Le blog-notes mathématique du coyote

Si vous rencontrez des problèmes avec les mathématiques à l'école, la solution pourrait être simple et savoureuse - mâcher de la gomme.
Des chercheurs du Baylor College of Medicine, au Texas, ont réuni 108 enfants, âgés de 13 à 16 ans, pour tester cette théorie. Les élèves ont été répartis en deux groupes. Ceux qui ont été invités à mâcher de la gomme l'ont fait pendant les cours de mathématiques, pendant leurs devoirs de mathématiques et lors des tests, selon le Los Angeles Times.
Quatorze semaines plus tard, les mâcheurs de gomme obtenaient une augmentation de 3 pour cent dans les résultats des tests standardisés et avaient de meilleurs résultats que les étudiants qui n'avaient pas mâché de la gomme.
Les enseignants ont également remarqué que les mâcheurs de gomme avaient besoin de moins de pauses, étaient plus attentifs et beaucoup plus calmes.
La raison pour laquelle le fait de mâcher de la gomme augmente les résultats en maths est inconnue. Il semblerait que la mastication augmente l'afflux sanguin dans le cerveau. L'amélioration de la performance n'est pas liée au sucre (les chewing gums utilisé étaient sans sucre).

Source : NBC Miami

Si vous allez un jour à Bonn (Allemagne), faites donc un tour à l'Arithmeum. Vous pourrez vous faire une idée en voyant les photos sur Flickr.

Cette page de CultureMath contient une présentation thématique des articles et dossiers du site (sommaire et résumés). Ces documents portent sur toutes sortes de sujets en relation avec les mathématiques d'aujourd'hui. CultureMath s'efforce de signaler en introduction de chaque document quels outils sont utilisés et quel usage peut en être fait dans l'enseignement.
Une mine.

Primary Blue, une sculpture en papier de Jen Stark

Ce numéro spécial Science et Vie s’ouvre sur la plus grande image que l’on puisse imaginer : 10 milliards d’année lumière d’une extrémité à l’autre. 10²⁶ mètres de côté. Cette image, c’est celle de l’univers dans son entier. Inutile de chercher plus grand, cela n’existe pas.
Au bout du chemin, 44 puissances de 10 plus tard, nous parvenons aux portes de l’infiniment petit, là ou règnent les particules élémentaires. Cet immense zoom nous invite à un voyage vertigineux qui rend hommage à tous les outils d’observation et à ceux qui les ont fait naître, et vient rappeler la place centrale qu’occupe l’observation dans l’évolution des connaissances.
L’animation ci-dessous a été réalisée à partir des photos de ce numéro.

Retrouvez les 25 noms de mathématiciens qui se cachent dans le texte ci-dessous ...

Ce jour-là il fit beau. Naquit alors dans le village un garçon. Tous les gueux de la campagne, qui jouaient et travaillaient dans les champs, lâchèrent boules, billes, dés, cartes, bêches et râteaux. (Sténotherme: "se dit d'un animal marin qui exige une température constante du milieu") Ils s'étaient rassemblés sur la place du village, devant une énorme meule érodée. Le médecin examinait la mère qui portait un châle de soie: "Ton coeur palpite, ta gorge est enflée! Il faut faire appel au prêtre Lambert!" Un garçon fut désigné pour le quérir. "Moi, vraiment?" Le docteur insista et le jeune homme se mit en route.
Une fois dans la forêt, il aperçut une arche. Immédiatement, il pénétra dans la grotte par un porche monumental. Escaladant les parois, il parvint au sommet et vit la grange où consultait le magicien. Celui-ci avait le nez percé, le visage ridé et une longue barbe. Devant la porte, la foule se pressait pour profiter de ses conseils médicaux. Chirurgien à ses heures, il était en train d'opérer un malade. Le messager surgit brusquement dans la pièce. Le mage s'énerva. "Ajournez tous vos rendez-vous ! Nous avons besoin de vos services immédiatement !", lui répondit le garçon."Puisque c'est urgent, je vais tout de suite faire ma potion, je vais aussi y ajouter ces aromates qui donneront meilleur goût."
Il s'en vint au chevet de la malade. "On se tait lors d'une telle intervention ! Qu'on ne me déconcentre pas!" Scalpel à la main, il commença l'opération. "Maintenant, il faut laisser agir le processus biochimique. Dès qu'elle sera remise, donnez-lui du nectar, c'est mieux qu' l' hydromel. Mais en échange de mes services, j' exige d' emporter avec moi le nouveau-né!" "Comment? C'est un scandale, Lambert!" "Il nous berne ou il imagine qu'on va le laisser faire?" Le sorcier se gaussa: "Je crains que vous n'ayez pas le choix". Aussitôt il arracha le nourisson, et sur le mur son ombre se décalqua. "Chien! Il nous le payera!". Le sorcier avait disparu.

La réponse se trouve sur le site où j'ai trouvé ce texte.

