Le blog-notes mathématique du coyote

The Manga Guide to Linear Algebra

Après l'analyse et les statistiques, voici un manga consacré à l'algèbre linéaire. Comme les autres ouvrages de cette collection, il s'agit d'un vrai livre de maths avec formules et théorèmes. En anglais.

Alan Turing était mathématicien, cryptologue, pionnier de l’informatique, de l’intelligence artificielle et de la morphogénèse en biologie. À l’occasion du centenaire de sa naissance, ce film évoque l’apport de ce scientifique dont les découvertes rayonnent encore de nos jours…

Voir le film sur Interstices

A noter que Google rend hommage à Turing sur sa page d'accueil en présentant sa célèbre machine.

Divertissements mathématiques et informatiques
Laurent Signac
Minimax, H&K, 2011
176 pages

Présentation de l'éditeur
Les divertissements proposés dans ces pages sont à la rencontre des jeux et des problèmes. Simples à comprendre, n'utilisant que des mathématiques élémentaires, mais difficiles à résoudre, ils réjouiront les esprits curieux. De l'aventure de Flavius Josèphe à la stéganographie, vous découvrirez un panorama vivant de grands thèmes mathématiques. Vous apprendrez notamment à : Chiffrer et déchiffrer des messages ; Dessiner des fractales ; Rechercher des nombres aux propriétés étonnantes. Tout au long de l'ouvrage, la pratique est alliée à la théorie grâce à l'ordinateur. Des codes complets vous sont fournis afin d'expérimenter vous-même à travers la machine. Aucune connaissance en programmation n'est requise pour aborder ce livre, tout y est expliqué pas à pas.

Laurent Signac, est diplômé de l'ENSPM (Centrale Marseille) et docteur en informatique. Enseignant-chercheur, il utilise depuis de nombreuses années les divertissements mathématiques comme outil pédagogique.

Si la nature évolue selon les règles décrites par Darwin, qu’en est-il de la culture ? Des auditeurs peuvent-ils exercer une pression sélective pour transformer génération après génération une cacophonie en une mélodie audible ? La réponse est oui… et c’est DarwinTunes qui nous le prouve !
C’est un fait indéniable : la musique évolue dans le temps. Les opéras de Mozart qui étaient à la mode fin XVIIIe siècle ne sont pas diffusés en boîte de nuit. Les techniques, les mélodies se sont transformées depuis l’époque classique mais à allure progressive. Dès qu’un courant musical commence à s’imposer, les compositeurs partent alors dans une direction différente pour créer quelque chose de nouveau et d’innovant à partir de ce qui est préexistant.
Quelle est la force qui guide cette évolution ? Est-ce davantage le génie du musicien ou la mélomanie du public ? Des chercheurs de l’Imperial College de Londres ont trouvé un moyen d'obtenir les réponses à ces questions en supprimant la créativité du compositeur et en laissant la musique évoluer selon les lois darwiniennes, sous la pression de sélection des auditeurs. Leurs résultats sont publiés dans les Pnas.

L'origine de la musique par les moyens de la sélection naturelle

Le concept est original. Depuis 2009, ces scientifiques ont mis en ligne un logiciel nommé DarwinTunes, accessible à tous. Le principe est le suivant. Le programme a généré aléatoirement une population de cent séquences sonores depuis une base de données qui s’apparente à une bibliothèque de gènes numériques. Parmi ces extraits sonores de 8 s chacun et répondant au même tempo, les participants étaient invités à en juger vingt avec une échelle allant de 1 à 5 (d’« inaudible » à « génial »).
Les dix sons préférés par les internautes allaient se mélanger et se recomposer (un semblant de reproduction sexuée) de manière à former vingt nouvelles séquences, les dix autres étant éliminés. Ainsi, on obtenait une nouvelle génération de mélodies, différentes de leurs parents. De plus, de manière aléatoire et pour imiter les lois de la nature, des mutations s’intercalaient au milieu des nouvelles séquences filles. La nouvelle génération était alors mélangée aux quatre-vingts extraits sonores qui avaient échappé au processus de sélection et une nouvelle boucle s’enclenchait.
En tout, au moment où les scientifiques ont écrit leur étude, 6.931 personnes ont joué le jeu et contribué à faire évoluer 2.513 générations de séquences sonores. Au bout de quelques centaines de progénitures, ce qui ressemblait au départ à une cacophonie a commencé à devenir une mélodie douce et audible. Cependant, depuis les environs de la 1.200e génération, l’attractivité des séquences semble avoir atteint un plateau. Les extraits sonores émergents ne sont ni plus ni moins appréciés que leurs parents, avec une note moyenne autour de 3.

