Le blog-notes mathématique du coyote

Après la mort de Grégoire V, le 18 février 999, Gerbert d'Aurillac, fils de serf, initié à la science et mathématicien, fut élu Pape et consacré le 2 avril. Il choisit le nom de Sylvestre II en référence à Sylvestre Ier qui fut pape sous l'empereur Constantin Ier qui reconnut le christianisme comme religion de l'Empire romain. Très proche de l'archevêque de Reims Adalbéron, il succéda à celui-ci comme archevêque de Reims. Son érudition était immense; il fut «la lumière de l'Église et l'espoir de son siècle». Ami des empereurs Othon Ier et Othon II, il fut le précepteur du fils de ce dernier (Othon III). Durant son pontificat, il attribua le titre de roi aux souverains chrétiens de Pologne et de Hongrie. Il mourut à Rome le 12 mai 1003 après quatre années de pontificat.
Gerbert d'Aurillac est connu dans le monde scientifique pour avoir rapporté en France le système de numération décimale et le zéro qui y étaient utilisés depuis qu'Al-Khwarizmi les avait rapportés d'Inde et fait diffuser dans l'Empire.
En 967, il se rend en Espagne, auprès du comte de Barcelone, et reste trois ans au monastère de Vich, en Catalogne. Les monastères catalans possèdent de nombreux manuscrits de l'Espagne musulmane, c'est là qu'il s'initie à la science arabe, étudiant les mathématiques et l'astronomie. Il rapporte à la même époque l’astrolabe, d’origine arabe. Il usa de sa position papale pour le faire adopter par les clercs occidentaux. Il faut en effet savoir que vers l'An Mil la pratique de la division (sans usage du zéro!) demandait l'équivalent de ce que nous nommerions aujourd'hui une unité de valeur dans une université.
Il est aussi à l'origine d'un abaque : abaque de Gerbert où les jetons multiples sont remplacés par un jeton unique portant comme étiquette un chiffre arabe (par exemple: les 7 jetons de la colonne unité sont remplacés par un jeton portant le numéro 7, les 3 jetons de la colonne dizaine par un jeton portant le chiffre 3 etc.).
L'usage du comput dans les documents administratifs a pu se développer vers l'An Mil grâce à ces découvertes importantes.
On lui devrait, en outre, l'invention du balancier.

Ce timbre contient un anachronisme: pape en l'An Mil, Sylvestre II porte une tiare datant du 14ème siècle! A cette époque, les papes portaient une coiffure pointue en étoffe blanche, qui sera ornée au 12ème siècle d'un premier anneau d'or. Puis vinrent les deux autres anneaux qui formèrent la tiare telle qu'elle est représentée sur le timbre. En outre les traits du visage sont probablement inexacts, puisqu'on ne connaît aucune gravure de l'époque.

Sources

• Wikipedia : Sylvestre II
• When the Pope was a Mathematician, par Leigh Atkinson, The College Mathematics Journal, November 2005

Nom d'un puma ! Les gouttes de sueur ont perlé dans mon dos cet après-midi. A la suite d'une fausse manoeuvre due à un dérapage de la souris, la basse de données de mon blog a été effacée (bizarrement, l'ordinateur ne m'a pas demandé confirmation avant de tout effacer, le chien). Par chance, j'avais fait une sauvegarde il y a une semaine. Cela ne fait qu'une demi-douzaine de billets perdus et je crois plus ou moins me souvenir de quoi il s'agissait. Je les réécrirai.
A toute chose malheur est bon, j'en ai profié pour passer à la version 1.2.4 de Dotclear, qui est disponible depuis le 11 avril.
Je pense à tous ces blogueurs qui n'ont pas la possibilité de faire des sauvegardes. Savent-ils qu'ils risquent de tout perdre en une seconde, suite à une mauvaise manipulation ou au crash d'un disque ?

