Le blog-notes mathématique du coyote

Sur une île, chaque jour et dans cet ordre, chaque loup tue un mouton, chaque mouton tue un serpent et chaque serpent tue un loup. Après dix jours il ne reste plus sur l'île qu'un mouton et aucun autre animal.
Combien y avait-il d'animaux de chaque espèce au départ ?

Problème tiré des Olympiades académiques 2006 (Montpellier)

Sur le courrier que vous recevez par la poste, vous avez peut-être remarqué une série de bâtonnets de couleur orange inscrits en bas à droite des enveloppes. Il s'agit en fait d'un codage du code postal utilisé pour le tri automatique du courrier.
Le tableau ci-dessous vous montre cinq exemples de code postal avec leur codage en bâtonnets. Examinez-les attentivement afin de trouver quel code postal est représenté par la dernière série de bâtonnets.

Problème tiré des Olympiades académiques 2006 (Reims)

Le site Impossible world présente une collection d'oeuvres d'art jouant habilement avec notre sens de la vue. On y trouve non seulement des dessins, mais encore des animations, des articles et des programmes. Une autre particularité du site est qu'il existe aussi en russe.

István Orosz - My sun and your sun

On a peut-être du mal à l'imaginer, mais on peut vendre les maths sur des tee-shirts, des mugs, des horloges, des cartes de voeux, etc. Vous découvrirez tout cela sur le site spécialisé www.mathematicianspictures.com.

Père de la géométrie fractale, le mathématicien franco-américain Benoit Mandelbrot soutient depuis deux ans le Benoit Mandelbrot Fractal Art Contest, un concours international d’art fractal. Les gagnants de l’édition 2007 ont été désignés en début d’année.
On considère généralement que c’est l’ensemble de Mandelbrot qui fit connaître cette discipline au grand public au milieu des années 80. Par définition, l’art fractal consiste à générer, par ordinateur, une image par un calcul fractal (ou un processus itératif proche). Si tout le monde peut créer une image fractale, le résultat dépend ensuite, comme dans tout art, du savoir-faire et de la créativité de son auteur. Et on s’en rend facilement compte en consultant la liste de toutes les oeuvres qui ont participé au concours.

Voir aussi :

• l'édition 2006
• l'édition 2002
• l'édition 2000
• l'édition 1999
• l'édition 1998
• l'édition 1997

Vous le savez certainement, Google numérise des livres et les met à disposition de tous. Parmi ceux-ci, on trouve d'anciens livres de maths dont ce

Traité complet des CARRÉS MAGIQUES PAIRS ET IMPAIRS, SIMPLES ET COMPOSÉS, A BORDURES, COMPARTIMENS, CROIX, CHASSIS, ÉQUERRES, BANDES DÉTACHÉES, ETC.; suivi D'UN TRAITÉ DES CUBES MAGIQUES, ET D'UN ESSAI SUR LES CERCLES MAGIQUES; PAR B. VIOLLE, GÉOMÈTRE; CHEVALIER DE SAINT-LOUI5. AVEC ATLAS DE 51 GRANDES FEUILLES, COMPRENANT 400 FIGURES. 1837.

Voilà un titre qui en dit long...

Elève du secondaire, étudiant d'une école supérieure, parent, enseignant, ingénieur, mathématicien de métier ou non, vous qui êtes concernés par les mathématiques de près ou de loin, par nécessité ou par goût,... vous trouverez sur le forum M@th en ligne un espace totalement libre d'accès où vous pourrez

• trouver de l'aide,
• partager vos connaissances et votre expérience,
• débattre de questions relatives à l'enseignement des mathématiques,
• discuter de points de théorie
• ...

Deux petits spots publicitaires d'une compagnie d'assurance pour expliquer ce qu'est une probabilité infime...

Il peut n'y avoir aucun intérêt pratique à savoir que pi est irrationnel, mais s'il est possible de le savoir, il serait intolérable de ne pas le savoir.

