Le blog-notes mathématique du coyote

Une bande dessinée proposée par la Fondation Sciences Mathématiques de Paris. Les deux héros de cette BD retracent l'histoire de l'équation de Navier-Stokes et tâchent d'en comprendre le sens. A lire en ligne.

On a repris les cours à mi-temps cette semaine (la moitié des heures en présentiel, la moitié à distance afin de pouvoir respecter les consignes de sécurité sanitaire). Du coup, il faut un peu jongler, mais c'est jouable. J'ai pu faire un peti bilan avec mes élèves sur ces 3 mois de cours à distance. Il ressort les choses suivantes:

• Les élèves ont bien aimé ma manière de faire. Ils ont apprécié d'avoir un peu de liberté et de ne pas être astreints à des cours "en direct".
• Il n'y a pas eu de problèmes pour les bons élèves.
• Tout le monde a bien croché au début, mais au fur et à mesure que les semaines passaient, les moins motivés ont lâché l'affaire.
• La charge de travail que je leur imposais était correcte.
• En l'absence de travaux écrits, difficile pour eux comme pour moi de savoir où ils en sont vraiment.

Bref, on a limité les dégâts, mais il va falloir rependre tout ça en main.
Conclusion: on va passer le temps qui nous reste cette année à colmater les brèches, résumer les chapitres vus durant le confinement (mind mapping), refaire les exercices les plus délicats et reprendre à fond le chapitre qui a (comme les autres années) causé le plus de soucis : les logarithmes.
On est un peu en retard sur le programme (on n'aura pas traité les fonctions trigonométrique ni les statistiques), mais cela n'aura pas une grande incidence pour la suite. Il faudra voir où en sont mes collègues de maths.

Le jeu "A prendre ou à laisser" est à nouveau à l'antenne sur C8 depuis quelques semaines.
Le principe du jeu est simple mais diablement efficace. 24 boîtes, contenant des sommes de 0.01 € à 250'000 € (une boîte contient un objet marrant), sont confiées à des candidats qui ne connaissent par leur contenu. L'un des candidat est tiré au sort et aura le privilège d'ouvrir une par une les 23 autres boîtes. De nombreuses fois durant l'émission, le "banquier" appelle et propose un choix : échanger sa boîte avec un autre candidat, ou bien, accepter de vendre sa boîte. S'il refuse de vendre sa boîte, le jeu continue jusqu'à ce qu'il ne reste plus que la sienne. Le candidat gagne alors le contenu de la boîte.
Ce n'est pas dit explicitement, mais je suppose que l'argent vient des appels téléphoniques des téléspectateurs (1.50 euro l'appel). En effet, une personne qui a téléphoné sera tirée au sort et gagnera la moitié du gain du candidat (le candidat aura l'autre moitié).

Mes enfants sont fans de ce jeu, et je dois avouer que je le regarde aussi avec plaisir. Il y a plusieurs aspects mathématiques qui m'intéressent particulièrement:

1. Sur quel critère le banquier fait-il ses offres ? Il est à noter que le banquier connait le contenu de la boîte du candidat. Son rôle est de faire durer le suspense tout en évitant de faire gagner trop d'argent au candidat. Imaginons que le candidat a la boîte avec 1 euro et que la dernière boîte contient 100'000 euros. Si le banquier propose 10 euros, il est clair qu'il ne prendra pas de risque, mais d'un autre côté la fin de l'émission est foutue: tout le monde aura compris que la dernière boîte ne contient rien d'intéressant. Du coup, il y aura moins de téléspectateurs la prochaine fois, donc moins d'appels téléphoniques pour renflouer les caisses. D'un autre côté, c'est idiot d'acheter cher une boîte à 10 euros. Le rôle du banquier est donc déterminant pour le succès de l'émission.
2. Quand le candidat doit-il accepter l'offre de rachat du banquier ? La plupart repoussent très tard la décision (il ne reste souvent que deux boîtes). Plus le jeu avance, plus le choix est difficile. Il suffit de regarder l'émission pour voir sur la tête des candidats la peur de faire le mauvais choix. Et pourtant ils n'ont rien à perdre...
3. Faut-il accepter d'échanger sa boîte ? On peut se dire que si le banquier propose d'échanger sa boîte, c'est qu'elle contient un gain intéressant. Le problème est ici le long terme. Si au fil des émissions on constate que le banquier ne propose un échange que quand la boîte est intéressante, alors les candidats refuseront systématiquement, et en plus ils auront une indication précieuse sur le contenu. Donc le banquier doit aussi parfois proposer un échange si le contenu est mauvais. Mais dans quelle proportion ? Et quand faire la proposition ?

A lire : Deal or No Deal? Decision Making under Risk in a Large-Payoff Game Show, Thierry Post, Martijn J. van den Assem, Guido Baltussen and Richard H. Thaler, Publié dans the American Economic Review, March 2008 (98:1), 38–71

MathsAMoi.com est un blog dédié aux problèmes de mathématiques qui font aimer les mathématiques!

Destiné à tous les élèves et professeurs de collège et de lycée, ce blog met à disposition des problèmes originaux, en lien avec les chapitres en vigueur des programmes de l’Education Nationale, sur des thèmes récents, modernes, et souvent inspirés des centres d’intérêts des élèves eux-mêmes.
De Clash of Clans à The Voice, de la Playstation à BTS, en passant par les métiers, les séries télévisées, les sports ou encore le cinéma, les thèmes d’aujourd’hui deviennent des sources d’inspiration afin que les maths reviennent à leur objectif : donner du plaisir!