Un projet intéressant en probabilités: "Est-ce que les cases du Monopoly sont équiprobables?" C'est l'occasion de faire lire aux élèves un texte scientifique pas trop difficile, et de le critiquer.
Dans le numéro de juin 1996 de "Pour la science", Ian Stewart fait une étude mathématique sur la probabilité de tomber sur chacune des cases du Monopoly. Celle-ci est intitulée "Trop Monopoly pour être honnête ?". Malheureusement cette étude n'est pas utile car elle ne tient pas compte des cartes "chance" et "caisse de communauté", ni de la règle des 3 doubles, ni de la case "allez en prison". Il n'en demeure pas moins que l'aspect mathématique abordé est très intéressant.
En revanche, Philippe Gaucher, après la parution de cet article, a fait une nouvelle étude sur le même sujet, en corrigeant les défauts de la précédente. Il en ressort qu'il vaut mieux posséder les propriétés de couleur orange et rouge, au détriment des bleu clair et des bleu foncé. Les résultats complets de cette étude sont disponibles sur son site: Le Monopoly pour les nuls

A lire aussi : Probabilities in the Game of Monopoly.

Les mathématiques peuvent êtres définies comme une science dans laquelle on ne sait jamais de quoi on parle, ni si ce qu'on dit est vrai.

Bertrand Russell

Récréomath est un site est consacré aux mathématiques récréatives. Il contient une banque de problèmes récréatifs et une banque d'outils mathématiques. L’auteur, Charles-É. Jean, est un passionné des mathématiques et des divertissements intellectuels. Il a publié des livres, la plupart touchant aux mathématiques récréatives. Il a collaboré à des journaux et à des magazines. Il a écrit notamment des articles pour des revues spécialisées en mathématiques.

La fête chrétienne de Pâques est célébrée le premier dimanche après la pleine lune qui arrive le jour de l’équinoxe du printemps ou les jours suivants. Au plus tôt, elle arrive le 22 mars et au plus tard, le 25 avril. Elle s’étale sur une période de 35 jours. Le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss (1777-1855) a imaginé une formule permettant de trouver la date à laquelle est célébrée la fête de Pâques pour une année donnée. Voici comment la calculer pour la période de 1900 à 2099 dans le calendrier grégorien :

Soit m, l'année. On calcule successivement :

1. le reste de m/19 : c’est la valeur de a.
2. le reste de m/4 : c’est la valeur de b.
3. le reste de m/7 : c’est la valeur de c.
4. le reste de (19a + 24)/30 : c’est la valeur de d.
5. le reste de (2b + 4c + 6d + 5)/7 : c’est la valeur de e.

La date de Pâques est le (22 + d + e) mars ou le (d + e - 9) avril.

Marcel Simard a découvert que la formule de Gauss amène deux erreurs entre 1900 et 2078. En 1954, Pâques eut lieu le 18 avril alors que la formule donne le 25 avril. En 1981, cette fête eut lieu le 19 avril alors que la formule prévoit le 26 avril. Dans quelques rares cas, la date de la pleine lune ecclésiastique diffère légèrement de la pleine lune astronomique.

Source : Récréomath

Pour en savoir plus : Détermination de la date de Pâques

Lu dans la presse :

Les Britanniques sont les plus grands consommateurs de chocolat dans l'Union européenne, avec une moyenne de 10 kg par habitant en 2005. La Suisse reste leader mondial, à 11,6 kg par habitant. Les Britanniques dépensent en moyenne 104 euros (161 fr.) par an en chocolat. Les Belges occupent le deuxième rang du classement européen avec une moyenne par habitant de 8,7 kg de chocolat; les Allemands sont 3e avec 8,1 kg. Préoccupés par leur santé, les consommateurs européens se tournent de plus en plus vers un chocolat à teneur élevée en cacao, sauf les Britanniques qui dévorent surtout du chocolat bon marché.

Cela fait des années que l'on sait que les Suisses sont les plus gros mangeurs de chocolat. Ce qui m'interpelle, c'est le chiffre annoncé: 11,6 kg par an! En cherchant sur le web, j'ai trouvé des chiffres qui varient entre 9,4 kg et 12,3 kg. J'aimerais bien savoir d'où tombent ces chiffres. Viennent-ils d'un sondage ou sont-ils fondés sur les ventes de chocolat ? Quoi qu'il en soit, près de 12 kg par an, cela fait 1 kg par mois, soit 10 tablettes par mois, donc plus de 2 par semaines. Je pensais être gourmand, mais là, je m'incline! Ce qui est bizarre, c'est que je ne connais personne qui mange autant de chocolat... Il doit vraiment y avoir de très très gros mangeurs de chocolat pour arriver à une telle moyenne !

