Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement
au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de
classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la
génération zapping de nos élèves. Ces textes courts
et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths,
pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en
savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute
la francophonie.
Par Didier Müller,
lundi 4 mars 2019 à 11:00
-Insolite
Être sûr de gagner le jackpot à chaque tirage ça vous dit? Si cela semble impossible, un couple d’Américains a trouvé le moyen de maximiser ses bénéfices à la loterie grâce à un principe simple: les mathématiques.
En 2003, Jerry et Marge, un couple d’Américains, reçoivent une brochure pour un nouveau jeu de hasard appelé Winfall. Très vite le mari, Jerry, diplômé en mathématique, se rend compte qu’il peut gagner à tous les coups. Car si au bout de plusieurs tirages le jackpot de 5 millions $ n’était pas gagné, la somme était repartagée aux participants qui avaient cinq, quatre ou trois numéros gagnants. Et la loterie annonçait à chaque fois quand ce tirage spécial aurait lieu.
Une aubaine pour Jerry qui s’est rendu compte que, selon les probabilités, s’il achetait pour 1.100 $ de tickets ce jour-là, il aurait au minimum une fois quatre chiffres identiques, ce qui lui rapporte 1.000 $. Il aurait également 18 ou 19 fois les trois chiffres corrects, soit l’équivalent de 900 $. Sur un investissement de 1.100 $, il était donc sûr de gagner 1.900 $! Lors de son premier essai, il a investi pour 3.600 $ de tickets et gagné 6.300 $!
Huit millions de bénéfices
Jerry parlera ensuite de son stratagème à sa femme et le couple a commencé à parier des centaines de milliers de dollars. Très vite, les deux petits malins créeront une sorte d’organisation où tous les membres de la famille étaient invités à investir 500 $. Une organisation qui comptera jusqu’à 25 membres. A ce moment, c’était 600.000 $ qui étaient investis à chaque tirage spécial. Les membres devaient travailler dix heures par jour pendant dix jours pour trier les tickets gagnants. Au total, le groupe aura gagné 26 millions $ (pour huit millions de bénéfices) avant qu’une enquête soit lancée à leur encontre par l’Etat du Massachusetts. Cette enquête montrera que la manœuvre de la famille n’avait rien d’illégale, mais elle signera également la fin de cette loterie.
Notre cerveau a des capacités remarquables pour reconnaître une chanson et ses interprètes lors de la simple écoute d'un morceau et ce, même dans des conditions d’écoute variées et bruitées (comme dans un bar, dans un ascenseur ou dans sa voiture). La machine, ou l’ordinateur, peut-elle reproduire voire dépasser ces performances dans cette tâche de reconnaissance musicale ?
Le succès planétaire de l’application mobile Shazam montre que la reconnaissance musicale par une machine est concrètement possible. Quelles sont ses limites ? Quelles améliorations peut-on imaginer dans ce domaine ? Mais surtout, quel rapport avec Fourier ?
La philosophe et mathématicienne grecque Hypatie, ayant vécu à la fin du 4e et au début du 5e siècle après Jésus-Christ, était l’une des femmes les plus admirées d’Alexandrie, et également l’une des plus détestées. Retour sur la vie tragique de cette savante hors du commun.
Rome ne s’est pas faite en un jour… Cela dit, les mathématiques non plus ! Partez à la découverte des événements d’hier qui font les mathématiques d’aujourd’hui.
Dans le jeu Timeline version mathématiques proposé sur Automaths, le but est de reconstituer une frise chronologique des mathématiques, mais vous ne serez pas seul ! Vous devrez vous débarrasser des cartes en votre possession avant vos adversaires.
Shareimprimer
Écrit par Luca Pacioli en 1498, le De Divina Proportione est un traité de mathématiques sur le nombre d’or qui comprend 60 figures géométriques attribuées à Léonard de Vinci. Cette attribution est aujourd’hui controversée. Les dessins sont-ils de la main de Léonard de Vinci ? Le mystère pourrait être éclairci par la Bibliothèque de Genève, à l’occasion d’une exposition unique.
Les carrés magiques de nombres ce sont des beaux objets qui permettent de connecter les mathématiques avec une partie de leur histoire ; de plus, leur compréhension ne nécessite pas de connaissances trop élaborées. Ici on donne une voie peu conventionnelle d’approcher ces carrés à partir des systèmes d’équations linéaires. On verra comment la résolution d’une telle équation permet de construire son propre carré, avec sa date de naissance en première ligne !
