Le blog-notes mathématique du coyote

L'édition 2013-2014 des Olympiades suisses de mathématiques débutera en novembre. Il est temps de penser à s'inscrire, si on a moins de 20 ans...

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A télécharger sur ce site : www.geogebra.org/cms/fr/download/

Photo de Nicolas Quinodoz, prise au-dessus d'Aproz, en direction du village de Coor.

Brèves de mathématiques
Dany-Jack Mercier
Editeur : Publibook; Édition : Cours (23 mai 2013)
Collection : Sciences Mathématiques
208 pages

Présentation de l'éditeur
Pourquoi parle-t-on du flocon de Von Koch ? Comment réagir à un jeu télévisé pour mettre toutes les chances de son côté ? Qu'est-ce que l'anthyphérèse ? Quand dit-on que deux longueurs sont incommensurables ? Peut-on devenir fou avec les aiguilles d'une horloge ? Où doit se placer un buteur de rugby pour marquer un essai ? Pourquoi une démonstration classique proposée en collège est-elle fausse ? Ces questions et beaucoup d'autres serviront de déclencheurs pour titiller notre esprit, nous faire réagir, chercher, soupeser, critiquer, construire, et par là même nous faire retourner dans l'univers coloré et fantasque des mathématiques. Suivons le lapin blanc aux yeux roses... À destination des étudiants, professeurs et autres amoureux éclairés des mathématiques, voici un recueil de « brèves » (défi lancé à soi-même, problèmes, réflexions pédagogiques...) dans lequel D.-J. Mercier fait montre, une nouvelle fois, et de sa passion et de sa virtuosité de « démonstrateur ». De la légèreté, de l'humour donc, mais encore de précieux conseils pour les candidats aux examens, de la rigueur intellectuelle et une volonté de transmettre à tous l'envie d'aiguiser sa raison et ses perceptions : voilà les lignes de force d'un ouvrage qui se potasse avec l'impression de redécouvrir les mathématiques...

A Ottawa, au Canada, un professeur de mathématiques a mis au point un modèle qui permet de prévoir la vitesse de contamination en cas de pandémie zombie. (bN)(S/N)Z = bSZ. Cette équation pourrait bien signer votre perte. Ceci dit, seulement si vous vous trouvez au milieu d'une pandémie de zombie.
Cette équation apocalyptique nous provient de l'université d'Ottawa. Elle désigne le taux de transmission du virus zombie, d'un mort-vivant jusqu'à un grand nombre selon leurs concepteurs, le professeur de mathématiques Robert J.Smith et ses étudiants. Le travail du professeur Smith a d'ailleurs inspiré d'autres chercheurs qui ont mis au points divers modèles mathématiques concernant les zombies. Tous ces travaux seront ensuite compilés et publiés avec le travail du professeur Smith dans le "Mathematical Modeling of Zombies" (University of Ottawa Press, 2014).
Dans son étude, Robert Smith démontre que l'infection zombie est le virus qui provoquera la fin du monde si elle apparaît. La similitude d'une infection zombie avec une pandémie "classique" font de ces créatures de parfait sujets pour des analyses théorique d'épidémies, qui peuvent être utilisées pour faire marcher l'imagination des gens tout aussi bien que pour explorer des principes scientifiques.
Quant à une apocalypse zombie, le modèle de Smith montre qu'une infection de zombies se propage rapidement (avec N représentant la population totale, S le nombre de personnes sensibles, Z les zombies, et la probabilité de transmission). Il montre également que les zombies prendrait le contrôle du monde. Il n'y a aucune chance d'espérer un "équilibre stable" dans lequel les humains pourraient coexister avec les morts-vivants ou éradiquer la maladie, comme l'explique Live Sciences.

Quand les maths traitent de zombies

L'analyse des zombies ajoute quelques nouvelles rides à la modélisation des maladies traditionnelle : "Les morts peuvent être ressuscités comme des zombies, et les humains vont attaquer les personnes infectées". "Habituellement, les morts ne sont pas une variable dynamique", a déclaré Smith. "Et les gens ne cherchent pas à tuer les personnes victimes d'une infection."
Ces éléments - les infections et les attaques contre les zombies - font que le modèle est plus compliqué, car ils introduisent deux facteurs non-linéaires, ou des facteurs qui ne changent à un rythme constant, a dit Smith, qui a modelé des épidémies de VIH, de paludisme. La plupart des modèles de la maladie comprennent un seul élément non linéaire: la transmission de la maladie. Avoir deux facteurs non-linéaires rend les mathématiques sur les zombies extrêmement sensibles à de petites modifications des paramètres.

