Le blog-notes mathématique du coyote

Les cycles de moussons auraient eu une influence sur le déclin de certaines dynasties chinoises, d’après des chercheurs de l’Université de Lanzhou.
Ces chercheurs ont daté les périodes de hautes et de basses moussons présentes en Chine depuis 1800 ans en analysant chimiquement une stalagmite contenant des concentrations anormalement élevées d’uranium trouvée dans une grotte du nord ouest du pays.
L’analyse de cette stalagmite de 1 mètre 18 a mis en évidence des cycles de mousson qui correspondent non seulement à des épisodes climatiques connus, comme la retraite des glaciers alpins, mais également à des périodes de l’histoire chinoise
D’après les chercheurs, les moussons étaient faibles à la fin des dynasties Tang (618-907), Yuan (1271-1368) et Ming (1368-1644), suggérant que les conditions climatiques auraient eu une influence sur la chute de ces dynasties.
De même, les périodes de moussons fortes correspondraient à des périodes de croissance : "Pendant les périodes de moussons fortes, certaines dynasties ont connu une augmentation de la culture du riz et la population a prospèré, comme celle des Song du Nord (960-1127)", ont déclaré les auteurs de l’étude.
D’après ces chercheurs, l’analyse de la stalagmite met également en évidence le rôle des activités humaines dans le changement climatique actuel : Dans le passé, les périodes de températures élevées correspondaient à des périodes de moussons relativement fortes, une relation qui a disparu depuis 50 ans, avec des températures qui augmentent et des moussons faibles.

Source : Sur la toile

Présentation de l'éditeur
Ce manuel a été conçu pour aider les étudiants à bien réussir leur première année d'études scientifiques. Il leur sera utile pour se préparer avant de commencer les études, et leur servira de support de cours durant les deux premiers semestres. Pédagogique et didactique, il présente des concepts de base des mathématiques, sous la forme de problèmes à résoudre et de rappels des notions théoriques s'y rapportant. Les étudiants pourront l'utiliser en commençant par le chapitre de leur choix ; il leur permettra d'évaluer leur capacité à résoudre un problème et à contrôler la justesse de leurs raisonnements.

Mon avis
Un bon petit livre composé d'un peu de théorie et de beaucoup d'exercices, avec solutions détaillées. Pour les élèves, l'occasion de voir le niveau demandé pour entrer à l'uni ou dans une école polytechnique (et de mieux comprendre pourquoi les profs sont si exigeants). Pour les profs, un bon résumé des objectifs à atteindre avec les élèves.

Daniel Mentrard : "Après avoir pratiqué des années sous le tableur Excel, j'ai découvert Geogebra. C'est un logiciel que je conseille fortement à tout le monde, non seulement pour sa gratuité, mais aussi pour sa facilité d'emploi vis-à-vis de certaines tâches. Voici quelques animations et des applications constructives pour vos séquences d'enseignement".
A découvrir sur Les mathématiques avec Geogebra.

Vérifier sans faille les démonstrations mathématiques par ordinateur

De nouveaux outils informatiques pourraient révolutionner la pratique des mathématiques en fournissant les démonstrations les plus fiables ayant jamais été produites. Ces outils, basés sur la notion de "preuve formelle", ont été utilisés ces dernières années pour donner des démonstrations presque infaillibles de nombreux résultats importants en mathématiques. Une série de quatre articles écrits par des experts reconnus, et qui vient d'être publiée dans les Notices of the American Mathematical Society, explore des développements nouveaux dans l'utilisation de la preuve formelle en mathématiques.

Lorsque les mathématiciens démontrent des théorèmes de manière traditionnelle, ils présentent leurs arguments sous forme narrative. Ils assument des résultats précédents, ils glissent sur des détails qu'ils pensent que les autres experts comprendront, ils prennent des raccourcis pour rendre la présentation moins pénible, ils font appel à l'intuition, etc. L'exactitude des arguments est déterminée par l'examen minutieux effectué par d'autres mathématiciens, au cours de discussions informelles, lors de conférences, ou dans des articles. Il est important de se rendre compte que les moyens par lesquels les résultats mathématiques sont vérifiés constituent essentiellement un procédé social donc faillible. Quand elle concerne un résultat primordial et bien connu, la démonstration est particulièrement bien contrôlée et des erreurs sont éventuellement trouvées. Cependant l'histoire des mathématiques a connu des résultats faux qui sont restés longtemps non décelés. En outre, pour quelques cas récents, des théorèmes importants exigeaient des démonstrations tellement longues et complexes que très peu de gens ont le temps, l'énergie, et le fond de connaissance nécessaire pour en vérifier l'exactitude par eux-mêmes. Enfin, certaines démonstrations contiennent un code informatique considérable pour, par exemple, vérifier de nombreux cas qu'il serait impossible de contrôler à la main. Comment les mathématiciens peuvent-ils alors être sûrs que de telles démonstrations soient fiables ?

