Le blog-notes mathématique du coyote

En classe
Une élève: "Dites Monsieur, vous ne trouvez pas qu'un téléphone mobile rose pour un garçon ça fait un peu... pitié?"
Moi: "Ce n'est pas à ce mot que je pensais, mais il commence et finit par les mêmes lettres."

ABC Maths, site contenant délibérément très peu d'exercices corrigés in extenso et pas d'annales de bac, a pour but d'encourager les élèves à travailler de façon différente, avec davantage d'autonomie, tout au long de l'année et à tenter de redonner à ceux qui l'auraient perdu, l'envie et le plaisir d'apprendre par soi-même. Il n'est qu'un outil d'appoint, ne remplace évidemment pas le cours et ne dispense pas de l' effort d'entrainement à des exercices plus ingrats ou répétitifs mais indispensables à l'acquisition des automatismes de base et des mécanismes logiques sans lesquels toute démarche mathématique est vouée à l'échec. Ce site est destiné aux élèves mais aussi aux professeurs qui peuvent l'utiliser avantageusement dans leurs classes pour illustrer leurs cours, s'ils disposent d'un videoprojecteur. Le graphisme, l'utilisation pertinente des couleurs, le recours à des images médiatisées, le design des activités dynamiques réalisées avec l'excellent logiciel Geogébra, ont pour objectif de "casser" l'image austère dont soufre la réflexion mathématique et d'inciter les élèves à revenir sur le site en dehors des heures de classe.

Présentation de l'éditeur
Dans la sereine et studieuse Oxford, alors qu'enfle la rumeur de la résolution imminente du plus ardu problème des mathématiques, le théorème de Fermat, un tueur en série adresse à l'éminent logicien Arthur Seldom de mystérieux messages - fragments d'une démonstration écrite en lettres de sang... Seldom saura-t-il, avec l'aide du narrateur, un jeune étudiant à peine débarqué de son Argentine natale, trouver la clé de l'énigme ? Mêlant adroitement la singulière atmosphère des collèges britanniques, les tourments de la passion, les abstractions de Wittgenstein et de Gôdel, les mystères des sectes pythagoriciennes et les antiques secrets de la magie, Mathématique du crime, roman policier de construction classique et pourtant hors normes, nous tient en haleine jusqu'à son dénouement, un magistral acte de prestidigitation... Avant même sa parution en Argentine, où le livre fut aussitôt propulsé en tête des meilleures ventes et couronné par le prestigieux Premio Planeta, Mathématique du crime avait déjà été achetée par une dizaine de grands éditeurs à travers le monde.

Biographie de l'auteur
Mathématicien et écrivain, Guillermo Martinez connaît intimement le monde calfeutré qu'il décrit avec acuité dans les pages de ce livre. Outre ses publications savantes, il est l'auteur de deux romans, d'un recueil de nouvelles et d'un essai sur Borges et les mathématiques.

Lire aussi cette critique, celle de Le Guide.be et celle de Radio-Canada.

Jean-Louis Sigrist propose sur son site moult activités mathématiques amusantes: des tours de magie, un nouveau défi chaque semaine, des logiciels de géométrie dynamique, des bouliers, etc.

La maîtrise de l'informatique synonyme de meilleurs résultats scolaires
Mario Girard, La Presse, 24 janvier 2006

