Le blog-notes mathématique du coyote

Ce n’est pas parce que deux courbes se ressemblent qu’il y a un lien entre elles.

Le coefficient de corrélation est un indice qui mesure la relation linéaire entre deux courbes statistiques. Ce coefficient de corrélation varie de -1 à +1. Un coefficient de corrélation de -1 indique une relation inversement proportionnelle entre deux courbes (quand l’une est au plus bas, l’autre est au plus haut). La valeur +1 au contraire indique une parfaite similitude entre deux variables. A zéro, il n’y a aucune corrélation entre les variables.
Un fort coefficient de corrélation n’établit pas un lien de cause à effet (ce n’est pas parce que A augmente que B augmente). Il peut exister un troisième paramètre reliant ces deux éléments. On observe par exemple que l’augmentation des ventes de lunettes de soleil suit l’évolution du nombre de coups de soleil. Mais ce n’est pas parce que vous portez des lunettes de soleil que vous attrapez un coup de soleil. C’est l’augmentation de l’ensoleillement en été qui explique l’allure de ces deux courbes. Autre exemple bien connu, celui du nombre de cigognes et du taux de natalité. Les deux diminuent en même temps et sont effectivement reliés, mais à un troisième facteur : l’urbanisation.
Mais la ressemblance entre deux courbes statistiques peut également relever de la pure coïncidence. A l’inverse, un coefficient de corrélation faible n’exclut pas que deux variables exercent une influence l’une sur l’autre.

Source : Courrier International

Voir la version allemande sur le journal Die Zeit (pdf)

Le rêve d'Euclide
Maurice Margenstern
Le Pommier (24 avril 2015)
240 pages

Présentation de l'éditeur
Tout commence, 300 ans avant notre ère, avec Euclide, personnage aussi mystérieux que fondamental. Dans ses fameux Éléments qui, jusqu'à une époque récente, constitueront le socle des mathématiques modernes, Euclide y énonce un certain nombre d'axiomes « Tous les angles droits sont égaux. », « Par deux points distincts, il passe une droite et une seule » , dont un plus costaud que les autres : « Par un point du plan pris hors d'une droite, il passe dans ce plan exactement une parallèle à cette droite. ».
Or, cet axiome sonne plutôt comme un théorème, et un théorème, pour tout mathématicien qui se respecte... ça se démontre ! Et les ennuis commencent pour des générations entières de mathématiciens, qui, les uns après les autres, vont s'épuiser dans d'impossibles démonstrations.
Il faudra attendre le XVIIe siècle pour que certains esprits plus libres, plus inventifs, adoptent un point de vue libérateur où, par un point du plan pris hors d'une droite, il passe... deux parallèles à cette droite ! Du jamais vu ! Bienvenue en géométrie hyperbolique, un monde qui a inspiré autant les mathématiciens que les artistes, et qui a initié le développement de l'informatique. Rien que cela !

Jeux mathématiques et vice versa
Gilles Dowek et al.
Editions le Pommier (1 juin 2005)
182 pages


Présentation de l'éditeur
Les mathématiques ludiques ne sont jamais très éloignées des mathématiques sérieuses. Et de nombreux mathématiciens, tels Fermat, Pascal et bien d'autres, ont mis leurs contemporains au défi de résoudre des énigmes dont ils connaissaient la solution. Les jeux qui vous sont ici proposés - jeux du voyageur de commerce, des cavaliers, des labyrinthes, du do et du do dièse, du bonneteau ou du coloriage des cartes - sont tous en relation avec les mathématiques contemporaines. Sur la plage, cet été, saurez-vous mystifier vos amis ?

Le 25 mars dernier, le lauréat du prix Abel a été révélé et, pour une fois, ce n'est pas un mathématicien qui est récompensé du "prix Nobel des maths", mais deux : il s'agit de la rockstar John Nash, et du un peu moins célèbre Louis Nirenberg. Les deux ont été récompensés pour « leur contribution importante et fondamentale à la théorie des équations aux dérivées partielles non linéaires et leurs applications en analyse géométrique. »

Lire l'article sur Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes

Si vous projetez sur une toile de grandes gerbes de peintures, il y a peu de chances que l’on confonde le résultat avec du Jackson Pollock. Même si l’imitation est excellente. Car l’informatique peut débusquer la supercherie. Lior Shamir, chercheur en informatique à l’université technologique de Lawrence, près de Détroit, a en effet mis au point une technique d’imagerie numérique permettant de dire si une peinture est un faux ou un vrai Pollock en analysant le style de l’artiste, et non en confrontant, par exemple, l’image d’un tableau donné avec une base de données d’œuvres.