Pour venir à bout de ces problèmes, des informaticiens et des mathématiciens ont commencé à développer le domaine de la preuve formelle. Une preuve formelle est une démonstration dans laquelle chaque inférence logique est systématiquement contrôlée vis-à-vis des axiomes fondamentaux des mathématiques. Les mathématiciens n'écrivent habituellement pas ces preuves formelles parce qu'elles sont si longues et "encombrantes" qu'il serait impossible de les faire vérifier par des mathématiciens humains. Mais on peut désormais obliger des "assistants informatiques" à procéder à ce contrôle. Ces dernières années, ces assistants sont devenus assez puissants pour manipuler des démonstrations complexes.

Dans quelques cas simples uniquement on peut donner un énoncé à l'ordinateur et s'attendre à ce que celui-ci fournisse une démonstration de lui-même. En règle générale, le mathématicien doit savoir démontrer cet énoncé ; la démonstration est ensuite exposée avec la syntaxe spécifique de la preuve formelle, chaque étape étant définie, et c'est cette preuve formelle que l'ordinateur contrôle. Il est également possible de laisser l'ordinateur explorer des mathématiques qui lui soient propres: il est arrivé dans certains cas que la machine propose des conjectures intéressantes qui étaient passées inaperçues aux mathématiciens. Nous sommes peut-être proches d'un temps où nous verrons les ordinateurs, plutôt que les êtres humains, faire des mathématiques.

Les quatre articles de Notices explorent la situation actuelle de la preuve formelle et fournissent des conseils pratiques pour l'utilisation de ces assistants informatiques. Si l'usage de ces aides se répand, ils pourraient changer profondément les mathématiques telles qu'elles sont actuellement pratiquées. Un rêve à long terme serait de posséder les démonstrations formelles de tous les théorèmes centraux des mathématiques. Thomas Hales, un des auteurs, indique qu'un tel ensemble de démonstrations serait apparentée au "séquencement du génome mathématique".

Les quatre articles sont:

• Formal Proof, par Thomas Hales, université de Pittsburgh
• Formal Proof - Theory and Practice, par John Harrison, Intel Corporation
• Formal proof - The Four Colour Theorem, par Georges Gonthier, Recherche Microsoft, Cambridge, Angleterre
• Formal Proof - Getting Started , par Freek Wiedijk, université de Radboud, Nimègue, Pays-Bas

Ces articles paraissent dans l'édition de décembre 2008 de Notices et sont en consultation libre sur le site de l'AMS.

Source : techno-sciences.net

L'étoile mystérieuse, par Hergé
Remarquez l'incroyable précision de 387'000'000'000'000,0005 ! A faire hurler les profs de physique et de maths...

LaTeX equation editor for the internet permet de créer des formules en ligne, qui pourront ensuite être collées sur une page web. Je ne l'ai pas essayé à fond, mais il me semble que c'est utilisable même si, comme moi, on est allergique à LaTeX.

Ce village situé sur la rive gauche du Rhin vaut son origine à Louis XIV qui fit appel à Vauban pour créer et fortifier une cité représentant la porte d'entrée de l'Alsace devenue vulnérable après le traité de Ryswick. C'est ainsi que cette ville a émergé d'un terrain vierge face à Vieux Brisach devenue propriété allemande. Neuf-Brisach a la forme octogonale pourvue d'une triple ligne de défense. Dernier ouvrage de Vauban, c'est un véritable bijou, témoin quasi intact de l'architecture militaire du Grand Siècle. Grâce à son système défensif, la cité a résisté au siège des Autrichiens en 1814, aux bombardements de la guerre de 1870 puis aux deux guerres mondiales.

