Le blog-notes mathématique du coyote

Le livre Moby Dick, publié par Hermann Melville en 1851, ne connut semble-t-il qu'un succès modeste lors de sa première parution. Ce n’est qu'après la Première Guerre mondiale – et plus de 20 ans après la mort de Melville – que le livre fut finalement acclamé par le public et la critique.
Moby Dick fait partie aujourd'hui des œuvres majeures de la littérature anglo-saxonne, et est considéré comme un livre unique, à la langue et au style bien particulier. L’alliance de la numérisation massive des livres et des techniques d’analyse de données permet aujourd'hui de comprendre pourquoi.

Lire l'article sur Science étonnante

Shirtcity T-shirt Dame Love Isn't Rational

Arithmétique et cryptologie
Gilles Bailly-Maitre
Ellipses Marketing (9 octobre 2012)
312 pages

Présentation de l'éditeur
À l'époque du commerce électronique, de l'utilisation quotidienne des cartes à puces, du stockage de données dans le « nuage », chacun de nous utilise des algorithmes de cryptologie sans même en avoir conscience. Ils nous permettent de nous identifier, de sécuriser nos données personnelles, mais aussi de garantir l'authenticité de notre carte bancaire... Ainsi RSA, DES et AES par exemple, nous rendent d'immenses services. Il est facile de trouver la signifi cation de ces acronymes et la description détaillée des algorithmes qu'ils désignent. En revanche, certaines questions sont moins fréquemment abordées : pourquoi ces algorithmes ont-ils été conçus de cette façon ? sur quelles hypothèses mathématiques repose leur sécurité ? comment démontrer que la sécurité affi chée est atteinte ? quel est cet ensemble de nombre étrange noté Z/nZ qui est fréquemment utilisé ? Quelles sont ses propriétés mathématiques ? En quoi permettent-elles de construire des méthodes de cryptologie efficaces ? Cet ouvrage se propose de répondre à toutes ces questions et à bien d'autres... Pour y parvenir, les principales notions de bases d'algèbre ainsi qu'une étude approfondie de l'arithmétique des nombres entiers sont présentées. Il est possible d'utiliser ce livre comme manuel de cours. Il est rédigé dans un style didactique et présente de nombreux exercices corrigés. Il sera utile à tout étudiant en mathématiques voulant acquérir ou consolider des connaissances en arithmétique ou en cryptologie, et ce, dès la première année d'études supérieures.

Découvrez le dossier L'infini est-il paradoxal en mathématiques ? L'infini est un sujet d'étude qui ne cesse de surprendre. Contrairement aux autres domaines des mathématiques, le travail n'y est pas seulement déductif. Comme l'a compris Gödel, il faut en trouver les règles par l’essai d'axiomes et des théories nouvelles. Le vertige que l'exploration des totalités infinies nous fait éprouver, et l'étonnement dont on est saisi par les limitations logiques rencontrées, constituent des plaisirs intellectuels souvent dérangeants.

A lire sur Futura-Sciences

En ces temps de crise, tous les signes sont bons s’ils peuvent laisser entrevoir le renouveau de l’économie mondiale. Depuis peu, les spécialistes sont plus confiants : les ventes de sous-vêtements masculins de couleur augmentent. La preuve qu’ils n’achètent plus par nécessité, mais pour la mode…
L’économie n’est pas une science exacte. Pourtant, on l’entend tous les jours, les experts nous font régulièrement part de leurs prévisions sur les mois ou les années à venir. Comment sont-ils capables de lire (plus ou moins bien d’ailleurs) l’avenir ? Grâce à des signaux associés à des tendances.
Exemple : lorsque les voyants sont au vert, les femmes vont plus souvent consulter les tailleurs pour se faire faire des ourlets à leurs pantalons. En effet, si les vêtements nous sont indispensables, certaines fantaisies de confort ou de mode peuvent être évitées le jour où les portefeuilles sont vides. Si la population féminine se le permet, c’est qu’elle en a les moyens et qu’elle est prête à dépenser.
Cependant, de manière générale, les hommes se fixent un budget vêtements moins important que celui de la gent féminine. La mode masculine peut-elle devenir le révélateur de l’économie d’un pays ? Oui, si l’on se fie aux slips et aux caleçons.

