Le blog-notes mathématique du coyote

Je ne sais pas si c'est la fatigue de fin d'année, mais j'ai rêvé cette nuit à un problème dont je me demande s'il existe une réponse connue :

De combien de façons peut-on ranger 10 rectangles de dimensions 1x2 dans un grand rectangle de dimensions 4x5 (par exemple) ?
Plus généralement, comment énumérer toutes les manières de ranger des petits rectangles dans un grand (sans tenir compte des symétries) ?

Quelqu'un a une idée ?

On pensait réellement que le sport usait. Et puisqu’il use, s’il est pratiqué à haut niveau, ce n’est pas forcément bon pour le corps. Usé, dopé, le sportif de haut niveau vivrait-il moins vieux que la moyenne ? Pas si sûr, ce serait même l’inverse, les médaillés olympiques du XXe siècle vivent plus vieux que la moyenne de la population.
Les médaillés olympiques vivraient 2,8 années en plus que le reste de la population. Cette moyenne est valable quelque soit le sport pratiqué par les athlètes. Ces résultats ont été extraits d’une étude sur 15.174 hommes et femmes médaillés aux Jeux olympiques entre 1896 et 2010. Ces sportifs étaient originaires de 9 endroits du monde : USA, Allemagne, pays nordiques, Royaume-Uni, Russie, France, Italie, Canada, Australie/Nouvelle Zélande. On a mesuré la survie des sportifs 30 ans après leurs derniers jeux olympiques. Un seul des 9 groupes présente des sportifs équivalents à la population moyenne : le Canada. Les différents types de médailles obtenus par les athlètes — or, argent ou bronze — ne modifient pas la durée de vie des athlètes.
Une autre étude parait le même jour et offre des conclusions similaires. Cette fois, la population est plus âgée, puisqu’il s’agit de sportifs ayant participé aux Jeux olympiques entre 1896 et 1936. On a pris en compte les personnes dont on connaissait la date de décès, cela représente 9889 athlètes dans 43 disciplines différentes. Un certain nombre de filtres ont été ajoutés afin de prendre en compte les événements perturbants du XXe siècle, comme la Seconde Guerre mondiale.
Le supplément de vie n’est pas uniquement présent chez les sportifs de fond ou d’activités intenses. Toutes les disciplines en bénéficient. Par contre, ce qui peut faire une différence est la violence infligée au corps. Contacts physiques, coups portés au corps n’ont pas l’air d’arranger la survie d’un athlète. On pense à des sports comme la boxe. Les médaillés olympiques de ce type de disciplines ont un risque de mortalité supérieur de 11 % aux disciplines les mieux notées dans l’étude.
Maintenant les chercheurs se posent cette question : d’où vient cette vie plus longue ? Est-ce le bénéfice d’une vie entière consacrée au sport ? Est-ce le résultat d'une amélioration des revenus dus au succès permettant un accès à des soins médicaux de meilleure qualité ? Est-ce des caractéristiques génétiques différentes présentes chez ses hommes et ses femmes exceptionnels ?

Pour aller plus loin : PHILIP M CLARKE, SIMON J WALTER, ANDREW HAYEN, WILLIAM J MALLON, JEROEN HEIJMANS, DAVID M STUDDERT. Survival of the fittest: retrospective cohort study of the longevity of Olympic medallists in the modern era BMJ 2012; 345 doi: 10.1136/bmj.e8308

Source : Sur-la-Toile

Fabriquer des données comme des montants de fausses factures demande un certain doigté car il existe des tests statistiques permettant de mesurer leur vraisemblance. Le plus usité de ces tests consiste à vérifier que les données suivent la surprenante loi de Benford, qui dit que le chiffre le plus à gauche de données statistiques est plus souvent un 1 qu'un 2, plus souvent un 2 qu'un 3 et ainsi de suite jusqu'à 9.