Edward Charles Titchmarsh (1899 - 1963)

Entendu dimanche à la radio (il est possible qu'elle ne fasse rire que les profs de math, mais tant pis) :
"La popularité de ce groupe augmente de façon logarithmique !"
Autant dire qu'elle a atteint son apogée...

D'autre part, en lisant comme chaque jour Inclassables mathématiques, je me suis rendu compte que "espèce de logarithme" était aussi une des injures du capitaine Haddock (Objectif Lune, page 5).

On voit en général une femme pulpeuse comme sensuelle et attirante mais vous seriez amusé d'entendre quelqu'un dire d'elle en la regardant : « Whaouh ! Qu'elle est intelligente ! »
Pourtant il se pourrait bien qu'il ait raison. On vient de démontrer statistiquement qu'en plus d'être plus attirante et de vivre en moyenne plus longtemps, les femmes qui ont "la forme d'un sablier" sont aussi plus intelligentes et de même pour leurs enfants !
L'étude a en effet trouvé que les femmes de hanches large et de taille fine sont plus intelligentes (en moyenne) que les « formes de pomme » ou les corps filiformes. Elle suggère également que les enfants nés de ces femmes sont plus intelligentes : peut-être la présence d'acides-gras oméga-3 dans les hanches...
Voici donc une nouvelle explication sur pourquoi les hommes sont universellement attirés pas les femmes qui ont les rondeurs où il faut (et pas plus). Pour l'étude, les chercheurs ont pris les données d'une autre qui avait récolté les mensurations de 16 000 personnes du sexe féminin ainsi que leur QI (fourni par les résultats à des tests cognitifs). On a alors simplement remarqué que les femmes qui avaient les bonnes courbes (ratio taille / hanches autour de 0.6, 0.7 ) avaient le maximum d'intelligence en moyenne.
Les acides-gras oméga-3 qui sont stockés dans les hanches de ces femmes sont nécessaires au développement optimal de l'intelligence des enfants alors qu'ils sont encore dans le ventre de leur mère. Si une femme possède trop de gras sur les hanches, cela fait que les omega-6 sont présents et qu'ils sont moins adéquats pour le développement de l'intelligence. Bien sûr, ces théories sur les omégas-3 et 6 sont toutes neuves et demandent confirmation. Cela permettrait d'expliquer en tout cas pourquoi les enfants de femmes trop jeunes (ados) n'obtiennent pas d'aussi bon résultats en moyenne aux tests de QI, (sauf si leur ratio hanches/taille est correct).
De nombreuses études ont montré que les hommes sont universellement attirés par les femmes ayant un certain ratio idéal taille/hanches et si les théories explicatives abondent (indice de fertilité, plus longue vie etc.) , rien n'est encore définitivement prouvé.

Source : Sur la toile

Je viens de terminer un semestre fantastique en math appliquées avec le logiciel Robotprog, conçu et réalisé par Corinne Queme. Ce programme gratuit (mais on ne peut pas ne pas faire un don tellement il est bien) permet d'initier les élèves à la programmation en douceur. En effet, (presque) pas de problèmes de syntaxe puisque l'élève construit son programme sous forme d'un organigramme.
Les élèves ont adoré. Ils étaient là avant le début des cours, travaillaient dans un silence quasi religieux et ne prenaient même pas la pause. Grâce au cours en ligne que j'ai créé, chacun peut aller à son rythme.
Le semestre prochain, je passe à la vitesse supérieure avec Mathematica. Cela sera plus dur...

Une transformation bijective d'une image déplace les points d'une image d'un endroit à un autre sans en ajouter ni en enlever aucun.
Une propriété remarquable de ces transformations bijectives est qu'elles reviennent toujours au point de départ après un nombre d'applications plus ou moins important. Par exemple, la transformation qui échange les lignes de numéros pairs avec les lignes de numéros impairs revient à son point de départ au bout de deux itérations. De même, la transformation Rotation Droite dans laquelle chaque point est déplacé d'un pixel vers la droite, revient au point de départ après un nombre d'itérations égal à la largeur de l'image.
Une applet a été réalisée pour illustrer les transformations présentées dans nos articles Images brouillées, Images retrouvées (num 242, déc 1997) et Une scytale Informatique (num 359, sept 2007) de la rubrique «Logique et Calcul» de la revue « Pour la Science ». Ci-dessous, la transformation dite du "photomaton".

