Le blog-notes mathématique du coyote

Couper un gâteau peut demander un peu de réflexion et la méthode habituelle n’est pas forcément la meilleure. Pour le prouver, le mathématicien et youtuber britannique Alex Bellos, également connu sous le pseudonyme Numberphile, propose dans sa dernière vidéo une petite mise en situation.

Equipé d’un gâteau d’anniversaire circulaire et d’un couteau de cuisine, il explique le problème du découpage classique des parts en pointe.

 Cette technique est en effet assez pratique lorsqu’il s’agit de partager la pâtisserie à plusieurs. Toutefois, lorsque les invités sont peu nombreux et que le gâteau est destiné à être mangé sur plusieurs jours, mieux vaut opter pour une autre stratégie. La méthode en question consiste à découper le dessert de manière à ce que l’intérieur de celui-ci ne soit jamais en contact avec l’air lorsqu’il est conservé. Elle a été expliquée pour la première fois dans l’édition de 1906 de la revue Nature. L’étude, signée Francis Galton, était intitulée "Couper un gâteau rond selon des principes scientifiques". Dans ce document, ce mathématicien manifestement gourmand explique qu’il faut effectuer d’abord deux traits de coupes parallèles de part et d’autre du diamètre du gâteau. Il en résulte ainsi une grosse part rectangulaire et deux moitiés restantes de pâtisserie qui, une fois accolées, permettent au cœur d’être préservé. La même opération est répétée, cette fois ci perpendiculairement aux premières lignes de coupe, et ainsi de suite. Grâce à cette technique, le dessert reste frais et moelleux et peut être apprécié sur la durée. Pour obtenir de meilleurs résultats, il est conseillé d’appliquer la méthode de Francis Galton sur un gâteau enrobé d’un glaçage permettant d’optimiser la conservation.

Source : MaxiSciences

Une équipe de physiciens s’est récemment penchée sur le phénomène des fils d’écouteurs emmêlés dans la poche. Les chercheurs ont tenté d’expliquer ce problème récurrent du quotidien en utilisant les mathématiques.
Parmi la liste des petits problèmes qui affectent le quotidien se trouve incontestablement celui des fils d’écouteurs emmêlés. Ce phénomène agaçant et bien connu de tous se déroule inévitablement, en quelques secondes seulement, pourvu que les écouteurs en question aient été placés au préalable dans une poche. Mais pourquoi terminent-ils toujours en sacs de nœuds ? Une équipe de physiciens s’est récemment penchée sur la question et a tenté d’y répondre en s’appuyant sur les mathématiques. Pour comprendre le phénomène, il convient d’abord de considérer tous les facteurs rentrant en compte. On sait effectivement que les fils d’écouteurs sont souples et longs et que pour les faire tenir dans sa poche, un utilisateur doit les enrouler. Par ailleurs, il est particulièrement évident que la pelote de fils réalisée entre ensuite en mouvement. 



120 types de nœuds différents

Désireux de simuler une telle situation, les physiciens ont eu l’idée toute simple de mettre des chaînes de longueurs différentes dans une boîte puis de l’agiter. Comme l’on pouvait s’y attendre, ils se sont ainsi retrouvés avec un ensemble de nœuds complexes. En analysant les structures emmêlées, les chercheurs ont mis en évidence 120 types de nœuds différents. Certains d’entre eux présentaient jusqu'à 7 entrelacements. Autrement dit, certains étaient assez simples quand d'autres devenaient un vrai casse-tête à démêler. Partant de cette observation, l’équipe a tenté de déterminer pour chaque type de nœud la probabilité que celui-ci ne se forme. Ces calculs ont ainsi permis de comprendre dans quelle mesure la longueur de la chaîne et le temps d’agitation influe sur la formation d’un nœud d’une certaine typologie. 


