Le blog-notes mathématique du coyote

Retrouvez ce film et quelques autres sur le site Etérea.

Une étude vient de montrer que les gens qui mangent régulièrement de chocolat seraient plus dépressifs que la moyenne. Ceux qui mangent au moins une barre de chocolat par semaine ont davantage tendance a être dépressif que ceux qui en mangent de manière irrégulière. Nombreux sont ceux qui croient que le chocolat donne un bon coup au moral, et c'est peut-être vrai, mais il faut davantage d'études à ce sujet.
On ne peut pas encore dire si le chocolat est une cause, une conséquence ou un remède à la dépression. Ce que l'étude sur plus de 1000 personnes adultes à montré est qu'il existait une relation de proportionnalité entre quantité consommée et humeur générale. Aucun des volontaires de l'étude n'était sous antidépresseur ni cliniquement enregistré comme dépressifs par les médecins. Est-ce que le chocolat aurait un effet similaire à l'alcool (bon sur le court terme, pour le moral, mais négatif au long terme) ?

Source : Sur-la-Toile

L'écrivain et mathématicien Denis Guedj, professeur d'histoire et d'épistémologie des sciences mais aussi comédien et scénariste, est mort samedi à l'âge de 69 ans, a annoncé mardi à l'AFP sa famille.
Né en 1940 à Sétif (Algérie), il est l'auteur de nombreux essais et romans mettant en scène les sciences, les mathématiques et leur histoire. Il a collaboré au quotidien Libération de 1994 à 1997, écrivant des chroniques qui ont été rassemblées dans l'ouvrage "La gratuité ne vaut plus rien " (Le Seuil 1997).

Denis Guedj a atteint la notoriété en 1998 avec la publication de son roman "Le théorème du perroquet" (Seuil), une odyssée sur l'origine et la petite histoire des mathématiques. Dans ce livre entre récit d'aventure et polar, il fait revivre la naissance des mathématiques, les lieux où elles ont été créées. On y apprend par exemple que les "chiffres arabes", de 1 à 9, ne sont pas si arabes que cela...
Il a aussi publié en 2000 "Le Mètre du monde" (Seuil) dans lequel il raconte comment le système métrique décimal s'est imposé pendant la Révolution française.
En 2003, il publie "Les Cheveux de Bérénice" (Seuil) où le mathématicien Ératosthène, directeur de la Grande Bibliothèque, est chargé par Évergète de mesurer la circonférence de la Terre.
En 2005, il a publié un roman sur l'invention du zéro, à travers la vie de cinq femmes, à cinq époques différentes dans "Zéro : Ou Les cinq vies d'Aémer" (Robert Laffont), et en 2007, chez le même éditeur "Villa des hommes " dans lequel il fait se rencontrer en 1917 dans un hôpital psychiatrique un vieux mathématicien allemand célèbre et un jeune soldat français.
Enfin, en 2008, il publie "Les mathématiques expliquées à mes filles" (Seuil)

Au cinéma, il a notamment écrit et réalisé une fiction documentaire "La vie, t'en as qu'une" en 1978. Il était enseignant à l'université Paris VIII.

(Source AFP via Le Parisien)

Un de mes premiers billets sur ce blog avait été une interview de Denis Guedj. C'est l'occasion de la relire.

Les hommes qui ont une voix dont le ton est monotone sont perçus comme puissants et confiants en eux. Une étude de chercheurs de l'université a consisté à mesurer les qualités de voix de volontaires masculins. Aussi incroyable que cela paraisse, il existait une relation entre l'importance du changement de ton de voix (variation de fréquence fondamentale) et le nombre de partenaires sexuelles que l'homme avait eu l'année précédente !
Ces experts croient que cette “monotonie de voix” est une indication d'autorité et d'indépendance. Des acteurs comme Clooney ou Clint Eastwood sont des exemples typiques. Lorsque l'homme est en contrôle, sa voix le reste aussi : des variations vers le haut sont synonymes de stress et vers le bas, d'agression. Ce n'est donc pas tant la voix qui séduit que l'expression indirecte d'un statut.

