Le blog-notes mathématique du coyote

 

Extra

Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

dimanche 11 décembre 2011

Enigmath 2011

Enigmath est un Quiz de Mathématiques gratuit ne nécessitant que des connaissances élémentaires.
Dans ce questionnaire vous pourrez tester vos connaissances en mathématiques en jouant à Enigmath... et gagner plus de mille cadeaux.
Les objectifs principaux sont de mettre en valeur auprès du grand public la place occupée par les mathématiques dans notre vie de tous les jours, et d'aborder des aspects de la recherche en mathématiques ou liés aux mathématiques, tout en permettant aux participants de s'évaluer sur des questions de mathématiques simples.

samedi 10 décembre 2011

Affaire de logique

La rubrique hebdomadaire "Affaire de Logique", sous la plume d'Elisabeth Busser et Gilles Cohen, a démarré il y a presque 15 ans dans le quotidien "Le Monde" daté du mardi. Depuis deux ans, elle paraissait chaque samedi dans «Le Monde Magazine». Depuis le 24 septembre 2011, elle a réintégré le quotidien dans le cahier sciences qui est publié dorénavant chaque samedi. A cette occasion, ce site, associé à la rubrique, a été mis en place.

jeudi 8 décembre 2011

Les présidents vieillissent-ils plus vite ?

Les Américains ont souvent l'impression que leurs présidents vieillissent plus rapidement que la moyenne. Dans la dernière partie de son mandat, Bush semblait avoir pris un coup de vieux. Et voilà que depuis quelques temps Obama commence à avoir des cheveux gris! On imagine aisément que le stress lié à la présidence puisse faire vieillir prématurément, et on lit même parfois qu'un président vieillit deux fois plus vite pendant qu'il est en fonction. Mais qu'en est-il vraiment ?
Un article du Journal of the American Medical Association s'attaque à la question et indique au contraire, que comme la plupart des privilégiés qui ont accès à un environnement sain et à des soins de santé, les présidents américains font généralement de vieux os. En excluant les 4 qui ont été assassinés et les 5 qui sont encore en vie, il en reste 34. 23 d'entre eux ont dépassé l'espérance de vie moyenne. Si vieillissement prématuré il y a, il semble donc que ce ne soit que cosmétique, et donc hautement subjectif.

Sources : Sur-la-Toile, Harvard Health blog

mercredi 7 décembre 2011

La chasse aux trésors mathématiques


La chasse aux trésors mathématiques

Ian Stewart
Flammarion, 2010
398 pages

Présentation de l'éditeur
De quel côté tombe un chat avec une tartine beurrée sur le dos ? Qui a inventé le signe égal ? Quel est le bruit du mathématicien qui se noie ? Comment faire fortune au pub ? Quelle est la surface d'un oeuf d'autruche ? Qu'est-ce qu'un ours polaire ? Comment calculer n en observant les étoiles ? Comment décrypter les codes et comment les faire ? Casse-tête, jeux, foires aux questions, curiosités, paradoxes, anecdotes, arcanes... tout y est ! Le professeur Ian Stewart intercale allègrement un problème dû à Euclide entre l'histoire d'un roi scandinave qui joue l'une de ses îles aux dés et le calcul de la probabilité qu'ont des singes de composer par hasard les oeuvres complètes de Shakespeare. Il traite de sujets historiques, tels que les nombres babyloniens, les bouliers ou les fractions égyptiennes, mais aussi de la quatrième dimension ou du retournement de la sphère. Dans ce second volume de miscellanées mathématiques, vous croiserez Euler, Feller, Lincoln, Newton, Byron, Wittgenstein, et même Frédéric II. Vous serez captivé, surpris, parfois désarçonné. Et vous vous amuserez au moins autant que vous vous instruirez !

