.

Le 07/01/2015 à 13:42 - Par Laurent Sacco, Futura-Sciences

On a fêté en 2012 le centenaire de la naissance d’un des pères de l’informatique, le mathématicien et physicien Alan Turing. Dans la foulée des hommages à un homme injustement persécuté par la justice britannique de son époque, peu de temps après la seconde guerre mondiale, un biopic lui a été consacré. Le film va sortir sur les écrans français sous le titre Imitation Game le 28 janvier 2015.
Ce titre fait référence au fameux test que Turing a proposé en 1950 dans un article théorique sur l'intelligence artificielle intitulé Computing Machinery and Intelligence. Le test de Turing est revenu sur le devant de la scène récemment quand il a été faussement annoncé que le chatbot Eugene Goostman, un logiciel censé simuler une conversation, l'avait passé.

Le film raconte l'histoire hors-norme d'Alan Turing, le mathématicien anglais qui aida à percer le code de l'outil de communication des Allemands durant la seconde guerre mondiale : la machine Enigma. © StudioCanal France, YouTube
Clarke et Turing, un tandem de mathématiciens contre Enigma

Pour tenir le rôle de l’un des plus grands génies du XXe siècle, britannique de surcroît, il n’y avait probablement pas de meilleurs choix que son compatriote Benedict Cumberbatch, connu pour son interprétation dans l'adaptation contemporaine de Sherlock Holmes par la BBC du début des années 2010. Pour lui donner la réplique l’actrice Keira Knightley joue quant à elle le personnage de Joan Clarke.
Mathématicienne de formation et même wrangler (bagarreur) de l’université de Cambridge, ce qui veut dire qu’elle était arrivée dans le peloton de tête de l’examen final de la licence de mathématique de cette université (elle a majoré simultanément celle de lettres), Joan Clarke ne pouvait pas officiellement se targuer de ce diplôme selon les règles de l’époque.
La réhabilitation de Turing demandée par Hawking

Son intelligence et ses compétences en cryptologie vont toutefois charmer Alan Turing lorsqu’ils se rencontrent. Celui-ci proposera même le mariage à Joan Clarke avant de changer d’avis quelques mois plus tard. Ensemble, ils travaillent sur un projet ultrasecret mis en place par les autorités britanniques pendant la seconde guerre mondiale. Il s’agissait de casser les codes secrets des messages de l’armée allemande nazie, cryptés à l'aide d'une machine électromécanique portable appelée Enigma. Les hommes et les femmes chargés de cette mission étaient rassemblés au domaine de Bletchley Park. C’est là que Turing, inspiré par des travaux de mathématiciens polonais, va mettre au point une autre machine qualifiée de « Bombe électromécaniques » capable de déchiffrer les messages d’Enigma. Ce faisant, il a contribué de façon très significative à la victoire sur les forces de l'Axe en permettant de connaître, notamment, les communications avec les sous-marins allemands qui tentaient de mettre en place un blocus de l'Angleterre.
Imitation Game ne retrace pas seulement cette partie de la vie d’Alan Turing, parfois de façon romancée, mais aussi sa jeunesse et les circonstances de sa mort. Plusieurs éléments laissent en effet à penser qu’il s’est suicidé en 1954 des suites d’un soi-disant traitement de castration chimique qui lui avait été imposé en 1952 lorsqu’il est devenu public qu’il était homosexuel. Il s’agissait d’un délit grave selon les lois britanniques de l’époque. Le gouvernement ne fit d'ailleurs rien pour protéger Turing puisque ses contributions à la victoire sur l’Allemagne nazie devaient rester secrètes.
Celles-ci ne seront connues que bien des années plus tard et il faudra attendre 2009 pour que soient présentées des excuses officielles et que le savant soit réhabilité, en partie sous la pression d’une pétition lancée par onze scientifiques, dont Stephen Hawking lui-même.

Vous pouvez télécharger le document pédagogique sur le site du film.

Source : Futura-Sciences

Vous avez dit Maths ? - De la maison à la ville, le monde en mathématiques
Robin Jamet
Dunod (8 octobre 2014)
176 pages

Présentation de l'éditeur
Comment gagner aux dés grâce aux maths ?
Pourquoi les bulles sont-elles rondes ?
Peut-on faire des mathématiques avec la poésie ?
Les mathématiques sont présentes partout autour de nous et pourtant elles nous semblent souvent difficiles à appréhender. Ce livre débusque les maths cachées dans la géométrie d’un carrelage de cuisine, dans les jeux de hasard, dans la circulation en ville et, même, dans les figures acrobatiques des jongleurs... Une invitation à découvrir les mathématiques et leur magie par quelques tours et manipulations dont Robin Jamet a le secret !

Biographie de l'auteur
Médiateur au Palais de la découverte et rédacteur de la rubrique "Magic Maths" dans le mensuel Science&Vie Junior