Le blog-notes mathématique du coyote

Récoltes et semailles
Alexandre Grothendieck
Gallimard (13 janvier 2022)



Présentation de l'éditeur
Considéré comme le génie des mathématiques de la seconde moitié du XXᵉ siècle, Alexandre Grothendieck est l'auteur de Récoltes et semailles, une sorte de "monstre" de plus de mille pages, selon ses propres termes. Le tapuscrit mythique, qui s'ouvre sur une critique acerbe de l'éthique des mathématiciens, emmènera le lecteur jusque dans les territoires intimes d'une expérience spirituelle après l'avoir initié à l'écologie radicale.
Dans cette tresse littéraire s'entremêlent plusieurs récits, "un voyage à la découverte d'un passé ; une méditation sur l'existence ; un tableau de moeurs d'un milieu et d'une époque (ou le tableau du glissement insidieux et implacable d'une époque à une autre...); une enquête (quasiment policière par moments, et en d'autres frisant le roman de cape et d'épée dans les basfonds de la mégapolis mathématique...) ; une vaste divagation mathématique (qui en sèmera plus d'un...) ; [...] un journal intime ; une psychologie de la découverte et de la création ; un réquisitoire (impitoyable, comme il se doit...), voire un règlement de comptes dans “le beau monde mathématique” (et sans faire de cadeaux...)"

Il faut savoir que la bouteille de vin a été standardisée au XIXème siècle. Ainsi vous pouvez encore trouver sur l’étiquette 73 cl sur de très anciennes bouteilles. Elles avaient alors une contenance de 75 cl. Mais lorsqu’ils mettaient le bouchon, la bouteille débordait et 2 cl étaient perdus. Aujourd’hui on affiche 75 cl sur les bouteilles de vin; sans le bouchon la contenance serait de 77 cl.
Les bouteilles de vin ont été standardisées à 75 cl car à l’époque, les principaux clients des domaines viticoles français sont les anglais. Mais la différence de mesure entre les anglais et les français est un soucis pour les échanges. Le système de mesure des anglais est le gallon impérial ce qui équivaut précisément à 4,54609 litres. Les conversions d’une mesure à l’autre ne sont pas simples et il faut donc trouver une quantité commune.
Pour éviter trop de complication lors de la conversion, il a été convenu que 225 litres seraient transportés en barriques, ce qui équivaut en arrondissant, à 50 gallons. Le but était d’avoir un chiffre rond. De plus, 225 litres correspondent à 300 bouteilles de 75 cl. Fixer la contenance à 75 cl étaient donc la solution pour faciliter les échanges avec les anglais et continuer les ventes. La contenance de 75 cl a donc été standardisée pour faciliter la situation et est maintenant instaurée de manière européenne. 1 gallon valait donc 6 bouteilles.
Aujourd’hui encore le commerce des vins reste marqué par cette histoire car les caisses de bouteilles de vin sont majoritairement vendues par 6 ou par 12 !

Source : Lou Dubois pour Les Grappes

Dans cet épisode de Math en tête le podcast, Alexandre Morgan nous parle de Jamshid Al-Kashi, de son théorème de géométrie, et de pourquoi on l'appelle parfois "théorème de Pythagore généralisé".

Voici quelques jours que je présente des propriétés du nombre 2022. Il y en a plein d'autres. Le site math93.com en a fait une liste très complète.

Un nombre fluet (skinny number) est un nombre sans création de retenue dans la multiplication par lui-même, c'est-à-dire lorsqu'il est mis au carré.

2022 est un nombre fluet.

Définition équivalente

Le retourné du carré d'un nombre fluet est égal au carré de son retourné. Exemple pour 2022 :

2022² = 4088484
retourné(4088484) = 4848804

retourné(2022) = 2202
2202² = 4848804

Un nombre abondant est un nombre entier naturel non nul qui est strictement inférieur à la somme de ses diviseurs stricts.

2022 est un nombre abondant car 2022 < 1+2+3+6+337+674+1011 = 2034

Un nombre semi-parfait est un entier naturel qui est égal à la somme de certains ou de tous ses diviseurs stricts.
Un nombre semi-parfait qui est égal à la somme de tous ses diviseurs stricts est appelé un nombre parfait (p. ex. 6 et 28).

2022 est semi-parfait, car 2022 = 1011 + 674 + 337 (3 de ses 7 diviseurs stricts).

Un nombre sphénique est un entier strictement positif qui est le produit de trois facteurs premiers distincts.
La définition exige que chacun des trois facteurs premiers ne soit exprimé qu'une seule fois; par exemple 60 = 2² x 3 x 5, possède bien 3 facteurs premiers, mais n'est pas sphénique car le facteur 2 y est deux fois.

2022 est sphénique car 2022 = 2 × 3 × 337.

Notons au passage que tous les nombres sphéniques ont exactement 8 diviseurs. Les 8 diviseurs de 2022 sont 1, 2, 3, 337, 2 x 3 = 6, 2 x 337 = 674, 3 x 337 = 1011 et 2022.

Au début du XIIIe siècle, lorsque Leonardo Fibonacci introduit cette suite dans son traité « Liber Abaci » pour modéliser de manière très simplifiée l’évolution d’une population de lapins immortels, il ne se doute pas de l’importance qu’elle acquerra en mathématiques, au point qu’une revue scientifique lui sera entièrement consacrée quelques siècles plus tard (The Fibonacci Quaterly, créée en 1963).

Lire l'article de Gaëlle Chagny et Thierry de la Rue sur The Conversation

Rouler avec des roues triangulaires, forer des trous presque carrés ou construire des plaques d’égout non circulaires qui ne tombent pas dans leur trou, tant de possibles nous sont offerts par les courbes convexes de largeur constante qui fascinent mathématiciens et amateurs.
Enfourchez votre imagination et accompagnez-nous dans cette courte randonnée du vélo de Reuleaux aux courbes algébriques convexes de largeur constante.

Lire l'article d'Yves Martinez-Maure sur Images des mathématiques

En mathématiques récréatives, un nombre Harshad, ou nombre de Niven, ou nombre multinumérique est un entier naturel qui est divisible par la somme de ses chiffres dans une base donnée. Le nom de Harshad leur a été donné par le mathématicien Dattatreya Ramachandra Kaprekar et signifie en sanskrit grande joie. L'appellation « de Niven » est un hommage au mathématicien Ivan Niven qui a publié un article et présenté une conférence en théorie des nombres sur leur sujet en 1977.

2022 est un nombre Harshad, puisqu'il est divisible par 6 (2+0+2+2). Il est le premier d'une suite de 4 nombres Harshad consécutifs, puisque 2023, 2024 et 2025 le sont aussi. Cela se reproduira en 3030. Il faudra attendre 131'052 pour avoir une suite de 5 nombres Harshad consécutifs.

Sources : Wikipédia, Choux Romanesco, vache rit et intégrales curvilignes.

Trouvez la formule la plus courte permettant de calculer 2022 en écrivant, dans l'ordre, les premiers nombres entiers, séparés par des opérateurs (+, -, *, /, racine carrée, exposant, factorielle).

J'en ai trouvé deux :

• (1+2) * ((3!)! - 4) - 5! - 6 = 2022
• (1+2)! + (3!)⁴ + 5! * 6 = 2022

Les mathématiques existaient-elles déjà au Néolithique? Qui était vraiment Pierre de Fermat ? Que restera-t-il du travail des statisticiens sur la pandémie de Covid-19 ? Voici le genre de questions sur lesquelles se penche une discipline aussi précieuse que vivante : l’histoire des mathématiques.

Lire l'article d'Anaïs Culot sur Le Journal du CNRS