Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

dimanche 16 janvier 2022

Comment mesurer l'Univers ?

samedi 15 janvier 2022

Al-Kashi, plus fort que Pythagore

Dans cet épisode de Math en tête le podcast, Alexandre Morgan nous parle de Jamshid Al-Kashi, de son théorème de géométrie, et de pourquoi on l'appelle parfois "théorème de Pythagore généralisé".

jeudi 13 janvier 2022

Propriétés de 2022

Voici quelques jours que je présente des propriétés du nombre 2022. Il y en a plein d'autres. Le site math93.com en a fait une liste très complète.

mercredi 12 janvier 2022

Nombre fluet

Un nombre fluet (skinny number) est un nombre sans création de retenue dans la multiplication par lui-même, c'est-à-dire lorsqu'il est mis au carré.

2022 est un nombre fluet.

Définition équivalente

Le retourné du carré d'un nombre fluet est égal au carré de son retourné. Exemple pour 2022 :

20222 = 4088484
retourné(4088484) = 4848804

retourné(2022) = 2202
22022 = 4848804

mardi 11 janvier 2022

Nombre abondant

Un nombre abondant est un nombre entier naturel non nul qui est strictement inférieur à la somme de ses diviseurs stricts.

2022 est un nombre abondant car 2022 < 1+2+3+6+337+674+1011 = 2034

lundi 10 janvier 2022

Nombre semi-parfait

Un nombre semi-parfait est un entier naturel qui est égal à la somme de certains ou de tous ses diviseurs stricts.
Un nombre semi-parfait qui est égal à la somme de tous ses diviseurs stricts est appelé un nombre parfait (p. ex. 6 et 28).

2022 est semi-parfait, car 2022 = 1011 + 674 + 337 (3 de ses 7 diviseurs stricts).

dimanche 9 janvier 2022

Nombre sphénique

Un nombre sphénique est un entier strictement positif qui est le produit de trois facteurs premiers distincts.
La définition exige que chacun des trois facteurs premiers ne soit exprimé qu'une seule fois; par exemple 60 = 22 x 3 x 5, possède bien 3 facteurs premiers, mais n'est pas sphénique car le facteur 2 y est deux fois.

2022 est sphénique car 2022 = 2 × 3 × 337.

Notons au passage que tous les nombres sphéniques ont exactement 8 diviseurs. Les 8 diviseurs de 2022 sont 1, 2, 3, 337, 2 x 3 = 6, 2 x 337 = 674, 3 x 337 = 1011 et 2022.

samedi 8 janvier 2022

La vraie nature du nombre d’or

Au début du XIIIe siècle, lorsque Leonardo Fibonacci introduit cette suite dans son traité « Liber Abaci » pour modéliser de manière très simplifiée l’évolution d’une population de lapins immortels, il ne se doute pas de l’importance qu’elle acquerra en mathématiques, au point qu’une revue scientifique lui sera entièrement consacrée quelques siècles plus tard (The Fibonacci Quaterly, créée en 1963).

Lire l'article de Gaëlle Chagny et Thierry de la Rue sur The Conversation

vendredi 7 janvier 2022

Du vélo de Reuleaux aux courbes algébriques de largeur constante


Rouler avec des roues triangulaires, forer des trous presque carrés ou construire des plaques d’égout non circulaires qui ne tombent pas dans leur trou, tant de possibles nous sont offerts par les courbes convexes de largeur constante qui fascinent mathématiciens et amateurs.
Enfourchez votre imagination et accompagnez-nous dans cette courte randonnée du vélo de Reuleaux aux courbes algébriques convexes de largeur constante.

Lire l'article d'Yves Martinez-Maure sur Images des mathématiques

jeudi 6 janvier 2022

Nombre Harshad

En mathématiques récréatives, un nombre Harshad, ou nombre de Niven, ou nombre multinumérique est un entier naturel qui est divisible par la somme de ses chiffres dans une base donnée. Le nom de Harshad leur a été donné par le mathématicien Dattatreya Ramachandra Kaprekar et signifie en sanskrit grande joie. L'appellation « de Niven » est un hommage au mathématicien Ivan Niven qui a publié un article et présenté une conférence en théorie des nombres sur leur sujet en 1977.

2022 est un nombre Harshad, puisqu'il est divisible par 6 (2+0+2+2). Il est le premier d'une suite de 4 nombres Harshad consécutifs, puisque 2023, 2024 et 2025 le sont aussi. Cela se reproduira en 3030. Il faudra attendre 131'052 pour avoir une suite de 5 nombres Harshad consécutifs.

Sources : Wikipédia, Choux Romanesco, vache rit et intégrales curvilignes.

mercredi 5 janvier 2022

Kitano de 2022

Trouvez la formule la plus courte permettant de calculer 2022 en écrivant, dans l'ordre, les premiers nombres entiers, séparés par des opérateurs (+, -, *, /, racine carrée, exposant, factorielle).

J'en ai trouvé deux :

  • (1+2) * ((3!)! - 4) - 5! - 6 = 2022
  • (1+2)! + (3!)4 + 5! * 6 = 2022

mardi 4 janvier 2022

Si les mathématiques nous étaient contées

Les mathématiques existaient-elles déjà au Néolithique? Qui était vraiment Pierre de Fermat ? Que restera-t-il du travail des statisticiens sur la pandémie de Covid-19 ? Voici le genre de questions sur lesquelles se penche une discipline aussi précieuse que vivante : l’histoire des mathématiques.

Lire l'article d'Anaïs Culot sur Le Journal du CNRS

lundi 3 janvier 2022

Identités remarquables (en LEGO) - Maths ma démo #5

dimanche 2 janvier 2022

Mesurer les distances dans le système solaire

Comment savoir qu’une étoile est plus grande que la Lune ? En constatant qu’elle est beaucoup plus éloignée ! Mais on ne peut pas sortir son mètre ruban et le tendre pour mesurer la distance entre les objets célestes. Il faut ruser, et procéder de proche en proche. On détermine d’abord la distance d’un objet pas trop éloigné. Puis on utilise cette connaissance pour en déduire la distance d’un objet un peu plus lointain. C’est ce principe qu’on appelle l'échelle des distances : à chaque échelon, on se tient sur le barreau d'échelle précédent pour attraper le barreau suivant. Le premier échelon sur l'échelle des distances est le diamètre de la Terre.

Lire l'article d'Isabelle Santos sur le blog du Moutmout

samedi 1 janvier 2022

LA carte de Voeu (interactive)

< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 >