Le blog-notes mathématique du coyote

La Commission romande de mathématique (CRM) publie depuis de nombreuses années des ouvrages pour l'enseignement des mathématiques ainsi que le livre « Formulaire et Tables ». La CRM change de diffuseur pour ses ouvrages à partir du mercredi 19 septembre 2012. Notre nouveau diffuseur est :

CRM Diffusion
Editions G d'Encre
Jambe-Ducommun 6a
2400 Le Locle
info@crm-diffusion.ch

L’OULIPO ET LES MATHÉMATIQUES
UNE DESCRIPTION
par Michèle Audin

Dans ce texte, l'auteure fait une description d’un certain nombre d’idées mathématiques utilisées par l’Oulipo.

Une brève histoire des maths
David Berlinski
Tallandier (30 août 2012)
181 pages

Présentation de l'éditeur
Pour David Berlinski, les mathématiques constituent l’un des plus grands accomplissements de l’humanité. Descartes, Euclide, Leibniz, Newton…, au fil d’anecdotes historiques, il passe en revue la vie et l’oeuvre des plus grands mathématiciens à travers des grands thèmes comme le nombre, la démonstration, l’analyse, la géométrie analytique ou les nombres complexes. Grâce à son style accessible et amusé, il transforme pour le lecteur les mathématiques en une aventure envoûtante et inattendue.

Biographie de l'auteur
Philosophe et mathématicien, David Berlinski a enseigné la philosophie, les mathématiques et l’anglais dans les Universités de Stanford, Columbia, Washington, San Francisco et New-York avant de s’expatrier à Paris pour se consacrer à l’écriture. Outre de nombreux romans, il a connu un beau succès avec La Vie rêvée des mathématiques paru en 2002.

Les doublets (ou échelles de mots) est un jeu inventé par Lewis Carroll qui consiste à relier deux mots par la plus courte série de mots possible, chaque mot n'ayant qu'une lettre de différence avec le mot précédent (l'ordre des lettres est conservé).
La plus longue échelle de mots en français se trouve dans les mots de 8 lettres, comporte 66 échelons et relie SERVANTE à FRESSURE :

SERVANTE, SERRANTE, SERRANTS, FERRANTS, FERMANTS, FERMENTS, SERMENTS, SERGENTS, SERGENTE, SERGETTE, SERRETTE, SARRETTE, BARRETTE, BARBETTE, BARBOTTE, BARBOTEE, BARBOTES, BARBATES, BARDATES, BORDATES, CORDATES, CORSATES, CORSETES, CORSETAS, CORSERAS, CORDERAS, COUDERAS, COUTERAS, CONTERAS, CONFERAS, CONFIRAS, CONFINAS, CONFINES, CONFIEES, CONVIEES, CONVIENS, CONTIENS, CONTIONS, COITIONS, CUITIONS, CUISIONS, CRISIONS, CRISSONS, CRESSONS, PRESSONS, PRESSENS, PRESSEES, DRESSEES, DROSSEES, CROSSEES, CRASSEES, CLASSEES, CLISSEES, CLIPSEES, CLIPPEES, CLIPPERS, CLIPPERA, CLIPSERA, CLISSERA, CRISSERA, TRISSERA, TRESSERA, PRESSERA, PRESSURA, PRESSURE, FRESSURE

Pour être plus exact, l'échelle ci-dessus est l'une de 1248 échelles entre SERVANTE et FRESSURE.

Pour en savoir plus : Les doublets de Lewis Carroll

Javmath est un support de cours en ligne pour les élèves qui suivent les cours de mathématiques de Jean-Philippe Javet au gymnase de Morges, mais toute autre personne y est également la bienvenue. On y trouvera la version PDF des polycopiés, des exercices interactifs, des QCM, ainsi que quelques liens utiles.

