Le blog-notes mathématique du coyote

Lu dans "Ces nombres qui nous fascinent" :

954 est le seul nombre de trois chiffres qui soit "self replicating" : un nombre n dont tous les chiffres sont distincts et décroisssants est dit "self replicating" si, lorsqu'on inverse ses chiffres et qu'on soustrait le nouveau nombre du nombre n, on obtient un nombre dont les chiffres sont les mêmes que ceux qu'on retrouve dans n (954-459 = 495). Aucun nombre de 1, 2, 5, 6 ou 7 chiffres ne satisfait cette propriété. Selon Gardner, 954, 7641, 98'754'210, 987'654'321 et 9'876'543'210 sont les seuls nombres qui satisfont cette propriété.

Ces nombres qui nous fascinent (Broché)
de Jean-Marie De Koninck
Ellipses (2008)

Présentation de l'éditeur
Depuis des milliers d'années, l'être humain est fasciné par les nombres entiers, qu'il s'agisse des nombres premiers de Mersenne, des nombres parfaits, des nombres de Fermat ou, plus récemment, des nombres puissants et des nombres premiers de Wieferich. La découverte de nouveaux nombres avec des propriétés étonnantes suscite l'intérêt tant du mathématicien novice que du chercheur érudit. De surcroît, l'avènement des ordinateurs a permis de mettre en évidence des nombres avec des caractéristiques particulières tout à fait inattendues. Par ailleurs, la conquête de nombres aux attributs exceptionnels est souvent l'occasion de soulever de nouveaux problèmes et, par conséquent, d'ouvrir de nouvelles avenues de recherche en théorie des nombres. Dans le présent ouvrage, Jean-Marie De Koninck propose aux étudiants et enseignants des niveaux collégial et universitaire, de même qu'au mathématicien amateur en quête de divertissement, l'exploration de plus de 2 600 nombres, tout aussi fascinants les uns que les autres, soit par leur caractère unique, soit par leur aspect ludique.

Biographie de l'auteur
Jean-Marie De Koninck est l'auteur de 85 publications mathématiques, dont sept livres. Pour avoir conçu Show Math, un spectacle multimédia, et Math en jeu, un logiciel accessible gratuitement sur Internet, la société Radio-Canada l'a nommé " scientifique de l'année 2005 ".

En voyant le strip ci-dessous, quelqu'un a eu l'idée de programmer une horloge qui donne la décomposition en facteurs de l'heure.

Le bâton plutôt que la carotte ? Aussi étonnant que cela puisse paraître, ce serait en effet une bonne méthode pour une stratégie sur le long terme à l'échelle d'une équipe devant coopérer.

Des expériences antérieures de modèles évolutionnistes comparant coopération altruiste et punition avaient montré que les coûts des punitions par rapport aux gains d'une coopération laissaient penser que punir n'était pas une option viable.
Pour les chercheurs de l'université de Nottingham, c'est sûrement vrai ... si l'expérience ne dure pas suffisamment longtemps. Ces chercheurs ont donc regardé sur une plus longue échelle de temps, si la punition ne pouvait pas finalement améliorer la coopération.
Ils ont ainsi organisé des séries d'expériences concernant le bien public. Ils ont donné à des groupes de 3 personnes, 20 pièces que ces personnes pouvaient garder afin de contribuer au bien public. Chaque pièce valait une unité monétaire UM au détenteur et chaque pièce investie valait 0.5 UM pour chaque membre du groupe.
La règle était que les volontaires pouvaient choisir de donner un UM en échange de la déduction de 3 UM d'un bénéfice d'un autre membre du groupe : une manière de le punir si un volontaire jugeait qu'un autre n'avait pas suffisamment investi pour le bien du groupe.
L'expérience a donc été divisée en deux périodes de temps et reproduite entre court terme, 10 fois ou long terme, 50 fois. On a d'ailleurs réalisé cette expérience soit avec l'option de punition soit sans. Les résultats furent clairs : les résultats de la coopération étaient meilleurs lorsque les joueurs avaient la possibilité de punir les autres.
Cela s'explique par le fait que les gens punissent ceux qui pensent « solo » et cela renforce au final la cohésion du groupe total. Il était manifeste que les gens réagissent différemment selon qu'ils jouent sur le court terme ou le long terme, car la menace de punition était moins forte dans un jeu court terme.
Il était clair que la punition était peu usitée : c'est surtout la présence de la menace qui permet de recadrer le groupe dans le bon chemin de la coopération.
Il y a enfin une manifestation émotionnelle de la présence de cette punition : on voyait par exemple la punition s'exercer dans la dernière itération du jeu (quand cela n'a plus d'effet concret), juste pour faire la leçon à ceux « qui se la jouaient perso ».
Un effet paradoxal du point de vue logique pure mais souvent vérifié dans le cadre de la théorie du jeu.