Par Didier Müller,
jeudi 14 février 2019 à 05:25
-Livres/e-books
Les mathématiques de l'amour
Hannah Fry
Marabout (10 février 2016)
118 pages
Présentation de l'éditeur
A la recherche de l’équation parfaite.
Trouver le bon partenaire n'est pas une mince affaire ― mais est-ce même mathématiquement possible ?
Dans cet ouvrage plein de charme, la mathématicienne Hannah Fry nous dévoile les modèles mathématiques de la recherche de l'amour, et nous livre ses trois astuces (mathématiquement prouvées) pour trouver LA personne. Vous allez aimer les maths !
Par Didier Müller,
mercredi 13 février 2019 à 13:41
-Livres/e-books
Chasseur d'astéroïdes
Michel Ory, Illustrations Pitch Comment
Editions le Pommier (à paraître le 20 février 2019)
178 pages
Présentation de l'éditeur
Ce livre parle du monde des astéroïdes : de ces petits objets célestes, tout là haut, et de ceux qui les observent, ici bas. L'ouvrage mêle à dessein la petite et la grande histoire. Son objectif : réenchanter le rapport des Terriens avec le ciel au-dessus de leur tête. Car ce dernier n'est pas virtuel. Le ciel nocturne, ausculté jadis par des régiments d'observateurs égyptiens, babyloniens, chinois ou encore mayas, est aujourd'hui surveillé mécaniquement par une armada de télescopes automatiques. Les humains ne vivent plus en symbiose avec le ciel qui les domine. Plus personne ou presque n'observe quotidiennement la voûte céleste constellée de planètes, d'étoiles, de nébuleuses et parfois d'une comète visiteuse. Avec quelques astronomes amateurs, Michel Ory fait partie des derniers Mohicans célestes, dont la vie et les observations sont rythmées par la Lune et ses lunaisons. Le ciel étoilé est un patrimoine à préserver de toute urgence, comme le tigre du Bengale ou les grandes pyramides d'Egypte. Il est urgent que l'humanité renoue avec les étoiles.
Par Didier Müller,
dimanche 10 février 2019 à 18:58
-Podcast
Derrière les jeux vidéo et les films dʹanimations il y a des algorithmes. Cʹest ce que démontre "Sous la surface, les maths", une exposition du Musée des arts et métiers de Paris.
Par Didier Müller,
mardi 5 février 2019 à 19:05
-Livres/e-books
Exercices et problèmes de cryptographie
3ème édition
Damien Vergnaud
Dunod (24 octobre 2018)
368 pages
Présentation de l'éditeur
Cet ouvrage s’adresse aux étudiants de second cycle d’informatique ou de mathématiques ainsi qu’aux élèves en écoles d’ingénieurs.
Le bagage informatique et mathématique requis pour aborder le livre est celui que l’on acquiert lors des deux premières années de licence ou en classes préparatoires scientifiques, augmenté de quelques notions de théorie des nombres de niveau 3e année.
Il propose plus de 140 exercices et problèmes précédés de rappels de cours et entièrement corrigés. Ces exercices et problèmes portent sur les outils mathématiques et algorithmiques utiles en cryptographie et sur les fonctions de base du domaine (le chiffrement, la signature et l’authentification) dans le cadre de la cryptographie symétrique et asymétrique.
Des compléments en ligne offrent une vingtaine d'exercices supplémentaires ainsi que des références utiles.
Cette troisième édition compte une dizaine de nouveaux exercices sur les probabilités discrètes, sur les chiffrements de Hill et de Playfair, sur le nouveau standard SHA-3 beaucoup utilisé dans les blockchains.
Combien de cartes faut-il déplacer au minimum pour trier un jeu de cartes mélangé ? Reformulée en termes mathématiques, cette question amène à regarder la longueur de la plus longue sous-suite croissante d'une permutation aléatoire. Bien que simple à formuler, ce problème fait apparaître de nombreux outils mathématiques plus ou moins sophistiqués : double-compte, principe des tiroirs, tirage de points aléatoires...
-smbc-4245-hitchhiking.png)