Une nouvelle série américaine débarque ce soir sur M6, dès 20h50: Numb3rs.
Charlie Eppes, jeune professeur de mathématiques surdoué ne vit que pour sa passion pour les nombres. Il est convaincu que les formules mathématiques peuvent expliquer et résoudre tous les mystères, et que la nature humaine même peut se traduire en chiffres et en équations. Son frère aîné, Don, un brillant agent du FBI réalise que malgré ses méthodes peu conventionnelles, Charlie pourrait aider à résoudre des affaires criminelles. Les deux frères vont travailler ensemble, chacun à partir des ses propres méthodes d’investigation, sur des affaires criminelles des plus troublantes et complexes de Los Angeles. Les crimes peuvent-ils se résoudre par des équations ? Les comportements humains obéissent-ils à un ordonnancement logique que des formules mathématiques peuvent décrypter ?
Diffusé sur CBS depuis janvier 2005, Numb3rs, coproduit par Tony Scott (Top Gun, USS Alabama, True Romance…) et Ridley Scott (Thelma et Louise, Gladiator, Les Associés…) a connu un large succès aux Etats-Unis. Plus de 12 millions de téléspectateurs en moyenne ont suivi la saison 1. CBS, qui diffuse actuellement la deuxième saison vient de donner son accord pour une troisième. Numb3rs est la première série « scientifico-policière » à mettre en scène des affaires criminelles résolues à l’aide de véritables formules mathématiques.

Pour en savoir plus: Numb3rs sur Wikipedia en anglais et "NUMB3RS gets the math right", un article de Keith Devlin .

Fruit des amours secrètes d'un Rubik's cube et d'un Sudoku, voici le SudoKube !

www.analyzemath.com est un site très riche qui permet de consolider ses connaissances de math, niveau lycée. La page Online Math Calculators and Solvers est particulièrement intéressante pour s'auto-évaluer, car elle permet de vérifier ses calculs grâce à des applets.

Nathalie Ruaux propose Crocodilus, site dédié aux jeux de l'esprit (jeux logiques), énigmes et puzzles qui divertissent l'humanité depuis Archimède. Il évoque Crocodilus en référence à un paradoxe imaginé par Lewis Carroll et fourmille de créations ludiques, divertissements mathématiques, devinettes, casse-tête, jeux de mots destinés à égayer... et à piquer la curiosité.

Les économistes ont depuis longtemps reconnu que la beauté avait une influence sur le salaire, même si l'apparence physique n'a pas d'importance pour le travail. Il semble que les hommes beaux et les femmes belles sont mieux payés que les gens "ordinaires" pour le même travail. La question est : "Pourquoi ?"
Récemment, deux économistes, Markus M. Mobius d'Harvard et Tanya S. Rosenblat de la Wesleyan University, ont décrit une expérience qu'ils ont menée où ils ont tenté de découvrir les causes de cette "prime beauté".
D'après eux, les gens beaux ont plus confiance en eux-mêmes, ce qui semble attractif pour les employeurs, même si, devant une même tâche (dans l'expérience résoudre un labyrinthe), ils ne sont pas plus performants que les gens "ordinaires".

A lire : Why Beauty Matters, de Markus M. Mobius et Tanya S. Rosenblat

Jos Leys est un artiste anversois qui utilise le logiciel Ultra Fractal pour transformer des concepts mathématiques en oeuvres d'art, par exemple les pavages de Voronoi, les empilements de disques, etc. Dernièrement, il a créé des oeuvres en hommage à Escher, mon artiste préféré. Un émerveillement pour les yeux, même si on n'aime pas les mathématiques.

A lire : Les beautés mathématiques de Leys, par Jean-Paul Delahaye, qui a également écrit un article sur le même sujet dans la revue Pour la Science no 342, avril 2006.

