Le blog-notes mathématique du coyote

Jusqu'au XIXe siècle et au moins depuis le XIIIe, les calculateurs chinois ont fait usage d’une « table de division » qui, tirée de son contexte, peut nous sembler mystérieuse. Cette méthode est très différente de celle qui domine aujourd'hui dans nos sociétés : elle ne s’appuie pas sur un usage inverse de la table de multiplication mais sur un ensemble d’instructions pour la manipulation du boulier. Comme nous le montrera cet exemple, l’enseignement du savoir mathématique s’inscrit dans un contexte à la fois social et matériel.

Lire l'article sur Images des mathématiques

"Peut-on clairement identifier les chansons qui rendent heureux ?" Jacob Jolij, chercheur en neuroscience à l'université de Groningue (Pays-Bas), s'est posé la question pendant plusieurs jours et a établi une formule qui évalue la capacité d'une musique à mettre de bonne humeur.
Selon lui, trois critères permettent de produire "la chanson du bonheur" parfaite (FGI) : le tempo, qui doit être de 150 battements par minute (BPM), des paroles positives (L) et l'utilisation de notes en gamme majeure (K).

Cette formule mathématique du chercheur Jacob Jolij, détermine les chansons qui rendent heureux.
Selon Jacob Jolij, le FGI est le "Feel good index". Il se calcule par "la somme de toutes les références positives dans les paroles (ƸLpositive), divisée par la différence entre le tempo de la chanson, et celui qui se rapproche du tempo idéal de 150 battements par minute, au carré", (BPM-150)2. A ce chiffre, on ajoute la différence entre la gamme de la chanson choisie, et celle de la gamme majeure, considérée comme idéale (1/3e,1/3,1/3-e). "Le + 1 sert quant à lui à être sûr que la formule donnera toujours un résultat valide", précise Jacob Jolij.
Grâce à cette équation, pour le moins complexe, le chercheur a listé les dix chansons les plus susceptibles de donner la pêche. Non exhaustive, la playlist ne présente que des titres en anglais, sortis avant les années 1990.

Queen, Abba et les Beach Boys en tête

A la première place de ce top, on trouve Dont' Stop me Now, du groupe de rock britannique Queen. Trente-sept ans après sa sortie, ce tube conserve sa capacité à faire bouger les foules et à remplir les pistes de danse. Pour le chercheur, il présente exactement le bon tempo, les bonnes paroles et la bonne gamme, pour produire immédiatement une sensation de bien-être.
En deuxième place, le tube disco Dancing Queen, d'Abba, juste devant Good Vibrations, des Beach Boys. A la quatrième place Uptown Girl, de Billy Joel. Suivent l'énergique Eye of The Tiger, de Survivor, et I'm a Believer, du groupe de pop-rock américain The Monkees.
En bas de la liste, on retrouve la chanson fétiche des Bleus lors de la Coupe du monde de football 1998, I will Survive, de Gloria Gaynor, à la neuvième place, et Walking on Sunshine, de Katrina & The Waves, à la dixième place.

Source : francetvinfo.tv

Les jeux ne sont pas encore faits, mais une prédiction mathématique a déjà calculé les probabilités que chacune des équipes atteigne le tour suivant. Et qu’elles remportent la Coupe.
A coup presque sûr, la Nouvelle-Zélande sera en finale de la Coupe du monde de rugby. Elle a en tout cas 63,5% de chances d’atteindre cette position, selon la Royal Statistical Society, le centre de statistiques britannique. C’est la nation qui a la probabilité la plus élevée d’aller en finale, mais aussi le plus de chances – avec une probabilité de 46,8% – de la remporter, si l’on en croit les chiffres.

Probabilités et incertitudes

Donc, “il y a encore plus de 50% de chances qu'une autre équipe soit couronnée”, souligne Niven Winchester, économiste au Massachusets Institute of Technology (MIT), dans les colonnes de Significance, le magazine officiel de la Royal Statistical Society et de l’American Statistical Association.En s’appuyant sur l’algorithme rugbyvision.com de notation des matchs internationaux de rugby qu’il a mis au point, l'économiste a construit un système de “prédictions” lui permettant d’estimer les probabilités que chacune des équipes du tournoi a d’atteindre les quarts de finale, les demi-finales, la finale, de devenir championne, mais aussi de caractériser l’incertitude quant à ces prédictions.

