Le blog-notes mathématique du coyote

Les plaques d'immatriculation du canton du Jura sont numérotées de 1 à 60'000 (c'est presque vrai). Dans ce canton, on peut acheter aux enchères les plaques et beaucoup de personnes sont intéressées à avoir comme numéro leur date d'anniversaire avec le jour, le mois et les deux derniers chiffres de l'année, par exemple JU 11259 pour le 1er décembre 1959 (1/12/59) ou le 11 février 1959 (11/2/59). Pour les mois, on ne veut pas de nombres commençant par 0. Par exemple, 10189 sera forcément de 10 janvier (10/1/88) et pas le 1er janvier (1/01/89). Par contre, l'année peut commencer par un 0. Par exemple JU 1101 pour le 1er janvier 2001(1/1/01). Du coup, les numéros anniversaire auront soit 4, soit 5 chiffres.

Parmi les 60'000 plaques de ce canton, combien peuvent représenter la date d'un anniversaire ?

Ce serait diablement pratique pour les producteurs en effet ! Une récente recherche pense que l'intelligence artificielle peut prédire cela. Il faut à cette fin utiliser des algorithmes très poussés et, surtout, capables d'évoluer (avec le goût des gens). L'équipe a repris tous les « Tops 40 » anglais depuis une cinquantaine d'années. Un site est dédié à cette recherche : http://scoreahit.com/
Les chercheurs regardent tout ce qui compose la musique : tempo, durée, « signature », niveau sonore, etc. On regarde aussi la simplicité harmonique et le « bruit ». On en a sorti une « équation de 'tube' potentiel ». Une chanson donnée est classée « hit » ou « non hit » selon une note. Le taux de précision est actuellement de 60 % pour une chanson devant atteindre le podium des cinq premières (hit) ou qui n'atteindra jamais la trentième position (non hit).
L'étude a remarqué quelques tendances intéressantes :

• Avant les années 80, le potentiel de danse d'une chanson n'était pas un critère important. Ensuite, les chansons dansantes avaient plus de chances de devenir un tube. Ce sont les années 70 qui ont changé cela.
• Les ballades plus calmes (70-89 battements par minute) ont eu plus de chances de devenir un tube au début des années 80.
• L'algorithme n'arrivait pas bien à déterminer le potentiel d'une chanson de la fin des années 70 et des années 80, particulièrement au début de cette période. Cela suggère que la créativité à cette période de pop musique était forte (NDLR je l'aurais juré !).
• Ensuite, jusqu'au début des années 80, les tubes avaient des harmoniques devenues plus simples. Depuis les années 90, les rythmes étaient encore plus simples, binaires (sic), avec des temps 4/4.
• En moyenne, toutes les chansons « tubes » ont accru le volume au fur et à mesure. Les « tubes » ont souvent un volume plus élevé que la moyenne.

Source : Sur-la-Toile

Dans la grille de Noël que France Info lancera lundi 19 décembre figure une émission animée par Cédric Villani, un éminent mathématicien.

Même pendant les vacances de Noël, on est sérieux sur France Info. Parmi les nouveaux rendez-vous mis en place du 19 décembre au 1er janvier, La formule Villani, une émission quotidienne confiée à Cédric Villani, diffusée à 9h40, 13h50, 18h40, 21h55.
Cet animateur n'est pas n'importe qui. Titulaire de la médaille Fields, l'équivalent du Nobel de mathématiques, Cédric Villani est professeur à l'université de Lyon et directeur de l'institut Henri Poincaré (CNRS).
Chaque jour, le fort en maths expliquera en quoi sa matière de prédilection touche notre quotidien en abordant des thèmes comme l'ordinateur, la météorologie, l'économie ou encore les transports.