Neuf-Brisach est inscrite sur la liste du patrimoine mondial de l'UNESCO depuis le 7 juillet 2008.

Pour en savoir plus sur les fortifications de Vauban : De la fortification
Un site sur Neuf-Brisach : http://neuf-brisach.net/

Un article tiré du Magazine Tangente no 124, p. 38.

En mathématiques, le nième nombre taxicab, noté Ta(n) ou Taxicab(n), est défini comme le plus petit nombre qui peut être exprimé comme une somme de deux cubes positifs non nuls de n façons distinctes à l'ordre des opérandes près. Hardy et E. M. Wright démontrèrent en 1954 que de tels nombres existent pour tous les entiers n ; néanmoins, leur preuve n'indique pas comment les construire, et pour le moment, seuls les cinq premiers nombres taxicab sont connus :

Ta(1) = 2 = 1³ + 1³
Ta(2) = 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³
Ta(3) = 87539319 = 1673³ + 4363³ = 2283³ + 4233³ = 2553³ + 4143³
...

Ta(2) fut publié en premier par Bernard Frénicle de Bessy en 1657 et fut plus tard immortalisé par une anectode impliquant les mathématiciens Hardy et Srinivasa Ramanujan :

« Je [G. H. Hardy] me rappelle qu'une fois en allant le voir [Ramanujan] lorsqu'il était couché et malade à Putney, j'ai été conduit dans un taxi-cab portant le n°1729, et remarquai que le nombre (7·13·19) semblait plutôt ennuyeux, et j'espérai qu'il ne fût pas un présage défavorable. « Non », me dit-il, « c'est un nombre très intéressant ; il est le plus petit nombre exprimable comme une somme de deux cubes [positifs] en deux manières différentes. »

Les nombres taxicab postérieurs furent trouvés avec l'aide d'ordinateurs; John Leech obtint Ta(3) en 1957, E. Rosenstiel, J. A. Dardis et C. R. Rosenstiel trouvèrent Ta(4) en 1991, et David W. Wilson trouva Ta(5) en novembre 1997.

Source : Wikipédia

La revue La Recherche publie un numéro Hors Série intitulé "Les Mathématiques en 14 mots-clés". Ce numéro est en fait une compilation des "Bac to basics" mathématiques déjà publiés dans la revue.

Les 14 mots-clés choisis sont : les nombres premiers, les nombres complexes, pi et la quadrature du cercle, les polynômes, les fonctions, les intégrales, le point, le triangle, les graphes, les algorithmes, le programme, la simulation numérique, le hasard, les sondages.

Les sondeurs n'ont qu'à bien se tenir. Un système mathématique permet de prédire sans faillir le vainqueur des présidentielles américaines. C'est en tout cas ce qu'affirme son co-inventeur, Allan Lichtman, professeur d'histoire à l'American University. Basé sur l'analyse des présidentielles de 1860 à 1980, ce dispositif, baptisé "Les treize clés de la Maison-Blanche", a été mis au point en 1981 avec le mathématicien russe Volodia Keilis-Borok. Il a fait l'objet d'une communication dans les Annales de l'académie américaine des sciences (PNAS) et d'un livre publié en 1990. Concrètement, il comprend 13 variables ou "clés" qualifiées de "positives" ou "négatives".
D'après les deux scientifiques, le parti au pouvoir ne doit pas récolter plus de cinq clés négatives s'il veut l'emporter. Les 13 clés prennent en compte la situation économique, intérieure et mondiale, l'existence de troubles sociaux et d'un scandale frappant le président sortant. La formule ignore les sondages, la stratégie des candidats, les débats présidentiels et le choix des colistiers. "Ce système est fondé sur la théorie selon laquelle l'élection présidentielle est surtout un verdict des performances des sortants. C'est la raison pour laquelle on peut faire des prédictions avant même de connaître le nom du candidat", explique le Pr Lichtman.

