Le blog-notes mathématique du coyote

Bruno Kostrzewa.
Ce nom ne vous dit probablement rien. Quand j'ai appris son décès sur le blog cours2maths.com, j'ai aussi eu une hésitation : je connais ce nom..., mais qui est-ce? Sans vraiment le savoir, j'étais un de ses lecteurs assidus, car il était notamment l'auteur du Twitter @mathoscope, de Labomath, de Livraison mathématique et de l'Almanach Mathématique. Autant de sources d'information que je consultais régulièrement et qui vont grandement me manquer pour mon propre blog.
Je voulais juste lui rendre hommage par ces quelques lignes.

Si je devais me réveiller après avoir dormi pendant mille ans, ma première question serait : l’hypothèse de Riemann a-t-elle été démontrée?

David Hilbert

Vendredi 26 avril, sur France Inter, dans le jeu des milles euros, on a posé le petit problème mathématique suivant : Si une bonbonne pleine de lait pèse 25 kg et que la même bonbonne à moitié pleine (ou à moitié vide selon votre conception de la vie...) pèse 13 kg, combien pèse la bonbonne vide ? On vous laisse répondre * et on passe au sujet du jour.

Le prix Nobel Daniel Kahneman est persuadé (et persuasif) qu'il existe 2 systèmes principaux dans notre cerveau. L'un est intuitif, rapide (expéditif...), émotionnel et aime générer rapidement des causalités (même quand il s'agit de hasard pur), des histoires et adore les stéréotypes, se faire une idée sur un candidat politique juste à sa tête... ; il est la cible des agences de marketing. Le second est posé, calculateur, mathématique, énergivore ... et donc paresseux ; il regarde le prix au kg des produits au supermarché.
Kahneman cite un problème très simple de mathématiques. Il faut savoir que, pour ce problème a priori anodin, 80 % des élèves d'une université standard ont donné une fausse réponse (50 % d'une université d'élite comme Harvard...). Ce problème est similaire au précédent. Un pack « raquette + balle » coûte 1.10 dollar. Vous avez déjà une raquette et vous ne voulez acheter que la balle. Le vendeur ne se souvient plus du prix de la balle, mais il dit : « Je me souviens que la raquette coûte un dollar de plus que la balle ». Combien coûte la balle seule ? Il est très tentant de donner tout de go une réponse simple, « fingers in the nose ».
Des élèves ont été très surpris de trouver eux-mêmes, analytiquement, la bonne réponse ... contraire à leur intuition, au point d'écarquiller les yeux et de rester interdit une minute. En effet, dans un premier temps, c'est votre système 1 qui prend le contrôle (comme d'habitude). Si vous êtes du genre rationnel, vous allez vous méfier et prendre du recul et passer en mode « système 2 ». Vous allez devenir rationnel et donner la bonne réponse.
Des chercheurs vont plus loin. Selon votre aptitude à prendre ce recul ou non, on peut en déduire que vous êtes « analytique » ou non. Ce simple problème serait la clé pour détecter les « religieux » des autres. On a remarqué grâce à des tests et questionnaires avec 179 étudiants que les personnes analytiques sont moins susceptibles de croire en une religion. Ceux qui sont plutôt intuitifs pour aborder les problèmes de la vie sont plus susceptibles d'être croyants.
On a vérifié qu'il existe une base causale dans cette corrélation. On a subtilement essayé d'engager les volontaires à se mettre dans le mode « système 2 » par la suite. On montre par exemple une image du penseur de Rodin...
Les étudiants résolvent ensuite mieux les tests qui demandent de la réflexion. Cet effet accroît aussi la défiance par rapport aux religions. Plus on devient rationnel, moins on devient croyant (en moyenne). Ce n'est pas le seul facteur pour la croyance ou non d'un système religieux, mais c'en est un.
Maintenant, il faut réaliser que la notion de Dieu transcende les sens et la réflexion. La Science ne peut pas atteindre Dieu. On peut avoir l'instinct de Dieu, mais pas le démontrer. Il est donc « logique » que les scientifiques croient moins que les autres à Dieu. Ce n'est pas leur terrain habituel...