Source : Le Figaro

Débusquer le hasard - L'incroyable efficacité des mathématiques
La Recherche
Dunod (24 août 2011)
184 pages



Présentation de l'éditeur
Compilation d'articles parus dans La Recherche, cet ouvrage décrit 32 situations où "mathématiques" rime avec "efficacité". Modéliser et domestiquer le hasard, programmer des robots qui évitent les collisions, hiérarchiser les informations sur Internet, et même... supprimer l'accent français de Gérard Depardieu lorsqu'il tourne un film américain, voici quelques applications possibles des mathématiques décrites dans le moindre détail et sans équations (ou presque) !

Des élections législatives ont eu lieu en Russie le 4 décembre dernier, remportées largement et sans surprise par le parti de Vladimir Putin. Le 10 décembre, des dizaines de milliers de manifestants se sont réunis dans le centre de Moscou pour dénoncer les résultats. Parmi les banderoles, des symboles mathématiques ! Sur celle-ci, on peut lire « Pour la loi normale ! ».

Parmi les slogans : « Nous croyons Gauss, nous ne croyons pas Churov ! » (Vladimir Churov est le président de la commission électorale centrale). « On ne peut pas tromper Gauss ».

Quelques explications

Pour chaque élection, on peut tracer une courbe avec en abscisse un pourcentage de participation et en ordonnée le nombre de bureaux de vote qui ont enregistré ce pourcentage. Voici les quatre courbes (de gauche à droite) pour les élections législatives au Mexique en 2009, au deuxième tour des élections présidentielles polonaises en 2010, aux élections législatives bulgares en 2009 et suédoises en 2010.


On y observe des courbes en cloche de Gauss. Voici la courbe correspondant aux élections législatives récentes en Russie.


Ce graphique signifie qu'il y a beaucoup trop de bureaux de vote où la participation est très élevée (80 à 100%). De là à dire qu'il y a eu bourrage d'urnes, il n'y a qu'un (tout petit) pas.

Source : Images des mathématiques

Pour en savoir plus : Russian legislative elections 2011 - statistical evidence of vote fraud, Статистика исследовала выборы, photos

Enigmath est un Quiz de Mathématiques gratuit ne nécessitant que des connaissances élémentaires.
Dans ce questionnaire vous pourrez tester vos connaissances en mathématiques en jouant à Enigmath... et gagner plus de mille cadeaux.
Les objectifs principaux sont de mettre en valeur auprès du grand public la place occupée par les mathématiques dans notre vie de tous les jours, et d'aborder des aspects de la recherche en mathématiques ou liés aux mathématiques, tout en permettant aux participants de s'évaluer sur des questions de mathématiques simples.

La rubrique hebdomadaire "Affaire de Logique", sous la plume d'Elisabeth Busser et Gilles Cohen, a démarré il y a presque 15 ans dans le quotidien "Le Monde" daté du mardi. Depuis deux ans, elle paraissait chaque samedi dans «Le Monde Magazine». Depuis le 24 septembre 2011, elle a réintégré le quotidien dans le cahier sciences qui est publié dorénavant chaque samedi. A cette occasion, ce site, associé à la rubrique, a été mis en place.

Les Américains ont souvent l'impression que leurs présidents vieillissent plus rapidement que la moyenne. Dans la dernière partie de son mandat, Bush semblait avoir pris un coup de vieux. Et voilà que depuis quelques temps Obama commence à avoir des cheveux gris! On imagine aisément que le stress lié à la présidence puisse faire vieillir prématurément, et on lit même parfois qu'un président vieillit deux fois plus vite pendant qu'il est en fonction. Mais qu'en est-il vraiment ?
Un article du Journal of the American Medical Association s'attaque à la question et indique au contraire, que comme la plupart des privilégiés qui ont accès à un environnement sain et à des soins de santé, les présidents américains font généralement de vieux os. En excluant les 4 qui ont été assassinés et les 5 qui sont encore en vie, il en reste 34. 23 d'entre eux ont dépassé l'espérance de vie moyenne. Si vieillissement prématuré il y a, il semble donc que ce ne soit que cosmétique, et donc hautement subjectif.