Voici les réponses aux 13 clés pour 2008 :

1. Après les dernières élections législatives, le Parti républicain a obtenu plus de sièges à la Chambre des représentants : Faux.
2. John McCain a été investi par les républicains sans véritable bataille au sein du parti : Vrai.
3. Le candidat du parti sortant est le président : Faux.
4. Il n'y a pas de candidat indépendant significatif : Vrai.
5. L'économie n'est pas en récession durant la campagne: ceci est théoriquement vrai mais la gravité de la crise financière est négative pour les républicains, relève Allan Lichtman.
6. La conjoncture économique a été meilleure durant la présidence sortante que lors des deux précédents mandats : Faux.
7. M. Bush a mis en oeuvre des politiques d'envergure ayant amélioré la vie des Américains : Faux.
8. Il y a eu des troubles sociaux comme des émeutes durant le mandat de M. Bush : Faux.
9. Un scandale a éblaboussé le président sortant : Faux.
10. L'administration Bush n'a pas subi d'échec majeur en politique étrangère : Faux.
11. M. Bush a obtenu un grand succès en politique étrangère : Faux.
12. Le candidat du parti au pouvoir est charismatique ou un héros national : Faux. "John McCain n'est pas charismatique. Il est un héros à titre personnel mais pas pour ses actes en tant que chef", note Allan Lichtman.
13. Le candidat d'opposition n'est pas charismatique : Faux.

Résultat, "on compte au moins neuf faux, ce qui fait que M. Obama remportera la Maison-Blanche", conclut l'historien, qui prévoit même un écart de huit points en faveur du démocrate. Résultat mardi prochain.

Source : lepoint.fr

Paru en 1990 chez Hatier dans une collection destinée à la jeunesse, La Princesse Hoppy ou le conte du Labrador de Jacques Roubaud se voit aujourd’hui offrir une deuxième chance grâce à la réédition que proposent les Editions Absalon. Une nouvelle édition sous forme d’un beau volume, augmenté d’un texte signé de l’auteur lui-même revenant sur la genèse du livre, d’une postface écrite spécialement par une universitaire qui s’est longuement penchée sur les structures mathématiques du conte et enfin d’illustrations créées par François Ayroles et Etienne Lécroart, deux membres de l’Ouvroir de Bande Dessinée Potentielle. Un groupe de dessinateurs fonctionnant évidemment sur les mêmes principes qui prévalurent à la création en 1960 de l’Ouvroir de Littérature Potentielle, une association d’écrivains et de mathématiciens qui donnèrent naissance à une littérature expérimentale fondée sur l’utilisation de contraintes formelles.

Aux côtés de Raymond Queneau, François Le Lionnais, Georges Perec ou Italo Calvino, Jacques Roubaud, compositeur de mathématique et de poésie comme il aime à se définir, demeure un membre toujours en activité de l’Oulipo. Artiste multiple, cet amoureux des formes, se régalant à inventer et à exploiter de nouvelles contraintes est l’auteur d’une cinquantaine d’ouvrages où se mêlent poésie et prose, textes fictionnels et autobiographiques, essais et même contes - genre auquel appartient de manière incontestable La Princesse Hoppy, livre réservé à tous lecteurs ayant tant soit peu conservé une âme de grand enfant. Divisé en neuf chapitres, le conte met en scène une princesse - cela va de soi - dotée d’un chien, de quatre oncles rois mariés à quatre tantes reines - ce qui va toujours de soi. On pourra ici donner quelques éléments sur le contenu du conte et les agissements des protagonistes : alors que les rois fomentent des complots et les reines cuisinent des compotes, la princesse toujours accompagnée de son chien savant - possédant deux niveaux de langage, dont le supérieur est resté à ce jour à peu près indéchiffrable - reçoit la visite d’un astronome venu de Bagdad et aide sa cousine à faire ses devoirs.

Des devoirs, le lecteur s’en voit aussi proposer, en quelque sorte, tout au long du récit. En parfait oulipien - le conte obéit lui-même à un certain nombre de contraintes, dont la principale et récurrente s’articule autour du chiffre quatre - Jacques Roubaud a agrémenté La Princesse Hoppy non seulement d’indications communiquées avant et pendant le conte, mais encore d’un appendice composé par l’érudit canidé sous forme de 79 questions aux difficultés variables.
Un conte commençant par « En ce temps-là » et non pas par l’incontournable « Il était une fois » attise forcément la curiosité. Les amateurs de Roubaud décèleront sans peine les influences majeures de l’auteur de Parc Sauvage, allant du mythe du Graal à la poésie des troubadours en passant par la connaissance da la littérature anglaise - pas étonnant par exemple que le hérisson à la recherche d’une fiancée introuvable se nomme Bartleby. Grâce aux différents niveaux de lecture, les lecteurs plus profanes, pour peu qu’ils aient conservé un esprit espiègle et joueur, s’en délecteront aisément. Mais il y a fort à parier que le décryptage passionnant et fouillé auquel se livre Elvira Laskowski-Cujolle dans une postface judicieusement sous-titrée L’Epluchure du conte-oignon incite à une deuxième lecture de La Princesse Hoppy.

