Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement
au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de
classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la
génération zapping de nos élèves. Ces textes courts
et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths,
pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en
savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute
la francophonie.
Par Didier Müller,
vendredi 31 décembre 2021 à 07:54
-Podcast
Peut-on définir les mathématiques ? Depuis quand les utilise-t-on ? A quoi servent-elles ? D’où vient la déraisonnable efficacité des mathématiques ? Faut-il les voir comme un outil pour appréhender la réalité ou comme son essence même ? Pourquoi certains y voient une intention ou origine divine ?
Par Didier Müller,
jeudi 30 décembre 2021 à 10:47
-Livres/e-books
Une histoire des cadrans solaires en Occident
La Gnomonique du Moyen Age au XXe siècle
Denis Savoie
Belles Lettres (3 décembre 2021)
320 pages
Présentation de l'éditeur
00 cadrans solaires de l’Antiquité sont connus et conservés dans les musées. Il en existe des dizaines de milliers en Europe construits entre le Moyen Âge et aujourd’hui. La France en compte à elle seule plus de 32 000. La grande majorité fonctionne encore sur les églises, dans les jardins, sur les bâtiments publics ou sur les maisons privées.
Dans Une histoire des cadrans solaires en Occident, Denis Savoie rappelle l’héritage de la gnomonique gréco-romaine puis examine les réalisations médiévales qui traduisent le net recul de l’astronomie en Occident. Un profond changement s’amorce dans la mesure du temps à la fin du Moyen Âge et au début de la Renaissance, avec l’apparition des horloges mécaniques et l’abandon des heures antiques. Le développement des mathématiques, la diffusion des premiers ouvrages imprimés au XVIe siècle, l’augmentation de la précision des cadrans sur lesquels se règlent désormais les horloges, tous ces facteurs contribuent à massivement diffuser ces instruments qui vont pour longtemps rester la seule façon de connaître l’heure dans les villes et les campagnes.
Les cadrans solaires deviennent un domaine de recherche inépuisable et il s’en construit de nombreux types, des portables luxueux de poche jusqu’aux méridiennes dans les cathédrales en passant par les simples cadrans qui ornent les façades. Même si le XIXe siècle les relègue au second plan, les cadrans solaires n’ont jamais cessé d’être à la fois des objets d’art souvent ornés de devises et des instruments scientifiques et pédagogiques indispensables à la compréhension des mouvements du Soleil.
Synthèse unique de la gnomonique, cette Histoire des cadrans solaires, richement illustrée, nous fait découvrir toutes les facettes d’un instrument qui remonte aux débuts de l’astronomie.
Par Didier Müller,
jeudi 23 décembre 2021 à 06:31
-Livres/e-books
Arithmétique appliquée et impertinente
Jean-Louis Fournier
Le Livre de Poche (29 mai 2002)
128 pages
Présentation de l'éditeur
«J'ai longtemps cru que l'arithmétique n'avait été inventée que pour résoudre les problèmes de trains qui se croisent et de baignoires qui débordent. Quand j'ai été grand, j'ai découvert qu'elle pouvait mieux faire. M'aider, par exemple, à calculer le poids du cerveau d'un imbécile, le nombre de voitures que pourrait contenir Notre-Dame transformée en parking... Enfin, autant de questions que toute personne responsable devrait se poser.»
Après la Grammaire française et impertinente, Jean-Louis Fournier, un des rares auteurs à savoir conjuguer pédagogie et plaisir, s'attaque à l'enseignement de l'arithmétique. Humour noir, sens aigu des jeux de mots absurdes, problèmes cocasses et fantaisistes, mais méthodes de raisonnement et solutions irréfutables et rigoureuses : voici un manuel indispensable pour les petits écoliers, leurs maîtres et leurs parents.