Math with Bad Drawings:
Illuminating the Ideas That Shape Our Reality
Ben Orlin
Black Dog & Leventhal (18 septembre 2018)
376 pages



Présentation de l'éditeur
Ben Orlin is the author of the blog Math With Bad Drawings. He also writes on topics related to math for The Atlantic, Slate, Los Angeles Times, and Chicago Tribune. He began his teaching career in Oakland, California, and later taught at King Edward's School in Birmingham, England. He lives with his wife, a mathematician, in Northampton, Massachusetts.

https://mathwithbaddrawings.com

Les nombres dont il est question dans cet article sont les entiers naturels, ceux qui servent à compter des pas, des moutons… ou leur absence. La branche des mathématiques qui les étudie est l’arithmétique : l’une des plus secrètes et certainement la plus déroutante parce qu’elle dissimule sous une apparence anodine (on n’y observe que des nombres entiers positifs) certains des raisonnements les plus complexes des mathématiques. Et certaines des questions les plus exaspérantes. Des questions dont la formulation est extrêmement simple, et pourtant les meilleurs mathématiciens du monde cherchent à y répondre depuis plusieurs siècles, sans succès !
Évidemment, ces questions ne sont pas du tout le sujet de cet article, et nous nous contenterons, à partir de la notion de diviseur – et sur un exemple très simple ! – de raviver les connaissances des élèves du secondaire. Bon, et peut-être aussi de leur proposer à travers une approche ensembliste un éclairage inhabituel de ces connaissances.
On y va ? Suivez le guide… et le fil directeur. Un rappel : ici, « nombre » signifie « entier naturel ».

Lire l'article de Philippe Colliard sur Images des mathématiques

Si nous construisons trois triangles équilatéraux à partir des côtés d'un triangle quelconque, tous à l'extérieur ou tous à l'intérieur, les centres de ces triangles équilatéraux forment eux-mêmes un triangle équilatéral.

Source : Wikipédia

Qu’est-ce qu’un modèle en épidémiologie des maladies infectieuses ? A quoi servent-ils ? Depuis quand les utilise-t-on ? Combien de types il en existe ? Comment sont-ils conçus ? Quels sont les ingrédients et la recette de ces genre de modèles ?

Ecouter le podcast sur France Culture (La méthode scientifique)

J'ai écrit un article pour le bulletin de la SSPMP du mois de mai sur Les métaheuristiques en cryptanalyse. Un sujet idéal pour moi puisqu'il réunit mes deux passions (les deux mots sont dans le titre...).
Si vous voulez vous amuser, j'ai aussi mis à disposition les deux programmes Python que j'ai utilisés pour l'article, ainsi que la liste des tétragrammes.

Si le rôle des modèles mathématiques dans les sciences de la vie est en plein essor, ce rôle ne date pas d’hier. Nous nous proposons ici d’évoquer un travail datant de 1760, dû à Daniel Bernoulli (1700-1782), qui propose un modèle pour estimer les avantages de l’inoculation variolique. C’est aussi la naissance d’un sujet, voire d’une attitude, celle qui veut qu’un mathématicien peut avoir des choses à dire sur des sujets médicaux.

Lire l'article de Jean-Pierre Gabriel et Pierre de la Harpe sur Images des mathématiques

Le New York Times rend un bel hommage à John Conway, décédé en avril de la Covid-19.

Humour en mathématiques
Blagues, bons mots et historiettes sur les mathématiques et ceux qui les pratiquent
Auteur : Jean-Baptiste Hiriart-Urruty
Editeur : Jean-Baptiste Hiriart-Urruty (15 mars 2020)
130 pages


Présentation de l'éditeur
Ce livret contient une collection de plus de 200 blagues, bons mots, historiettes et amusements divers sur les mathématiques et ceux qui les côtoient ou les pratiquent. Il intéressera : les lycéens ou étudiants ayant eu à étudier les mathématiques et qui ont gardé un certain humour potache ; les enseignants et autres personnes (chercheurs, ingénieurs, scientifiques, etc.) ayant un contact avec cette discipline dans leur profession ou intéressés par elle ; des curieux désireux de voir comment l’humour s’introduit dans une discipline réputée austère comme les mathématiques. L’auteur ayant fait carrière dans la formation et la recherche scientifique mathématiques, certaines blagues ou anecdotes proposées lui sont personnelles.

L’apparition du Covid-19 a mis en lumière les modèles épidémiologiques. Afin de mieux les comprendre et cerner leurs limites, nous en avons construit un.

Lire l'article de Nicolas Mondon et Santino Nanini sur Le Figaro

Humble Pi: A Comedy of Maths Errors
Matt Parker
Penguin Books Ltd (5 mars 2020)
336 pages


Présentation de l'éditeur
**The First Ever Maths Book to be a No.1 Bestseller** 'Wonderful ... superb' Daily Mail What makes a bridge wobble when it's not meant to? Billions of dollars mysteriously vanish into thin air? A building rock when its resonant frequency matches a gym class leaping to Snap's 1990 hit I've Got The Power? The answer is maths. Or, to be precise, what happens when maths goes wrong in the real world. As Matt Parker shows us, our modern lives are built on maths: computer programmes, finance, engineering. And most of the time this maths works quietly behind the scenes, until ... it doesn't. Exploring and explaining a litany of glitches, near-misses and mishaps involving the internet, big data, elections, street signs, lotteries, the Roman empire and a hapless Olympic shooting team, Matt Parker shows us the bizarre ways maths trips us up, and what this reveals about its essential place in our world. Mathematics doesn't have good 'people skills', but we would all be better off, he argues, if we saw it as a practical ally. This book shows how, by making maths our friend, we can learn from its pitfalls. It also contains puzzles, challenges, geometric socks, jokes about binary code and three deliberate mistakes. Getting it wrong has never been more fun.