Geolabo est un logiciel qui permet de tracer des figures mathématiques, de les modifier dynamiquement, de les animer, de les exporter vers d'autres applications, ou sur le web! Les principaux points forts de Geolabo sont les suivants :

• c'est un logiciel libre, en particulier il est gratuit et librement distribuable.
• il est très facile d'utilisation, la construction des figures est très rapide et très précise.
• écrit sous Java, il est utilisable sous Windows, Linux ou Mac. Il dialogue parfaitement avec les logiciels de traitement de texte usuels (Word ou Latex). On peut aussi inclure très aisément des figures animées sur une page web.
• les tracés graphiques sont entièrement paramétrables : on peut représenter de multiples façons les codages de segments, il existe de nombreuses possibilités de traits de ligne, d'aspects de points, ou de remplissage de figures.
• il permet très facilement de construire des objets complexes comme des suites récurrentes, des polygones réguliers, des tangentes à des courbes, des figures avec des bords composées de diverses courbes...
• il est muni d'un système d'aide en ligne complet.
• grâce à son système de macro-constructions, il est extensible à l'infini : vous pouvez toujours ajouter les objets dont vous avez besoin!

Cela fait des années que j'ai cette image sur mon disque dur, sans avoir pu jusqu'à maintenant l'exploiter en classe. Je n'arrive pourtant pas à m'en séparer, elle a quelque chose de fascinant....

Il y a des manifs en France aujourd'hui (quelle surprise...). On va de nouveau assister à une bataille de chiffres pour savoir combien il y avait de manifestants. A qui se fier? Probablement à personne puisque les organisateurs ont intérêt à gonfler les chiffres et le gouvernement à intérêt à les baisser. On pourrait se dire que prendre la moyenne pourrait faire l'affaire. Oui, mais pas n'importe quelle moyenne. Il faut utiliser la moyenne géométrique. C'est la racine n-ième du produit des différentes valeurs :

On suppose qu'à l'issue d'une manifestation, la police annonce 10000 manifestants, et les organisateurs 100000. Quel est le nombre de manifestants? La première idée est de prendre la moyenne arithmétique : on trouverait alors 55000 personnes. Mais ceci surestime l'importance du chiffre donné par les organisateurs par rapport au chiffre de la police. Si cette dernière annonçait 1000 manifestants, on trouverait 50500, ce qui ne change pas grand chose.... Une meilleure idée est de se dire que les organisateurs et la police trichent de la même façon : si x est le nombre de manifestants réel, alors si les organisateurs annoncent 2 fois plus de manifestants, la police en annonce 2 fois moins, etc. Si x est le nombre réel de manifestants, et k le coefficent multiplicateur, la police annonce x/k manifestants, et les organisateurs kx. Prenons la moyenne géométrique du chiffre annoncé par les organisateurs et par les manifestants : on trouve exacement x. Une meilleure approximation que la moyenne arithmétique semble donc être pour notre problème la moyenne géométrique. Avec nos valeurs, on trouve environ 31600 personnes. Ce sont les organisateurs qui ne vont pas être contents!

Source : BibMath : diverses moyennes

Un mathématicien est une personne qui peut trouver des analogies entre les théorèmes ; un meilleur mathématicien est celui qui peut voir des analogies entre les démonstrations. Les très bons mathématiciens sont ceux qui peuvent déceler des analogies entre les théories. Mais on peut supposer que le meilleur des mathématiciens, est celui qui peut voir des analogies entre les analogies.

Stefan Banach

Comme le suggère son nom, le site Math à mâter tente de marier mathématiques, jeu et esthétique (psychédélique) autour des thèmes mathématiques favoris de l'auteur : les pavages et la 3D. La plupart des images ont été conçues avec le logiciel Mathematica. La visualisation et la manipulation des images tridimensionnelles, via un simple navigateur, sont rendues possibles par le fabuleux applet LiveGraphics3D, dont j'avais déjà parlé dans un précédent billet. Personellement, je trouve dommage que le fond d'écran soit aussi horrible. Les goûts et les couleurs...

En 1995 est paru dans la revue Pour la Science un article très intéressant, que je donne volontiers à mes élèves pour qu'ils apprennent à lire attentivement des articles scientifiques. Il l'intitulait "Surprise biologique". On y expliquait que la séquence des bases du chromosome 3 de dipneuste (voir photo) reproduit en base 4 les chiffres de pi.

Lire l'article