424 descripteurs numériques pour caractériser le style de Jackson Pollock

Le chercheur a téléchargé 26 œuvres en fichiers numériques trouvés sur Internet. Il a fait la même chose avec des tableaux réalisés avec la même technique que Pollock (le "dripping") mais dont les auteurs sont des peintres se revendiquant de l’artiste américain abstrait. Pas des faux, donc, mais des œuvres "inspirées de…". Toutes ces images ont été converties en fichiers TIFF, sans perte d’information, et de manière à ce que toutes, sans que les proportions soient altéreées, pèsent 640.000 pixels. L’algorithme conçu par Lior Shamir analyse alors plusieurs caractéristiques : les couleurs, les textures, les formes, les fractales, l’intensité des pixels et sa distribution statistique, etc. Il en ressort 424 descripteurs numériques qui permettent alors de caractériser le style si particulier de Jackson Pollock. Il suffit ensuite de passer d’autres tableaux s’inspirant des techniques du peintre au filtre de ces descripteurs pour vérifier la validité de cette méthode informatique.
Dans un premier temps, l’algorithme a su repérer les vrais des "faux" Pollock dans 81% des cas. Une bonne performance mais pas suffisante. Elle s’explique par le fait que le programme a d’abord été testé sur des tableaux couvrant une longue période, du début des années 40 au milieu des années 50. Avec les inévitables évolutions de style, impliquant de modifier l’algorithme ou d’en créer plusieurs. En resserrant l’analyse sur des œuvres couvrant la période 1950-1955, le taux monte d’un coup à 93% avec les fractales comme caractéristiques pesant le plus lourd dans l’authentification du style de Pollock.

Source : Arnaud Devillard, Science et Avenir

En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s'y habitue.

John Von Neumann

« Sangaku »
Mireille Schumacher

Mercredi 22 avril 2015 à 16h15
Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public.

Résumé
Les panneaux de mathématiques « sangaku » que l’on découvre accrochés sous les auvents des temples et des sanctuaires au Japon présentent un éventail d’applications géométriques. Résoudre ou construire un sangaku, c’est inventer des démarches et des raisonnements efficaces, essentiellement soutenus par des résultats de géométrie classique. Ce séminaire vous invite à découvrir quelques sangaku, en mesurer à la fois la beauté, la simplicité et la complexité, au travers de problèmes dont les données se veulent claires et concises.

Sur les Traces de l'Homo Mathematicus
Les Mathématiques Avant Euclide Mésopotamie Égypte Grèce
Bernard Duvillié
Ellipses Marketing (17 février 2015)
464 pages

Présentation de l'éditeur
Partons sur les traces de l'Homo mathematicus : chasseur au paléolithique, agriculteur sédentaire au néolithique, prêtre obscur en Mésopotamie, scribe illustre de l'Égypte pharaonique, ou prophète, philosophe, astronome, géographe ou ingénieur de la Grèce antique… Les premiers rudiments des mathématiques ont constitué une réponse aux nouvelles activités économiques néolithiques. Trois mille ans de civilisations remarquables dans le Croissant fertile ont fait de ces notions numériques et géométriques une discipline à part entière. Au début du IIIe siècle av. J.-C., des mathématiciens grecs de l'école d'Alexandrie rassemblent et organisent ces connaissances mathématiques : cet ouvrage, composé de treize livres, les Éléments d'Euclide, va profondément influencer les sciences occidentales. Les mathématiques sont désormais conçues comme un ensemble de propositions liées entre elles par des règles logiques, pouvant se déduire de quelques principes initialement admis. Elles n'ont cessé depuis de rayonner et d'illuminer les autres disciplines scientifiques.

Un problème posé à des lycéens de Singapour, réputés pour être parmi les plus doués de la planète en mathématiques, a mis en émoi les internautes du monde entier, suscitant débats et contestations. Posé le 8 avril à des élèves de 15 et 16 ans dans le cadre d'une olympiade de maths, le problème est le suivant:

« Albert et Bernard sont devenus amis avec Cheryl et ils veulent connaître le jour de son anniversaire.
Cheryl leur a donné une liste de 10 dates possibles. – le 15, 16 ou 19 mai – le 17 ou 18 juin – le 14 juillet ou 16 juillet – le 14, 15 ou 17 août. Cheryl dit séparément à Albert le mois et à Bernard le jour de son anniversaire.
Albert : Je ne sais pas quand est l’anniversaire de Cheryl, mais je sais que Bernard ne sait pas non plus.
Bernard : Au début je ne savais pas quand est l’anniversaire de Cheryl, mais maintenant je sais.
Albert : Dans ce cas je sais aussi quand est son anniversaire.

Quelle est la date de l’anniversaire de Cheryl ? »

La réponse par Arnaud Durand

Déjà disponible depuis quelques mois sur iPhone, PhotoMath existe désormais aussi pour Android. PhotoMath lit et résout des formules mathématiques en utilisant l'appareil-photo de votre appareil portable en temps réel. Il simplifie et facilite les mathématiques en apprenant aux utilisateurs à résoudre des problèmes mathématiques.
S'il est utilisé avec intelligence, il pourra peut-être aider les élèves à comprendre le calcul littéral... ou pas.