Les élèves de 15 ans qui utilisent régulièrement un ordinateur obtiennent en général de meilleurs résultats en mathématique et en sciences que ceux qui n'ont qu'une expérience limitée de l'informatique. C'est ce qui ressort d'une étude de l'Organisation de coopération et de développement économique (OCDE), intitulée Are students ready for a technology-rich world?; la première du genre au plan international. Elle corrobore des analyses antérieures sur l'importance des ordinateurs dans les établissements scolaires.
Les élèves qui utilisent un ordinateur depuis plusieurs années ont pour la plupart des résultats supérieurs à la moyenne. «Les résultats sont plus éloquents avec les mathématiques», précise l'une des auteures de l'étude, Claire Shewbridge. En revanche, ceux qui n'ont pas accès à un ordinateur ou n'en utilisent un que depuis peu de temps ont tendance à être en retard par rapport au niveau de leur année d'études.
Près de trois élèves sur quatre dans les pays de l'OCDE utilisent un ordinateur chez eux, plusieurs fois par semaine. Cette moyenne augmente de manière considérable pour des pays comme le Canada, l'Islande et la Suède, où neuf enfants sur 10 disposent d'un ordinateur à la maison.
Malgré cette découverte, il ne faudrait pas, selon les chercheurs, conclure que l'utilisation de l'ordinateur est en train de révolutionner les techniques d'éducation. «Il faut voir l'ordinateur comme un complément, dit Claire Shewbridge. Le Canada est un bon exemple de cela. Les jeunes ont accès facilement à un ordinateur au foyer et pas nécessairement à l'école. Leurs résultats s'en trouvent néanmoins améliorés.»

Différence entre la maison et l'école

En moyenne, 44% des élèves utilisent fréquemment un ordinateur à l'école. Dans certains pays, l'écart entre l'utilisation de l'ordinateur au foyer et à l'école est très marqué. Ainsi, l'Allemagne est le pays de l'OCDE qui enregistre le plus faible taux d'utilisateurs fréquents de l'ordinateur à l'école (23%), mais on y trouve une forte proportion d'utilisateurs fréquents au foyer (82%).
Les élèves qui ont un accès limité à un ordinateur au foyer sont souvent issus d'un milieu défavorisé. Mais dès qu'un usage régulier devient possible, un effet positif est observé.
Des expériences du genre ont été concluantes en Allemagne, en Australie, en Belgique, en Corée du Sud, aux États-Unis et en Suisse.
La moitié des élèves interrogés affirment utiliser leur ordinateur au foyer pour un large éventail de fonctions, et non pas simplement pour jouer.
Les filles ont moins confiance que les garçons dans l'exécution de fonctions sur l'ordinateur. Ceux-ci sont davantage susceptibles de disposer d'un ordinateur au foyer et ont davantage tendance à faire des jeux et de la programmation.

The Prime Pages est le site de référence sur les nombres premiers.

Je ne sais pas vous, mais moi, hier, j'ai entendu ou lu quatre fois que le lundi le plus proche du 24 janvier était le jour le plus déprimant de l'année. J'ai pu trouver sur le web la formule magique qui donne cette date. La voici (son auteur est Cliff Arnall, maître de conférence à l’Université de Cardiff):

1/8 M+(D-p) 3/8xTA NxBA

Où M : météo
D : dettes
p : paie perçue en janvier
T : période écoulée depuis Noël
A : période écoulée depuis l’abandon des bonnes résolutions
N : niveau de motivation
BA : besoin d’agir

J'en ai d'ailleurs trouvé une autre:([M + (D-p)] x TA)/(N x BA). Quelle et la bonne?

Vous ne comprenez pas? Moi non plus. Déjà, je ne vois pas quelle valeur donner à M, N et BA. Ensuite, je ne vois pas ce qu'on va obtenir. On nombre qui correspondra à un jour de l'année je suppose. Et pourquoi avoir choisi ces critères plutôt que d'autre? Tout cela transpire la blague. Je m'étonne un peu qu'on n'ait pas obtenu le premier avril comme résultat!