Plus que d’une simple réédition, La Princesse Hoppy bénéficie aujourd’hui d’une collaboration étroite et jubilatoire entre un éditeur, deux illustrateurs et une universitaire, tous respectueux du travail et de l’esprit de l’auteur. Ainsi François Ayroles et Etienne Lécroart s’approprient-ils les contraintes du texte pour les transposer dans leurs illustrations, déclinées, comme il se doit, en quatre couleurs. Avec La Princesse Hoppy qui peut constituer un premier contact avec son œuvre, le poète et mathématicien Jacques Roubaud est plus que jamais un compteur-conteur.

Patrick Braganti, benzine

Une récente recherche, menée à l'Université de Pécs en Hongrie, révèle que les femmes auraient une forte tendance à être attirées par les hommes qui ressemblent à leurs pères, alors que pour les individus de la gent masculine, à choisir leurs partenaires en fonction de leurs similarités avec leurs mères.
L'équipe de psychologues, menée par monsieur Tamas Bereczkei, a donc mesuré 14 zones faciales déterminées chez les membres de 52 familles, chacune incluant un couple formé approximativement depuis 18,6 mois et dont la moyenne d'âge se situait entre 21 et 32 ans, et de leurs deux parents.
En comparant les mesures obtenues des proportions du visage de chacun des partenaires avec ceux de leurs beaux-parents, les chercheurs ont pu noter des similarités notables.
D'après les éléments de la recherche, il semble donc que les sujets féminins avaient une nette tendance à choisir des partenaires qui présentaient des traits faciaux semblables à ceux de leurs pères, plus précisément en ce qui concerne les proportions relatives aux yeux et au nez, sans pourtant qu'ils n'aient de ressemblances avec l'apparence du visage de leurs mères.
Quant à eux, les hommes étaient plus sujets à arrêter leurs choix sur des partenaires qui présentaient des similarités avec les caractéristiques faciales de leurs mères, notamment au niveau de la bouche et de la mâchoire, mais sans aucune se rapprochant de celles de leurs pères.
D'après l'équipe hongroise, ce serait probablement la marque, c'est-à-dire l'empreinte sexuelle, que laisserait le parent du sexe opposé sur l'individu durant l'enfance qui pousserait ce dernier, à l'âge adulte, à sélectionner des partenaires présentant des critères de ressemblances avec ce modèle.
Les détails de l'enquête Facialmetric Similarities Mediate Mate Choice: Sexual Imprinting On Opposite-Sex Parents sont publiés dans la revue scientifique Proceedings of the Royal Society B: Biological Sciences.

Source : Sur la Toile

C'est, par n'importe quel calcul, une création éblouissante d'ingéniosité. Sculpté dans un champ d'orge, on dit que ce grand dessin de 45 mètres est une représentation picturale des dix premiers chiffres de Pi, un des symboles les plus fondamentaux en mathématiques.