* (astuce imparable : poser les variables, écrire les deux simples équations à deux inconnues)

Pour aller plus loin : Will M. Gervais, Ara Norenzayan , Analytic Thinking Promotes Religious Disbelief Science 27 April 2012: 493-496. [DOI:10.1126/science.1215647]

Source : Sur-la-Toile

Lors de sa tournée, le père Noël arrive au manoir de Monsieur Math. En sortant du foyer de la cheminée, il remarque que le plancher est divisé en tuiles hexagonales portant des numéros. Un écriteau près du foyer donne cet avertissement :
« Avis aux intrus et au père Noël, le plancher de cette salle est piégé. Pour vous rendre au sapin, vous devez emprunter uniquement des tuiles dont le produit total donne 22!, les autres tuiles étant des pièges».
Le Père-Noël sait que 22! est la factorielle de 22, soit le produit des entiers de 1 à 22 (1×2×3×4×5×…×21×22), mais il ne sait pas quel chemin prendre. Aidez le père Noël à se rendre au sapin en lui indiquant les cases qu'il doit prendre et sachant qu'il ne peut pas sauter avec son gros sac de cadeaux.

La vie de Père Noël n’est pas une sinécure. En plus d’avoir à apporter des cadeaux à des millions d’enfants avec des contraintes temporelles et physiques quasiment impossibles à remplir, il doit faire face à une angoisse terrible chaque année: apporter le bon cadeau au bon enfant. Signalons que le fait qu’il boive une bouteille de vodka avant chaque tournée pour se donner du courage (et se réchauffer) n’arrange en rien ce problème.
Et si le Père Noël se trompait complètement cette année ? Et s’il rendait tous les enfants de la Terre malheureux (sans exception) ? Plus précisément, la question à laquelle nous allons répondre dans cet article est la suivante: quelle est la probabilité qu’aucun enfant ne reçoive, le 25 Décembre au matin, le cadeau qui lui était destiné ? (ce qui serait tout de même une sacrée coïncidence…)

Lire l'article sur Blogdemaths

Pour les 100 ans de la naissance d'Alan Turing, le musée de Bletchley Park a édité une version "Alan Turing" du Monopoly. Il est disponible à la boutique du musée.

L’affaire est entendue : c’est la fin du monde aujourd'hui. Pour finir en beauté, nous allons bien sur parler de l’Apocalypse! Mais comme il s’agit de sciences, nous allons discuter de la probabilité prochaine de la fin du monde. Et vous allez voir que ça n’est pas si catastrophique que vous le pensez, mais c’est plus inquiétant que vous ne le croyez !

Lire la suite de l'article sur Science étonnante

On y verra entre autres comment estimer le nombre de chars allemands dans une division en repérant les numéros des chars détruits.

Beaucoup sont persuadés de ne pas aimer les maths et ne pas avoir de prédispositions pour cette matière, mais je pense qu'ils en auraient si on prenait le temps de bien les leur enseigner. On a eu le tort, pour rendre les maths attractives, d'en simplifier les concepts et d'en réduire le volume d'enseignement. Tout ce qu'il ne fallait pas! Car du même coup, on donne moins de temps aux élèves pour se mettre en confiance avec ce langage, on ne leur permet pas de se forger des raisonnements, et en réduisant la quantité d'exercices, on a supprimé l'entraînement, qui est la seule chance qu'on a de s'immerger là-dedans.