Finale : la Nouvelle-Zélande contre l’Irlande

“L'Irlande a 62,1% de chances d’aller en demi-finale, 27,7% d’aller en finale, et 9,2 % de gagner la compétition, dévoile le magazine. L'Irlande devra probablement battre l'Angleterre en demi-finale et la Nouvelle-Zélande en finale pour remporter la Coupe.”
Et, parmi les équipes participant à la Coupe du monde de rugby 2015 mais qui ne jouent ni dans le Tournoi des six nations ni dans le Rugby Championship (l'équivalent des Six Nations pour les pays du Sud), “ce sont les Samoa qui sont le plus susceptibles d’aller au-delà des phases de poule avec 30,9% de chances de se qualifier pour les quarts de finale”, prévoit Significance. Les paris sont ouverts !

Source : Carole Lembezat, Courrier International

P.S. Moi, je parie sur l'Irlande...

A rapprocher des billets "Arnaquez vos amis à pile ou face" sur blogdemaths et "Le magicien gagnera très probablement"

Si vous voulez vous inscrire aux olympiades suisses de mathématiques, il est temps d'aller sur le site officiel (concours réservé aux lycéens de moins de 20 ans).

Clathrus ruber, de son nom vernaculaire, le clathre rouge est une espèce de champignon du genre Clathrus, dans la famille des Phallaceae. Comme son ancien nom l'évoque (cage grillagée), il se présente sous la forme d'une lanterne grillagée aux mailles polygonales, irrégulières, allongées, rouge-corail puis orangées. Le clathre rouge était également utilisé au Moyen Âge par les sorciers et les jeteurs de sort. - Wikipédia

Lire aussi l'article sur Science étonnante.

Quel est le lien entre une partie de jeu de Dominos, les coupures de Dedekind et un arbre de nombres ? Les nombres surréels de John Conway !

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Source : Choux romaneco, vache qui rit et intégrales curvilignes

Méthode Math a été créé par un ancien élève de Télécom ParisTech, Grande Ecole d’ingénieur, intégrée après avoir effectué deux années de classes préparatoires.
Ce qui distingue Méthode Maths des autres sites, c’est de mêler cours écrits et exercices en vidéo : les élèves peuvent regarder tranquillement le cours papier, à tête reposée, à leur rythme, pour pouvoir comprendre, tandis que les exercices en vidéos sont généralement appréciés pour leur côté interactif.

Entendu à la télé un de ces jours :

Ma vie a pris un virage à 180°, et même à 360° !

Des scientifiques de la Queen University de Belfast prétendent avoir trouvé la formule secrète capable de déterminer qui est le criminel dans les livres de la célèbre romancière.
ette année, sont célébrés les 125 ans de la naissance d’Agatha Christie. La chaîne de télévision Drama a trouvé la bonne idée pour lui rendre hommage : elle a organisé une étude. Ainsi, des scientifiques prétendent avoir trouvé la formule secrète capable de déterminer qui est le criminel dans les livres de la célèbre romancière. Pour ce faire, ces chercheurs de la Queen University de Belfast ont étudié 27 des 84 romans écrits par Agatha Christie, dont Mort sur le Nil ou encore Le Crime de l’Orient-Express.
"Nous avons rassemblé des données incluant le nombre de mentions de coupables par chapitre, une analyse de sentiment des mentions des coupables, les mentions des transports et plusieurs références croisées avec d’autres concepts-clefs du roman", a expliqué le président de la recherche Dominique Jeannerod au Guardian.
L'étude a aussi décrypté le champ lexical employé pour décrire les personnages ou encore les moyens de transport empruntés et l'arme utilisée. Ces chercheurs ont remarqué ainsi que le coupable apparaît toujours dans la première moitié du récit et est toujours lié à la victime, par alliance ou par le sang.
Toujours d’après cette étude, "si la victime a été étranglée, le tueur a plus de chances d’être un homme (ou un homme aidé par une femme complice), alors que, si l’histoire prend place à la campagne, ce qui n’est pas rare pour une nouvelle d’Agatha Christie, il y a 75% de chances que le tueur soit une femme". De plus, le mode opératoire (modus operandi) de l'assassin permet là encore de déterminer l'identité du tueur et son sexe.