Une calculatrice graphique en ligne sur www.desmos.com

Il s'agit plus exactement de la vitesse à laquelle vous consommez de l'alcool. Des chercheurs en psychologie ont impliqué 160 adeptes de l'alcool mondain, de 18 à 40 ans. Aucun n'était qualifié de dépendant à l'alcool. La première expérience a consisté à leur demander soit de la bière soit une boisson non alcoolisée, dans un verre qui était soit cylindrique, soit courbé (verre de bière typique).
L'observation a permis de constater que les participants buvaient deux fois moins vite le verre d'alcool lorsque celui-ci était de forme cylindrique. Il n'y avait pas de différence de vitesse si le participant avait choisi la boisson non alcoolisée. Les chercheurs se demandent si la raison n'est pas que notre cerveau a du mal, avec un verre courbé, à déterminer quand la moitié du volume a été bu.
On a donc réalisé une autre expérience pour vérifier cela, sur ordinateur. Cela a permis de voir que nous avons effectivement du mal à juger de la moitié pour un verre à la forme complexe. Curieusement, le degré d'erreur semblait être lié à la vitesse à laquelle on boit.

Pour aller plus loin: Attwood AS, Scott-Samuel NE, Stothart G, Munafò MR (2012) Glass Shape Influences Consumption Rate for Alcoholic Beverages. PLoS ONE 7(8): e43007. doi:10.1371/journal.pone.0043007

Source : Sur-la-Toile

Alexandre Grothendieck
Un voyage à la poursuite des choses évidentes

par Philippe Douroux

Les mathématiciens français se voient aujourd’hui décerner les plus hautes récompenses de la planète. Alexandre Grothendieck les a toutes reçues (et dénigrées) avant eux. Nous avons retrouvé ce génie retiré sur les contreforts des Pyrénées, qui, toute sa vie, a suivi une quête d’ordre absolu. En révolutionnant sa discipline, aurait-il percé le secret le plus fondamental de l’univers ?

Le portail gris aurait besoin d’un coup de peinture, mais la maison résiste au temps et au manque d’entretien. On n’ose pas frapper, l’hom­me qui vit là a fini par se fâcher avec ses voisins, un homme d’une cinquantaine d’années et sa mère, qui lui rendaient quelques services. La raison de cette ultime chamaillerie ? « J’ai arraché quelques brins d’herbes qui poussaient sur la partie goudronnée du chemin qui mène à la maison. Qu’est-ce que j’avais pas fait… », explique le voisin.
L’un des plus grands esprits du XXe siècle vit comme Edmond Dantès au château d’If. Son île se limite à quelques mètres carrés loin de la mer, mais la solitude est complète. Mathématicien de génie, il vit retranché depuis vingt ans, enfermé dans une paranoïa qui le pousse à fuir le monde des hommes et ses compromis. Il a entrevu la perfection dans les mathématiques et voudrait la retrouver parmi les hommes. Devant cette impossibilité, il s’est retiré, espérant peut-être s’installer à la place de Dieu comme le héros de Dumas, devenu le comte de Monte-Cristo, après quatorze ans de cachot.

Lire la suite de l'article sur Images des Mathématiques

La passion des mathématiques sera vécue intensément à Soleure (Suisse) du 6 au 12 septembre 2012 par quelques 60 jeunes de 10 pays européens, venus dans la ville des ambassadeurs pour participer aux Olympiades Mathématiques d’Europe Centrale (OMEC) et résoudre des problèmes épineux seuls ou en équipe.

Voir le communiqué aux médias (pdf).

La plus belle formule de mathématiques :

Ils l'ont fait ! La question était ouverte depuis les années 60, et pourtant, ils sont parvenus à le débusquer ! Les diagrammes de Venn symétriques et simples à 11 ensembles existent bel et bien ! Les deux mathématiciens canadiens Khalegh Mamakani et Frank Ruskey sont très fiers de vous présenter leur bébé. Voici Newroz :

Newroz, 11 pétales, 2046 intersections, né le 27 juillet 2012

Un article intéressant de Dr Goulu dont voici le début :