Cédric Villani, Dans le journal Coopération du 4 décembre 2012

Un musée familial à la gloire des mathématiques a ouvert ses portes samedi à Manhattan. Le MoMath accueille déjà de nombreuses expositions et compte bien s’inscrire dans la vie new-yorkaise grâce à divers concours et évènements prévus tout au long de l'année.
Il est tout neuf et vient de débarquer dans l’équation des nombreux musées new-yorkais. Le musée national des mathématiques a ouvert ses portes samedi 15 décembre à Manhattan. Il est astucieusement surnommé MoMath, un jeu de mot basé sur le célèbre musée d’art contemporain MoMA. Il s’agit du seul musée de ce type aux États-Unis.
Réparti sur deux étages, il accueille plus de 30 expositions et vise à attirer toute la famille. "Nous voulons montrer que les maths sont amusantes, a expliqué à Livescience le fondateur et directeur du musée Glen Whitney, elles sont aussi belles et donnent accès à un très bon travail. Il y a un tel manque d’expériences interactives avec les maths, nous voulons que les gens jouent, qu’ils prennent des choses, les essayent..."
Dans la grande tradition des musées américains de vulgarisation scientifique, l’interactivité pour toutes les générations y est reine. Jeux avec des fractales, vélos à roues carrées et des expériences de multiplication de sept mètres de haut… Le MoMath ne lésine pas sur les moyens pour transmettre son amour des mathématiques. Le musée tiendra également divers concours chaque année ainsi que de nombreux évènements à New-York.
Si des expositions sont régulièrement présentées à ce sujet, il n’existe pas de musée consacré purement aux mathématiques en France. Il y en a pourtant de biens réels à Pise, Rome, Milan, Florence, Vienne, Bonn et Giessen.

Source : Maxisciences

Je ne sais pas si c'est la fatigue de fin d'année, mais j'ai rêvé cette nuit à un problème dont je me demande s'il existe une réponse connue :

De combien de façons peut-on ranger 10 rectangles de dimensions 1x2 dans un grand rectangle de dimensions 4x5 (par exemple) ?
Plus généralement, comment énumérer toutes les manières de ranger des petits rectangles dans un grand (sans tenir compte des symétries) ?

Quelqu'un a une idée ?

On pensait réellement que le sport usait. Et puisqu’il use, s’il est pratiqué à haut niveau, ce n’est pas forcément bon pour le corps. Usé, dopé, le sportif de haut niveau vivrait-il moins vieux que la moyenne ? Pas si sûr, ce serait même l’inverse, les médaillés olympiques du XXe siècle vivent plus vieux que la moyenne de la population.
Les médaillés olympiques vivraient 2,8 années en plus que le reste de la population. Cette moyenne est valable quelque soit le sport pratiqué par les athlètes. Ces résultats ont été extraits d’une étude sur 15.174 hommes et femmes médaillés aux Jeux olympiques entre 1896 et 2010. Ces sportifs étaient originaires de 9 endroits du monde : USA, Allemagne, pays nordiques, Royaume-Uni, Russie, France, Italie, Canada, Australie/Nouvelle Zélande. On a mesuré la survie des sportifs 30 ans après leurs derniers jeux olympiques. Un seul des 9 groupes présente des sportifs équivalents à la population moyenne : le Canada. Les différents types de médailles obtenus par les athlètes — or, argent ou bronze — ne modifient pas la durée de vie des athlètes.
Une autre étude parait le même jour et offre des conclusions similaires. Cette fois, la population est plus âgée, puisqu’il s’agit de sportifs ayant participé aux Jeux olympiques entre 1896 et 1936. On a pris en compte les personnes dont on connaissait la date de décès, cela représente 9889 athlètes dans 43 disciplines différentes. Un certain nombre de filtres ont été ajoutés afin de prendre en compte les événements perturbants du XXe siècle, comme la Seconde Guerre mondiale.
Le supplément de vie n’est pas uniquement présent chez les sportifs de fond ou d’activités intenses. Toutes les disciplines en bénéficient. Par contre, ce qui peut faire une différence est la violence infligée au corps. Contacts physiques, coups portés au corps n’ont pas l’air d’arranger la survie d’un athlète. On pense à des sports comme la boxe. Les médaillés olympiques de ce type de disciplines ont un risque de mortalité supérieur de 11 % aux disciplines les mieux notées dans l’étude.
Maintenant les chercheurs se posent cette question : d’où vient cette vie plus longue ? Est-ce le bénéfice d’une vie entière consacrée au sport ? Est-ce le résultat d'une amélioration des revenus dus au succès permettant un accès à des soins médicaux de meilleure qualité ? Est-ce des caractéristiques génétiques différentes présentes chez ses hommes et ses femmes exceptionnels ?