"Il suffit d'un seul zombie pour infecter une ville"

Cette forte infectiosité fait que l'épidémie de zombie est imparable dans la plupart des cas, selon le modèle de Smith. "Parce qu'il suffit d'un seul zombie pour infecter une ville, "ni la quarantaine ni une progression lente de la maladie pourrait arrêter la 'Zombie Apocalypse' - seulement la retarder", a déclaré Smith. Seules de fréquentes attaques, de plus en plus efficaces contre les membres transformés de l'humanité pourrait permettre à l'Homme de l'emporter sur les morts-vivants, a-t-il dit.
Pour modéliser ce genre d'enchevêtrement humain-zombie, Smith a utilisé une technique relativement nouvelle en mathématiques appelée "équations différentielles impulsives", qui montre comment les chocs brusques affectent les systèmes. Communément utilisée pour des orbites de satellites, la technique a été mise au point dans les années 1990, alors que la plupart des outils mathématiques datent de plusieurs siècles. Bien qu'un peu "geek" sur les bords, les zombies peuvent se targuer de développer les mathématiques, au Canada du moins.

Source: Gentside

Faites tourner une pièce de 1 penny sur son bord. Un sou va montrer "pile" environ 80% (!) du temps, selon le professeur Persi Diaconis (professeur de mathématiques à l'université de Stanford), car la tête de Lincoln déplace légèrement le centre de gravité de la pièce.

Lire son article : DYNAMICAL BIAS IN THE COIN TOSS

En s'inspirant de la division des cellules, Michael Hansmeyer écrit des algorithmes qui conçoivent des formes scandaleusement fascinantes avec des millions de facettes. Personne ne pourrait les dessiner à la main, mais on peut les construire, et elles pourraient révolutionner la façon dont nous envisageons la forme architecturale.

La saison 7 de Futurama, petite sœur des Simpsons créée par Matt Groening et développée par David X. Cohen, vient de se terminer - pour la troisième fois. En nous laissant sur le mariage de Fry et Leela sur fond de voyage dans le temps, Futurama aura marqué les esprits -en tout cas, le mien. La science est un sujet très présent chez les Simpsons, mais c'est encore pire dans Futurama, où les clins d’œil à la physique, à l'informatique ou aux mathématiques sont légions, sans parler des références à la culture pop ! Il faut dire que, outre David X. Cohen, diplômé en physique de Harvard et en informatique de Berkeley, la série compte dans ses scénaristes Ken Keeler, diplômé en mathématiques appliquées de Harvard et Jeff Westbrook, diplômé en informatique à Princeton...

Lire l'article sur Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes

Probabilités pour les non probabilistes
Walter Appel
Editeur : H&K (10 juin 2013)
704 pages

Présentation de l'éditeur
Ce livre s'adresse à tous ceux que les probabilités intéressent, d'un point de vue pratique ou théorique, et qui ne sont pas encore spécialistes. Il intéressera tout particulièrement les étudiants, enseignants et praticiens des sciences et techniques.
Ni traité théorique, ni, à l'autre extrême, collection d'exemples épars, il pioche dans ces deux approches pour montrer pas à pas les applications de la théorie. Celle-ci est exposée en trois temps:

• d'abord des chapitres présentant les idées clefs, avec un formalisme minimal, pour construire l'intuition;
• ensuite, une approche pratique du calcul des probabilités via les variables aléatoires discrètes puis les variables à densité;
• enfin, la théorie générale de l'intégration selon une mesure de probabilité est expliquée.

L'ouvrage est complété par des chapitres présentant des applications des probabilités à d'autres domaines comme la physique, l'arithmétique ou le calcul numérique. Des méthodes informatiques permettant de simuler les lois usuelles du hasard sont présentées en détail.
Aucune connaissance préalable en probabilités ou en théorie de la mesure n'est requise.
Avec son cheminement progressif, qui combine pédagogie et rigueur, ses très nombreux exemples, ses 150 exercices corrigés et ses chapitres originaux, Probabilités pour les non-probabilistes vous accompagnera pendant plusieurs années.

