Le blog-notes mathématique du coyote

Beaucoup de problèmes mathématiques peuvent être résolus à l’aide d’un partage astucieux des éléments de l’ensemble étudié en plusieurs parties. La série de trois articles que nous vous proposons est consacrée à cette idée importante.

Lire la suite sur Images des mathématiques

Maths & magiques : 50 tours + 9 bonus pour découvrir et faire vivre les notions mathématiques - Niveau lycée
Dominique Souder
SOS Education (19 février 2016)
207 pages

Présentation de l'éditeur
Depuis la nuit des temps la magie et ses mystères fascinent les humains. L'attrait du merveilleux chez les enfants, leur curiosité naturelle, peuvent être « utilisés » par un éducateur pour les motiver à réfléchir dans des circonstances déconcertantes, pour les encourager à tenter de comprendre des effets surprenants. Ce livre est une vraie « bible » voulant regrouper pour ses jeunes collègues tout ce dont il aurait aimé pouvoir disposer à ses débuts. Un legs créatif fondamental pour les professeurs, les collégiens, les lycéens. Mais cet ouvrage est destiné aussi, indépendamment de toute référence à un programme scolaire, à tous ceux qui veulent passer de bons instants de réflexion ludique, de défis, et se dérouiller les neurones en s'amusant.

Le volume 1 (collège) a été vendu à plusieurs milliers d'exemplaires.

"MATHEMATIQUES" extrait du nouvel album de MZ - "LA DICTATURE" le 22 avril 2016

Et si... ?
Les réponses les plus scientifiques aux questions que vous ne vous êtes jamais posées
Randall Munroe
Flammarion (octobre 2015)
304 pages

Présentation de l'éditeur
Par le créateur du blog xkcd.com aux 30 millions de visiteurs par mois, voici les réponses les plus scientifiques aux questions que vous ne vous êtes sûrement jamais posées ! À quelle altitude faut-il lâcher un steak pour qu'il arrive cuit au sol ? Qu'adviendrait-il de notre planète si le Soleil s'éteignait d'un coup ? Et si tous les Terriens sautaient en l'air et retombaient en même temps ? Combien de temps pourriez-vous nager dans une piscine emplie de déchets nucléaires ? Quelle puissance Yoda, le héros de la Guerre des étoiles, développe-t-il ? Peut-on imaginer de répondre de façon sérieuse à des questions aussi loufoques ? C est le pari de Randall Munroe qui, pour rédiger ce livre, n'a pas hésité à éplucher des montagnes de notes déclassifiées de l'armée américaine, à interviewer des ingénieurs nucléaires, à appeler 10 fois de suite sa vieille mère à la rescousse et à « googler » des animaux très très bizarres ! Le résultat ? Un bijou de vulgarisation scientifique aux comic strips hilarants, où l'auteur parvient à calculer et à expliquer l'impossible, depuis la probabilité de rencontrer votre âme soeur jusqu'aux terribles symptômes dont vous souffririez si votre ADN venait subitement à disparaître. Bref, un remue-méninges inouï, enfin disponible en français après être longtemps resté n° 1 de la liste des best-sellers du New York Times. « Une lecture réjouissante ! » Bill Gates

Le kaléidoscope est un tube formé d’un agencement de miroirs qui contient des fragments de verre colorés, mobiles, aux formes variées. À chaque secousse, il offre une figure différente. Sa conception repose sur deux principes : les propriétés de réflexion de la lumière et les lois de composition des symétries.

Lire l'article de Serge Cantat sur Images de Mathématiques

Voici une page remplie de poissons réalisés par Robert Ferréol.

Le lycée Jacob Holtzer à Firminy possède en son cœur un puits cylindrique vers lequel convergent plusieurs couloirs et qui sert de plaque tournante pour distribuer différentes parties du bâtiment. Ce puits central donnait envie de le remplir par une structure légère qui n’alourdisse pas trop le vide mais invite à prendre la mesure. Vu les dimensions on pourrait songer que toute proposition nécessiterait des moyens matériels et financiers qui dépasseraient l’enveloppe qui peut être accordée dans le cadre d’un projet avec les élèves. C’est à ce stade que les mathématiques, en lien avec l’art plastique, trouvent leur intérêt.

Lire l'article sur Images des mathématiques

Andrew Wiles vient de remporter le Prix Abel pour sa démonstration du Grand théorème de Fermat qui dit qu’il n’existe pas de solution de l’équation aⁿ+bⁿ=cⁿ pour a, b, c, n entiers et n>2. Pourtant (mauvaise foi=on) :

1. il a en réalité « seulement » démontré un cas particulier du théorème de modularité (aussi appelé conjecture de Shimura-Taniyama-Weil) dont le théorème de Fermat résulte directement
2. quelques semaines après la publication des quelques 100 pages de la démonstration d’Andrew Wiles en 1995 [1], Homer Simpson se promène nonchalamment et en 3D devant un contre-exemple: 1782¹² + 1841¹² = 1922¹²

Cette égalité est due à David X. Cohen, matheux et co-scénariste de cette série pleine de références scientifiques. Si on la vérifie sur une calculatrice standard, on trouve que le terme de gauche vaut 2.541210259e+39 et que celui de droite vaut… 2.541210259e+39 ! C’est un contre-exemple du Grand théorème de Fermat, et la démonstration d’Andrew Wiles ne vaut pas tripette! (mauvaise foi=off)

Lire la suite de l'article du Dr. Goulu sur son blog : Pourquoi, comment, combien

Des chercheurs ont fait jouer des étudiants à pierre-papier-ciseaux contre des ordinateurs. D'après eux, les joueurs faisaient des choix « irrationnels », notamment après un échec. Et comme la pierre semble l'objet préféré des joueurs, pour gagner, ils suggèrent de jouer plus souvent la feuille.