Lire la suite de l'article sur le blog du Dr Goulu

Longtemps avant l'algèbre : la fausse position :
Ou comment on a posé le faux pour connaître le vrai, des pharaons aux temps modernes
Jérôme Gavin, Alain Schärlig
Presses polytechniques et universitaires romandes
2012

Choisir une réponse, forcément fausse ; faire la preuve, et regarder de combien est l'erreur; comparer avec le résultat espéré; et appliquer un raisonnement de proportionnalité, qui donne la solution juste! C'est la méthode de la «fausse position», qui a permis pendant des millénaires de se passer de l'algèbre. Les auteurs en ont trouvé la trace dans toute l'histoire du calcul : chez les anciens Egyptiens dix-neuf siècles avant notre ère, chez les Chinois deux siècles avant celle-ci, chez les anciens Grecs, dans le monde arabe, en latin, en vieil italien, en vieil allemand, en vieux français et en vieil anglais. Et ils en ont tiré les meilleurs exemples, présentés en langue originale, puis traduits et commentés en français. Après tous ces témoignages, on ne regarde plus les Anciens comme avant. On prend conscience qu'une tradition importante de l'histoire des mathématiques est tombée dans l'oubli après avoir été la reine des méthodes de calcul.

Site du conférencier : www.davidmccandless.com

Entendu en classe aujourd'hui :

Dans l'espace, un triangle a 4 sommets !

Pour en savoir plus : PopCalc

A la demande d’un réseau de grands magasins, deux étudiants de l’Université de Sheffield, Nicole Wrightham et Alex Craig, ont inventé une formule mathématique nécessaire à la décoration harmonieuse d’un sapin de noël.
Vous avez trouvé le sapin idéal mais vous hésitez encore sur la décoration ? Nicole Wrightham et Alex Craig, deux étudiants de 20 ans à l’Université anglaise de Sheffield, ont mis au point une formule mathématique pour simplifier vos dilemmes d’ornement. Grâce à leurs calculs, il est désormais possible de savoir, combien de boules et quelles longueurs de guirlandes sont nécessaires pour obtenir l’arbre de noël idéal.
Quatre formules ont ainsi été imaginées par les étudiants et permettent de déterminer le nombre de boules à accrocher, la longueur des guirlandes simples, celle des guirlandes lumineuses et enfin la taille de l'objet à mettre au sommet de son sapin. De quoi obtenir le plus beau des arbres de noël sans le surcharger ni le faire paraitre trop dénudé ! Heureusement, pour limiter les prises de têtes et les opérations fastidieuses, un petit programme de calcul a été développé sur le site de l’Université. Les consommateurs doivent seulement rentrer la hauteur de leur sapin pour récupérer les données nécessaires à leur attirail de décoration.

37 boules pour un sapin de 1m80

Il permet ainsi par exemple de déterminer qu'un arbre d’1 mètre 80 a besoin de 37 boules, 9 mètres 19 de guirlandes simples et 5 mètres 65 de guirlandes clignotantes. Ajouté à cela, le sapin doit également présenter une étoile ou un ange à son sommet d’une hauteur de 18 centimètres. Avec le programme qu'il ont imaginé, les étudiants espèrent que ces résultats pourront aider les personnes à choisir et acheter de la juste manière leur décoration pour orner leur sapin.
"Il nous a fallu environ deux heures pour développer ces formules. Nous espérons qu’elles faciliteront pour tous les préparatifs de noël" explique Nicole Wrightham. "La formule est tellement polyvalente qu'elle marchera pour un arbre assez grand pour la famille royale au château de Balmoral mais aussi sur les arbres assez petits pour les maisons les plus modestes", a commenté Sarah Theobold au magasin Debenhams.

Source : Maxisciences

L’université du Michigan MSU (Michigan State University) a détaillé la propagation d’une habitude pas très saine : le meurtre. Pour ce faire, les chercheurs ont étudié les chiffres associés aux homicides perpétrés à Newark dans le New Jersey entre 1982 et 2008. Les meurtres ne sont pas localisés de façon aléatoire dans la ville. Leurs répartitions évoluent, dessinant des formes sur la carte. Les meurtres ont commencé par apparaître au centre-ville pour se propager vers le sud et l’ouest de la ville.
À l’instar des maladies infectieuses, le meurtre peut se répandre dans différents groupes de personnes, chez les jeunes, les plus vieux. Les vecteurs sont la formation de gangs et la vente d’armes. Au fur et à mesure du temps, on voit des zones qui deviennent contagieuses, les meurtres se multiplient, puis les meurtres diminuent, la zone devient de nouveau saine.
Les chercheurs, pour suivre l’évolution du nombre de meurtres sur le long terme, ont utilisé des outils d’analyse informatique généralement employés dans les études de propagation des maladies. Ils ont vu que le déplacement des zones de meurtres était similaire aux mouvements provoqués par des maladies infectieuses comme la grippe.
Ces mêmes logiciels sont capables de faire des prédictions sur les prochaines zones infectées par la maladie et donc par les meurtres. Grâce à cette étude, on a trouvé des zones complètes qui ont développé une résistance au meurtre. Ces analyses, si elles sont répétées, pourraient être un bon moyen afin d’améliorer la politique de prévention des homicides.