Des sous-vêtements colorés, symboles d’une pérennité retrouvée

Des analystes avaient remarqué qu’à partir de 2008, année du début de la crise, les sous-vêtements de couleurs ont commencé à se vendre moins bien. Face à la baisse du pouvoir d’achat des ménages, les hommes se reportaient sur les teintes bien plus classiques et ternes, car moins chères.
Le cours du slip remonte à Wall Street. Des signes rassurants pour certains des plus grands économistes du monde. © Groenning, StockFreeImages.com Pourquoi les sous-vêtements ? Parce que par définition, ils sont cachés par les autres habits. Ainsi, pour rester séduisant quand on n’a plus d'argent, mieux vaut investir dans ce qui se voit de tous au premier abord : manteaux, pulls, chemises et pantalons. Le reste relève plus de l’intimité, on peut plus facilement le sacrifier.
Mais d’après Deadgoodundies, entreprise britannique de vente en ligne de lingerie et de maillots de bain, la tendance s’inverserait. La firme a recueilli les données des ventes depuis 2007. Et (bonne) surprise, les caleçons colorés connaissent une nouvelle heure de gloire. Les ventes repartent à la hausse, un signe d’espoir pour les économistes.

Une mode plutôt qu’une nécessité

Ceux-ci se veulent malgré tout prudents car on n’est jamais à l’abri d’un effet de mode. Cependant, le marché est en tel essor qu’il existe désormais davantage de couleurs dans la lingerie pour hommes que pour celle des femmes, à en croire Jane Garner, la directrice de Deadgoodundies. La population masculine serait de nouveau encline à se faire plaisir et à acheter des slips pour suivre la tendance plutôt que par nécessité. Le signe que les bourses des ménages sont plus remplies.
Que les places financières du monde entier se rassurent donc. Le cours du sous-vêtement masculin serait en pleine remontée. L’économie mondiale devrait ainsi mieux se porter.

Source : Futura-Sciences

17 millions. C'est le nombre de chiffres qui composent ce nombre premier découvert le 25 janvier. Le principe mathématique de ce type de nombre est simple : il n'est divisible que par 1 ou par lui-même. Ce nombre, 2^{57 885 161}-1, représente un fichier de 22 mégaoctets. Imprimé, il tiendrait sur 4 000 pages au format A4.
C'est un chercheur américain de l'université du Missouri, Curtis Cooper, qui est à l'origine de la découverte. Pour y parvenir, il a étudié les "nombres de Mersenne" du nom d'un moine mathématicien français officiant au XVIe siècle. Ces nombres sont obtenus en multipliant 2 par lui-même pendant un nombre premier de fois avant de retrancher 1 au résultat. Le précédent record (M47, qui possède 12 978 189 chiffres) datait de 2008. Celui-ci est donc M48.

250 000 dollars en vue

Un projet lancé en 1996, baptisé GIMPS, propose d'étudier ces chiffres de manière systématiques. Un logiciel peut ainsi être installé sur l'ordinateur de n'importe quel particulier pour augmenter la puissance de calcul de l'étude.
Il a ainsi fallu 39 jours à l'ordinateur de l'équipe de Curtis Cooper pour vérifier que le résultat découvert était juste. Trois autres algorithmes ont permis de vérifier sur des ordinateurs différents l'exactitude de l'ensemble.
Le GIMPS a ainsi versé au chercheur une prime de 3 000 dollars. Le premier à découvrir un nombre premier à plus de 100 millions de chiffres empochera quant à lui une somme de 150 000 dollars offerte par l'Electronic Frontier Foundation. A un milliard le chiffres, la somme sera de 250 000 dollars. A vos calculettes.

Source : Metro

Pour en savoir plus : Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes

Les journées nationales de l'APMEP de dérouleront à Marseille 2013 du samedi 19 octobre au mardi 22 octobre 2013. Elles auront pour thème "Les mathématiques au carrefour des cultures de la Méditerranée".