Qui n’a jamais joué enfant à chifoumi ou « pierre-papier-ciseaux » ? En théorie, il s'agit d'un jeu de hasard, puisque chaque objet a autant de chance de gagner : la pierre casse les ciseaux qui coupent la feuille qui enveloppe la pierre. Au-delà d’un simple jeu de récréation, les scientifiques y voient un modèle pour comprendre comment des individus prennent des décisions.
Dans cette étude, les chercheurs ont recruté 31 étudiants qui ont joué à pierre-papier-ciseaux contre un ordinateur, avec 225 essais en trois sessions de 75. Pour chacune, l'ordinateur jouait au hasard l'un des trois objets (25 fois chacun). Les participants devaient appuyer sur le bouton de leur choix pour jouer soit la pierre, soit le papier, soit les ciseaux ; ils avaient comme consigne d’essayer de gagner. Les chercheurs se sont intéressés à la stratégie des participants au cours du jeu pour voir comment ils réagissaient à une victoire ou à un échec.
Un choix « rationnel » face à un ordinateur qui choisit aléatoirement l’un des trois items consisterait à jouer au hasard l'un des trois objets. Mais d'après les chercheurs, les gens faisaient des « choix irrationnels » à ce jeu. Pourquoi ? Les émotions l'emporteraient sur la raison. Les joueurs, s'ils gagnaient, avaient tendance à conserver l'objet gagnant, et s'ils perdaient à en changer.

Un échec induit une réponse émotionnelle irrationnelle

En cas d'échec, les joueurs choisissaient plutôt l'objet contre lequel ils auraient gagné : par exemple, ils remplaçaient un caillou par des ciseaux. Après une égalité, le joueur avait tendance à choisir l'objet qui aurait gagné contre le choix précédent (par exemple en remplaçant le caillou par la feuille).
Pour Benjamin Dyson, de l'Université du Sussex, principal auteur de cet article paru dans Scientific Reports, « il est inquiétant que les gens aient tendance à prendre des décisions plus irrationnelles après avoir perdu ». Car, comme il l'explique dans le DailyMail, cela pourrait avoir des conséquences plus graves dans des situations risquées où les gens doivent faire des choix importants : en économie ou en politique par exemple.
« Ces décisions irrationnelles sont entraînées par une réaction émotionnelle à un résultat négatif et laissent les personnes vulnérables à un adversaire intelligent. L'émotion pourrait avoir un certain effet distrayant qui détériore la qualité de notre pensée. Si nous pouvons apprendre à séparer l'émotion du résultat, comme les joueurs de poker à succès, nous pourrions être en mesure d'atténuer ce risque. »
L'étude suggère aussi que pour avoir plus de chances de gagner, il vaut mieux choisir le papier, car les gens ont plutôt tendance à choisir le caillou. Dans d'autres travaux, en effet, les participants faisaient ce choix en moyenne dans 36% des cas.

Source : Marie-Céline Jacquier, Futura-Sciences

Un petit jeu tout simple, mais vite addictif : Is this prime ? Des nombres de 3 à 99 défilent et il faut dire s'ils sont premiers sans se tromper, le plus longtemps possible.

Il est bien difficile de donner une définition scientifique à un phénomène maritime aussi exceptionnel que les vagues scélérates, ces vagues dont l’amplitude et la violence sont totalement inattendues. Des mathématiciens américains ont pourtant décidé de se jeter à l’eau. Parfois, lorsqu'une onde se forme, elle subit de petites perturbations ; les chercheurs ont décrit les conséquences possibles de ce phénomène.

Lire l'article sur Futura-Sciences

Pourquoi pouvait-on naître un 29 février en l’an 2000 et pas en 1900 ? Certains soutenaient que comme en 1900 ou 1800, cette année ne serait pas bissextile ; d’autres au contraire, affirmaient que 2000 était une année à part... Mais au fait, pourquoi dit-on année « bissextile » ? et depuis quand ? Toutes ces questions étaient un très bon prétexte pour se pencher sur l’histoire de notre calendrier d’introduire les fractions continues.

Lire l'article sur Images des mathématiques

Le savant bâlois n’a pas seulement révolutionné les mathématiques. Celui qu’on surnommait «le Cyclope» a aussi été très actif à la cour de Russie et à celle de Prusse. Parue en 2015, sa biographie cartonne aux Etats-Unis

Le public suisse le connaît mal. Tout au plus se souvient-on de son visage sur l’ancien billet de 10 francs. Mais pour les mathématiciens, à commencer par son célèbre contemporain Pierre-Simon de Laplace, «il s’agit de notre maître à tous». Près de 80 objets mathématiques portent son nom: équations, angles, théorème, constante… Leonhard Euler (1707-1783) a donné un formidable coup d’accélérateur au savoir de son temps, depuis la physique jusqu’à l’astronomie, en passant par la dynamique des fluides et l’optique. Mais au-delà des nombres, l’homme apparaît comme un génie des Lumières au parcours incroyablement romanesque dans la nouvelle biographie qui lui est consacrée, un livre qualifié de «fascinant» par The Economist. Sur près de 700 pages, l’auteur américain Ronald S. Calinger raconte la trajectoire de cet érudit précoce et prolifique, depuis son enfance dans une famille de pasteur à Bâle et Riehen, jusqu’à sa mort à Saint-Pétersbourg.

Lire l'article complet sur letemps.ch