Les mathématiques classifient les jeux en catégories bien distinctes les unes des autres. Les jeux de hasard pur (pile ou face, loterie) ne laissent place à aucune stratégie, le vainqueur étant tiré au sort dans la liste des participants (éventuellement par l’intermédiaire de l’extraction spectaculaire de boules numérotées placées dans une urne, après que les joueurs ont chacun choisi une liste de numéros… ce qui ne remet pas en cause l’équiprobabilité de victoire de chaque joueur, mais leur donne seulement l’illusion d’infléchir la main du destin). Le jeu d’échecs ne ressort pas de cette catégorie...
Ces dernières années, j'ai cité plusieurs de ses articles dans mes blogs. Je ne connaissais pas Céline Deluzarche personnellement, mais je suis attristé par la nouvelle de sa disparition, et je présente toutes mes condoléances à sa famille et à la rédaction de Futura.
Par Didier Müller,
lundi 20 décembre 2021 à 06:34
-Podcast
Dans cet épisode de Noël, Alexandre Morgan pose une seule question : connaissez-vous beaucoup d’enfants sages dans votre entourage ? Oui ? Ok...
Mais est-ce que c’est mathématiquement une bonne chose ?
Émilie du Châtelet était mise à l’honneur par Google hier 17 décembre sur son moteur de recherche francophone.
Émilie du Châtelet (également écrit du Chastelet, ou du Chastellet), dont le nom complet est Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil, marquise du Châtelet, née le 17 décembre 1706 à Paris et morte le 10 septembre 1749 à Lunéville (alors dans le duché de Lorraine), est une femme de lettres, mathématicienne et physicienne française du Siècle des Lumières.
Elle est renommée pour sa traduction en français des Principia Mathematica de Newton, qui fait encore autorité aujourd’hui. Elle a aussi contribué à diffuser en France l’œuvre physique de Leibniz, notamment en prouvant expérimentalement sa théorie selon laquelle l’énergie cinétique (appelée à l’époque « force vive ») est proportionnelle à la masse et au carré de la vitesse.
Elle a eu une longue liaison avec Voltaire, qui l’a encouragée à poursuivre ses recherches scientifiques, mais c’est Samuel König, disciple de Jean Bernoulli, qui lui fait découvrir la physique de Leibniz.
Tournez son volant, votre voiture tourne : cela paraît logique, pourtant... sauriez-vous nous dire de quel rayon ? Et jureriez-vous qu'aucune roue ne dérape ? Plus que de votre confort, il en va de votre tenue de route, donc de votre sécurité. Aussi, dès l'origine les constructeurs automobiles n'ont-ils cessé d'apporter des réponses à ces questions : d'abord à l'aide d'épures géométriques puis, l'informatique aidant, à renfort de simulations numériques et d'outils de conception sur ordinateur. Jouons ici aux ingénieurs en herbe et ouvrons le capot...
Par Didier Müller,
jeudi 16 décembre 2021 à 06:48
-Livres/e-books
A Topological Picturebook
George Francis
Springer (10 octobre 2008)
216 pages
Présentation de l'éditeur
The classic reference for how to present topological information visually, full of amazing hand-drawn pictures of complicated surfaces.
The Topological Picturebook has taught a whole generation of mathematicians to draw, to see, and to think.
A Topological Picturebook is a visual feast for anyone concerned with mathematical images. Francis provides exquisite examples to build one's "visualization muscles". At the same time, he explains the underlying principles and design techniques for readers to create their own lucid drawings.
Par Didier Müller,
mardi 14 décembre 2021 à 06:54
-Livres/e-books
5 millions de chiffres de Pi
Volume 1
Marcus Cactus
Independently published (4 mai 2020)
628 pages
5 volumes
Présentation de l'éditeur
Ce livre compte 625 pages contenant le premier cinq million de chiffres de Pi, de 1 à 5 000 000, après la virgule décimale.
Chaque page comporte 80 lignes avec 100 chiffres de Pi pour un total de 8 000 chiffres par page. Chaque ligne comporte 10 groupes de 10 chiffres de Pi. Chaque groupe de 10 chiffres est séparé par un espace.
