Le blog-notes mathématique du coyote

L'Espace des Inventions accueille du 17 janvier au 27 avril 2014 une exposition du Musée d'histoire des sciences de Genève proposant une initiation par le jeu aux probabilités et aux statistiques. Cette exposition interactive est destinée à tous dès 10 ans.

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BEAUTY OF MATHEMATICS from PARACHUTES.TV on Vimeo.

Visionnage conseillé en plein écran.

C'est dimanche. "Choux Romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes" vous soumet le top 10 des mathématiques religieuses.

Les tables de multiplication les plus vieilles datent de plus de 4000 ans, elles viennent des Babyloniens. Cependant, ces dernières ne ressemblent pas à ce que l'on peut imaginer, puisqu'elles étaient en base 60. Pour retrouver des tables de multiplication plus classiques, c'est-à-dire en base 10, il faut retrouver des fragments beaucoup plus modernes. C'est dans de fines bandelettes de bambous que l'on vient de retrouver la plus ancienne table de multiplication décimale, elle nous vient de Chine.
Il y a 5 ans, l'université de Tsingua à Pékin a reçu en donation environ 2500 fragments de bandelettes en bambous. En mauvais état, ces fragments venaient certainement du pillage d'une tombe. L'ancienneté de ces artefacts a été révélée par une datation au carbone 14 : an 305 avant Jésus-Christ.
Chacune de ces bandelettes mesure entre 7 et 12 millimètres de large et environ 50 cm de haut. La plupart d'entre elles sont calligraphiées en ancien chinois avec de l'encre noire. Après avoir trié ces bandelettes, il s'est avéré que 21 d'entre elles présentaient des signes différents. Elles ne contenaient que des chiffres. Remises ensemble, elles représentent une belle table de multiplication. La première ligne et la dernière colonne contiennent 19 nombres : 0,5, les entiers de 1 à 9 et les multiples de 10 jusqu'à 90. Chaque cellule du tableau représente le résultat de la multiplication. Le 0,5 permet de trouver les moitiés des nombres, mais aussi les multiplications de tous les demis entre 0 et 100. Il suffit de décomposer l'opération. Par exemple : 12,5 x 3,5 peut être réécrit en (10+2+0,5) x (3+0,5), ce qui donne 6 multiplications que l'on peut retrouver dans la table de multiplication. Une somme permet de retrouver le résultat final.

Image : Université de Tsinghua
Vu l'époque à laquelle a été utilisée cette table et l'histoire de la Chine, les chercheurs pensent qu'elle servait à calculer les surfaces agricoles, les champs cultivés et pour en déduire les taxes dues. Par contre, on ne sait pas jusqu'à quel point les Chinois de l'époque utilisaient cette table. On peut très bien imaginer qu'ils l'utilisaient pour effectuer des divisions et pourquoi pas des calculs de racines carrées.
Précédemment, les tables de multiplication en base 10 les plus vieilles étaient, elles aussi, chinoises. Elles étaient de quelques 80 à 100 ans plus jeunes. Même plus récentes, elles étaient beaucoup moins bien organisées et permettaient des calculs beaucoup plus simples. Elles présentaient des phrases rappelant le résultat de chaque calcul.
La table récupérée par l'université de Tsingua a été écrite vers 300 avant Jésus-Christ, juste avant l'unification et le premier empereur chinois Qin Shi Huang. Il s'agit du même empereur qui ordonna de bruler les livres et de fermer les bibliothèques privées afin de remodeler la culture du pays...

Référence : JANE QIU, Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips, Nature, 7 janvier 2014. doi:10.1038/nature.2014.14482

Source : Sur-la-Toile

Bêtes de maths : Pourquoi vous êtes un génie de maths, au même titre que les langoustes, les oiseaux, les chats ou les chiens
Keith Devlin
Editions le Pommier (3 février 2009)
250 pages

Description de l'éditeur
Lorsqu'elle construit ses cellules parfaitement hexagonales pour entreposer son miel, l'abeille fait-elle des maths ? et les langoustes, qui possèdent un système de localisation équivalent à notre GPS ? et le faucon pèlerin, qui, lorsqu'il fond sur sa proie, suit une trajectoire en forme de spirale logarithmique ?
Les mathématiques se nichent partout dans le monde vivant : dans la façon dont les insectes se déplacent, les oiseaux s'orientent, les plantes disposent leurs feuillages ou leurs graines... Y aurait-il donc deux sortes de mathématiques : les mathématiques «naturelles», celles des petits vendeurs de rues brésiliens qui, d'instinct, savent rendre la monnaie sans se tromper alors qu'ils ne savent pas effectuer la moindre opération, ou celles des bébés qui, dès l'âge de quatre mois, savent que 1 + 2 = 3 et que 2-1 = 1; et les mathématiques «élaborées», celles que l'on apprend à l'école, souvent difficilement ?
Pourquoi les premières fonctionnent-elles plus aisément que les secondes ? Pour maîtriser les mathématiques «savantes», il est nécessaire de faire abstraction de leur relation avec une réalité concrète, pour leur donner un sens plus universel. La clé pour franchir cette étape cruciale du sens se trouve peut-être dans le langage...

Archimedes' laboratory est un site spécialisé dans les maths récréatives, en particulier les illusions d'optique.

Le Yi King (aussi appelé Yi Jing) est un manuel chinois dont le titre peut se traduire par « Classique des changements » ou « Traité canonique des mutations ». Il s'agit d'un système de signes binaires utilisé pour faire des divinations. Son élaboration date du premier millénaire avant l'ère chrétienne. Il occupe une place fondamentale dans l'histoire de la pensée chinoise et peut être considéré comme un traité unique en son genre dont la finalité est de décrire les états du monde et leurs évolutions. Il est le premier des cinq classiques et donc considéré comme le plus ancien texte chinois.