Un problème lié à la longueur des fils et au temps d’agitation

Leurs résultats, publiés dans la revue PNAS, indiquent que dans un espace confiné comme une poche, la longueur des chaines et le temps d’agitation influent proportionnellement sur la formation des nœuds. Autrement dit, plus la chaîne est longue, plus il y a un risque qu'elle s'emmêle. De même, plus le temps passé dans la poche est long, plus le risque de nœuds augmente. La longueur des fils d’écouteurs étant d’environ un mètre en général, la probabilité qu’ils s’emmêlent après quelques secondes atteint les 100%. Ce facteur combiné au temps d'agitation, il devient certain que vos écouteurs vont s'emmêler ! L’agitation de la poche étant difficilement contrôlable il convient, pour faire baisser cette probabilité, d’utiliser des écouteurs dotés de fils courts et rigides. Une alternative qui n’est pas vraiment pratique. Face à ce constat, trois solutions s’offrent ainsi à vous : soigneusement replier vos écouteurs avant de les ranger, investir dans des écouteurs sans fil, ou accepter les longues séances de démêlage !

Source : MaxiSciences

Comment est calculé le classement FIFA ? Et comment est-ce possible que la Suisse soit si bien classée ? Pour le savoir, il faut aller voir le site officiel. On y explique le calcul des points.

La coupe du monde va causer de grands changements. Ainsi les deux défaites et l'élimination de l'Espagne coûteront cher à la formation championne du monde et d'Europe en titre. Assurée de perdre la première place qu'elle occupait encore au classement publié à la veille du mondial brésilien, elle chuterait actuellement au 8e rang, menacée par la France et le Brésil. D'autres éliminés de marque font un bon en arrière historique. Le Portugal quitterait le top-10 (11e), en chute de 7 places; idem pour l'Italie 14e (-5). Quant à l'Angleterre, berceau du football, elle se retrouve actuellement 21e (-11) et ne réintégrera le top-20 qu'en cas de défaite en huitièmes de l'Algérie ou du Costa Rica.
Même si le Brésil chuterait actuellement au 10e rang, conséquence de son nul face au Mexique et de ses nombreux points à défendre, l'Amérique du Sud est actuellement la grande bénéficiaire de cette compétition. Si l'épreuve se terminait aujourd'hui, elle placerait la Colombie (+7) et l'Argentine (+3) aux deux premiers rangs et l'Uruguay (+3) au 4e. Côté européen la Belgique (5e, +6), les Pays-Bas (6e, +9) et la France (9e, +8) sont les actuels bénéficiaires de ce premier tour. Avec une victoire et un nul, les Etats-Unis, qui affronteront la Belgique en huitièmes, s'afficheraient au 15e rang (-2).

Source : RTLSports.be

Encore un intéressant article sur le Wolfram blog concernant la coupe du monde : World Cup Follow-Up: Update of Winning Probabilities and Betting Results. L'auteur revient sur son précédent article (il y a eu des surprises) et donne ses nouvelles prédictions.

Heureusement qu'il reste la glorieuse incertitude du sport...

J'ai toujours pensé qu'on ne faisait pas assez de statistiques au Lycée. Surtout que la coupe de Monde est occasion en or. On peut notamment "suivre" le match Honduras vs Suisse minute pas minute comme je ne l'avais jamais vu...

Source : Plus Magazine

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

Hallucinant plan-séquence bourré d'illusions d'optique.

Intéressant article sur le Wolfram blog : Predicting Who Will Win the World Cup with Wolfram Language

Le jeu du Tapis vert était un jeu de la Française des jeux apparu à la fin des années 80 qui consistait à cocher pour chaque couleur une carte allant du 7 à l'as. Si le joueur avait coché les 4 cartes tirées quotidiennement sur TF1, il gagnait 1 000 fois sa mise. Un "problème" survint le 29 mars 1988 : c'est le carré d'as qui fut tiré, combinaison jouée par de nombreux joueurs. Il y eut 22 000 gagnants, ce qui coûta très cher et força la FDJ à modifier les règles pour limiter les gains distribués par la suite.

tirage du tapis vert exceptionnel ! par bureaupeda
Source : Se coucher moins bête

Échanger des informations secrètes sur Internet ? C’est possible. Mais il y a toujours un risque qu’elle soient interceptées. C’est là que les mathématiques viennent à la rescousse. Et la méthode des « réseaux euclidiens » promet d’être encore plus efficace que les méthodes standard. De plus, il se trouve qu’on peut la comprendre en jouant à un jeu vidéo aux allures de Tetris, qui s’appelle « Cryptris ».