Vers la musique parfaite ?

Ce travail démontre bien le rôle crucial joué par le public dans l’évolution des tendances musicales. Les mélodies détestées passent à la trappe tandis que les sonorités préférées survivent à travers les âges.
Cependant, ce plateau observé dans le degré de satisfaction des auditeurs laisse supposer que des processus naturels demandent une mise en place longue et progressive. Le compositeur pétri de talent va lui permettre de faire un grand saut évolutif et d’anticiper très nettement les goûts des auditeurs en évitant toutes les étapes intermédiaires entre deux sonorités. Un peu comme s’il donnait un coup de pouce à l’évolution…
Les chercheurs espèrent désormais que DarwinTunes connaîtra encore davantage de notoriété car même si une première étude est publiée, le logiciel tourne toujours. Il a dépassé les 3.500 générations. À force, finira-t-il par générer la plus grande musique de tous les temps ?

Source : Futura-Sciences

Ma fille (3 ans) est allée voir Sonia Grimm hier. On en a profité pour acheter le dernier album. La première chanson a un titre intriguant : le lapin de Fibonacci. En l'écoutant bien on se rend compte qu'elle explique aux enfants la suite de Fibonacci et le nombre d'or ! Assez incroyable. Je ne suis pas sûr que les enfants comprennent bien. Cela dit, cela pourrait être intéressant d'utiliser cette chanson en classe (primaire bien sûr).

Un groupe de chercheurs japonais a établi un modèle mathématique intitulé The Hit Phenomenon, capable de prédire le succès d'un film au box-office, selon une étude publiée vendredi dans la revue New Journal of Physics.
Les chercheurs du Département de mathématiques appliquées et de physique de l'université de Tottori, au Japon, ont utilisé comme données les dépenses publicitaires quotidiennes de vingt-cinq films sortis dans les cinémas japonais, tels qu' Avatar de James Cameron, leader au box-office mondial avec 2.78 milliards de dollars, Da Vinci Code de Ron Howard, Pirates des Caraïbes 3 ou Spider-Man 3 .
Pour bâtir leur modèle, ils ont également estimé le bouche à oreille autour des films, par le nombre de posts sur les réseaux sociaux. Les scientifiques ont ainsi calculé la probabilité pour un individu d'aller voir un film donné dans un cinéma japonais.

Une théorie applicable dans tous les domaines

Même si la théorie s'est basée sur le public japonais, l'auteur principal de cette étude croit en son universalité. «Tout cela semblait correspondre très bien, ce qui signifie que les calculs pourraient fournir une prédiction assez juste de la réussite d'un film, avant même qu'il ne soit sorti. C'est un modèle général, il marchera dans d'autres pays» a déclaré le chercheur japonais, Akira Ishi.
Si cette théorie concernait pour le moment le monde du cinéma, les chercheurs japonais voient déjà plus loin. Selon eux, la formule pourrait être appliquée à d'autres domaines comme la musique en ligne, ou encore pour le marché des boissons gazeuses.

Source : Le Figaro

On peut avoir conscience des nombres sans réussir à se les représenter dans l'espace. Chez les Papous de la tribu Yupno, on ne se représente pas de la même manière que chez nous le concept de succession régulière des nombres entiers. Preuve que ce concept est acquis plutôt qu'inné.