On trouvera plusieurs articles sur le blog Inclassables Mathématiques.

La communication entre le monde scientifique et le grand public n’est pas toujours facile.
Pour un chercheur, parvenir à faire parler de son travail dans la presse non-scientifique est très gratifiant, même si une publication dans un quotidien n’a aucune valeur académique en comparaison d’un article publié dans une revue scientifique. Faire parler de ses recherches dans un journal est cependant l’occasion pour le scientifique de s’assurer que le problème sur lequel il travaille peut être intéressant, même en dehors de la petite communauté des spécialistes de la question, et d’essayer de faire comprendre à ses proches à quoi il consacre ses journées.
Malheureusement, la communication entre scientifiques et journalistes est quelquefois difficile et peut engendrer beaucoup de frustration. Il n’est pas rare que les journalistes déforment involontairement les paroles des chercheurs et leur prêtent des propos scientifiquement incorrects, parfois radicalement opposés à l’idée qu’ils cherchaient à exprimer.
Pire encore, un article mal vulgarisé peut discréditer un sujet de recherche aux yeux du grand public et pousser les lecteurs à se demander comment il est possible qu’on ait payé des gens pour travailler dessus. J’aimerais illustrer ce phénomène par un exemple récent qui m’a interpelé, en retraçant les étapes de vulgarisation successives qu’a connu un article scientifique.

Lire la suite de l'article sur Sciences Claires

Les chiens ont des tas de petits rituels (comme nous d'ailleurs). Si vous avez déjà regardé un peu malgré vous un chien s'apprêter à déféquer, vous avez dû remarquer qu'il prend un temps (souvent assez embarrassant pour le propriétaire, qui ne sait plus où regarder en attendant) pour se « mettre en conditions ».
On dirait que tout ce petit « manège » n'est pas arbitraire, si l'on en croit une équipe de chercheurs tchèques et allemands. Il semble bien statistiquement que les chiens recherchent dans le processus à s'aligner avec le champ magnétique terrestre.
Ces chercheurs sont en bonne place pour remporter le prix IgNobel (Nobel inversé) en mesurant l'axe du corps de 70 chiens de 37 races différentes. Les données concernent donc presque 2000 défécations et plus de 5000 jets d'urine sur une période de deux ans ; du beau boulot.
Si l'orientation avec le champ magnétique des oiseaux migrateurs se comprend assez facilement, les chercheurs n'ont pour l'instant aucune espèce d'explication pour ce comportement de préférence de l'axe Nord-Sud (magnétique) et d'évitement de l'axe Est-Ouest...

Références : Vlastimil Hart, Petra Nováková, Erich Pascal Malkemper et al. Dogs are sensitive to small variations of the Earth's magnetic field. Frontiers in Zoology 2013, 10:80 doi:10.1186/1742-9994-10-80

Source : Sur-la-Toile

Source : Archimedes' laboratory

Et voici le jour du marronnier des mathématiciens : est-ce que la nouvelle année est un nombre intéressant ou pas ? Eh bien, pour 2014, ce n'est pas terrible.

2014 = 2 x 19 x 53
Bon, on voit que dans la décomposition en facteurs premiers, il n'y a pas de carré. On pourra lire un article intéressant sur ce sujet dans Blogdemaths.

Mickaël Launay a aussi remarqué que 2014 a autant de diviseurs que son prédécesseur (2013) et que son successeur (2015). Chose qui ne s'était pas produite depuis 1982 et ne se reproduira pas avant 2055...

On le voit, il faut aller chercher loin pour trouver des choses intéressantes sans être (trop) capillotractées.

Les nombres premiers ont beau être étudiés depuis au moins 2300 ans, ils n'ont jamais été aussi mystérieux ni utiles qu'aujourd'hui.
Mystérieux, car la démonstration de l'hypothèse de Riemann, qui permettrait de définir la répartition des nombres premiers d'avancer, attend toujours son futur millionnaire.
Utiles, car nos cartes à puces, téléphones et ordinateurs consomment des quantités industrielles de "grands" nombres premiers, en particulier pour le cryptage RSA. La sécurité de cette méthode "asymétrique" repose sur le fait que la factorisation entière en nombres premiers de grands nombres demande un temps prohibitivement long, alors qu'il est très rapide de trouver de grands nombres premiers.

Lire la suite sur Pourquoi comment combien

Les gyroscopes ne sont pour la plupart des gens qu'une curiosité, mais pour pas mal de scientifiques et ingénieurs, il s'agit d'un objet au comportement quasi mystique ; au point que certains à la Royal Society ont un temps pensé à un objet qui défiait vraiment la gravitation... (ce n'est pas le cas).
En effet, mettez une roue en rotation et elle tend à garder son orientation. En apesanteur donc, l'objet voit son axe pointer dans la même direction. Si vous lui appliquez une force, comme la gravitation, cette force agit de manière perpendiculaire à cet axe, et le gyroscope, au lieu de tomber net, va rentrer en précession (oscillation circulaire autour de l'axe).
Au point que l'on se demande toujours pourquoi diable le gyroscope pointe systématiquement vers « les étoiles lointaines » (c'est en réalité tout le mystère de l'inertie). Les gyroscopes peuvent donc servir au guidage, mais aussi à réaliser des mouvements tout à fait contre-intuitifs.
Par exemple, ils peuvent réaliser ces mouvements stupéfiants d'un cube. Ce cube est équipé de trois gyroscopes que des moteurs vont accélérer ou freiner ; le tout est bien entendu piloté par des algorithmes qui traitent les informations des capteurs. Le résultat... Regardez la vidéo !

Sources : Sur-la-Toile, ETHZ