Le blog-notes mathématique du coyote

Toutes les mathématiques consistent à organiser une série d’outils venant en aide à l’imagination dans le processus du raisonnement.

John Henry Constantine Whitehead

C'est une étrange figure que dessine le Soleil dans le ciel au cours d'une année, l'analemme. Seuls quelques photographes chevronnés et patients sont parvenus à immortaliser ce phénomène.
Vous avez déjà remarqué que le Soleil n'était pas à la même place dans le ciel tout au long de l'année. On ne parle pas bien entendu de son déplacement apparent d'est en ouest en raison de la rotation de notre planète sur elle-même. L'inclinaison de l'axe de rotation de la Terre ajouté à son déplacement annuel fait varier la déclinaison du Soleil, sa hauteur dans le ciel. Notre étoile est au plus haut au solstice d'été et au plus bas à celui d'hiver. La position médiane se produit aux équinoxes, lorsque le Soleil passe à la verticale de l'équateur terrestre. Cela se traduit par un trajet différent du Soleil dans le ciel au cours d'une année.
Un autre phénomène plus délicat à percevoir s'ajoute : en raison de l'excentricité de l'orbite terrestre, le déplacement apparent du Soleil ne se fait pas toujours à la même vitesse. Pour ne pas passer notre temps à corriger l'heure sur nos montres en fonction de ces apparents ralentissements et accélérations, nous utilisons une heure solaire moyenne. Il existe une seule méthode pour visualiser toutes ces variations de vitesse et de trajectoire apparentes du Soleil, photographier notre étoile à la même heure pendant une année. La figure obtenue s'appelle l'analemme et a la forme d'un chiffre 8 allongé. Un défi que peu de photographes sont parvenus à relever.

Analemme au-dessus de l'un des temples du sanctuaire de Delphes. © Anthony Ayiomamitis
Source : Futura-Sciences

Faites chauffer vos méninges avec la démo en ligne de LogikVille, le jeu de logique pour petits et grands.
Partez à la découverte de la charmante bourgade de LogikVille, résolvez les épreuves de logique et rejoignez le club des 2% d'Einstein ! Dans LogikVille vous allez devoir résoudre des logigrammes (des énigmes de logique) progressifs où il vous faudra répartir des personnages et leurs animaux dans des maisons, mais uniquement selon des indices (le pompier habite dans la 3e maison, le chien est le chat sont voisins, etc.).
Pour découvrir 8 des énigmes de LogikVille, jouez à la version en ligne de LogikVille !
N'oubliez pas de lire les instructions et lancez-vous dans un défi chronométré. Les plus rapides à parvenir au bout des 8 énigmes rejoindront le tableau des meilleurs scores, enfin jusqu'à ce que d'autres les détrônent !

Source : Geek & Poke

Parmi toutes les propriétés du nombre 2011, voici celle qui m'a le plus plu :

2011 est un nombre premier et est aussi la somme de 11 nombres premiers consécutifs : 2011 = 157 + 163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211.

Joli, non ?

Source : NumberADay

Né à Dresde en 1932, Gerhard Richter explore la peinture dans des genres si divers qu'ils paraissent d'auteurs différents quand on ne le connaît pas. Il a entre autres créé des compositions faites de carrés de couleurs placés sur une grille. Le peintre a entamé ce dernier type de travail dès 1966, mais c'est une toute récente série qu'il a présenté à Londres à la Serpentine Gallery en 2008. Elle est basée sur une combinaison de 25 couleurs démultipliées sur 196 petits carrés.
Vous pouvez voir ce travail sur son site 4900 colours. Contrairement à ce que l'on pourrait croire, les couleurs ne sont pas du tout disposées au hasard. En effet, un programme informatique plaçant les couleurs complètement aléatoirement créerait obligatoirement des "grappes" (plusieurs cases adjacentes de même couleur), ce qui n'est jamais le cas dans les toiles de Richter.

Le père Noël est à la mode en cette fin d’année. Voilà un personnage bien commode pour conditionner la bonne conduite des petits enfants. Il est cependant beaucoup moins facile de prouver son existence. Étonnamment, l’existence du père Noël est l’objet très sérieux d’un problème scientifique. Alors, que dire à nos enfants ?

L’existence du père Noël, un problème scientifique

Nous connaissons tous l’histoire. Ce bonhomme rouge que nous appelons père Noël remplit sa hotte de jouets, monte sur son traîneau, commence sa tournée avec Rudolf, son renne au nez rouge luminescent (c’est bien pratique), s’arrête à chaque maison, remplit chaque chaussette d’un cadeau (au moins) et repart jusqu’à la maison suivante. Il est donc possible, si l’on connaît le nombre de maisons et de chaussettes, de pouvoir calculer un tel voyage dans le cadre de lois physiques. Selon Karl Popper, ce problème est falsifiable : il s’agit bien d’un problème scientifique.

La démonstration de Carl Sagan

Le regretté Carl Sagan, avec son hypothèse portant uniquement sur les États-Unis, porte un coup fatal à Santa. Le père Noël dispose de huit heures pour visiter 100 millions de maisons (sans mentionner le problème de la propulsion du traîneau). Supposons qu’il passe au moins une seconde à remplir les chaussettes. Sa tournée lui prendrait trois ans. Conclusion : impossible de réaliser ce tour de passe-passe en huit heures. CQFD. S’il l’on considère, en plus, que cette seconde inclut la descente par la cheminée, le garnissage de la chaussette et le retour au traîneau, l’histoire se complique. La durée totale ne peut être inférieure à l’une de ces trois étapes et donc à la descente de la cheminée. Supposons qu’elle ait une hauteur de cinq mètres, il faudrait une chute libre de la même hauteur, qui prend une seconde. Le mythe du père Noël ne tient plus debout.