Biographie de l'auteur
Walter Appel enseigne les mathématiques en classes préparatoires au Lycée du Parc (Lyon). Normalien, agrégé, docteur, il est également l'auteur d'un dictionnaire de mathématiques et d'un ouvrage de référence en mathématiques pour la physique.

Demandez à un spectateur :

• d'écrire en cachette un nombre de quatre chiffres ;
• de calculer la somme de ces quatre chiffres ;
• de soustraire au nombre de départ la somme trouvée ;
• de sortir du jeu de 52 cartes 4 cartes correspondant aux chiffres du résultat obtenu, mais de 4 couleurs différentes (par exemple, pour 1929 : 1 de cÅ“ur, 9 de carreau, 2 de trèfle et 9 de pique ; pour un 0, prendre un 10) ;
• de mettre une de ces 4 cartes dans sa poche et de montrer les trois autres.

Annoncez alors presque aussitôt au spectateur la carte cachée !!!

Explication

Le nombre de quatre chiffres choisi par le spectateur est abcd.
abcd = 1000a + 100b + 10c + d.
La somme des quatre chiffres est a + b +c + d.
En soustrayant au nombre de départ la somme trouvée, on a :
1000a + 100b + 10c + d – (a + b +c + d) = 1000a + 100b + 10c + d – a – b – c – d.
1000a + 100b + 10c + d – (a + b +c + d) = 999a + 99b + 9c = 9 (111a + 11b + c).
Le résultat obtenu est donc un multiple de 9, la somme de ses chiffres est donc aussi un multiple de 9.
C'est pourquoi la hauteur de la carte cachée est le complément du total des chiffres représentés par les trois cartes pour arriver à un multiple de 9.

Source : Le blog du professeur Rometus

P.S. Mon collègue Jérôme Gavin me signale une faille. Je vous donne : deux de trèfle, trois de coeur et quatre de carreaux. Quelle carte annoncez-vous ? Neuf de pique ou dix de pique ?

On se souviendra d’Archimède quand Eschyle sera oublié, parce que les langages meurent mais pas les idées mathématiques.

Godfrey Harold Hardy

Tiré de Tales of Science and Love

Pour en savoir un peu plus (en allemand) : Rechnerlexikon

Je viens de découvrir l'existence de la revue en ligne Mathématiquement Vôtre. Le numéro 13 vient de sortir. Voici sa "bio".

Création du journal
Fin août 2010. La rentrée scolaire approche. L'actualité mathématique a été bouillonnante depuis le mois d'avril, une actualité que les matheux connaissent, mais pas forcément "le grand public". Devant un tel "gâchis", l'idée de présenter un PowerPoint aux élèves rassemblant toute cette actualité, pour introduire le cours de maths de l'année, me parait être une bonne idée (du moins pour le professeur...). Mais il me fallait une trace écrite à leur donner.
L'idée du journal était née...et on y prend vite goût...la preuve !!!

La philosophie du journal
L'objectif n'a pas changé depuis le premier numéro : essayer de montrer le vrai visage des mathématiques, leur richesse, leur beauté, leur utilité, en essayant de le faire de façon sérieuse et ludique à la fois, montrer que l'histoire des mathématiques est grande, mais que son futur aussi ! On y parle de mathématiciens, de grandes périodes des mathématiques, de nombres célèbres, de mouvements de pensée, de jeux mathématiques, d'humour mathématique, etc, mais aussi de l'actualité mathématique au Lycée Français de Chicago !
Le public visé ? Les élèves mais aussi leurs parents, et tout ceux qui souhaitent lire le journal à l'extérieur de notre "communauté" !!! L'idée principale est évidemment d'essayer de faire adhérer le plus d'élèves possible, les faire écrire pour le journal, les faisant adopter une démarche scientifique et journalistique, les sortir du couloir des programmes, essayer de les rendre curieux des mathématiques, leur faire attraper la fibre...

Les auteurs
Pour la premiere année du journal, les élèves du Lycée Français de Chicago, collégiens et lycéens, ainsi que quelques enseignants du Lycée. Pour chaque journal il y a deux enseignants et 4 ou 5 élèves journalistes. Les thèmes leurs sont suggérés ou alors ils viennent avec leurs idées.
Depuis janvier 2012, des rédacteurs du monde entier rejoignent nos colonnes chaque mois.