Source : Sur-la-Toile

La première structure hyperboloïde au monde - la tour de treillage de claire-voie d'acier située actuellement à Polibino (oblast de Lipetsk, Russie), construite pour l'exposition de Nijni Novgorod de 1896 - est l'œuvre de l'ingénieur et scientifique russe Vladimir Choukhov. Les structures hyperboloïdes ont été par la suite utilisées par beaucoup d'architectes réputés : Antoni Gaudí, Le Corbusier, Oscar Niemeyer. Voici un superbe exemple :

Château d'eau des Essarts-le-Roi (Yvelines, France)

Vladimir Grigorievich Choukhov (en russe : Владимир Григорьевич Шухов) (1853-1939) était un grand ingénieur et architecte russe, célèbre pour ses travaux pionniers, à tel point qu'il est parfois surnommé l'Edison russe. Ses innovations principales portent sur le génie civil et l'industrie pétrolière: construction du premier oléoduc en 1878, invention du craquage thermique en 1891, et surtout conception et réalisation des premières structures hyperboloïdes. Plusieurs tours hyperboloïdes en Russie portent encore son nom, notamment à Moscou et près de Nijni Novgorod.

La première structure hyperboloïde du monde: la Tour Choukhov de Nijni Novgorod en 1896

La version 7 de Mathematica vient de sortir. Il y a plein de choses sur le site de Wolfram, en outre une section consacrée aux fonctions où l'on trouve un traceur basé sur Mathematica.

Grand-mère et son nombre
de Stéphane Favre-bulle
Ellipses Marketing (2008)

Présentation de l'éditeur
1, 2, 3, 4... Faire défiler dans sa tête les nombres entiers naturels est un véritable jeu d'enfant! Chacun d'entre nous en a déjà fait l'expérience jusqu'à s'étourdir. Pourtant, il en aura fallu des millénaires pour que les Hommes puissent utiliser et écrire ces nombres d'une manière aussi simple! Et 0 ou 2/3 ou -45 ou 3,18? Et PI ou V2? Sont-ils apparus beaucoup plus tard? Sont-ils si différents? Sont-ils si difficiles à approcher? Un petit tour d'horizon des familles de nombres ne serait peut-être pas superflu... Lionel ne s'était jamais posé toutes ces questions en arrivant chez sa grand-mère pour le week-end. Mais une mamie mathématicienne aime raconter des histoires parsemées de chiffres! Et elle devient vite passionnante lorsqu'elle parle de son monde fabuleux! Après avoir mis en scène les différents mathématiciens grecs dans Maths en bulles, Thalès, Pythagore, Euclide, Archimède, Stéphane Favre-Bulle poursuit son travail d'ouverture à l'Histoire des Mathématiques en abordant cette fois-ci les nombres. En quelques coups de crayons, traces d'encre de Chine et tâches d'aquarelle, ce professeur de mathématiques, passionné de bande dessinée, crée des récits capables de transmettre ces connaissances universelles. Un fond sérieux sous une surface douce et colorée.

Définir le meilleur réseau de bus possible pour les heures de pointe d’une ville fictive… ce n’est pas un nouveau jeu vidéo en ligne mais un concours de mathématiques, sans solution unique, ouvert à tous les amateurs. La Fédération française des jeux mathématiques et la Société de calcul mathématique ont lancé un concours doté de 2000 euros de prix, ouvert jusqu'au 31 mars 2009.

Il s'agit de définir le meilleur réseau de bus possible pour une ville fictive, quadrillée par des artères perpendiculaires, dont le plan tient dans un carré de 2 kilomètres sur 2 kilomètres. Il faudra en particulier positionner les arrêts, tenir compte de la fréquence de passage, des heures de pointe, du nombre de passagers... Toutes ces contraintes, ainsi que le plan de la ville, sont détaillées dans le règlement, publié sur les sites des deux organisateurs.
C'est une question qui évoque le fameux problème dit du voyageur de commerce, toujours non résolu. Dans ce dernier, il faut trouver le chemin le plus court passant par tous les points d'une carte. Pour le concours, il faut trouver aussi une solution optimale mais avec beaucoup plus de contraintes. Les organisateurs espèrent d'ailleurs que les candidats prendront conscience des contradictions existantes entre les différents acteurs, usagers, exploitants et commune.
Un jury désignera le gagnant qui sera récompensé lors du 10ème salon des jeux mathématiques à Paris entre le 28 et le 31 mai.