Le blog-notes mathématique du coyote

La Tour Khalifa de Dubaï a été inaugurée hier. C'est la plus haute du monde avec ses 828 mètres de hauteur.

Question : Jusqu'à quelle distance est-elle visible ? Rappel : le rayon de la Terre est d'environ 6370 km.

Une étude spécialisée sur le sommeil s’est concentrée sur le lien entre la santé mentale des adolescents et leur qualité de sommeil. On a regardé les habitudes de plus de 15000 adolescents américains : la moyenne de sommeil était de 7 heures et 53 minutes, soit moins que les neuf heures recommandées.
Les adolescents qui prennent l’habitude de se coucher après minuit sont 25 % plus susceptibles de souffrir de dépression et d’attenter à leur vie par rapport à ceux qui se couchent à 10h00 ou plus tôt. Pour ceux qui ne dormaient que 5 heures ou moins par nuit, le risque de dépression était accru de 75 % (et 48 % pour le risque d’en vouloir à sa vie). D'autres études ont montré que le manque de sommeil conduit à des déséquilibres hormonaux et des troubles mentaux (dépression, etc.) sur le long terme.

Source : Sur-la-Toile

"Cir Kis" est un jeu dit abstrait basé sur les pavages de Penrose. L'espace de jeu, circulaire, est divisé en cases. Chaque joueur a un set de 20 pièces à sa couleur. A son tour, le joueur actif va poser une pièce sur le tablier en l'emboîtant dans les fines rainures et en respectant la seule contrainte qui est : "la pièce posée doit toucher la pièce précédemment posée". Bien sûr, il y a des moments où l'on se retrouve bloqué, alors on passe son tour, et si tous les joueurs passent leur tour, la partie est terminée. Mais il y a aussi 3 cas où l'on rejoue.

1. Lorsque l'on pose une pièce dans un emplacement totalement entouré.
2. Lorsque l'on termine l'étoile centrale.
3. Lorsque l'on pose le premier un "Sliver" (c'est une petite pièce qui se pose en bord de plateau).

Le premier à 40 points est déclaré "Grand Vainqueur", sauf si tous les joueurs ont passé. Dans ce cas c'est celui qui a le plus de points qui est "Grand Vainqueur". En fait le système de comptage est plus compliqué, et un peu long à expliquer ici.

Tout cela est un peu flou sans doute. Alors pourquoi ne pas faire une partie en ligne ?

Si les gens ne croient pas que les mathématiques sont simples, c’est uniquement parce qu’ils ne réalisent pas à quel point la vie est compliquée.

John von Neumann

Hier, avant d'entamer une partie de Folix avec mon neveu, je lui demande s'il connaît déjà les tables de multiplication. Il me répond : "Oui,enfin seulement celles de 0 et de 1".
J'ai ensuite perdu la partie. Ils sont trop forts au mémory, ces gosses.

Une étude réalisée dans le cadre du jeu de rôle massivement multijoueur EverQuest II brise quelques stéréotypes. Ce sont bien les hommes qui sont les plus nombreux à jouer, mais contrairement à ce que l'on pourrait croire, ce sont les femmes qui y passent le plus de temps. En effet, la gent féminine y passe en moyenne 29 heures par semaine, contre 25 chez les hommes, les joueurs les plus acharnés y passant respectivement 57 h contre 51 h.
Autre surprise, l'âge des joueurs se situe en moyenne à 31 ans.

Source : Sur-la-Toile

Une des raisons pour lesquelles j'ai décidé de me mettre à LaTeX, c'est qu'il existe un module pour dessiner des graphes. Pour en savoir plus, allez sur le blog Graph Theory in LaTeX.
C'était ma bonne résolution pour 2010.

En tant qu’utilisateur de LaTeX, vous connaissez bien ce problème : dès que vous devez travailler sur un autre ordinateur, vous ne disposez pas de votre compilateur préféré ( [1]). Et même si par hasard vous trouvez un ordinateur avec LaTeX, tous les packages nécessaires à la compilation de votre thèse de chimie ne sont pas installés (et vos fichiers personnellement bidouillés sont également absents) et zut, vous n’avez justement pas les droits d’administrateur pour installer ce qui manque. USBTeX est donc fait pour vous !
Imaginez : MikTeX, Ghostscript, Ghostview et TeXmaker toujours à portée de main, sans avoir besoin de posséder un quelconque droit d’administrateur de l’ordinateur ! Le top, quoi ! Tout ceci s’installe très facilement sur une clé USB, en décompressant l’archive téléchargeable sur le site officiel. C’est tout ! Et depuis la version 1, il y a également Sumatra PDF, un tout petit lecteur PDF libre et portable, qui vous sauvera la vie si vous compilez avec PDFLaTeX !
Et MikTeX contient également un petit utilitaire de gestion de packages qui facilite l’installation de packages supplémentaires, où que vous soyez connectés à internet (ou en possession d’un CD MikTeX complet). Cet utilitaire (MikTeX_Options) est disponible depuis la version 0.9.4 de USBTeX.
L’utilisation de ce(s) logiciel(s) est donc des plus simples : on lance l’utilitaire qui s’appelle « Démarrer », on lance également l’éditeur de texte « TeXmaker », on fait tout ce qu’on veut et à la fin on fait... « Arrêter » avant de retirer la clé. Qui a dit « Trop facile ! » ?
Cerise sur le gâteau pour les utilisateurs avancés : l’auteur explique comment rendre MikTeX « portable », de même que TeXmaker. Utile si vous voulez faire votre propre USBTeX à vous que personne d’autre ne possède...

Site pour le téléchargement.

Source : Framasoft

Une étude danoise publiée au Royaume-Uni suggère en effet que les gens qui paraissent plus jeunes que leur âge aient plus de chances de vivre longtemps. Les chercheurs danois ont réalisé depuis 2001 des tests physiques et cognitifs sur plus de 1800 paires de jumeaux de plus de 70 ans. Ils ont également pris des photographies de leurs visages. On demandait à d'autres gens de deviner l'âge réel des personnes photographiées. On regardait ensuite quels étaient ceux qui survivaient durant les 7 années suivantes.
C'est ainsi qu'après avoir écarté différents facteurs, il est apparu que ceux qui ont l'air plus jeune que leur âge ont tendance à survivre plus longtemps. Plus cette différence entre deux jumeaux était importante, plus l'effet sur la longévité l'était également. L'explication se trouverait au niveau de la longueur des télomères dans l'ADN.

Source : Sur-la-Toile

Il n'y a pas que les enfants pour jouer à empiler des pièces : il y a aussi les mathématiciens. Depuis 1974, la célèbre firme Lego affirmait que le nombre de manières d'accrocher entre elles six pièces au format 2 × 4 de la fameuse marque était égal à 102 981 500. Faux ! affirment Bergfinnur Durhuus et Søren Eilers, de l'université de Copenhague. Ils ont établi que la vraie valeur est égale à 915 103 765. Le nombre 102 981 500 correspond au nombre de manières qu'il y a d'empiler les six pièces pour faire une tour de hauteur 6 (avec encore une petite erreur : la bonne valeur est 102 981 504). Les auteurs définissent par ailleurs une notion d'« entropie » attachée au problème, qui traduit en quelque sorte la vitesse à laquelle s'accroît le nombre de façons de lier n pièces de même format donné en fonction de n.

Petite question pour s'échauffer le cerveau avant de lire l'article : de combien de façons peut-on empiler deux briques 2x4 ?

Lire l'article On the entropy of LEGO