Le blog-notes mathématique du coyote

Michel Bouchard est un enseignant retraité. Il a enseigné les mathématiques au Cégep Saint-Jean-Sur-Richelieu. Durant sa carrière, il a développé quelques logiciels sur la plateforme Windows pour aider ses étudiants à comprendre certaines notions. Il a l'intention de rendre ces logiciels disponibles sur son site math9.net. Un projet qui prendra plusieurs d'années.
On trouvera déjà deux logiciels intéressants :

• Visualisation vectorielle : Ce logiciel permet de tracer des points, des vecteurs, des droites, des plans, etc. Bref tous les objets nécessaires pour étudier la géométrie vectorielle.
• Tuteur Sudoku : Ce logiciel permet surtout d'entrer un sudoku trouvé dans un livre ou un journal. On peut aussi choisir (avec les boutons au nord-est) un sudoku parmi les seulement 72 préprogrammés. Une fois le sudoku entré, le logiciel en fait une analyse différente que de dire FACILE, MOYEN, DIFFICILE, DÉMONIAQUE.

A suivre...

Logicomix
Par Apóstolos K. Doxiàdis, Christos Papadimitriou. Traduit par Pierre-Emmanuel Dauzat
Illustrations Alecos Papadatos, Annie Di Donna
Editeur : Vuibert (mai 2010)
352 pages
ISBN 978-2711743513

Sur le mode d'un psycho-thriller mathématique, Logicomix est un roman graphique ambitieux, qui explore les grandes recherches en mathématiques fondamentales et en philosophie du XXe siècle. Dans cette quête acharnée de la vérité, on croise Wittgenstein, Poincaré, Russell, Hilbert, Frege, Cantor, mathématiciens, logiciens et philosophes de renom. Depuis sa parution en 2009, cet ouvrage remarquablement dessiné et construit, qui parle de raison et de folie, d'amour et de guerre à travers la vie des plus grands esprits du siècle passé, ne cesse de faire parler de lui.
Traduit dans 15 langues. Vendu à plus de 100 000 exemplaires en version anglaise. Numéro 1 dans les meilleures ventes du New-York Times (catégorie roman graphique). Récompensé par le prix des libraires aux Pays-Bas (mars 2010)

Voir un extrait.

Un ballon de foot fractal... et d’autres objets étranges.

Un superbe article de Jos Leys, paru dans Images des Mathématiques, avec des illustrations d'une beauté toute... mathématique.

Le CIJM est heureux de vous annoncer la naissance de Mathisto, jeu de stratégie et de culture mathématique !

Combien connaissez-vous de mathématiciens, de mathématiciennes ? Deux, trois, quatre, vingt ? Avec Mathisto vous ferez la connaissance de plus de quarante quatre personnages qui ont fait les mathématiques !
En famille ou entre amis, jouez à Mathisto. En vous amusant, vous entrerez dans le monde méconnu des mathématiciens, de leur histoire, de leurs découvertes !

Pour commander, cliquez ici !

Voici un autre excellent travail de maturité, réalisé par simon Willemin, et portant cette fois sur la magie et les maths.

Lire le rapport Principe de Gilbreath et mélange américain.

Les travaux de maturité sont une spécialité suisse. Ils s'effectuent à cheval sur la 2ème et la troisième année de Lycée. Les élèves ont donc normalement environ 17 ans. Je propose en principe des travaux où il y a une part de recherche et/ou de programmation, afin d'éviter le plagiat. L'idée est que les élèves prennent du temps pour résoudre un problème qui les intéressent, et uq'ils aient au moins une fois rédigé un rapport de recherche avant l'université. Je me contente de donner les pistes, sauf si je vois que le problème est plus dur que prévu. J'aime que l'élève soit le plus autonome possible.
Pour ce travail-ci, Simon a proposé le projet et a tout fait lui-même (il est passionné de magie). Pour celui que j'ai présenté hier, j'ai dû expliquer à Sven l'idée du recuit simulé et comment l'appliquer au problème. Pour le reste, il a fait ses recherches seul.

Comme travail de maturité, un de mes élèves, Sven Reber, s'est attelé au problème de décrypter un chiffre le Playfair avec la méthode du recuit simulé. Cela marche assez bien.

Lire le rapport

Il existe deux cercles tangents (l'un intérieurement et l'autre extérieurement) à trois cercles mutuellement tangents : ce sont les cercles de Soddy qu'il a joliment appelé "kissing circles". Les courbures (inverses des rayons) des cercles de ces deux quadruplets vérifient la relation de Descartes suivante : 2 (c₁²+c₂²+c₃²+c₄²) = (c₁+c₂+c₃+c₄)²
Quelques liens sur le sujet :

• Kissing circles
• Cercles et sphères de Soddy
• The Circles of Descartes

La Centrale des maths est un service Internet destiné aux enseignants de mathématiques et à leurs élèves. Ce site est maintenu par des professeurs et des étudiants de Mathematics and Statistics et Mathematics Education de la University of Regina, à Regina, en Saskatchewan, au Canada. Ce site a été créé en septembre 1995.