Pour aller plus loin: April M. Zeoli, Jesenia M. Pizarro, Sue C. Grady, Christopher Melde Homicide as Infectious Disease: Using Public Health Methods to Investigate the Diffusion of Homicide Justice Quarterly

Source : Sur-la-Toile

Et soudain, le filet d'eau se fige...

Il s'agit en fait d'une illusion basée sur le fait qu'il y a 24 images par seconde dans un film. C'est aussi pour cela que parfois les roues des voitures tournent à l'envers au cinéma.

Il y a parfois des images qui vous marquent durablement. Voici la dernière en date en ce qui me concerne. C'est le robot Curiosity sur la planète Mars. Magnifique et incroyable photographie. Reste une question : qui a pris la photo ?

Il n'y a bien sûr qu'une réponse possible : la sonde Curiosity elle-même... Pas moins de 55 images ont été nécessaires pour réaliser ce montage qui montre le rover Curiosity. Ces photos ont été acquises à la fin du mois d’octobre par l’imageur Mahli situé au bout du bras robotique de Curiosity, une des caméras du rover, qui en compte 17! Quant à la caméra qui a acquis ces photos, elle est bel et bien présente à l’image ! On la voit dans le télescope de la Chemcam.

Source de l'image : Futura-Sciences

C'est le temps de l'Avent. Le magazine en ligne Plus propose un calendrier de l'avent mathématique.

A blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Sauf que cette citation n'est pas de Darwin, mais attribuée au juge anglais Lord Bowen. Ce dernier ne parlait d'ailleurs pas des mathématiciens!

Le Groupe OBAMATHS est une association réunissant des mathématiciens et chercheurs libres d'Afrique, ouverte à tous. Le Groupe publie des articles de presse concernant la vie des maths et des mathématiciens à travers le monde. La rédaction reprend les papiers de toutes les agences, les journaux et les websites qui ont tendance à promouvoir les mathématiques. Une façon, tant soit peu, de contribuer au développement de cette science.

Ce groupe a un blog officiel : obamaths.blogspot.ch (curieusement avec le suffixe .ch)

En mathématiques, il existe quelques problèmes très simples à énoncer mais incroyablement difficiles à résoudre. En géométrie aussi, il existe des conjectures qu’un collégien peut comprendre mais sur lesquelles les meilleurs mathématiciens du monde se cassent les dents. Et comme la géométrie est partout autour de nous, cela va nous permettre de faire un tour dans le monde des abeilles et celui des bulles de savon.

Lire l'article sur Science étonnante

Par rapport à leurs autres camarades de classe, et pour les mathématiques (pour l’instant), les jeunes enfants nés entre le mois de mai et le mois d’août sont environ un tiers plus susceptible d’avoir besoin de soutien scolaire. Le Every Child a Chance trust a ainsi suivi plus de 47 000 enfants de 6 à 7 ans qui étaient les plus en retard dans leur classe au niveau de l'aisance avec les chiffres et pour le calcul.
C’est ainsi que l’on a remarqué qu’une grande partie des enfants nés en été avaient 13 mois de retard par rapport à la moyenne de la classe typique lorsqu’il s’agissait de nombres et calculs. Une autre étude avait déjà montré que les enfants nés en été sont plus susceptibles d’être malheureux à l’école, d’avoir une faible estime de soi et d’être moins facilement acceptés dans les plus prestigieuses universités.
Il ne faut pas désespérer, car ces cas sont surtout des garçons issus des milieux défavorisés. De plus, après seulement 3.7 mois de soutien, les enfants avaient progressé de 15.7 mois sur ce plan ! On peut aussi réaliser ce soutien en groupes de deux ou trois pour le même résultat.

Sources : Sur-la-Toile, MailOnline

Le message codé d'un pigeon voyageur vieux de 70 ans a été retrouvé dans une cheminée en Angleterre lors d'un banal ramonage. Les employés ont découvert le squelette et un petit étui rouge. Ce dernier renferme un secret datant de la Seconde Guerre mondiale.