Chip Raptor m'avait demandé il y a longtemps d'écrire sur son jeu préféré. Ce n'était pas gagné d'avance : pour moi le poker c'est le jeu où on gagne si on a une quinte flush royale, on perd si on n'a pas de paire, sauf si on bluffe, et c'est à peu près tout.
Mais un fait récent me fournit un peu de matière à réflexion : un tribunal américain vient de juger que le poker n'était pas un jeu de hasard [1]. Un organisateur de tournois clandestins poursuivi par la justice a fait appel à Randal D. Heeb, un expert statisticien qui a réussi à convaincre la cour que la compétence* du joueur prédominait sur la chance, du moins dans la variante Texas_hold'em no limit. Les considérants de la cour [2] font 120 pages, dont une bonne vingtaine retranscrivent l'étude de Heeb. Et ça c'est intéressant.
Heeb a obtenu les données de 415 millions de mains de poker jouées en ligne sur le site PokerStars et les a analysées. Il commence par montrer que les 10 meilleurs joueurs du site gagnaient systématiquement pendant une année, alors que les 10 plus mauvais y perdaient systématiquement (jusqu'à $170'000 ...).

Lire la suite de l'article sur Pourquoi comment combien

Le site Mathématiques dynamiques propose des animations dynamiques interactives programmées en Flash. Il propose aussi une prise en main et des exemples d'utilisation du logiciel GeoGebra.

Le nombre d'or semble être juste un nombre, mais il a pris très rapidement, après la découverte de son existence par les Grecs, une véritable dimension mystique et on le retrouve un peu partout, dans la nature et dans les constructions humaines afin de respecter une harmonie subjuguante. Tout vient de la suite de nombres de Fibonacci qui se forme en effectuant la somme des deux précédents : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… Si l'on effectue au fur et à mesure le ratio de deux nombres qui se suivent, on tend vers une limite qui vaut à peu près 1,618 et exactement (1+ racine(5))/2.
Il y a de nombreuses pages web qui répertorient tous les exemples de la « divine proportion ». Nos doigts par exemple respectent la proportion entre la distance qui relie la première et la seconde articulation avec la distance entre la seconde et la troisième articulation. Il s'avère que les gynécologues aussi peuvent aussi distinguer si un utérus est normal pour son âge. Il existe à ce niveau aussi un ratio idéal qui est conforme au nombre d'or.
Un gynécologue s'est intéressé au problème et a mesuré l'utérus de 5000 femmes. Il s'agit du ratio entre la longueur et la largeur de l'utérus. Ce ratio vaut 2 à la naissance et il décroit jusqu'à atteindre 1,46 à la fin de la vie. Au pic de la fertilité, entre 16 et 20 ans, on est à peu près à 1,6, le nombre d'or.

Source : Sur-la-Toile

Théorème vivant
Cédric Villani
Grasset (22 août 2012)
288 pages

Théorème vivant est le récit de la genèse d une avancée mathématique. Nous voici emportés dans le quotidien d un jeune chercheur de talent : un véritable « road-trip », de Kyoto à Princeton et de Lyon à Hyderabad, dont Villani tient, au jour le jour, le carnet de bord. Entre des échanges enflammés avec son collaborateur et compagnon de route, quelques refrains de chansons fredonnés au fil des équations et les histoires merveilleuses que ce père de famille raconte à ses enfants, on suit la lente et chaotique élaboration d un nouveau théorème qui lui vaudra la plus prestigieuse distinction du monde des mathématiques. Aux antipodes de l ouvrage de vulgarisation scientifique traditionnel, Théorème vivant est un chant passionné qui se lit comme un roman d aventures, jalonné de portraits de quelques-uns des plus grands noms de l histoire des mathématiques et parsemé de vertigineuses équations qui exercent sur le lecteur une irrésistible fascination.
Avis à tous ceux qui gardent un souvenir cruel de l étude des fonctions et de la résolutiond équations à plus d une inconnue : Théorème vivant vous réconciliera avec cette science dont Cédric Villani sait comme personne, par la grâce de sa passion, transmettre la magie, la beauté et la poésie.