L’économiste israélien Ofer Azar a étudié le comportement du gardien de but au moment du penalty. Observant le mouvement du gardien de l’équipe de Tottenham face à la coqueluche du Manchester United, Cristiano Ronaldo, lors d’un penalty, l’économiste a remarqué que si le goalkeeper n’avait pas bougé, il aurait arrêté la balle. En analysant 300 tirs de penalty, les chercheurs ont remarqué que lorsque le gardien ne bouge pas et reste au centre de la cage (et donc ne fait rien ou n’agit pas) on obtient une bonne moyenne de réussite.

Source : La Vie éco

Sur le même sujet, selon des études scientifiques, les séances de tirs au but peuvent présenter certains dangers supplémentaires de crise cardiaque chez les supporters. Ces conclusions se sont fondées sur l'analyse de statistiques d'hôpitaux à la suite du match Pays-Bas-France du Championnat d'Europe 1996 et du match Angleterre-Argentine de la Coupe du monde 1998.

Le pli cacheté de Döblin
France Culture 10.06.2010 - 14:00

Avec Marc Yor, Professeur à l'université Pierre et Marie Curie et membre de l'Académie des sciences, Marc Petit, romancier, essayiste, germaniste, auteur de L’équation de Kolgomoroff , Gallimard

Podcast à écouter sur le site de France Culture (60 minutes)

C’est une erreur de croire que la rigueur dans une démonstration est l’ennemie de la simplicité… L’effort même de la rigueur nous force à découvrir les méthodes de démonstration les plus simples.

David Hilbert

On voit sur cette carte de San Francisco en relief les taux de crimes, de prostitution, de vol, de violence, de drogue, de vandalisme, etc. C’est l’œuvre de Doug McCune.

© Kitaoka Akiyoshi

Le but du problème des huit dames est de placer huit dames d'un jeu d'échecs sur un échiquier de 8×8 cases sans que les dames se menacent mutuellement, conformément aux règles du jeu d'échecs. Par conséquent, deux dames ne devront jamais partager la même rangée, colonne, ou diagonale.
Le problème des n dames est une généralisation de ce problème classique : on considère un échiquier nxn au lieu d'un échiquier 8x8. Bien que ce ne soit pas à proprement parlé un problème d'optimisation, il présente de nombreux avantages :

• il est visuel et facile à comprendre ;
• on peut coder la position des dames très simplement : pour chaque colonne, on note sur quelle ligne se trouve la dame. Par exemple, une position sera notée [2, 4, 6, 8, 3, 1, 7, 5] ;
• on passe très facilement d'une configuration à une configuration voisine : il suffit d'échanger deux colonnes. Une position voisine (mais qui ne satisfait pas forcément les contraintes) de celle ci-dessus est par exemple [2, 1, 6, 8, 3, 4, 7, 5].

On peut le traiter comme un problème d'optimisation si l'on considère qu'il faut minimiser le nombre de conflits (on parlera de conflit quand deux dames se menacent mutuellement). Il s'agira ici de placer n dames sur l'échiquier nxn, sans aucun conflit, en partant d'une solution avec une seule dame par ligne et par colonne (par exemple toutes les dames sur la diagonale) et en échangeant deux colonnes. On ne cherchera pas toutes les solutions possibles : une seule nous suffira. Notons que dans un problème d'optimisation classique, il n'y a en général qu'une seule meilleure solution. Ici il y en a plusieurs.

Lire mon article complet : "Le problème des n dames pour illustrer les méta-heuristiques", Bulletin no 113 de la SSPMP, juin 2010

Le Russe Vladimir Arnold, considéré comme l'un des plus grands mathématiciens du XXe siècle, est mort subitement le 3 juin en France, à quelques jours de son 73e anniversaire, ont annoncé les agences russes.
"Il s'est éteint en France où il était en mission", a déclaré une représentante de l'Institut de mathématiques Steklov à Moscou, Olga Raou, citée par l'agence RIA Novosti.
"Il est mort d'une péritonite" à l'hôpital Saint-Antoine à Paris, a précisé à RIA Novosti l'un de ses amis mathématiciens vivant en France, Maxime Kontsévitch. "Il a subi une intervention chirurgicale et n'a pas survécu à l'opération", a ajouté M. Kontsévitch.
Lauréat de nombreuses récompenses pour ses recherches, parmi lesquelles le prix Crafoord en 1982 et le prix Wolf en 2001, Vladimir Arnold était arrivé en France il y a environ deux mois pour qu'on y traite ses problèmes de santé, selon M. Kontsévitch.
Né le 12 juin 1937 à Odessa, ville portuaire d'Ukraine, Vladimir Arnold est le coauteur du KAM, un théorème de mécanique classique mis au point dans les années 1950 et portant les initiales de trois mathématiciens : Kolmogorov, Arnold et Moser.

Source : Le Figaro