Le message codé cache peut-être des informations très intéressantes concernant la Seconde Guerre mondiale. Les spécialistes se sont donc empressés d'essayer les méthodes actuelles pour le déchiffrer. L'informatique n'a absolument rien donné, alors les historiens estiment qu'il y a deux possibilités. Soit, le code a été inscrit dans un livre mettant en avant une opération spécifique en 39-45, dans ce cas de figure, il sera impossible de trouver la clé puisque le précieux livre a dû être détruit. Deuxième solution, il existe un code qu'il faut trouver. Dans tous les cas cette cheminée de la maison de Surrey en Angleterre a mobilisé tous les spécialistes du GCHQ, ils essayent de découvrir à quoi correspondent les blocs de lettres. Certains estiment que le message pourrait avoir un lien avec le Débarquement.

Le message sera-t-il déchiffré ?

Depuis quelques jours, les experts se multiplient et personne n'a encore réussi à le déchiffrer. Le code pourrait reposer sur le One Time Pad, cela mettrait un terme à la recherche, car il serait impossible à déchiffrer. Deux numéros d'identification sont également présents dans ce message, les experts tentent de trouver un lien. Cette découverte a mobilisé toute la toile puisque sur de nombreux forums de spécialistes de cryptographie tentent de trouver la clé, celle qui permettra au monde entier de connaître le fameux texte envoyé par le pigeon voyageur.
Il y a de grandes chances pour que le message reste à jamais codé et le secret est mort avec le pigeon et la personne qui est à l'origine du texte. Il faut savoir que cette méthode était largement utilisée pendant la Seconde Guerre mondiale, près de 250 000 pigeons ont transmis des messages.

Article original : Begeek.fr

Les Maths au Carré
64 Problèmes corrigés : Algorithmes & Spéculations Diverses
Marie-Pierre Falissard
Ellipses Marketing (31 mai 2011)
176 pages

Extrait de la critique trouvée sur le site de l'APMEP
Ce recueil de récréations mathématiques est destiné aux lycéens, aux étudiants et aux amateurs curieux. Les anciens y retrouveront de nombreux classiques mais revisités et élargis et des problèmes à la mode. Il fait une part belle à l’algorithmique en utilisant Geogebra, Mathematica ou Maple. Un blog : http://trescarre.blogspot.com/ permet des échanges entre l’auteure et les lecteurs.
Le livre est divisé en trois parties : les énoncés avec pour chacun, le niveau (facile, moyen, difficile), et le thème (50 p.), les coups de pouce pour démarrer (15 p.) et les solutions détaillées (100 p.). L’index final ne permet pas de retrouver facilement un thème, ni un nom propre : Euclide figure à algorithme, Newton à méthode, Diophante à équation, Fermat à point et à théorème.
Les principaux thèmes concernés sont : la théorie des nombres (18), la géométrie (16), les probabilités (7), la dérivation et l’intégration (6), les fonctions (5), les suites (4), la logique (4), l’algorithmique (3) , les jeux (3), les complexes (3), les dénombrements (3).
Les solutions qui occupent suivant la question de quelques lignes à quelques pages, sont élégantes et limpides ; les figures sont soignées.

Une équipe du laboratoire commun Inria - Microsoft Research dirigée par Georges Gonthier a annoncé fin septembre la vérification par un ordinateur, plus précisément par l’assistant de preuve Coq, du théorème de Feit et Thompson, un résultat difficile d’algèbre prouvé en 1963 par deux cent cinquante pages ardues. La nouvelle semble susciter plutôt de la perplexité chez certains mathématiciens : qu’apporte une preuve par ordinateur à un résultat dont personne ne doute ? D’autres collègues, plus enthousiastes, saluent le tour de force de faire vérifier à un ordinateur un des fleurons de la pensée humaine.

Lire l'article sur Images des maths

Nous sommes nombreux à être anxieux en avion. On a coutume de penser que si l'avion venait à se « crasher », il est très probable de mourir en tant que passager. En réalité, il est bien plus fréquent que l'on croit d'en survivre ! Aux États-Unis, l'organisme National Transportation Safety Board a ainsi trouvé qu'en moyenne, sur tous les accidents d'avions civils entre 1983 et 2000, pas moins de 95,7 % des passagers impliqués ont survécu aux 568 accidents. Si l'on regarde les pires accidents, le taux de survie reste élevé : 76,6 %. On est donc plus en sécurité que l'on pense dans un avion.
En 2007, Popular Mechanics avait examiné 36 années de rapports et avait trouvé que la majorité des gens qui survivaient étaient plutôt placés à l'arrière de l'avion. Cela dépend toutefois du type de crash. Ce n'est donc pas une garantie.

Source : Sur-la-Toile