Pour en savoir plus : www.jnmarseille2013.fr

Pour retenir les théorèmes, il faut rapper. Johann Beurich, avec ses vidéos en ligne, montre que l’on peut apprendre en s’amusant.
Mais Pythagore, c’est pas hardcore. Le rappeur matheux n’est pas bling-bling. Chaînes en or, gonflette et grosses voitures. Non merci. Juste le sens de la rime, pas de la frime. “J’aime la musique et j’ai toujours aimé en jouer. J’avais aussi envie d‘écrire mes propres textes mais je n’avais pas d’inspiration alors j’ai choisi les maths”, explique simplement le jeune homme. La méthode est tellement efficace que certains professeurs de maths n’hésitent pas à l’utiliser en classe. Cet élève montre que les maths peuvent être cool et que c’est possible de s’identifier aux maths”, note Undine Pabst, professeur de mathématiques. “Il prouve que c’est une matière vivante et facile à comprendre”. Johann vient de finir le lycée. Le voici maintenant à l’université pour étudier… les mathématiques évidemment.

Source : Euronews

Un article américain nous rappelle que notre corps animal (et de même pour les plantes) a décidé de mourir. Vous pourrez toujours être prudent, vos cellules vont finir par flancher et on peut savoir quand (en moyenne). Un physicien du nom de Geoffrey West a décidé de « mettre la mort en équations ». Il a pu alors constater une certaine régularité chez les plantes et les animaux. La durée de vie semble finalement bien corrélée à la taille en moyenne. On répète que c'est en moyenne, car on trouvera souvent un plus petit que soit qui va finir par vivre plus longtemps que nous. Il y a des exceptions à toute règle, mais ce ne sont que des exceptions.
En bref, si vous êtes un petit animal, vous vivrez moins longtemps a priori qu'un grand. Ainsi, une algue vit moins longtemps qu'un séquoia et les éléphants vivront plus longtemps qu'une souris. Cela vous le savez a priori déjà. La surprise qui fut celle des chiffres est qu'il existe maintenant une formule mathématique qui, avec la masse en abscisse, vous donne (avec une certaine variation, mais pas trop) la durée de vie en ordonnée.
Cette formule ne s'appliquera pas à vous en tant qu'individu, mais elle fonctionne très bien pour des espèces. De manière plus explicite, la formule prend ainsi la masse d'une plante ou d'un animal et l'on retrouve son métabolisme basal comme égal à la masse à la puissance 3/4.
Cette règle semble dominer la Vie au sens large. Ainsi, une étude publiée en 2007 a appliqué cette formule à 700 espèces variées de plantes et la formule a donné le bon résultat prédictif à chaque fois.
Pourquoi la Nature procède-t-elle selon cette formule mathématique ? On dirait presque que c'est la manière qu'à la Nature de préserver les grands organismes qui ont besoin de grandir pour vivre tout un cycle. Cela s'applique même aux cellules. Cette histoire de métabolisme de base, c'est un peu comme si un animal avait droit à un milliard et demi de battements et qu'on puisse les « griller » rapidement comme un oiseau-mouche ou lentement comme un éléphant.

Source : Sur-la-Toile

Une vieille dame est assassinée à Oxford. Son corps est découvert par deux hommes qui ne se sont jamais rencontrés avant : Arthur, un professeur de mathématiques (John Hurt) et Martin, un étudiant (Elijah Wood). D’autres meurtres surviennent rapidement et les deux hommes vont essayer d’élucider l’enquête… La révélation du tueur et ses motivations seront une réelle surprise.

A sa sortie en salles, Première avait été emporté par cette histoire macabre, en plein cœur de l’université d’Oxford.« La traque d'un criminel, qui laisse comme preuves des équations imbitables, et la relation trouble entre un professeur et son élève surdoué constituent la trame de Cluedo rigolote que De La Iglesia pimente de références philosophiques, cinéphiliques et littéraires. Le résultat est drôle, stimulant et visuellement très élégant. Le tout manque toutefois d'un peu de substance, mais qui aurait cru qu'on pourrait autant s'amuser en se prenant la tête sur des équations?

Crimes à Oxford sera diffusé ce soir sur France 4 à 20h50

A Mathematician’s Lament s'insurge contre la manière dont les maths sont enseignées dans trop d'écoles - un système rigide de règles algébriques vides de sens et de beauté. L'auteur, Paul Lockhart, est une chercuer en mathématiques et un enseignant de math "K-12" (élèves de 4 à 19 ans). Ce pamphlet de 25 pages a beaucoup circulé outre-Altantique sur le web, avant de devenir un livre.