Ceux qui croient aux extraterrestres pourraient soutenir qu'il a été fait par des aliens mathématiciens lors d'un voyage en campagne sur la Terre. Les sceptiques diront que c'est l'œuvre d'humains ayant une prédilection pour les nombres et un penchant pour les puzzles. Mais quelle que soit son origine, les experts disent que c'est le crop circle le plus complexe jamais vu en Grande-Bretagne. Le motif est apparu au début du mois de juin près de Barbury Castle, un fort à coteau de l'âge de fer au-dessus du village de Wroughton dans le Wiltshire.
Au départ, les fanatiques de crop circle séchaient sur sa signification et même un tas d'experts ont dit qu'il était époustouflant. Puis l'astrophysicien retraité Mike Reed en a vu une photo et a fait le lien mathématique. Il a déclaré que le motif du crop « montre clairement » les dix premiers chiffres de Pi qui – comme beaucoup s'en souviendront de leur scolarité – est utilisé pour calculer l'aire d'un cercle en utilisant la formule Pi*R au carré. M. Reed a dit : « J'ai remarqué une photo du motif de Barbury Castle. Il montre une image codée représentant les dix premiers chiffres de Pi – le rapport de la circonférence d'un cercle au diamètre. Les dix chiffres de Pi ont même été correctement arrondis. Le petit point près du centre est la virgule de la décimale. Le code est basé sur dix segments angulaires, les sauts radiaux indiquant chaque segment. »
Après avoir compris la séquence, M. Reed a élaboré le diagramme ci-dessous. L'image est un exemple de ce que l'on désigne par fractale ou motif géométrique. Les fractales ont été une base des motifs de crop circles depuis de nombreuses années, le plus connu étant celle de Mandelbrot ou de Julia qui est apparu il y a 12 ans à Avebury Trusloe dans le Wiltshire.
Lucy Pringle, une chercheuse renommée en agroglyphes, détient la plus grande base de données au monde sur le phénomène. Elle a déclaré hier : « c'est une réalisation renversante – un événement fructueux. »
Bien que de nombreux individus se sont présentés au cours des ans pour avouer qu'ils avaient réalisé les crop circles, beaucoup de personnes croient toujours que les cercles sont liés au paranormal ou à des civilisations de galaxies lointaines. Jusqu'ici, personne n'a revendiqué la responsabilité du cercle de Barbury Castle.

Comment ça marche

Bien que cela semble compliqué à première vue, l'énigme prend tout son sens si on l'approche avec logique et étape par étape. L'image codée représente 3,141592654, les dix premiers chiffres de Pi. Comment est-ce fait ?
Premièrement, le diagramme est divisé en dix sections égales (un peu comme une cible ou un gâteau découpé en dix) parce qu'il y a dix bords décalés situés à des endroits stratégiques autour du crop circle.
Pour mieux comprendre comment on y parvient, regardez encore l'image ci-dessus et imaginez une règle géante alignée sur les bords (ne tenez pas compte des traces de tracteur qui étaient présentes avant que le cercle ne fut créé). Cela pose le cadre de base. Ensuite, chaque nombre de pi est représenté dans le diagramme par un nombre correspondant de blocs colorés. En démarrant au centre à la flèche marquée « start », le premier chiffre, « 3 », est représenté par trois blocs rouges dans le sens des aiguilles d'une montre.
Suivez en tournant et cela vous amène à la décimale qui est représentée par un petit cercle dans l'orge. Le chiffre suivant la décimale est « 1 », représenté par un bloc vert. Le même modèle continue pour chaque chiffre – quatre blocs violets, un orange, cinq bleus, neuf jaunes, deux violets, six rouges, cinq verts et puis quatre bleus foncés suivis de trois cercles ou points mentionnant que Pi est infini.

Source : Mail Online

Toutes les sciences ont leur chimère, après laquelle elles courent, sans pouvoir l’attraper; mais elles attrapent en chemin d’autres connaissances forts utiles.

Bernard Le Bouyer de Fontenelle

MagiCalculator est un calculateur pédagogique virtuel développer en ActionScript2 (il migrera en ActionScript3) utilisable par les enseignants et les élèves sur ordinateur compatible PC.

Il est très intuitif à utiliser, son interface s’adaptant au niveau de l’utilisateur pour l’aider à calculer ou vérifier, du CM à la terminale, la plus grande partie de son travail algébrique. Son interaction avec un traitement de texte lui donne une grande souplesse d’emploi. Il permettra facilement, même avec de très jeunes élèves, de commencer à construire des programmes de calculs ou élaborer des fonctions à une ou plusieurs variables afin de les réutiliser dans des expressions algébriques.
L'auteur : R. Mahieux

Le ken-ken est une grille de chiffres à compléter inventée par un instituteur japonais, Tetsuya Miyamoto. Proche du sudoku, il mêle intuition, logique et calcul. Comme pour le sudoku, le but du jeu est de remplir toutes les n² cases de la grille avec des chiffres allant de 1 à n sans jamais avoir deux fois le même chiffre dans la même colonne ou sur la même ligne.
La grille est constituée de n lignes et n colonnes contenant des blocs délimitées par un épais trait noir. Le chiffre inscrit en haut à gauche de chaque bloc est le résultat de l'opération effectuée avec les chiffres des cases d'un même bloc.
Chaque grille n'a qu'une seule solution.

Site officiel : www.kenken.com