Source : Sur-la-Toile

Je vous propose le jeu suivant, qui durera quelques semaines (je ne dis pas combien, mais il faudra que plusieurs centaines de personnes aient joué) :

Choisissez un nombre entre 1 et 100. Pour gagner, il faudra avoir choisi le nombre le plus petit que le moins de personnes auront aussi choisi (dans l'idéal, vous serez le seul à avoir choisi ce nombre).

Dans la version originale de ce jeu, il n'y a pas de borne supérieure, mais j'ai dû en mettre une pour des raisons pratiques. Pour jouer, allez sur la page Sondages mathématico-psychologiques, à droite. Il n'y a rien à gagner, juste le plaisir d'avoir été plus malin que les autres...

Vous trouverez aussi d'autres questions amusantes sur cette page.

Évolution des machines à calculer, par Alexandre Faribault

Les calculatrices de poche et les ordinateurs sont aujourd'hui des outils des plus communs dont l'importance est indéniable. Bien évidemment, ces outils sont le résultat d'une longue évolution où se combine les progrès scientifiques et techniques. La recherche d'outils permettant la simplification des calculs est en effet une question qui préoccupe l'homme depuis qu'il sait dénombrer.

Ce texte présente donc un rappel historique de l'évolution des machines à calculer qui permet vraiment d'apprécier le degré de raffinement des appareils actuels. Il ne se veut en rien une description exhaustive des différentes méthodes utilisées au fil des âges pour simplifier le calcul. Au contraire, nous chercherons plutôt à décrire seulement les étapes les plus importantes de leur évolution, par la description des innovations essentielles ayant grandement influencé les réalisations subséquentes. Nous chercherons aussi à établir brièvement le contexte et les motivations reliés à ces divers progrès.

Lire la suite sur http://www.physique.usherbrooke.ca/~afaribau/essai/

Vu les sur blog Cocinas y matematicas :

La science est une équation différentielle. La religion est une condition aux limites.

Alan Mathison Turing

Evénement vendredi sur canal+ : on a parlé de maths... Si, si. Pour ceux qui ont raté l'émission, l'excellent blog Choux Romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes en propose une transcription.

Je reproduis ici un extrait concernant un petit tour de "magie" avec un carré magique :

Le tour :

Kamel demande à Thierry Roland un nombre entre 22 et 99. Ça sera 44. Il lance un chronomètre, et écrit en moins de 18 secondes ceci :

C'est un carré magique : quand on fait la somme selon les lignes, les colonnes, les diagonales et certains sous-carrés, on trouve la constante magique : 44 ! Noter tout de même que tous les nombres sont différents (il aurait été trop facile de mettre des 11 partout).


24 façons de trouver 44 comme somme de 4 nombres
Comment a-il-fait pour remplir si vite son carré magique ?

Explication :

Une fois le nombre N donné (ici, 44), il suffit simplement de calculer x=N-21 (ici, x=23). Ceci explique aussi pourquoi il a demandé un nombre plus grand que 22... Il n'y a plus qu'à remplir le tableau suivant, préalablement mémorisé :


Qui donnera le carré magique recherché ! (Chaque ligne, colonne, diagonale ou sous-carré magique a une somme de x+21). On peut remarquer que dans la vidéo, il commence par placer tous les nombres de 1 à 12, et c'est ensuite qu'il met 23, 24, 25 et 26.
Cette méthode vient du fait que lorsque l'on ajoute un même nombre sur une "permutation figurée diagonale" du carré. Autrement dit, en partant d'un carré normal (un carré est dit normal quand tous les nombres de 1 à 16 apparaissent), on peut ajouter un même nombre y sur les cases (1,1), (3,2), (4,3) et (2,4). (En prenant y=N-34, on trouve le carré magique adéquat).


De la même façon, un carré magique reste magique quand on ajoute ou multiplie tous ses coefficients par un même nombre. Si le nombre N est trop grand, on peut commencer par faire le carré magique pour N'=N-40, et ajouter ensuite 10 à tous les coefficients (ce qui donnera un carré magique un peu plus homogène).

L'album Panini de la Coupe du monde de foot 2010 est disponible depuis jeudi au prix indicatif de 2 fr. 90, plus 1 fr. par paquet de cinq vignettes. La fièvre des vignettes se propagera non seulement dans les cours d'école mais aussi sur la Toile, où les internautes marchandent ferme. Les adultes sont en effet de grands enfants : 85% des fans ont plus de 15 ans.
Le «Special Swiss Edition» est, comme son nom l'indique, une édition spéciale. Une fleur prévue par l'imprimeur italien pour récompenser les Helvètes qui sont les plus gros collectionneurs de la planète. Le groupe Panini prévoit de vendre 250 millions de vignettes sur notre territoire et de franchir le milliard dans les 109 pays dans lesquels il est présent.

Une question que l'on peut se poser est : combien de vignettes Panini faut-il pour remplir mon album ? La réponse se trouve dans le live de John Barrow : 100 choses fondamentales dont vous ignoriez que vous les ignoriez (chapitre 12). Il faudra à peu près N x [0.58 + ln(N)] cartes. L'album de la coupe du monde 2010 en compte plus de 600. Vous devrez donc en acheter environ 4200 ! Cela vous coûtera environ 840 fr.

Diable ! Mais si je trouve A personnes pour en échanger, combien de vignettes faudra-t-il acheter en tout (donc pour A+1 personnes) ? La réponse est N x [ln(N) + Aln(ln(N)) + 0.58]. Si vous trouvez 5 amis pour échanger, il faudra donc acheter 9750 cartes, c'est-à-dire 1625 par personnes, donc 325 fr chacun.

On a donc intérêt à avoir beaucoup de copains, ou beaucoup d'argent...

Pour parfaire votre apparence de geek en maths, vous pouvez vous acheter des vêtements appropriés chez Wearmath.com.

La conclusion d'une étude de Hewlett-Packard affirme que le volume de trafic sur Twitter permet de prédire le succès des films. Des chercheurs de la firme ont étudié quelque 3 millions de messages sur Twitter (les “tweets”) concernant 25 films, dont Avatar. Il s'est avéré que le volume de tweets est un excellent indicateur prédictif du succès au box-office.
Prenons un premier exemple : pour le film “The Crazies”, le système avait prévu 16.8 millions de dollars lors de la première semaine après la sortie sur les écrans américains. Le chiffre réel fut de 16.06 millions ! L'analyse de ce système classe le contenu des tweets en “positif, négatif ou neutre”. C'est une sorte de “connexion à l'intelligence collective”. Le système utilise notamment le “Mechanical Turk” d'Amazon afin de sous-traiter l'analyse des tweets... La limite du système est que les utilisateurs de Twitter ne forment qu'un échantillon statistique biaisé (jeunes qui aiment les technologies).

Source : Sur-la-Toile

Il y a quelques années, Nick Hoggard a créé un simultateur pour voir combien de temps la célèbre citation "Si vous avez assez de singes tapant au hasard sur les machines à écrire, ils finiront par écrire toute l'œuvre de William Shakespeare" mettrait à s'accomplir.
Les "singes" ont commencé leur travail le 1er juillet 2003. Il y en avait 100 pour commencer, mais leur nombre croissait quand ils trouvaient le temps de procréer (en gros, la population doublait tous les deux jours). La durée de vie de chaque singe était fixée à 50 ans. Un singe était supposé taper une touche par seconde et 2000 caractères par page. Chaque touche de la machine à écrire avait la même probabilité d'être tapée.
En février 2005 a paru le dernier résultat documenté. La plus grande suite de caractères correspondant à une oeuvre de Shakespeare (Henri IV partie 2) avait une longueur de... 24 caractères. "RUMOUR. Open your ears; 9r"5j5&?OWTY Z0d "B-nEoF.vjSqj[..." correspond à "RUMOUR. Open your ears; for which of you will stop The vent of hearing when loud Rumour speaks?..."
Il a fallu 2.737.850 millions de milliards de milliards de milliards d'années-singes pour leur permettre d'atteindre ce record... Comme quoi cette histoire de singes donne une bonne idée de l'infini.

Car nous sommes, et nous connaissons que nous sommes, et nous aimons notre être et notre connaissance. Et nous sommes assurés de la vérité de ces 3 choses. Car ce n'est pas comme les objets de nos sens qui nous peuvent tromper par un faux rapport. Je suis très certain par moi-même que je suis, que je connais et que j'aime mon être. Je n'appréhende point ici les arguments des Académiciens, ni qu'ils me disent: "Mais vous vous trompez!" Car si je me trompe, je suis, puisque l'on ne peut se tromper si l'on n'est. Puis donc que je suis, moi qui me trompe, comment me puis-je tromper à croire que je suis, vu qu'il est certain que je suis si je me trompe? Ainsi puisque je serais toujours moi qui serais trompé, quand il serait vrai que je me tromperais, il est indubitable que je ne me puis tromper lorsque je crois que je suis.

(Saint Augustin / 354-430 / Cité de Dieu)

Commentaire personnel : Rassurez-vous, moi non plus je n'ai rien compris !

Mathématiques pour le plaisir: Un inventaire de curiosités
de Jean-Paul Delahaye
207 pages
Editeur : Pour la science (18 février 2010)

Présentation de l'éditeur
Les mathématiques sont faciles et s'y adonner est un plaisir. La preuve la plus simple vient de la musique qui est toujours, d'une façon ou d'une autre, un jeu abstrait de nature mathématique, qui fait ressentir à chacun l'infinie beauté des formes pures et immatérielles, formes qui justement sont la préoccupation du mathématicien. Les arts géométriques et typographiques, les jeux de cartes, les jeux avec des dominos ou avec des damiers, la vie sociale et politique et ses subtiles stratégies, le commerce, toutes ces activités sont mathématiques et souvent procurent des satisfactions... même à ceux qui clament ne pas aimer les mathématiques et y être " nuls ". L'objectif de ce livre est de persuader les lecteurs qui ne le sont pas déjà, que les mathématiques ne se réduisent pas- heureusement- à ce qu'on nous en apprend à l'école, et que, partout présentes, elles sont une source de joie et d'épanouissement pour celui qui sait y consacrer un peu d'attention et d'esprit ludique. Les cinq thèmes principaux du livre sont : Arts et mathématiques ; Géométries amusantes ; Jeux ; Nombres ; Casse-tête et énigmes. Composés à partir des articles de la rubrique " Logique et calcul " qui paraissent chaque mois dans la revue Pour la science, les 22 chapitres de ce livre peuvent être lus dans l'ordre qui vous plaira, et même partiellement en ne s'attachant qu'aux figures et encadrés... si tel est votre bon plaisir.

Les femmes qui sont allées à l’université boivent davantage d’alcool que les autres. Elles sont également plus susceptibles d’admettre d’avoir un problème avec la boisson. Il existe une corrélation identique avec les hommes mais la relation est moins significative. Les chercheurs de la London School of Economics ont suivi des milliers d’hommes et de femmes de 39 ans qui étaient tous et toutes né(e)s la même semaine.
Il s’est avéré que plus les femmes sont diplômées, plus elles sont susceptibles de boire souvent et d’avoir un problème de dépendance : la relation est même de nature proportionnelle aux notes qu’avaient ces femmes lorsqu’elles étaient très jeunes. Une femme qui avait des résultats au-dessus de la moyenne à l’école primaire étaient 2.1 fois plus susceptible de boire de l’alcool quotidiennement. Une des explications possibles serait qu’elles ont des enfants plus tardivement et sont plongées en général dans leur travail au sein d’équipes masculines qui ont tendance à boire.

Source : Sur-la-Toile