Le blog-notes mathématique du coyote

Surprenantes images des mathématiques
Georg Glaeser, Konrad Polthier
Belin (29 janvier 2013)
324 pages

Présentation de l'éditeur
À quoi ressemble une courbe qui recouvre tout le plan ou remplit l'espace tout entier ? Est-il possible de déformer un polyèdre, voir même de le retourner ? Qu'est-ce que le plan projectif ou l'espace de dimension quatre ? Existe-t-il des bulles de savon qui ne soient pas sphériques ? Comment peut-on arriver à mieux comprendre les tourbillons et la structure complexe des courants ?
Ce livre propose une approche visuelle des mathématiques, des images fascinantes et encore inédites illustrent les réponses à toutes ces questions. Ces illustrations sont accompagnées de brèves explications, de nombreuses indications bibliographiques et d'une grande quantité de liens vers des sites internet permettant d'approfondir les thèmes abordés.

L’art de transformer les images
par Renaud Chabrier

A l’aide de dessins et de peintures animés, cet article analyse les effets et le principe du morphing. Il présente d’abord les notions de transformation, de mouvement dans l’espace et de métamorphose telles qu’elles se présentent pour le dessinateur/animateur. Il montre ensuite comment le morphing aide à comprendre le rôle de la fluidité des images au cinéma. Enfin, il détaille un peu plus la technique du morphing, pour y distinguer ce qui relève plutôt des mathématiques, et ce qui relève plutôt de la perception.

Lire l'article sur Images des mathématiques

Mathématiques mode d'emploi
Gilles Godefroy
Odile Jacob (13 janvier 2011)
240 pages

Présentation de l'éditeur
"Toutes et tous, nous avons découvert les mathématiques à l'école primaire. Mais notre enfance préférait à l'emploi de ces syllabes intimidantes l'usage de mots plus proches du quotidien : le calcul, la géométrie. Saissons-nous le lien profond qui unit ces deux activités d'allures si différentes : calculer une surface ou un volume et effectuer des multiplications ? Un peu sans doute. Pourtant, une vie de réflexion ne suffirait pas à épuiser la richesse des liens qui unissent nombres et grandeurs."
C'est pourtant ce que se propose de révéler ici Gilles Godefroy dans un ouvrage qui, tout en retraçant l'histoire de la découverte des propriétés et des concepts mathématiques des origines aux questions les plus actuelles, s'efforce de faire mieux comprendre ce qu'elles nous révèlent de la réalité et comment les hommes ont véritablement appris à penser et à manier le réel en inventant des outils mathématiques.
Un regard "différent" sur les mathématiques, où chaque grande avancée est expliquée à l'aune de ce qu'elle permet de faire et de penser dans la réalité concrète.

La plupart des profs que je connais sont réfractaires à l'utilisation d'un smartphone par les élèves, et rejettent cet outil. Ce n'est pas mon cas. Evidemment, il est hors de question que les élèves l'utilisent en cours sans mon autorisation. Mais pendant la pause, il est intéressant de voir ce que les élèves font avec leur appareil. Beaucoup envoient des messages, d'autres jouent. Et justement, certains jeux ne sont pas si idiots que cela, loin s'en faut.
L'année passée, des élèves m'ont fait découvrir "Ruzzle". C'est un jeu de lettres, très inspiré de son ancêtre "physique" Boggle. Dans une grille 4x4 sont inscrites 16 lettres. Il faut former le plus de mots possible en deux minutes, en passant d'une case à une case voisine. On ne peut utiliser chaque case qu'une seule fois pour un mot.
Je me suis mis à jouer à ce jeu (très addictif) et j'ai constaté que les grilles proposées contenaient en général entre 250 et 350 mots. Mais quelle est la grille où l'on peut trouver le plus de mots ? Je l'ai cherchée en utilisant des techniques d'optimisation (plus grande pente, méthode avec tabous, recuit simulé et algorithme génétique). C'est le sujet de l'article que vous trouverez sur cette page.

La plus belle grille que j'ai trouvée (mais il y a sûrement mieux), avec 1634 mots

Des astronomes passionnés d'art de l'université du Texas ont réussi à dater précisément une œuvre de l'impressionniste français Claude Monet. Etretat, soleil couchant, a été peint le 5 février 1883, vers 16h53.