Montrez que tous les nombres impairs > 1 sont premiers.

Le mathématicien : "3 est premier, 5 est premier, 7 est premier, 9 n'est pas premier, donc ça ne marche pas".

Le physicien : "3 est premier, 5 est premier, 7 est premier, 9 n'est pas premier c'est un résultat expérimental aberrant. 11 et 13 marchent... La règle est vraie".

Le chimiste : "3 est premier, 5 est premier, 7 est premier, donc ça marche".

L'informaticien : "3 est premier, 5 est premier, 7 est premier, 9 n'est pas premier, 9 n'est pas premier, 9 n'est pas premier, 9 n'est pas premier, 9 n'est pas premier, 9 n'est pas premier, 9 n'est pas premier, 9 n'est pas premier, 9 n'est pas premier, ...".

Le sociologue : "2 est premier, 4 est premier, 6 est premier, 8 est premier, donc c'est juste."

L'économiste : "3 est premier, 5 est premier, 7 est premier, 9 n'est pas premier, mais on peut le faire !"

Le littéraire : "C'est quoi, un nombre premier ?".

Aurélie Nemous (1910-2005) étudie à l'École du Louvre, est l'élève notamment de Fernand Léger et André Lhote, prend le chemin de l'abstraction géométrique, privilégiant les lignes, les angles droits, les surfaces monochromatiques carrées ou rectangulaires jusqu'à un certain minimalisme avec des œuvres sur le tard en noir et blanc. A partir de 1965, elle privilégie le carré qu’elle exploite de façon multiple. La géométrisation de l'espace et la rectitude deviennent des composantes essentielles de son art. Ses oeuvres de la fin des années 80 se détachent totalement de la forme pour ne plus privilégier que la couleur dans un carré.

Générez vous-mêmes des tableaux à la façon d'Aurélie Nemours.

L'espace élèves de l'Académie d'Orléans-Tours permet aux élèves de s'entraîner avec des exercices de maths allant de la sixième à la seconde.

Silk (Guisi) est un film taiwanais réalisé par Chao-Bin Su en 2006. Il est interprété par Chen Chang, Chun-Ning Chang, Bo-lin Chen, Yosuke Eguchi, Barbie Hsu et Kar Yan Lam.

Dans les grandes lignes on peut décrire Silk comme un film fantastique de science fiction mélangeant Ringu et les Ghost Busters. Un scientifique japonais, Hashimoto, a réussi à construire une éponge de Menger : un solide fractal. Pour les mathématiciens il s'agit en fait d'une extension tridimensionnelle de l'ensemble de Cantor décrite par Karl Menger en 1926. Il a la particularité de recouvrir une surface infinie et de contenir un volume nul. Avec ça Hashimoto espère pouvoir créer l'anti-gravité. Mais en fait il constate que ce solide a la particularité de capter l'énergie des esprits. Il va alors s'en servir pour capturer un enfant fantôme et enquêter dessus afin de comprendre ce qui se cache derrière la création du phénomène. Pour cela il aura recours aux services de l'inspecteur Ye de la police taiwanaise.

Fooplot est un traceur de courbes en ligne. On peut travailler en coordonnées catésiennes, polaires ou paramétriques. Un petit inconvénient toutefois, il ne marche pas avec Internet Explorer, mais très bien avec Firefox.
Pour le tester en coordonnées polaires, écrivez donc la partie droite de l'équation ci-dessous :

r(theta) = (1+sin(theta))*(1+0.9*cos(8*theta))*(1+0.1*cos(24*theta))

Fooplot permet aussi de travailler en 3D.