Biographie de l'auteur
Ian Stewart (né en 1945), lauréat du Prix Faraday en 1995 et membre de la Royal Society depuis 2001, est directeur du Mathematics Awareness Centre de Warwick (au Royaume-Uni). Il est notamment l'auteur de Mon cabinet de curiosités mathématiques (Flammarion, 2009).

mardi 6 décembre 2011

Google trace des courbes

Google vient d'annoncer ce lundi l'implémentation d'une nouvelle fonctionnalité au sein de son moteur de recherche : l'affichage des courbes. Dès maintenant, lorsqu'un internaute saisit une fonction mathématique dans la barre de recherche puis la valide, le moteur vient afficher la courbe de cette dernière tout en haut des résultats.
Le système gère par ailleurs un affichage multiples puisqu'il est possible de saisir plusieurs fonctions en les séparant par des virgules, les résultats s'affichent alors en couleurs! Le service est normalement disponible depuis tous les navigateurs récents et dispose de plusieurs fonctions mathématiques de base comme les logarithmes, les fonctions trigonométriques ou encore les exponentielles. Rappelons que Google Search dispose déjà de nombreuses autres fonctions comme le calcul littéral et la conversion entre les unités.

Source : Sur-la-Toile

Note du coyote : Wolfram alpha fait cela depuis longtemps... et mieux

lundi 5 décembre 2011

Can you crack it ?

Le GCHQ (Government Communications Headquarters), le service de renseignements électronique du gouvernement britannique, publie un cryptogramme sur le site www.canyoucrackit.co.uk. Si vous le résolvez, vous pourrez être recruté par le GCHQ.

A lire l'article du Guardian GCHQ aims to recruit computer hackers with code-cracking website

dimanche 4 décembre 2011

Mathématiques, un dépaysement soudain (2)

J'ai déjà parlé de cette exposition dans un billet. Ceux qui, comme moi, n'auront pas l'occasion d'aller la voir, pourront se contenter de cet aperçu :


Mathématiques, un dépaysement soudain - Visite... par FondationCartier

jeudi 1 décembre 2011

Citation de Knuth

Une formule mathématique ne devrait jamais être la « propriété » de qui que ce soit ! Les mathématiques appartiennent à Dieu.

Donald Knuth

lundi 28 novembre 2011

L'ordinateur au cœur de la découverte mathématique

L’ordinateur transforme le regard des mathématiciens et les outils dont ceux-ci disposent dans l’exploration de problèmes mathématiques difficiles. Des questions de coloriage de graphes, ainsi que l’étude de modèles mathématiques de phénomènes physiques complexes, illustrent l’impact croissant des techniques de preuves assistées par ordinateur dans la découverte mathématique. Ces questions montrent le rôle essentiel que joue l’ordinateur dans le travail du mathématicien, en lui permettant de gérer la complexité de certaines preuves.

Lire l'article sur Interstices

dimanche 27 novembre 2011

On est les champions !


Source : Les céréales du dimanche matin

samedi 26 novembre 2011

Maths : Cartographie d'un point fixe

Pendant près de cinquante ans les mathématiciens se sont cassé les dents sur un théorème dit du point fixe. Une équipe basée à l’EPFL a trouvé une solution élégante qui tient en une page et ouvre de nouvelles perspectives.
Prenez une carte du monde. Posez-la sur le gazon de Central Park à New York, contre les rochers de l’Everest ou sur la table de votre cuisine : il y aura toujours un point de la carte qui sera superposé exactement au lieu qu’il représente dans la réalité. Une évidence ? Pas pour les mathématiciens : un théorème plus complexe, dit du « point fixe », leur résistait depuis 1963.

Lire la suite sur le site de l'EPFL

vendredi 25 novembre 2011

Le code secret de Platon

Les œuvres de Platon sont analysées et débattues depuis plus de 2000 ans. Mais il s'avère que l’immense philosophe grec Platon pratiquait également la stéganographie (art de la dissimulation; faire passer inaperçu un message dans un autre message) : ses textes portent des messages que personne n'avait décelé jusqu'ici... Un universitaire britannique affirme en effet avoir découvert une série de messages secrets cachés dans certains des textes les plus influents de notre civilisation.
« J'ai montré rigoureusement que les livres contiennent des codes et des symboles et celui qui les décryptera sera en mesure de révéler la véritable philosophie de Platon », explique le Dr Jay Kennedy, professeur à l’Université de Manchester.
Ce code de Platon laisse penser que le philosophe avait prévu (anticipé, prophétisé ?) la révolution scientifique 2000 ans avant Isaac Newton : le livre de la nature est écrit en langage mathématique.