Etretat, soleil couchant, Claude Monet
La découverte, relayée par le site de l'université du Texas, a été publiée dans l'édition de février 2014 de Sky & Telescope Magazine. Le groupe de scientifiques, mené par Don Olson, un professeur de physique et d'astronomie à l'université du Texas, a commencé son étude par un voyage à Etretat, pour déterminer l'endroit où Claude Monet avait posé son chevalet: à environ 390 mètres de la porte d'Amont, au pied d'une falaise en dévers, sur la plage de Jambourg, précise le Times Live.
«Claude Monet, membre fondateur du mouvement impressionniste, a peint une scène dramatique sur la côte normande. La toile montre le disque orange du soleil plongeant derrière l'horizon près d'une spectaculaire ligne de falaises», décrit Don Olson en parlant de l'oeuvre sur le site de l'université du Texas.
De retour dans leurs laboratoires, les chercheurs ont utilisé un logiciel de planétarium pour comparer les ciels des XIXe et XXIe siècles, obtenant une première date: entre le 3 et le 7 février 1883. Afin de la confirmer, ils se sont penchés sur des lettres écrites par Claude Monet durant son séjour à Etretat et conservées depuis. Le peintre y était bien entre le 3 et le 7 février de cette année... Le 4, il rendait visite à son frère, et le 7, il pleuvait. La toile a donc été réalisée le 3, le 5 ou le 6 février. Pour déterminer le jour précis, il a d'abord fallu déterminer l'heure, en mesurant la hauteur du soleil par rapport à l'aiguille d'Etretat, ce qui a donné un horaire de 16h53. Les marées du 3 et du 6 février ne correspondaient pas.
Une datation aussi précise de ce tableau n'a été possible que grâce à la position du soleil. Claude Monet a peint plusieurs autres vue des falaises, mais Etretat, soleil couchant est la seule où apparaît le disque solaire.

Source : Slate.fr

Quand tu auras trouvé, ami, et embrassé dans ton esprit la solution de toutes ces questions, en indiquant toutes les mesures de ces multitudes, rentre chez toi, te glorifiant de ta victoire, et sache qu’on te juge arrivé à la perfection dans cette science.

Archimède

L'Espace des Inventions accueille du 17 janvier au 27 avril 2014 une exposition du Musée d'histoire des sciences de Genève proposant une initiation par le jeu aux probabilités et aux statistiques. Cette exposition interactive est destinée à tous dès 10 ans.

Documentation en ligne

BEAUTY OF MATHEMATICS from PARACHUTES.TV on Vimeo.

Visionnage conseillé en plein écran.

C'est dimanche. "Choux Romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes" vous soumet le top 10 des mathématiques religieuses.

Les tables de multiplication les plus vieilles datent de plus de 4000 ans, elles viennent des Babyloniens. Cependant, ces dernières ne ressemblent pas à ce que l'on peut imaginer, puisqu'elles étaient en base 60. Pour retrouver des tables de multiplication plus classiques, c'est-à-dire en base 10, il faut retrouver des fragments beaucoup plus modernes. C'est dans de fines bandelettes de bambous que l'on vient de retrouver la plus ancienne table de multiplication décimale, elle nous vient de Chine.
Il y a 5 ans, l'université de Tsingua à Pékin a reçu en donation environ 2500 fragments de bandelettes en bambous. En mauvais état, ces fragments venaient certainement du pillage d'une tombe. L'ancienneté de ces artefacts a été révélée par une datation au carbone 14 : an 305 avant Jésus-Christ.
Chacune de ces bandelettes mesure entre 7 et 12 millimètres de large et environ 50 cm de haut. La plupart d'entre elles sont calligraphiées en ancien chinois avec de l'encre noire. Après avoir trié ces bandelettes, il s'est avéré que 21 d'entre elles présentaient des signes différents. Elles ne contenaient que des chiffres. Remises ensemble, elles représentent une belle table de multiplication. La première ligne et la dernière colonne contiennent 19 nombres : 0,5, les entiers de 1 à 9 et les multiples de 10 jusqu'à 90. Chaque cellule du tableau représente le résultat de la multiplication. Le 0,5 permet de trouver les moitiés des nombres, mais aussi les multiplications de tous les demis entre 0 et 100. Il suffit de décomposer l'opération. Par exemple : 12,5 x 3,5 peut être réécrit en (10+2+0,5) x (3+0,5), ce qui donne 6 multiplications que l'on peut retrouver dans la table de multiplication. Une somme permet de retrouver le résultat final.

Image : Université de Tsinghua
Vu l'époque à laquelle a été utilisée cette table et l'histoire de la Chine, les chercheurs pensent qu'elle servait à calculer les surfaces agricoles, les champs cultivés et pour en déduire les taxes dues. Par contre, on ne sait pas jusqu'à quel point les Chinois de l'époque utilisaient cette table. On peut très bien imaginer qu'ils l'utilisaient pour effectuer des divisions et pourquoi pas des calculs de racines carrées.
Précédemment, les tables de multiplication en base 10 les plus vieilles étaient, elles aussi, chinoises. Elles étaient de quelques 80 à 100 ans plus jeunes. Même plus récentes, elles étaient beaucoup moins bien organisées et permettaient des calculs beaucoup plus simples. Elles présentaient des phrases rappelant le résultat de chaque calcul.
La table récupérée par l'université de Tsingua a été écrite vers 300 avant Jésus-Christ, juste avant l'unification et le premier empereur chinois Qin Shi Huang. Il s'agit du même empereur qui ordonna de bruler les livres et de fermer les bibliothèques privées afin de remodeler la culture du pays...

Référence : JANE QIU, Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips, Nature, 7 janvier 2014. doi:10.1038/nature.2014.14482

Source : Sur-la-Toile