Lire les articles sur Images des Maths : partie 1, partie 2

MADD Math (Mathématiques Appliquées Divulguées et Didactiques) est une lettre électronique en direction du grand public et notamment des lycéen(ne)s. L'objectif est de montrer que les mathématiques sont un domaine très dynamique, où il y a encore beaucoup de choses à découvrir, qui est très utile, avec des applications parfois inattendues ou amusantes et donner envie, qui sait, à certain(e)s d’entre vous, de vouloir en savoir plus.
Le rythme des lettres sera d’environ 4 par an.

Le numéro 5 est sorti le 6 juin 2014.

Source : www.birdsdessines.fr

Un article en deux parties qui explique deux stratégies étonnantes :

1. Première partie
2. Seconde partie

Source : Science étonnante

Le petit article These Hilarious Charts Will Show You Exactly Why Correlation Doesn't Mean Causation montre sur des exemples percutants que l'existence d'une corrélation entre deux événements ne signifie pas forcément qu'ils sont liés. Par exemple:

Une étude américaine démontre que les ouragans qui portent un nom féminin font beaucoup plus de victimes que ceux qui ont un nom masculin.

Les ouragans qui portent un prénom féminin sont trois fois plus meurtriers que ceux ayant un nom masculin, affirme une étude parue lundi aux Etats-Unis. La population aurait tendance à sous-estimer la force des cyclones avec des prénoms féminins.
Depuis les années 1970, les centres de météorologie ont décidé, pour éviter d'être taxés de sexisme, de baptiser les ouragans d'un prénom tantôt féminin, tantôt masculin selon un système déterminé à l'avance. Avant cela, l'on baptisait ces dépressions avec un prénom féminin, selon la croyance populaire que les humeurs des femmes sont aussi imprévisibles que les tempêtes.
Le résultat de ce changement d'appellation a eu des conséquences mortelles, affirme l'étude. Elle est parue dans les Proceedings of the National Academy of Sciences et revient sur les ouragans qui se sont abattus sur les Etats-Unis entre 1950 et 2012.
«Un ouragan avec un nom à consonance masculine cause en moyenne 15,15 morts tandis qu'un ouragan avec un nom féminin tue environ 41,84 personnes», précise l'étude. «En d'autres termes, rebaptiser en Eloise un ouragan portant le nom de Charley peut entraîner trois fois plus de victimes», constate la recherche.

Katrina exclue

Les auteurs de la recherche ont exclu l'ouragan Katrina (2005) et Audrey (1957) à cause du nombre très élevé de victimes, qui aurait faussé le résultat de leurs calculs.
«Quand il s'agit d'évaluer l'intensité d'une tempête, les gens ont tendance à reporter leurs a priori sur les hommes et les femmes», explique l'un des auteurs, Sharon Shavitt, professeur en marketing.
«En conséquence, les tempêtes avec un nom de fille, spécialement celles qui portent des noms très féminins comme Belle ou Cindy, paraissent plus douces et moins violentes».
Interrogées, des personnes ont indiqué que d'éventuelles tempêtes appelées Christina, Alexandra ou encore Victoria, leur ont paru moins dangereuses que si elles avaient été baptisées Christopher, Alexander ou Victor.
«C'est une découverte terriblement importante», estime Hazel Rose Markus, une enseignante en sciences du comportement à l'université de Stanford. «Cela prouve à quel point nos associations d'idées dirigent nos actions».
L'étude conclut qu'il est nécessaire d'«inventer un nouveau système d'appellation pour réduire l'influence des préjugés sur l'évaluation des ouragans et permettre une amélioration de la préparation».

(ats/Newsnet)

Peut-on graduer ainsi un cadran d’horloge avec d’autres chiffres que le 9 ?

Réponse sur le blog du Dr Goulu.

De nombreuses ressources pour les maths (niveau lycée et culture générale) sont disponibles sur le site de Marcel Délèze.

Science is what we understand well enough to explain to a computer. Art is everything else we do.

La science est ce que nous comprenons assez bien pour l'expliquer à un ordinateur. L'art, c'est tout ce que nous faisons d'autre.

Donald Ervin Knuth