Une symbolique musicale

Dr Jay Kennedy a découvert un modèle intégré de symboles ainsi qu'une structure musicale. Ce code révèle la « philosophie cachée de Platon. Le résultat est stupéfiant. Imaginez que vous trouviez de nouveaux évangiles... écrits par Jésus-Christ lui-même ! »
Selon le professeur, le texte est rythmé par des multiples de 12, rythme qui correspond à une la gamme musicale grecque
Mathématique et musique sont ici étroitement liées , Platon les combinait pour truffer son texte de passages cryptés,que l'on se doit donc de débusquer, dans son œuvre. Certains passages sont marqués par des notes harmoniques, d'autres par des dissonantes. Les notes harmoniques sont à associer à l'amour ou au rire, les notes dissonantes à la guerre ou la mort. Ce code musical constituerait la clé de l'ensemble du système symbolique de Platon.
Si la structure musicale des symboles a été mise au jour, il reste toutefois à en découvrir le sens.
Alors que d'autres savants modernes avaient rejeté l’hypothèse d’une écriture codée, Kennedy semble avoir apporté la preuve du contraire, et explique: « Ceci est le début de quelque chose de grand. Il faudra une génération à travailler sur le décryptage complet et les implications de ce code ».
« Découvrir l'ordre scientifique de la nature nous rapproche de Dieu ». Platon
Si l’on réussit donc à « cracker » le code de Platon, nul doute que les schémas de pensées occidentaux (notamment ceux qui opposent science et religion) seront révolutionnés…

Sources : besoindesavoir.com, Université de Manchester

jeudi 24 novembre 2011

La vache - Les demi-soeurs

mercredi 23 novembre 2011

6174

  1. Choisissez n’importe quel nombre de quatre chiffres, tous différents. Par exemple 4398.
  2. Arrangez les chiffres dans ce nombre de manière ascendante et descendante (9843 et 3489)
  3. Soustrayez le plus petit nombre du plus grand: 9843 – 3489 = 6354
  4. Recommencez les 3 premières étapes avec ce nouveau nombre.
6543 – 3456 = 3087
8730 – 0378 = 8532
8532 – 2358 = 6174

Peu importe le nombre de quatre chiffres (différents) que vous choisirez au départ, vous obtiendrez toujours 6174 à la fin, en moins de 8 étapes. 6174 est appelé constante de Kaprekar du nom du mathématicien indien qui a proposé ce processus en 1949.

Pour en savoir plus : Mysterious number 6174, dans Plus Magazine

mardi 22 novembre 2011

Citation de Lagrange (2)



Il est doux de voir pousser dans le jardin d’autrui les plantes dont on a semé les graines.

Joseph-Louis Lagrange

lundi 21 novembre 2011

142857

Le nombre 142857 possède de nombreuses propriétés mathématiques remarquables. La plupart de celles-ci découlent du fait que 142857 est la période du développement décimal de la fraction 1/7.

Voir ces propriétés sur Wikipédia

dimanche 20 novembre 2011

La vache - L'anti-Sudoku

samedi 19 novembre 2011

Accromαth

Depuis sa création, Accromαth a gagné plusieurs prix. En avril 2007, la revue a remporté une médaille de bronze en graphisme dans la compétition mondiale des Summit Creative Awards où étaient présentées des milliers d’oeuvres en provenance de 23 pays. En juillet 2008, elle a remporté un "Grand Award," la plus haute distinction dans sa catégorie, dans le concours Apex Awards. Le 3 juin 2009, la Ministre de l'Éducation, du Loisir, et du Sport du Québec a octroyé un Prix Spécial de la Ministre à Accromαth pour sa "contribution importante à la didactique de même qu'à l'engagement des élèves dans leur réussite en mathématiques." Enfin, en 2010 la revue a reçu une mention spéciale pour le Prix d'Alembert, prix octroyé tous les deux ans par la Société mathématique de France (SMF) pour récompenser une personne ou un groupe étant parvenu, par la réalisation d'un ouvrage, d'un film, d'une émission de radio ou de télévision, d'une exposition ou de tout autre moyen, à intéresser le public aux développements des mathématiques et à les relier aux préoccupations de nos contemporains.