L'en-tête de colonne sur chaque page indique chaque dixième chiffre de Pi.
La fin de chaque ligne comporte un deux-points (:) suivi de la position de la décimale dans Pi du dernier chiffre de la ligne. Ainsi, la première ligne se termine par «: 100» tandis que la dernière ligne se termine par «: 5000000» à la page 625.
Les informations d'en-tête de ligne et de colonne peuvent être utilisées pour vous aider à déterminer l'emplacement exact en Pi de chaque chiffre.
Une table des matières fournit le numéro de page pour chaque 500 000e décimale de Pi.
Par Didier Müller,
dimanche 12 décembre 2021 à 09:14
-Livres/e-books
Olympiades internationales de mathématiques 2006-2021
Pierre Bornsztein, Thomas Budzinski, Vincent Jugé
Cassini (10 novembre 2021)
368 pages
Présentation de l'éditeur
Les Olympiades internationales de mathématiques sont la plus prestigieuse des compétitions mathématiques destinées aux élèves du secondaire. Ce livre présente de façon très originale des solutions aux quatre-vingt-seize redoutables exercices proposés au cours des années 2006 à 2021. Les solutions exposées sont en effet, le plus souvent possible, celles que les candidats français ont trouvées lors des épreuves, illustrant à merveille ce que des lycéens doués et entraînés peuvent réaliser.
Ces solutions ont été réécrites pour s'inscrire dans une démarche progressive. Elles sont analysées et accompagnées de conseils méthodologiques. Les auteurs explorent ainsi parfois de fausses pistes ou des tentatives infructueuses, suivant en cela la pratique habituelle du mathématicien dans ses recherches. Ils affinent petit à petit leurs arguments de sorte que le cheminement des idées conduit alors naturellement vers une solution achevée.
Un livre passionnant et enrichissant pour tous ceux qui sont déjà amoureux des mathématiques et pour tous les autres, qui risquent rapidement de le devenir.
Par Didier Müller,
samedi 11 décembre 2021 à 07:50
-Podcast
Quels sont les outils pour vulgariser les mathématiques ? Livres, films, médiation en tout genre, comment ces procédés didactiques peuvent aider à découvrir et surtout faire comprendre ce vaste domaine ? Faut-il nécessairement rendre les maths attrayantes pour les rendre intelligibles ?
Et pour parler de l’univers mathématique dans lequel nous évoluons, nous avons le plaisir de recevoir aujourd’hui Avner Bar Hen, professeur au Conservatoire National des Arts et Métiers, titulaire de la chaire statistique et données massives. Et Quentin Lazzarotto, réalisateur de documentaire et de web série. Ils co-signent tous les deux cet ouvrage illustré Dingues de Maths, aux éditions EPA, et dans lequel nous allons piocher tout au long de cette heure de nombreux exemples fascinants illustrant cette richesse des maths.
Par Didier Müller,
vendredi 10 décembre 2021 à 06:35
-Cryptographie
Vous pouvez dès maintenant inscrire vos classes pour l'édition 2021-2022 du concours Alkindi. Toutes les informations sont sur le site officiel.
Ne tardez pas: le premier tour a lieu du lundi 6 décembre 2021 à 8h au vendredi 21 janvier 2022 à 20h inclus (heure de Paris).
Trois liens recommandés:
Le club Alkindi, lancé en 2019 par deux amis de 14 ans passionnés de cryptologie, d'informatique et candidats du concours.
La chaîne Youtube 3Blue1Brown, de Grant Sanderson, est une combinaison de mathématiques et de divertissement, selon votre disposition. Le but est que les explications soient guidées par des animations et que les problèmes difficiles soient simplifiés avec des changements de perspective.
Pour plus d'informations, d'autres projets, des FAQ et des demandes de renseignements, consultez le site Web : https://www.3blue1brown.com.
Voici une vidéo parmi tant d'autres, consacrées aux séries de Fourier:
