Le blog-notes mathématique du coyote

Une idée souvent utilisée en pratique pour calculer la solution d’un problème mathématique compliqué est de résoudre une succession de problèmes plus simples. On pourrait qualifier cette approche intuitive de «résolution par tâtonnements», mais nous allons voir que ce type de procédé peut être rendu systématique, étudié rigoureusement et s’avérer très efficace.

Lire l'article sur Images des mathématiques.

Il permet de calculer le périmètre et l’aire d’un disque ; on le rencontre dès l’école primaire ; des comptines, des livres entiers lui sont dédiés. Le nombre π est une véritable vedette des mathématiques. Depuis plus de deux mille ans, de nombreux scientifiques ont cherché à mieux comprendre les propriétés de ce nombre, avec succès car π est beaucoup moins mystérieux de nos jours qu’il ne l’était dans l’Antiquité. Et pourtant la suite de ses décimales reste encore bien énigmatique...

Lire l'article de Bruno Martin sur Images des mathématiques.

L'auteur explique une méthode «par saut de cavalier» qui place un élément dans une ligne, une colonne et une diagonale différente de son point de départ dans une grille, pour produire les carrés magiques 4x4 dans lesquels les sommes des diagonales brisées sont aussi égales. Cet article traite d’histoire des mathématiques, mais peut être utilisé en classe comme activité d’informatique débranchée où on doit interpréter un algorithme.

Lire l'article de Gautami Bhowmik sur Images des mathématiques.

Cet article s’intéresse aux graphes dont les représentations dans le plan ne montrent pas de croisement d’arêtes en dehors de leurs sommets. Il s’intéresse aussi à la relation existant, dans ces graphes, entre le nombre de leurs sommets, le nombre de leurs arêtes et le nombre de régions que ces arêtes déterminent dans le plan. Il s’agit de la formule d’Euler pour les graphes planaires.

Lire l'article dans Images des mathématiques.

Entendu ce matin sur la 1ère (après 1.30).

Christian Levrat : "Sept conseillers fédéraux, sept départements, cela donne 49 possibilités."

Jolie formule, malheureusement fausse. Il y a 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040 possibilités...

Comment faire prendre conscience aux élèves qu’il y a des erreurs à ne plus faire? Comment doivent-ils s’en rappeler?

Lire l'article sur d'Arnaud Durand sur Blog Enseignant des Maths.

Théorie des graphes
Olivier Cogis, Claudine Schwartz
Vuibert (2 mai 2018)
320 pages

Présentation de l'éditeur
La théorie des graphes est issue de problèmes ayant l'allure de jeux mathématiques, comme le problème du « voyageur de commerce » : tracer le plus court chemin que pourrait emprunter un représentant pour rendre visite à ses clients dans une série de villes, en ne passant qu'une seule fois dans chaque ville. Elle a d'abord trouvé des applications en théorie des probabilités.
Ses applications actuelles sont orientées vers la logistique et l'informatique (optimisation des réseaux de transport, de personnes, de marchandises ou de données, optimisation des itinéraires, du stockage, Internet, GPS, architecture des ordinateurs) et elle suscite de ce fait un intérêt grandissant. En retour, on utilise abondamment l'informatique pour donner des solutions pratiques aux problèmes de graphes que l'on se pose, d'où l'importance donnée dans ce livre aux algorithmes.

Calendrier mathématiques 2019
Le monde de l'aléatoire : Un défi quotidien avec un livret de solutions
Presses Universitaires de Grenoble (septembre 2018)

Présentation de l'éditeur
Un calendrier pour faire travailler ses méninges et partir à la découverte du monde de l'aléatoire. Chaque mois un phénomène aléatoire et les résultats qui en découlent sont expliqués en texte et en image. Une merveilleuse plongée dans le monde du hasard ! Chaque jour, exceptés les week-ends, des exercices et des énigmes sont proposés sous forme de défis quotidiens. La réponse à chaque exercice et énigme est fournie en dernière page du calendrier. Elle est aussi détaillée avec précision dans le livret des solutions. Pratiquer les maths n'a jamais été aussi ludique !

A la découverte des graphes est une chaîne Youtube entièrement dédiée aux... graphes.

La formule du savoir
Une philosophie unifiée du savoir fondée
sur le théorème de Bayes
Lê Nguyên Hoang
EDP Sciences (14 juin 2018)
401 pages


Présentation de l'éditeur
Ce livre explore et vulgarise une philosophie du savoir appelée bayésianisme. En s'appuyant sur les travaux de nombreux philosophes, mathématiciens, statisticiens, informaticiens, neuroscientifiques et chercheurs en intelligence artificielle, le livre défend la thèse selon laquelle le bayésianisme est la bonne philosophie du savoir - par opposition notamment aux descriptions usuelles de la méthode scientifique. En effet, notamment une fois combinée à l'algorithmique, cette épistémologie normative peut se vanter d'être universelle et complète. De plus, elle est consolidée par un très grand nombre de théorèmes mathématiques et de succès empiriques. S'il contient des passages techniques, la grande majorité de l'ouvrage se veut accessible à un large public. En particulier, aucune connaissance préalable n'est requise.

Nous avons tous eu envie de jouer au Loto, pour rêver de ce que nous ferions débarrassés des soucis d'argent. Et devant la grille à remplir, nous avons connu le sentiment d'avoir à faire un choix crucial, intelligent et mathématiquement le plus fondé. Mais comment faire le bon choix ?

Lire l'article de Gérard Berry et Jean-Paul Delahaye sur Interstices.

100 jeux mathématiques astucieux
Michel Criton
Editions POLE (22 août 2018)
128 pages


Présentation de l'éditeur
L'ouvrage est constitué de problèmes "ludiques" posés ces dernières années au Championnat international des jeux mathématiques. Bien que faisant davantage appel au raisonnement qu'aux connaissances, il est divisé en cinq chapitres conformes aux programmes de mathématiques des deux premières années de collège. Chaque chapitre contient une douzaine de problèmes variés classés par ordre de difficulté croissante. Des solutions complètes sont données en fin d'ouvrage, ainsi qu'un index mettant en regard les énoncés et les points des programmes de collège.

Le monde a des racines carrées
Viviane Lalande
Les Editions de l'Homme (8 novembre 2018)
237 pages

Présentation de l'éditeur
Tout ce que vous ne vouliez pas savoir en science à l'école et qui vous est utile aujourd'hui !
Des situations de la vie quotidienne passées au peigne fin de la science. Ce livre vous propose de découvrir comment des notions scientifiques simples (mathématiques-physique-chimie) s'appliquent à la fois dans la vie quotidienne et dans celle de chercheurs et experts en tout genre à la pointe de leur domaine.

Chaque chapitre est construit en 2 parties :
La 1ère aborde une notion simple de manière à en révéler les applications dans la vie quotidienne : Comment les ondes sonores se propagent-elles et comment s'en servir pour s'insonoriser de ses voisins ? Comment se fait-il qu'un avion transportant plus de 300 personnes ne soit pas plus odorant ?
La 2ème partie montre à quel point la notion peut être poussée d'un point de vue scientifique et technologique : comment les médicaments voyagent-ils dans le corps humain ? Comment analyser une pièce à conviction ?

Les graphes sont des objets mathématiques essentiels des mathématiques du XXIe siècle, une structure de donnée fondamentale pour appréhender le réel et accessibles de manière très élémentaire. Nous décrivons ici des activités dont l’objectif principal est de rendre ces objets plus familiers.
Depuis plusieurs années maintenant, des jeux sont proposés par l’IREM de La Réunion, dont certains portent sur des graphes.

Lire l'article d'Alain Busser sur Images des mathématiques.

A quoi servent les mathématiques ?
Jean-François Colonna
Rue des Ecoles Editions (20 novembre 2018)
96 pages

Présentation de l'éditeur
Intuition géniale ou hypothèse sans intérêt ? Une conjecture mathématique peut être démontrée des dizaines, voire des centaines, d'années après avoir été énoncée, permettant parfois de révéler des aspects jusqu'alors inconnus de l'Univers.
Nouvelles technologies, architecture, recherche industrielle ou encore arts plastiques : les mathématiques sont partout. Au c ur de nos existences et au fondement des théories de la physique, peut-être sont-elles même LA réalité ultime ?
Des mathématiques pures aux mathématiques appliquées en passant par la géométrie fractale, cet ouvrage propose une approche novatrice des grands questionnements mathématiques d'hier et d'aujourd'hui grâce au principe de la visualisation scientifique, un « instrument d'optique » révolutionnaire.
Un ouvrage accessible à tous, dès le collège.

Les statistiques en BD
Larry Gonick, Art Huffman
Larousse (28 septembre 2016)
256 pages

Présentation de l'éditeur
Larry Gonick va vous faire aimer les statistiques ! Cette discipline mathématique est utile à tous les scientifiques, mais aussi, et surtout à tout ceux qui s’intéressent à l’économie et à la finance. Une manière amusante d’acquérir les outils qui permettent de faire parler les chiffres !
236 pages d’explications claires et illustrées en bandes dessinées.
Une progression pédagogique et amusante :

• les données et les probabilités, les variables aléatoires, les lois de distribution, les échantillons.
• Les lois de Bernouilli, de Poisson, les intervalles de confiance, les tests d’hypothèse, les comparaisons de population, etc.

Un équilibre subtil entre le dessin scientifique, des exemples concrets et l’humour de bandes dessinées.
Les best-sellers de Larry Gonick, dessinateur, professeur et mathématicien, enfin traduits en français. Un humour décalé qui dédramatise l’univers complexe des statistiques. Un ouvrage richement illustré et passionnant pour mieux comprendre les sciences.

Les maths en BD volume 2 calcul et analyse
Larry Gonick
Larousse (6 septembre 2017)
256 pages

Présentation de l'éditeur
Après le volume 1, consacré à l’algèbre, Larry Gonick va continuer à vous faire aimer les maths avec ce volume 2 dédié au calcul.
Pour ceux qui ont tout oublié, une bande dessinée bourrée d’humour qui explique, depuis les fondamentaux jusqu’aux calculs les plus complexes, le monde incroyable des mathématiques.

• 256 pages d’explications claires et illustrées en bande dessinée.
• Une progression très pédagogique : rappels sur les fonctions, les limites, les dérivées, les intégrales, etc.
• Des exercices avec des cas pratiques et des problèmes amusants pour s’entraîner, avec des solutions détaillées.