Lire l'article sur Futura-Sciences

Une recherche suisse récente vient de révéler que nous sommes plus susceptibles de passer l'arme à gauche le jour de notre anniversaire. Pourquoi cela ? On n'en est pas certain, mais c'est peut-être le « birthday blues ». Le stress jouerait donc un grand rôle. Les morts classiques le jour de notre anniversaire sont les attaques cardiaques, les infarctus, les cancers, les chutes et... les suicides.
Les chercheurs ont analysé les décès de 2,4 millions de personnes sur une période de 40 ans. Le risque de décès s'accroît en moyenne de 13,8 % par rapport aux autres jours.
Ce risque s'accroit avec l'âge (18 % après 60 ans). C'est le risque d'attaque cardiaque qui vient en premier. Les suicides sont bien plus prévalents chez les hommes (+35 %). Et ce sont les chutes qui voient une augmentation sans précédent pour les hommes : +44%

Sources : Sur-la-Toile, MedicalDaily.com

L’algèbre est l’instrument intellectuel pour rendre clair les aspects qualitatifs du monde.

John Henry Constantine Whitehead

Andrew Hicks, un mathématicien de l'université Drexel de Philadelphie, vient d'obtenir un brevet pour un miroir révolutionnaire pouvant servir rapidement sur les rétroviseurs de voiture. Un miroir plan traditionnel ne peut couvrir que 15 à 17 degrés. Alors, suite à de nombreux accidents de déboitement en raison de l'angle mort, on a pensé à déformer le miroir pour accroître l'angle de vision. Cela n'est pas sans créer un autre problème : la vision est déformée et on ne sait plus bien si le véhicule est près ou loin.

Le miroir qu'un chercheur en mathématiques a inventé permet d'avoir un angle de 45 degrés ... sans grande déformation notable ! Son principe optique peut être expliqué comme le collage de différents petits miroirs orientés différemment, un peu comme sur une boule de disco, mais en plus fin. L'inventeur s'est servi d'un algorithme spécialisé pour orienter les rayons lumineux afin d'obtenir cet angle de vision sans déformation.
Il ne sera pas toujours disponible sur les modèles neufs (en raison de la réglementation), mais vous pourrez bientôt l'acquérir comme option.

Source : Sur-la-Toile

Apprendre a Dessiner des Mosaïques & des Pavages
Arnaud Gazagnes
Ellipses Marketing (15 mai 2012)
128 pages


Présentation de l'éditeur
Chacun a déjà vu des pavages : les nids d'abeilles, les rues pavées des cités médiévales, le carrelage des salles de bains, le parquet des salons, les mosaïques des mosquées, mais aussi le papier peint, les nappes de table de cuisine, les papiers cadeau, les robes à fleurs, etc. D'une manière plus générale, il s'agit de recouvrir une surface avec un motif sans qu'apparaisse le moindre trou. Ce motif sera répété non seulement par le jeu de deux séries de translations, mais aussi par celui de symétries (axiales et centrales) et de rotations... Ce livre vous fera découvrir comment obtenir des pavages, des mosaïques et des dallages (certains sont même des reproductions de motifs célèbres) à l'aide, entre autres, des dix-sept types de pavages.

Pour un mathématicien, avancer à petits pas ne signifie pas forcément se rapprocher du but. Ainsi, l'un des plus brillants chercheurs de cette discipline, Terence Tao (université de Californie), vient d'apporter sa pierre à la résolution d'un problème mythique de sa discipline, la conjecture de Goldbach. Mais sans pouvoir affirmer l'avoir totalement résolue.
Ce problème remonte au XVIIIe siècle, lorsque le mathématicien Christian Goldbach défie son collègue Leonhardt Euler en estimant peu ou prou que tout nombre entier pair peut s'écrire comme la somme de deux nombres premiers. Par exemple, 30 = 13 + 17 ou 90 = 17 + 73. Ou encore, que tout nombre entier impair peut s'écrire comme la somme de trois nombres premiers. Ainsi, 179 = 19 + 71 + 89. Les nombres premiers ne sont divisibles que par un et eux-mêmes et constituent en quelque sorte les briques élémentaires de la théorie des nombres.