En cherchant un peu plus loin, j'ai trouvé quelques explications: "Janvier a longtemps été considéré comme le plus sombre des mois", explique la BBC, qui relate l’information, sur son site Internet (en 2005 déjà). L’inventif enseignant a donc pris en compte un certain nombre de facteurs propres au premier mois de l’année. Il fait froid, le ciel est gris, les journées sont courtes : pas de quoi avoir la pêche ! Par ailleurs, les souvenirs heureux de Noël tendent à disparaître tandis que les bonnes résolutions finissent par être abandonnées. La motivation se fait cruellement sentir par son absence.
Enfin, les dépenses effectuées lors des fêtes, auxquelles s’ajoutent un certain nombre d’échéances à payer, réduisent comme peau de chagrin le salaire perçu en janvier. Le pic de cette période désespérante est atteint le 24 janvier (en 2005, le 23 janvier en 2006), soit un mois après Noël, selon Cliff Arnall.
Laissons à cet universitaire britannique le soin d’assumer la responsabilité de ses calculs. Je retiens une chose: les médias adorent les formules choc!

L’équipe des Années lumière a remis le titre de Scientifique de l’année de Radio-Canada 2005 au mathématicien Jean-Marie De Koninck, de l’Université Laval, à Québec.
Il a été choisi pour avoir conçu et réalisé le projet SMAC (Sciences et mathématiques en action). Ce projet veut éveiller et renforcer, chez les jeunes, l’intérêt pour les mathématiques et la science. Pour notre équipe, il s’agit là d’un très bel exemple de sensibilisation du public à la science.

Ecouter l'entrevue

Le site Images of Mathematicians on Postage Stamps répertorie des timbres du monde entier où figurent l'effigie d'un mathématicien ou un sujet mathématique. On peut voir par exemple le timbre édité en ex-URSS pour célébrer le 250e anniversaire de la naissance de Leonhard Euler.

Traduction: "250e anniversaire de l'illustre mathématicien et académicien Leonhard Euler". En arrière-plan, à gauche on reconnaît le Kounstkamera de St-Pétersbourg, ville où Euler a longtemps enseigné. Il est d'ailleurs enterré dans cette ville.
L'année prochaine, on fêtera le 300e anniversaire de sa naissance. Ce sera l'occasion de revenir sur ce grand mathématicien suisse.

Il fallait s'y attendre: avec le succès récent et phénoménal du Sudoku, on cherche frénétiquement des jeux similaires qui pourraient aussi faire un carton. L'un d'eux est le Kakuro, aussi connu sous le nom de Kakro au Japon et Cross sums en anglais. Voici les règles:

1. Seuls les chiffres de 1 à 9 sont utilisés.
2. Le nombre inscrit dans la case barrée d'une diagonale est la somme de la rangée ou de la colonne. Dans un même carré, le nombre du haut correspond à la somme de la rangée et celui du bas, à celle de la colonne.
3. Un chiffre ne peut se retrouver qu'une seule fois dans un bloc. Un bloc est composé d'une série de carrés non colorés placés en rangée ou en colonne. Attention ! Un chiffre peut se retrouver plus d'une fois dans une même colonne ou une même rangée, à la condition d'être dans un bloc différent.

Pour s'entraîner: Rules of Kakro, le grenier de Bibiane, les sommes croisées, kakuro.com, dokakuro.com, kakuros.fr

MenuMath est un outil gratuit d'aide à l'enseignement et à l'apprentissage des mathématiques, dans le secondaire inférieur et surtout dans le secondaire supérieur. Il n'est pas un logiciel d'enseignement des mathématiques assisté par ordinateur, ni un logiciel destiné au rattrapage des élèves en difficulté.
Il peut aider le professeur à illustrer graphiquement une matière de son cours afin de la présenter aux élèves de manière plus concrète et attrayante, à créer et exécuter plus rapidement des exercices pour en estimer la pertinence, les sélectionner pour des préparations de cours ou des questions d'examens.
Il peut aussi aider l'élève à s'entraîner au calcul numérique, à vérifier sa bonne compréhension, à explorer de nouvelles situations, à susciter son initiative, à éveiller son imagination, sa curiosité, à développer son esprit critique, à acquérir le goût de la recherche, et finalement à se familiariser davantage avec les mathématiques. Il pourrait donc augmenter la motivation de l'élève curieux, ou redonner confiance à l'élève moins intéressé, voire lui donner le goût des mathématiques.
Ainsi donc selon les programmes, et les utilisateurs le logiciel pourra proposer des exercices numériques d'entraînement, illustrer graphiquement des concepts, calculer, comparer des expressions, résoudre et interpréter des exercices et problèmes, simuler des expériences aléatoires, vérifier numériquement et graphiquement ses propres questions, et à tous il apporte des solutions rapides à de nombreux problèmes, en épargnant des calculs longs et fastidieux.