Travelling Santa Problem

À partir de 1988, le mystère du père Noël est rebaptisé TSP, Travelling Santa Problem. Des scientifiques tels que Vernon P. Templeman ou Richard Waller étudièrent d’autres parties du problème. En considérant le poids de la cargaison (300.000 tonnes de jouets) ainsi que la vitesse de livraison (3.000 fois la vitesse de la lumière), Waller constata que la résistance de l’air ferait disparaître l’attelage en flammes. De plus, on ne connaît pas de renne volant. Le scientifique en conclut donc que le père Noël était mort...

Les paramètres du TSP

Ce modèle inclut, en outre, plusieurs paramètres. Le sac de jouets est un aspect majeur, mais il faut aussi penser au traîneau : le modèle à rennes est écarté pour lui préférer une sorte de convoi en lévitation de 600 kilomètres de long. Bien que l’aspect luminescent de la truffe de Rudolph ne soit pas à écarter – les lucioles sont luminescentes après tout –, on peut en déduire qu’il s’agit d’un animal mutant, d'autant qu'il représente un cas unique de ruminant volant. Les rennes que nous connaissons ne peuvent tracter que 150 kilos. Il faudrait donc 2 millions de rennes (et un attelage de 2.000 kilomètres) pour avoir une chance pour les cadeaux d’arriver à bon port.
Il faut également considérer l’accélération après chaque arrêt, la résistance de l'harnachement, le temps de travail avec le décalage horaire, le bruit généré par un tel convoi, la longueur du parcours, la vitesse de croisière, l’énergie nécessaire et la question incontournable des cheminées (auxquelles le chauffage électrique et au gaz ont fait du tort). Il reste un autre problème, et non le moindre : celui de la légalité d’une telle entreprise (s’introduire dans une maison pendant la nuit constitue une violation de domicile caractérisée).

Conclusion

Nous sommes donc bien contraints de conclure que le père Noël n’existe pas, la science l’a tué... Mais ne le dites pas aux enfants et que cela ne vous empêche pas de perpétuer la tradition !

Source : Futura-Sciences

Source : Owlydays

Roman Opałka, né en 1931, est un peintre français d'origine polonaise. Depuis 1965, il peint des lignes de nombre en ordre croissant sur des toiles, les « détails », afin d'inscrire une trace d'un temps irréversible.

Roman Opalka est un artiste que l'on pourrait caractériser de protocolaire. En effet, depuis 1965, il peint des lignes de nombres sur une toile. Ses nombres sont en blanc sur fond noir, il commence par peindre du coin supérieur gauche jusqu'au coin inférieur droit. Partant de 1 en 1965, il a atteint en 1972 le million.
À partir de cette date, il décide d'ajouter 1% de blanc au fond de chaque toile qu'il appelle « Détail ». Chaque détail s'éclaircit donc progressivement, jusqu'à ce que chaque Détail soit de nos jours presque blanc. Chaque « Détail » est une toile de 196 x 135 cm, les chiffres sont réalisés avec un pinceau no 0.
À ce jour, Opalka en est à son 227e « Détail », le 22 juillet 2004, il était arrivé au nombre 5 486 028 (source : Le Monde du 31 juillet 2004).
Il peint environ 380 nombres par jour.

Source : Wikipédia
Lire aussi : Ça n’en finira donc jamais ? dans Images des mathématiques

Voici ce concept très original pour la dernière collection de vêtements de la designer bosniaque Amila Hrustic. Entièrement fait à la main et en papier et textile, elle reprend le style géométrique et en déclinant les solides platoniciens dans sa "Plato's collection".

Les formes variées des flocons de neige incitent les petits à les observer lorsqu’ils tombent sur leurs vêtements et qu’ils y demeurent juste le temps d’admirer leur beauté et leur diversité. Certains enfants devenus grands délaissent parfois leurs activités pour porter un regard sur ces cristaux qui se forment et disparaissent si rapidement. Des scientifiques, toujours admiratifs de ces mystérieux flocons, entreprirent des études relatives aux formes diversifiées des flocons de neige et en établirent le nombre de variétés.
En 1511, Johannes Keppler se questionnait sur le prisme en forme d’hexagone des flocons dont tous les côtés ne se développent pas nécessairement à des vitesses similaires. En 1635, René Descartes créa des représentations de schémas des formes variées de cristaux sans pouvoir poursuivre plus loin sa recherche vu l’inexistence des microscopes à cette époque. L’anglais Robert Hooke, se basant sur cette étude, décrivit plus abondamment ces flocons de formes si complexes.Un japonais, du nom de Ukichiro Nakaya, initia la première étude faite de façon systématique de ces flocons de neige, poussant la recherche en laboratoire en créant lui-même des cristaux afin d’en faire une meilleure observation. La Commission internationale de la Neige et de la Glace émet des classements depuis 1952 et distingue sept groupes de cristaux. Le japonnais Nagaya les répartit pour sa part en quarante et un types de formes différentes. En 1966, de nouvelles études poursuivies dans la lignées des recherches de ce japonnais établit à 80 le nombre de genres différents de ces cristaux.
La légende veut qu’aucun flocon ne soit identique, croyance difficile à vérifier mais si on se fie à des calculs de probabilité, cette affirmation semble vraisemblable. La passion pour les flocons du physicien américain Kenneth Libbrecht, de l'Institut de technologie de Californie, le mena à la création d’un site internet entièrement dédié à ce sujet : SnowCrystals.com. Il y propose notamment la consultation des illustrations de multiples formes de cristaux qui, par leur beauté et leur diversité, ne laissent personne indifférent.

Source : Sur-la-Toile