Le pamphlet de Paul Lockhart (en anglais)

La majorité des enseignants utilisent la couleur rouge pour corriger les copies et divers devoirs des élèves. Il semblerait d'après une nouvelle étude que cela a le même effet sur le psychisme des étudiants que d'écrire en lettres CAPITALES. Or, vous le savez bien, les lettres capitales sont l'équivalent de CRIER à l'oral.
L'étude a été publiée dans le Social Science Journal et est l'oeuvre de chercheurs en sociologie. L'utilisation d'un stylo rouge a un réel impact (négatif) sur la relation professeur-élève. L'effet reste assez modeste, mais il est statistiquement apparent. Dans le cadre de l'étude, les chercheurs ont donné à 199 étudiants une des quatre versions d'une copie d'essai corrigé par un professeur et l'on demandait si les étudiants étaient d'accord avec la note (et quelle note ils auraient donnée) ainsi que sur la qualité des commentaires (connaissances, organisation, politesse, enthousiasme...).
Il est apparu que la couleur rouge est chargée d'émotions et que cela n'est pas prévu par le professeur. Le chercheur ne sait pas pourquoi on a un jour choisi d'utiliser le rouge pour la correction. Ces conclusions sur le cadre éducatif pourraient s'appliquer également à d'autres environnements, en particulier « POUR CEUX OÙ IL N’EST PAS NÉCESSAIRE DE CRIER ».

Références : Richard L. Dukes, Heather Albanesi Seeing red: Quality of an essay, color of the grading pen, and student reactions to the grading process The Social Science Journal, Available online 23 October 2012

Source : Sur-la-Toile

Il vous est peut-être arrivé qu'un ami ou un inconnu vous propose de gagner de l’argent grâce à un astucieux mécanisme de transmission en chaîne : vous lui envoyez tant d’euros et faites passer le même message à deux ou cinq connaissances qui vous enverront elles aussi chacune tant d’euros ; vous gagnez ainsi tant (ou quatre fois tant) d’euros. Cela ne marche pas, ou pas longtemps. En quelques étapes la terre entière serait concernée : plus de nouveaux destinataires possibles ; il faudrait demander aux mêmes. Vous avez probablement deux grand-mères, quatre arrière-grand-mères, huit arrière-arrière-grand-mères, seize... Là aussi arrivera un moment où il faudra demander aux mêmes.

Lire l'article de Stéphane Le Borgne sur Images des mathématiques

Sortie en août 2012, la brochure BAC-CH n°3 traite des équations de droites et de cercles en géométrie. Cette brochure est destinée aux élèves des deux dernières années du gymnase (lycée - collège) en Suisse romande.

Symbolab est un moteur de recherche d’un genre spécial puisqu’il est conçu spécifiquement pour les équations mathématiques. C’est une startup israélienne du nom de Eqsquest qui a eu l'idée de développer un moteur de recherche sémantique pour les équations mathématiques. Les résultats de recherche sont uniquement en anglais et proviennent de sites tels que celui du MIT.

Cela fait des siècles et des siècles que l'on a remarqué que la Lune paraît plus grande à l'horizon. Pendant longtemps, personne n'a compris pourquoi. Cela a été l'objet de nombreux débats. L'explication contemporaine n'arrive toutefois pas à convaincre tout le monde.
Des chercheurs de l'université de Pennsylvanie pensent qu'il s'agit plutôt d'une contradiction dans la manière avec laquelle on compare les indices concernant les distances au sein de son modèle de monde perçu avec les indices de la vision binoculaire. L'illusion existe bel et bien : les photographies montrent une Lune de même taille sous tous les angles.
L'explication classique dit qu'il s'agit d'un contraste : près de l'horizon, la Lune se retrouve proche des objets qui ont la taille que nous connaissons bien : arbres, immeubles, etc. Par comparaison avec ces objets familiers, la Lune nous apparaît alors plus grande. Cette explication a un lien direct avec l'illusion célèbre d'Ebbinghaus : la largeur apparente d'un cercle dépend de la taille des cercles proches.
Il y aurait deux soucis avec cette théorie explicative. La première bizarrerie est que cela n'explique pas le degré d'expansion. Certains observateurs affirment que la Lune nous apparaît parfois jusqu'à deux fois plus grande à l'horizon (par rapport à une Lune perdue dans le ciel). L'illusion typique d'Ebbinghaus ne peut atteindre que 10 %... D'autre part, pourquoi l'effet disparaît-il justement dans les photographies et vidéos ? L'illusion d'Ebbinghaus fonctionne très bien avec les photos et vidéos !
Les auteurs de cette nouvelle théorie disent que le cerveau juge les distances de deux manières différentes. La première est la vision binoculaire (deux yeux pour le relief). Lorsque l'image qui apparaît pour chaque oeil est la même, l'objet doit être distant. Le deuxième effet provient de notre modèle du monde intégré. Nous percevons le ciel comme étant à une certaine distance finie et le Soleil, la Lune et les étoiles sont « devant » ce ciel.
Notre monde perçu par notre cerveau suggère que la Lune est plus proche que le ciel tandis que notre vision binoculaire suggère qu'elle ne l'est pas. L'hypothèse avancée est donc que le cerveau résolve cette contradiction en déformant les projections visuelles de la Lune et que cela résulte en un accroissement de la taille angulaire.
Cette distorsion est très dépendante de la distance perçue dans le ciel. C'est influencé par les indices de distance sur le sol qui vont « fabriquer » le ciel. Lorsque ces indices sont absents (la Lune est haute dans le ciel), la Lune et le ciel fondent en un seul « plafond ».