L'étude de trois chercheurs espagnols va ravir les adolescents. Réalisée sur un panel de près de 8.000 élèves, dont la moyenne d'âge tourne autour de 14 ans, elle démontre que ne pas prendre plus d'une heure pour faire ses devoirs est suffisant, et même recommandé.
Au-delà de ce temps de concentration, l'amélioration des résultats constatée ne serait que de 2%, et donc négligeable par rapport à l'investissement donné. Passer plus de 1 heure et 40 minutes à faire ses devoirs serait même contre-productif et ferait baisser les notes.
Pour les chercheurs de l'université d'Oviedo, l'important n'est pas de consacrer beaucoup de temps aux devoirs, mais plutôt de le faire régulièrement. Étonnamment, ce ne sont pas non plus les élèves qui sont aidés dans leur travail qui réussissent le mieux à l'école.

Source : RTL.fr

Les mathématiques et la physique-chimie font partie des matières les plus détestées par les étudiants. Souvent abstraites, ces matières posent de nombreux problèmes aux élèves, que ce soit dans la compréhension même des cours, que dans la résolution des exercices. Mais les mathématiques, plus encore que la physique-chimie, fait partie du socle des connaissances élémentaires imposé par l’Education Nationale. De ce fait, qu’on le veuille ou non, les mathématiques nous poursuivent tout au long de notre scolarité, autant alors s’en faire un ami. Et pour cela, vous pouvez compter sur les logiciels de maths et de physique-chimie gratuits que nous avons sélectionné pour vous. Disponible principalement sous Windows, ils abordent de manière claire et précise les plus grands chapitres de maths, de physique et de chimie, à l’image des fonctions, de la géométrie dans l’espace, ou encore de l’optique.

Voir ces logiciels sur le site de logitheque.com

Good mathematics is not about how many answers you know... It's how you behave when you don't know.

Auteur inconnu

On pourrait le traduire par : Les bonnes mathématiques, ce n'est pas le nombre de réponses que vous savez. C'est la façon dont vous vous comportez lorsque vous ne savez pas.

Les Rêveurs lunaires: Quatre génies qui ont changé l'Histoire
Edmond Baudoin (Auteur, Illustrations), Cédric Villani
Gallimard Jeunesse (2 avril 2015)
192 pages

Présentation de l'éditeur
Werner Heisenberg, l'incertain. Alan Turing, l'affranchi, Leo Szilard, le prophète errant et Hugh Dowding, le chevalier du ciel.Physiciens, mathématicien et militaire, ils ont été les acteurs cruciaux autant que discrets d'une aventure qui les dépassait : la Seconde Guerre mondiale. Un jour, une nuit, en songeant dans la rue ou en rêvant au clair de lune, ils ont eu un éclair de lucidité qui a changé la face du monde.
Le mathématicien Cédric Villani et le dessinateur Baudoin croisent leur plume pour raconter dans un document poétique et passionnant quatre destins extraordinaires.

Il est intéressant de voir certains objets mathématiques quitter progressivement leur cocon initial pour voyager vers d’autres domaines scientifiques, être adoptés par les physiciens, les informaticiens, les biologistes, puis, parfois, trop rarement sans doute, entrer peu à peu dans notre univers quotidien. Les ensembles fractals forment une belle illustration de ce type d’évolution. Un nouvel exemple est en train de voir le jour au Caire : le triangle de Sierpiński sera l’un des motifs centraux du futur « grand musée égyptien », construit à quelques pas des pyramides de Gizeh, donc à une vingtaine de kilomètres du centre du Caire.

Vue d'artiste du futur musée
Lire l'article de Serge Cantat sur Image des Maths

Le héros de cet article sera le tapis de Sierpiński. Les constructions du triangle et du tapis s’appuient sur les mêmes idées ; dans le premier cas on part d’un triangle équilatéral, dans le second d’un carré. Si on veut fabriquer le triangle de Sierpiński dans un matériau réel, on rencontre un problème de fragilité : une fois le triangle central retiré, les trois petits triangles restant ne tiennent plus entre eux que par les sommets. Pour ce que nous souhaitons faire, il nous faut donc quelque chose d’un peu plus « robuste » comme le tapis.

Lire l'article sur Images des Maths

Article de Pierre Nugues, Université de Lund

Le but de notre article est de présenter quelques analyses statistiques élémentaires portant sur les caractères et les mots d’un texte numérisé, ne serait-ce que pour en contrôler la qualité. À l’origine de tout texte écrit, on trouve, en effet, un code alphabétique et nous décrivons ici comment extraire les symboles de ce code, calculer leur distribution statistique, analyser leur dispersion à l’aide de l’entropie et enfin, appliquer cette entropie à la mesure de la distance entre deux textes. Nous complétons cette présentation par l’exposé d’une méthode pour identifier les associations de mots les plus fréquentes dans un texte.

Lire l'article sur le site du Centre Flaubert