Soit x le poids d'un éléphant et y le poids d'un moustique. Appelons la somme des deux poids 2v ; donc x + y = 2v.
De cette équation, nous pouvons tirer :
a) x - 2v = -y
b) x = -y + 2v
En multipliant a) par x, on obtient : x² - 2vx = -yx
En utilisant b) dans la partie droite : x² - 2vx = y² - 2vy
Additionnons v² : x² - 2vx + v² = y² - 2vy + v²
On peut réécrire : (x - v)² = (y - v)²
Prenons la racine carrée : x - v = y - v
Donc, au final : x = y.
Le poids d'un éléphant est donc égal au poids d'un moustique !

Tiré de The Moscow Puzzle, p. 106

Comme son nom l'indique, le Mathematical Quotation Server de la Furman University est une base de données de citations sur les math. Les auteurs de ces citations ne sont pas forcément des mathématiciens.

The Moscow Puzzles. 359 Mathematical Recreations
Boris A. Kordemsky
Dover Publications Inc. (avril 1992)
309 pages


Ce livre fut un classique dans l'ancienne Union soviétique depuis sa première édition en 1956, et il reste toujours aussi divertissant de nos jours. Un maître dans la création de problèmes amusants pour les élèves de lycée, Boris A. Kordemsky, a rassemblé cette collection d'énigmes portant sur plusieurs thèmes de math et de logique: carrés magiques, mesures de poids en un minumum d'opérations, propriétés des nombres, trucs mathématiques, etc. Lavishly a illustré ce livre avec des dessin clairs, amusants et délicieusement désuets. Traduit en anglais, il a gardé le charme de l'original. Introduction de Martin Gardner. Solutions.

Projet NUMDAM : NUMérisation de Documents Anciens Mathématiques

Le recours à des résultats anciens (datant parfois de plusieurs décennies) n'est pas chose rare dans les recherches mathématiques contemporaines. La numérisation rétrospective des fonds mathématiques représente donc un enjeu scientifique important.
Le programme NUMDAM, soutenu par la direction de la Recherche et par le CNRS, se donne pour objectif de répondre à cet enjeu. Il s'insère dans un effort international de numérisation des fonds mathématiques anciens.

La géométrie est l'art de raisonner juste sur des figures fausses.

René Descartes

J'ai créé il y a un mois un espace sur le site du Lycée où les élèves pouvaient donner l'adresse de leur blog. A ma grande surprise, seul un élève (sur environ 700) a profité de cet espace, bien que beaucoup d'élèves aient un blog. Pourquoi cette retenue? Quel curieux paradoxe: on s'affiche sur le web, mais on ne veut pas que les gens viennent nous voir...
Après une rapide enquête dans deux de mes classe, j'ai pu dégager les points suivants:

• Effet « tribu »: on veut partager des choses avec des amis, des membres de la tribu (photos, souvenirs, discussions, etc.). Typiquement, un prof ou les parents ne font pas partie de la classe. En fait, on donne l'adresse de son blog comme on donne le numéro de son portable: seulement à qui on veut!
• Peur d'avoir des ennuis à cause du contenu (photos, commentaires indélicats, etc.) et de perdre de la liberté d'expression.
• Peur de perdre le contrôle du blog qui serait submergé de commentaires d'inconnus.
• Parfois, désir de rester anonyme pour ne pas être jugé sur un aspect de sa personnalité que peu de monde connaît.