Pour aller plus loin: Joseph Antonides, Toshiro Kubota Binocular Disparity as an Explanation for the Moon Illusion arxiv:1301.2715

Source : Sur-la-Toile

Source : Geek and Poke

CHAOS est un film mathématique constitué de neuf chapitres de treize minutes chacun. Il s'agit d'un film tout public autour des systèmes dynamiques, de l'effet papillon et de la théorie du chaos. Tout comme DIMENSIONS, ce film est diffusé sous une licence Creative Commons et a été produit par Jos Leys, Étienne Ghys et Aurélien Alvarez.

Est-il possible d'élaborer un modèle mathématique pour sauver les rhinocéros, décimés jour après jour par le braconnage pour leur corne? C'est le pari que vont relever des mathématiciens du monde entier, réunis la semaine prochaine à Johannesburg.
Ces scientifiques devront répondre à une question simple: l'élevage intensif de rhinos dans des fermes et l'ouverture officielle d'un marché de la corne permettraient-ils: 1/ de faire chuter les prix suffisamment pour décourager le braconnage, 2/ de générer assez d'argent pour protéger et gérer les rhinos en liberté dans les parcs nationaux?
Cet exercice sera l'un des quatre sujets proposés du 14 au 18 janvier aux participants du séminaire MISGSA (Groupe d'études en mathématiques pour l'industrie), organisé chaque année par l'université WITS de Johannesburg.
Les autres sujets de ce millésime sont nettement plus "industriels", et portent sur des questions techniques de l'industrie du verre. Les mathématiciens qui plancheront sur les rhinos devront inclure dans leur modèle, entre autres, les données suivantes:

• le nombre de rhinos en liberté en Afrique du Sud (environ 20.000)
• l'augmentation exponentielle du braconnage (plus de 600 animaux tués en 2012)
• le prix de la corne au marché noir (autour de 50.000 euros le kilo)
• le coût des mesures de protection et de lutte contre le braconnage

A partir de là, des projections tenteront de dessiner un monde où la vente de corne de rhino serait légalisée.
"Si les experts peuvent déterminer la population minimale viable de rhinos en liberté, alors on pourra aussi déterminer si un commerce légalisé menacerait la population dite sauvage", explique l'Université dans le communiqué annonçant le séminaire.
Si le modèle démontre que la légalisation du commerce de corne peut tarir le marché noir et le braconnage, la deuxième étape consistera à calculer comment le revenu engendré par les rhinos d'élevage pourrait être utilisé pour protéger leurs congénères dans les parcs naturels.
Cet exercice mathématique démontre, s'il le fallait, que le massacre de ces pachydermes est devenu en Afrique du Sud une cause nationale, mobilisant la société civile, mais aussi le monde politique.
Le pays abrite près de 80% des rhinos vivant dans le monde, dont près de la moitié dans le célèbre parc Kruger.
Depuis la fin des années 2000, ils sont braconnés de façon de plus en plus intensive, pour alimenter le marché de la médecine asiatique traditionnelle, essentiellement au Vietnam. En 2012, 633 rhinos ont été abattus illégalement.
On prête à la corne de ces animaux toutes sortes de vertus curatives ou préventive, qui n'ont jamais été démontrées par la médecine.

Source : AFP