Sources : Sur-la-Toile, Harvard Health blog

La chasse aux trésors mathématiques
Ian Stewart
Flammarion, 2010
398 pages

Présentation de l'éditeur
De quel côté tombe un chat avec une tartine beurrée sur le dos ? Qui a inventé le signe égal ? Quel est le bruit du mathématicien qui se noie ? Comment faire fortune au pub ? Quelle est la surface d'un oeuf d'autruche ? Qu'est-ce qu'un ours polaire ? Comment calculer n en observant les étoiles ? Comment décrypter les codes et comment les faire ? Casse-tête, jeux, foires aux questions, curiosités, paradoxes, anecdotes, arcanes... tout y est ! Le professeur Ian Stewart intercale allègrement un problème dû à Euclide entre l'histoire d'un roi scandinave qui joue l'une de ses îles aux dés et le calcul de la probabilité qu'ont des singes de composer par hasard les oeuvres complètes de Shakespeare. Il traite de sujets historiques, tels que les nombres babyloniens, les bouliers ou les fractions égyptiennes, mais aussi de la quatrième dimension ou du retournement de la sphère. Dans ce second volume de miscellanées mathématiques, vous croiserez Euler, Feller, Lincoln, Newton, Byron, Wittgenstein, et même Frédéric II. Vous serez captivé, surpris, parfois désarçonné. Et vous vous amuserez au moins autant que vous vous instruirez !

Biographie de l'auteur
Ian Stewart (né en 1945), lauréat du Prix Faraday en 1995 et membre de la Royal Society depuis 2001, est directeur du Mathematics Awareness Centre de Warwick (au Royaume-Uni). Il est notamment l'auteur de Mon cabinet de curiosités mathématiques (Flammarion, 2009).

Google vient d'annoncer ce lundi l'implémentation d'une nouvelle fonctionnalité au sein de son moteur de recherche : l'affichage des courbes. Dès maintenant, lorsqu'un internaute saisit une fonction mathématique dans la barre de recherche puis la valide, le moteur vient afficher la courbe de cette dernière tout en haut des résultats.
Le système gère par ailleurs un affichage multiples puisqu'il est possible de saisir plusieurs fonctions en les séparant par des virgules, les résultats s'affichent alors en couleurs! Le service est normalement disponible depuis tous les navigateurs récents et dispose de plusieurs fonctions mathématiques de base comme les logarithmes, les fonctions trigonométriques ou encore les exponentielles. Rappelons que Google Search dispose déjà de nombreuses autres fonctions comme le calcul littéral et la conversion entre les unités.

Source : Sur-la-Toile

Note du coyote : Wolfram alpha fait cela depuis longtemps... et mieux

Le GCHQ (Government Communications Headquarters), le service de renseignements électronique du gouvernement britannique, publie un cryptogramme sur le site www.canyoucrackit.co.uk. Si vous le résolvez, vous pourrez être recruté par le GCHQ.

A lire l'article du Guardian GCHQ aims to recruit computer hackers with code-cracking website

J'ai déjà parlé de cette exposition dans un billet. Ceux qui, comme moi, n'auront pas l'occasion d'aller la voir, pourront se contenter de cet aperçu :

Mathématiques, un dépaysement soudain - Visite... par FondationCartier

Une formule mathématique ne devrait jamais être la « propriété » de qui que ce soit ! Les mathématiques appartiennent à Dieu.

Donald Knuth

L’ordinateur transforme le regard des mathématiciens et les outils dont ceux-ci disposent dans l’exploration de problèmes mathématiques difficiles. Des questions de coloriage de graphes, ainsi que l’étude de modèles mathématiques de phénomènes physiques complexes, illustrent l’impact croissant des techniques de preuves assistées par ordinateur dans la découverte mathématique. Ces questions montrent le rôle essentiel que joue l’ordinateur dans le travail du mathématicien, en lui permettant de gérer la complexité de certaines preuves.