Pour aller plus loin : PHILIP M CLARKE, SIMON J WALTER, ANDREW HAYEN, WILLIAM J MALLON, JEROEN HEIJMANS, DAVID M STUDDERT. Survival of the fittest: retrospective cohort study of the longevity of Olympic medallists in the modern era BMJ 2012; 345 doi: 10.1136/bmj.e8308

Source : Sur-la-Toile

Fabriquer des données comme des montants de fausses factures demande un certain doigté car il existe des tests statistiques permettant de mesurer leur vraisemblance. Le plus usité de ces tests consiste à vérifier que les données suivent la surprenante loi de Benford, qui dit que le chiffre le plus à gauche de données statistiques est plus souvent un 1 qu'un 2, plus souvent un 2 qu'un 3 et ainsi de suite jusqu'à 9.

Lire la suite de l'article sur le blog du Dr Goulu

Longtemps avant l'algèbre : la fausse position :
Ou comment on a posé le faux pour connaître le vrai, des pharaons aux temps modernes
Jérôme Gavin, Alain Schärlig
Presses polytechniques et universitaires romandes
2012

Choisir une réponse, forcément fausse ; faire la preuve, et regarder de combien est l'erreur; comparer avec le résultat espéré; et appliquer un raisonnement de proportionnalité, qui donne la solution juste! C'est la méthode de la «fausse position», qui a permis pendant des millénaires de se passer de l'algèbre. Les auteurs en ont trouvé la trace dans toute l'histoire du calcul : chez les anciens Egyptiens dix-neuf siècles avant notre ère, chez les Chinois deux siècles avant celle-ci, chez les anciens Grecs, dans le monde arabe, en latin, en vieil italien, en vieil allemand, en vieux français et en vieil anglais. Et ils en ont tiré les meilleurs exemples, présentés en langue originale, puis traduits et commentés en français. Après tous ces témoignages, on ne regarde plus les Anciens comme avant. On prend conscience qu'une tradition importante de l'histoire des mathématiques est tombée dans l'oubli après avoir été la reine des méthodes de calcul.

Entendu en classe aujourd'hui :

Dans l'espace, un triangle a 4 sommets !

A la demande d’un réseau de grands magasins, deux étudiants de l’Université de Sheffield, Nicole Wrightham et Alex Craig, ont inventé une formule mathématique nécessaire à la décoration harmonieuse d’un sapin de noël.
Vous avez trouvé le sapin idéal mais vous hésitez encore sur la décoration ? Nicole Wrightham et Alex Craig, deux étudiants de 20 ans à l’Université anglaise de Sheffield, ont mis au point une formule mathématique pour simplifier vos dilemmes d’ornement. Grâce à leurs calculs, il est désormais possible de savoir, combien de boules et quelles longueurs de guirlandes sont nécessaires pour obtenir l’arbre de noël idéal.
Quatre formules ont ainsi été imaginées par les étudiants et permettent de déterminer le nombre de boules à accrocher, la longueur des guirlandes simples, celle des guirlandes lumineuses et enfin la taille de l'objet à mettre au sommet de son sapin. De quoi obtenir le plus beau des arbres de noël sans le surcharger ni le faire paraitre trop dénudé ! Heureusement, pour limiter les prises de têtes et les opérations fastidieuses, un petit programme de calcul a été développé sur le site de l’Université. Les consommateurs doivent seulement rentrer la hauteur de leur sapin pour récupérer les données nécessaires à leur attirail de décoration.

37 boules pour un sapin de 1m80

Il permet ainsi par exemple de déterminer qu'un arbre d’1 mètre 80 a besoin de 37 boules, 9 mètres 19 de guirlandes simples et 5 mètres 65 de guirlandes clignotantes. Ajouté à cela, le sapin doit également présenter une étoile ou un ange à son sommet d’une hauteur de 18 centimètres. Avec le programme qu'il ont imaginé, les étudiants espèrent que ces résultats pourront aider les personnes à choisir et acheter de la juste manière leur décoration pour orner leur sapin.
"Il nous a fallu environ deux heures pour développer ces formules. Nous espérons qu’elles faciliteront pour tous les préparatifs de noël" explique Nicole Wrightham. "La formule est tellement polyvalente qu'elle marchera pour un arbre assez grand pour la famille royale au château de Balmoral mais aussi sur les arbres assez petits pour les maisons les plus modestes", a commenté Sarah Theobold au magasin Debenhams.

Source : Maxisciences