Est-ce que mon analyse tient la route?

Quoi qu'il en soit, j'aimerais rappeler que dès qu'on publie quelque chose sur le web, il y a toujours le risque que quelqu'un "d'indésirable" tombe dessus par hasard. Alors méfiez-vous!

A lire absolument pour comprendre le phénomène du blog auprès des adolescents: Touche pas à mon (Sky)blog et Les adolescents dé-bloguent-ils?

Quand cinq plus cinq font presque cent pour un enfant, il souffre peut-être de dyscalculie. Un trouble de l'apprentissage qu'il est possible d'atténuer.
Au fait, quel nombre est plus grand? Vingt-cinq pourrait-il être proche de cent? Ou plutôt de dix? 6% des écoliers suisses sont perplexes face à ce genre de questions. Les spécialistes désignent par dyscalculie cette grande difficulté à calculer, à se représenter une quantité exprimée par une valeur numérique. Pour les enfants qui souffrent de ce trouble, l'école est synonyme de stress.
La dyscalculie est un trouble partiel de l'apprentissage, que l'on ne détecte souvent qu'en deuxième ou troisième année scolaire, lorsque le calcul va au-delà des dix premiers chiffres, donc des dix doigts.

Causes encore méconnues
Erika Bütler rit aujourd'hui en se rappelant comme elle s'efforçait, pendant les cours, de faire semblant d'être très concentrée et de calculer de tête. Mais à l'époque, les conséquences de ses difficultés étaient moins drôles: on la dirigea vers la primaire supérieure, bien qu'elle fût une bonne élève dans toutes les autres branches. De plus, elle connut échec après échec en mathématiques, malgré tout le zèle qu'elle mettait à faire des exercices. Et elle se demandait sans cesse: comment est-ce possible?
«On ne le sait pas encore avec certitude, hélas», déclare Karin Kucian, 28 ans, neurobiologiste à l'Hôpital pour enfants de Zurich, qui a publié une thèse sur la dyscalculie. «Ce qui est sûr, c'est que les enfants atteints de ce trouble ne sont ni bêtes ni paresseux», affirme-t-elle. Il apparaît plutôt que les zones du cerveau responsables de la compréhension de la symbolique des chiffres soient activées différemment chez eux que chez les enfants qui n'ont pas de difficultés. La spécialiste l'a prouvé en enregistrant l'activité cérébrale pendant le calcul. Et elle déclare: «Aucune différence n'est apparue entre les enfants atteints de dyscalculie et ceux qui ne le sont pas lors d'opérations qu'ils peuvent apprendre par coeur.»
En revanche, l'activité cérébrale était nettement différente lorsque les enfants étaient appelés à évaluer des abstractions, à faire des suppositions ou à établir un pronostic sur la base d'un principe. Tous les enfants ont réussi à calculer à la même vitesse l'addition suivante: trois plus quatre égalent combien? Sept ou neuf? Des différences sont toutefois apparues pendant des exercices de raisonnement leur demandant si la somme de neuf et six est plus proche de treize ou de vingt-six.

Les signes de la dyscalculie

• L'enfant ne peut se libérer de matériel concret.
• Il compte sur ses doigts jusqu'à la deuxième ou la troisième année primaire.
• Il apprend par coeur le résultat d'opérations arithmétiques, mais ne les comprend pas.
• Répéter et s'exercer n'apporte que peu d'amélioration.
• L'écolier éprouve de grandes difficultés à se représenter des formes géométriques, à lire l'heure, à évaluer des distances ou des laps de temps et à reconnaître des suites numériques régulières.
• Les devoirs d'arithmétique à faire à la maison sont souvent un cauchemar et prennent un temps fou.
• Les échecs en mathématiques provoquent une aversion contre l'école en général.

Source: Migros Magazine N° 42, 18 octobre 2005
A voir: Dyscalculie, par Catherine Le Palud
A lire : Dyscalculie, le sens perdu des nombres