Vous avez dit hasard ? : Entre psychologie et mathématiques
de Nicolas Gauvrit
Belin, 2009

Présentation de l'éditeur
Q'est-ce que le hasard et existe-t-il vraiment? Par quels mécanismes près d'un tiers des personnes interrogées répondent-elles 7 à la question "donnez un chiffre au hasard"? Pourquoi n'y a-t-il rien d'improbable à partager un ami commun avec son voisin de siège en avion? Découvrez la réponse à ces questions et bien d'autres dans ce livre ludique et passionnant, à la croisée de deux disciplines: les mathématiques et la psychologie. Recourir aux mathématiques et à l'informatique paraît naturel pour définir formellement le hasard et en dégager les principales caractéristiques. Moins attendue pourtant est l'illusion qui nous affecte souvent face à l'imprévu et aux coïncidences: comme les psychologues l'ont montré, l'irrationalité de nos décisions, de nos superstitions, voire de nos croyances, tient en partie à une perception aussi fluctuante qu'imprécise du hasard! C'est ce qu'illustre l'auteur à travers de nombreux exemples issus de notre quotidien, de l'horoscope au loto en passant par le biais d'alternance ou l'apparition de la vie sur Terre...Un dialogue inattendu entre deux domaines-phares du savoir, une invitation à la découverte fascinante du hasard.

Les examens approchent... J'espère que mes élèves seront meilleurs que cette jeune fille.

Mais au fait, depuis quand les examens sont-ils filmés ?

Source : http://www.ritsumei.ac.jp/~akitaoka/pachinko.gif

Il n’y a pas au monde d’étude qui mette toutes les facultés de l’esprit plus harmonieusement en action que les mathématiques… Le mathématicien vit longtemps et reste jeune; les ailes de son âme ne fléchissent pas de bonne heure et ses pores ne sont pas obstrués par la poussière qui s’élève des grandes routes poudreuses de la vie vulgaire.

James Joseph Sylvester

"The Droste effect" est une expression hollandaise que l'on pourrait traduire par "mise en abyme". Il s'agit d'une image récursive : une partie de l'image se répète indéfiniment. Cette expression vient d'une boîte de cacao de marque "Droste" :

On peut maintenant créer, grâce aux logiciels de traitement d'images, des image plus sophistiquées telles que celle-ci :
Pour en savoir plus : Escher and the Droste effect

Pour voir d'autres trucages :

• Escher's Droste print gallery
• Droste effect

Prenez un segment de droite enduit de couleur et déplacez-le sur une surface noire. Appuyez et recommencez. Vous obtiendrez une figure en forme de voilage. On peut aussi utiliser des ficelles et des clous.
Xavier Gouchet a réalisé une version informatique du procédé.

D’après une étude de l’Université d’État de l’Ohio, les étudiants qui utilisent Facebook ont de moins bons résultats scolaires et travaillent moins que les autres. Cette corrélation n’implique pas que Facebook soit responsable de cette moins bonne performance, il est également possible que les moins bons élèves soient davantage attirés par les réseaux sociaux ou par l’internet en général.
Bref, il ne faut pas tirer de conclusions hâtives, nous rappelle Aryn Karpinski, coauteur de l’étude, mais il semble y avoir une relation. Une hypothèse serait que les étudiants qui manquent de motivation se laissent facilement séduire par la source de distraction la plus facilement disponible. En moyenne, les utilisateurs de Facebook étudient 1 h à 5 h semaine, contre 11 h à 15 h pour les autres.
Les statistiques montrent que les étudiants qui ont un emploi sont moins susceptibles d’avoir un compte Facebook, tandis que ceux qui sont dans un domaine scientifique le sont davantage que les littéraires.

Sources : LiveScience, Sur-la-Toile

Cette illusion sonore, appelée Paradoxe de Shepard, fait croire à l'oreille qu'elle entend une mélodie qui "monte" sans cesse alors que celle-ci ne fait que se répéter à l'identique indéfiniment.

Un sujet pas très facile à expliquer aux élèves est la composition de fonctions. Moi j'utilise dans un premier temps des "machines" connectées entre elles par des flèches. C'est exactement ce que propose Algebra arrows.

1. Tracer un segment [AB].
2. Placer son milieu I.
3. Tracer le cercle C de diamètre [AB].
4. Tracer la médiatrice du segment [AB]. Elle coupe le cercle C aux points E et F.
5. Tracer les demi-droites [AE) et [BE).
6. Tracer l'arc de cercle de centre A, de rayon [AB] et d'origine B. Il coupe la demi-droite [AE) au point H.
7. Tracer l'arc de cercle de centre B, de rayon [BA] et d'origine A. Il coupe la demi-droite [BE) au point G.
8. Tracer le quart de cercle de centre E, de rayon [EG] et limité par les points G et H.

Source : Maths et détente

Project Euler.net propose aujourd'hui 240 problèmes (un problème est ajouté chaque semaine environ) pouvant parfois être résolus avec un papier et un crayon, mais la plupart de temps requérant un programme informatique.
Une fois inscrit sur le site, vous pouvez soumettre vos solutions aux problèmes dans l’ordre qui vous plait et chaque bonne réponse vous apporte instantanément:

• la possibilité d’accéder à un forum où les solutions sont comparées et discutées ;
• un point. Après 25 bonnes réponses vous entrez dans le tableau des scores.

Une mine d'or où l'on trouvera des sujets intéressants à résoudre avec Mathematica, par exemple.