Source : Atlantico.fr (les formules y sont)

Tritoniopsis elegans est une limace de mer dont les papilles dorsales ont une forme fractale. Magnifique, non ?

Parlons d’une construction mathématique très jolie et injustement méconnue : les fractions continues. Vous allez voir que les fractions continues sont à la fois simples, amusantes, belles et utiles !

Lire l'article sur Science étonnante.

SCIENCES - Une équipe de mathématiciens a bouleversé le monde des maths en découvrant un nouveau type de pentagone capable de "paver un plan", c'est-à-dire que les tuiles peuvent s'assembler sur une surface plane sans qu'elles ne se chevauchent ni ne laissent de trous.
Seuls quinze pentagones de ce type ont été découverts jusqu'ici. On n'en avait pas découvert depuis trente ans. C'est presque aussi impressionnant que de découvrir un nouvel atome, a déclaré Dr. Casey Mann, maître de conférences en mathématiques à l'université de Washington Bothell et membre de l'équipe.
L'équipe a fait cette découverte grâce à un programme informatique conçu pour l'occasion.
"Nous avons découvert la tuile en faisant une recherche exhaustive sur un ordinateur grâce à un ensemble de possibilités très large mais fini", a expliqué Casey Mann au journal Le Guardian, en ajoutant que l'équipe avait été "un peu surprise" de découvrir un nouveau type de pentagone. Avec lui, on retrouve le Dr. Jennifer McLoud-Mann, qui est également maître de conférences en mathématiques à l'université, et David Von Derau, récemment diplômé de cette même université.
En plus d'offrir une nouvelle façon de carreler son sol de salle de bains, Mann a déclaré que la découverte pourrait faire avancer la chimie et la biologie structurale – particulièrement dans l'étude des cristaux et dans l'auto-assemblage, un domaine en pleine expansion qui consiste à créer des structures qui s'assemblent de façon spontanée grâce à leur forme et leurs propriétés distinctes.


Le nouveau pentagone.
Bien sûr, les modèles de pavage (aussi appelé dallage) ont un intérêt estéthique considérable - tout du moins pour les mathématiciens.
"Nous les étudions principalement pour notre plaisir", a raconté Dr. Steven Strogatz, un mathématicien de l'université Cornell non impliqué dans la découverte, au Huffington Post. Il trouve que la nouvelle découverte est "cool" et fait remarquer que les dallages sont aussi présents dans les dessus-de-lit en patchwork, dans les motifs de papier peint et dans les nids d'abeilles, mais également dans les bâtiments tels que l'Alhambra et dans les gravures sur bois d' Escher comme celle-ci.
Cette nouvelle découverte vient complexifier un peu plus l'ensemble de faits connus sur les dallages et les polygones convexes (les conventionnels, avec les angles qui pointent tous vers l'extérieur).
Les mathématiciens ont prouvé qu'aucun polygone convexe possédant plus de six cotés ne peut paver un plan, selon Mann. Tous les triangles et les quadrilatères le peuvent, tout comme trois sortes d'hexagones.
Il est clair que les pentagones réguliers (ceux qui ont les côtés et les angles égaux) ne peuvent pas paver un plan. Selon Mann, on ne sait toujours pas non plus combien de sortes de pentagones irréguliers en sont capables. La découverte du nouveau ne change pas cette donnée.
"Après plus de 100 ans d'observation, nous ne savons toujours pas si nous avons découvert tous les types de pentagones convexes qui peuvent paver un plan", a-t-il affirmé dans l'e-mail. "C'est une énigme mathématique fascinante !"

Cet article a été publié sur le Huffington Post américain et traduit de l'anglais par Clémence Lecornué.
Lire aussi A five that fits par Marianne Freiberger dans la revue Plus.