"Cette conjecture est très importante. Elle est simple à énoncer et pourtant touche à un problème fondamental : comment se combinent, pour les nombres, les deux opérations de base, la somme et la multiplication [qui est liée aux nombres premiers]", explique Gerald Tenenbaum, de l'institut Elie-Cartan de Nancy, spécialiste de la théorie des nombres.
Ce problème n'est pourtant pas l'un des sept mis à prix un million de dollars par la fondation Clay en 2000. Il a néanmoins un rapport avec l'un deux, l'hypothèse de Riemann, qui donne la clé de la répartition de ces atomes des mathématiques que sont les nombres premiers. Si cette autre conjecture est vraie, alors l'énoncé de Goldbach pour les nombres impairs s'en déduirait par exemple.

"NOUS NE POURRONS PAS ALLER JUSQU'À LA DÉMONSTRATION FINALE"

C'est dans ce contexte que Terence Tao, médaillé Fields en 2006 (récompense suprême en mathématiques), a démontré que tout entier impair peut se décomposer en cinq nombres premiers. Ce qui est donc un petit peu mieux que le précédent "record" d'Olivier Ramaré, de l'université de Lille et du CNRS, qui, il y a presque vingt ans, avait établi que tout nombre pair se décompose en six nombres premiers.
L'Américain a soumis cet article en février à une revue spécialisée pour expertise et publication, mais le magazine Scientific American l'a sorti de la confidentialité le 11 mai, repris par le site Web de la revue Nature. Le prestige de l'auteur et la méthode utilisée ne laissent guère de doute sur la solidité du travail, qui devrait donc être prochainement validé. Ce dernier reste modeste : "C'est un progrès incrémental dans la recherche sur la conjecture de Goldbach, mais pas une révolution", nous a-t-il écrit.
Le problème avec cette conjecture est que s'il semble possible d'atteindre les étapes suivantes, quatre nombres premiers, puis trois, la dernière restera inaccessible. "Avec la méthode que j'avais utilisée et que Terence Tao poursuit, nous savons que nous ne pourrons pas aller jusqu'à la démonstration finale. Il y a un obstacle théorique, constate Olivier Ramaré. On a même du mal à s'approcher d'une méthode différente permettant d'aborder cette ultime question. Peut-être qu'on ne verra pas la démonstration avant mille ans !"

"Ces travaux sont cependant intéressants, car pour aborder la démonstration finale, nous avons besoin de comprendre les entiers et les nombres premiers. Les outils et méthodes développés dans des cas plus 'simples' pourront donc être utiles. On ne sait jamais", poursuit le chercheur.

Source : David Larousserie - Le monde - 22 mai 2012

60 Tours Magiques de Mathématiques & de Logique
Dominique Souder
Ellipses Marketing, mai 2012
168 pages

Présentation de l'éditeur
Après le succès de ses cinq premiers livres consacrés à la magie mathématique et visant de jeunes publics scolaires et collégiens, Dominique Souder, dans ce sixième ouvrage, prolonge ici sa réflexion avec une soixantaine de nouveaux tours et doubles tours de magie. Ces derniers réussissent toujours automatiquement, grâce aux mathématiques et à la logique, mais dans cet ouvrage ils peuvent être assez sophistiqués (deux principes interagissant, ou plus). Ils visent une présentation déroutante plus proche du spectacle que de la démonstration d école de thèmes magiques de base pour apprentis. Ils s adressent aux lycéens et adultes, et aux amateurs déjà avertis. Dans ce livre, vous retrouverez la clarté et la précision de l auteur, sa volonté d être compris, et de développer la réflexion et la créativité du lecteur plutôt que l aptitude à appliquer des recettes. Vous serez sensible aussi à la qualité de l écriture, à la petite musique des sentiments disséminés de-ci, de-là, et aux fines touches psychologiques d un auteur généreux qui a beaucoup animé, pour des publics très variés et de tous âges, des clubs, des ateliers, des stages de formation pédagogique, et des salons scientifiques. Ce livre fourmille d idées : vous allez être épaté ! Et il va vous permettre d en avoir d autres vous-même, c est ce qui est le plus merveilleux ! Ce sera bientôt à vous de régaler la famille et les amis, avec des mathématiques et de la magie mêlées, mais sans avoir besoin d acquérir une dextérité de prestidigitateur... Et voilà bien des dizaines d heures de plaisirs en perspective !