Le volume 6 - Été-automne 2011 vient de sortir

vendredi 18 novembre 2011

Exposition d’art fractal 3D de Jérémie Brunet

Le jeudi 24 novembre de 19h à 22h, vernissage de l’exposition d’art fractal 3D « Comme dans un rêve… » de Jérémie Brunet.

Après le succès de sa première exposition en janvier dernier, venez découvrir les derniers tableaux de Jérémie Brunet, lauréat du concours international « Benoit Mandelbrot Fractal Art Contest 2011 » ainsi que son dernier livre et son DVD reprenant ses meilleures vidéos de voyages fantastiques au pays des fractales 3D.

Adresse : Atelier RIPS, 16 rue Jacquemont, Paris 17 (les 3 fenêtres à droite de l’entrée)

Pour en savoir plus : Images des mathématiques

jeudi 17 novembre 2011

Du vent dans l'équation fractale de Léonard de Vinci

C'est probablement en étudiant des lois de proportions dans la nature pour les retranscrire dans ses peintures que Léonard de Vinci a découvert une énigmatique relation mathématique concernant les branches d'arbre. Selon un chercheur français, la structure fractale exprimée par cette équation optimiserait la résistance au vent des arbres.
On ne présente plus le génie de la Renaissance qu’était Léonard de Vinci. En bon platonicien, celui-ci cherchait des lois mathématiques dans les manifestations de la nature. Mais contrairement à Platon, l’expérience et la pratique de l’ingénieur étaient d’une importance considérable pour Léonard dans ses investigations du monde naturel. Il était donc très moderne en combinant ces deux approches à la base de la croissance de la connaissance scientifique.
On trouve dans les carnets de Léonard de Vinci une fascinante observation que l’on peut traduire par une équation mathématique. Une illustration l’accompagnait montrant que Léonard avait découvert une loi que l’on relierait aujourd’hui à la géométrie fractale de la nature selon les mots de Benoît Mandelbrot.
Mathématiquement, cette loi dit que lorsqu’une branche se divise une première fois en plusieurs autres branches, le carré du diamètre de cette branche est égal à la somme des carrés des diamètres des branches secondaires. La même loi reste valable pour chacune des branches secondaires. Au final, c’est le carré du diamètre du tronc d’un arbre qui doit être égal à la somme des carrés des diamètres de ses branches terminales.
Expérimentalement, on sait que la règle de Léonard est presque vraie et qu’elle s’applique à de nombreux arbres. Plus précisément l’exposant des diamètres des branches n’est pas rigoureusement égal à 2 mais varie entre 1,8 et 2,3. Toujours est-il que l’on est bien en présence d’une loi fractale comme on en rencontre souvent dans la nature, par exemple dans les solides quantiques ou le vent solaire.

Mais quelle est l’origine physique de cette loi ?

Comme elle fait intervenir en gros le carré d’un diamètre, c'est-à-dire que l’on peut la relier à une égalité entre des sommes de surfaces des sections des branches, il est tentant de faire intervenir des considérations d’hydrodynamique. La loi biomathématique de Léonard pourrait ainsi simplement exprimer la conservation du flux d’eau, du tronc à la ramure.

Un problème de résistance des matériaux

Comme d’autres avant lui, Christophe Eloy n’est pas satisfait par cette explication et a entrepris d’en trouver une autre. Il vient d’exposer sa théorie dans un article de Phys. Rev. Lett.
Le chercheur s’est attelé à ce problème de biologie théorique en utilisant bien entendu un modèle fractal à la base. Mais cette fois, ce qui est entré en jeu, c’est la physique de la résistance mécanique des matériaux à une contrainte donnée. Le réseau de branches peut ainsi être considéré comme une série de structures en porte-à-faux comme on peut en trouver en architecture. Dans ces cas-là, les ingénieurs du génie civil se posent le problème de la résistance au vent.
Christophe Eloy a donc effectué une simulation sur ordinateur dont le but était de déterminer quelle était la meilleure structure pour des branches capables de résister au vent. Remarquablement, la simulation numérique reproduit précisément la règle de Léonard de Vinci avec des exposants qui varient entre 1,8 et 2,3.
Nul doute, ce résultat aurait enchanté l'ingénieur et le mathématicien qu'était Léonard.

Source : Laurent Sacco, Futura-Sciences

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