Lire l'article sur Interstices

Source : Les céréales du dimanche matin

Pendant près de cinquante ans les mathématiciens se sont cassé les dents sur un théorème dit du point fixe. Une équipe basée à l’EPFL a trouvé une solution élégante qui tient en une page et ouvre de nouvelles perspectives.
Prenez une carte du monde. Posez-la sur le gazon de Central Park à New York, contre les rochers de l’Everest ou sur la table de votre cuisine : il y aura toujours un point de la carte qui sera superposé exactement au lieu qu’il représente dans la réalité. Une évidence ? Pas pour les mathématiciens : un théorème plus complexe, dit du « point fixe », leur résistait depuis 1963.

Lire la suite sur le site de l'EPFL

Les œuvres de Platon sont analysées et débattues depuis plus de 2000 ans. Mais il s'avère que l’immense philosophe grec Platon pratiquait également la stéganographie (art de la dissimulation; faire passer inaperçu un message dans un autre message) : ses textes portent des messages que personne n'avait décelé jusqu'ici... Un universitaire britannique affirme en effet avoir découvert une série de messages secrets cachés dans certains des textes les plus influents de notre civilisation.
« J'ai montré rigoureusement que les livres contiennent des codes et des symboles et celui qui les décryptera sera en mesure de révéler la véritable philosophie de Platon », explique le Dr Jay Kennedy, professeur à l’Université de Manchester.
Ce code de Platon laisse penser que le philosophe avait prévu (anticipé, prophétisé ?) la révolution scientifique 2000 ans avant Isaac Newton : le livre de la nature est écrit en langage mathématique.

Une symbolique musicale

Dr Jay Kennedy a découvert un modèle intégré de symboles ainsi qu'une structure musicale. Ce code révèle la « philosophie cachée de Platon. Le résultat est stupéfiant. Imaginez que vous trouviez de nouveaux évangiles... écrits par Jésus-Christ lui-même ! »
Selon le professeur, le texte est rythmé par des multiples de 12, rythme qui correspond à une la gamme musicale grecque
Mathématique et musique sont ici étroitement liées , Platon les combinait pour truffer son texte de passages cryptés,que l'on se doit donc de débusquer, dans son œuvre. Certains passages sont marqués par des notes harmoniques, d'autres par des dissonantes. Les notes harmoniques sont à associer à l'amour ou au rire, les notes dissonantes à la guerre ou la mort. Ce code musical constituerait la clé de l'ensemble du système symbolique de Platon.
Si la structure musicale des symboles a été mise au jour, il reste toutefois à en découvrir le sens.
Alors que d'autres savants modernes avaient rejeté l’hypothèse d’une écriture codée, Kennedy semble avoir apporté la preuve du contraire, et explique: « Ceci est le début de quelque chose de grand. Il faudra une génération à travailler sur le décryptage complet et les implications de ce code ».
« Découvrir l'ordre scientifique de la nature nous rapproche de Dieu ». Platon
Si l’on réussit donc à « cracker » le code de Platon, nul doute que les schémas de pensées occidentaux (notamment ceux qui opposent science et religion) seront révolutionnés…

Sources : besoindesavoir.com, Université de Manchester

1. Choisissez n’importe quel nombre de quatre chiffres, tous différents. Par exemple 4398.
2. Arrangez les chiffres dans ce nombre de manière ascendante et descendante (9843 et 3489)
3. Soustrayez le plus petit nombre du plus grand: 9843 – 3489 = 6354
4. Recommencez les 3 premières étapes avec ce nouveau nombre.

6543 – 3456 = 3087
8730 – 0378 = 8532
8532 – 2358 = 6174

Peu importe le nombre de quatre chiffres (différents) que vous choisirez au départ, vous obtiendrez toujours 6174 à la fin, en moins de 8 étapes. 6174 est appelé constante de Kaprekar du nom du mathématicien indien qui a proposé ce processus en 1949.

Pour en savoir plus : Mysterious number 6174, dans Plus Magazine

Il est doux de voir pousser dans le jardin d’autrui les plantes dont on a semé les graines.

Joseph-Louis Lagrange