Le blog-notes mathématique du coyote

AB et CD sont deux pièces de bois verticales sur une surface horizontale AC.
AD est un élastique qui peut être étiré théoriquement aussi loin que vous le souhaitez.
BC est plus long que AD, mais possède les mêmes propriétés.
P est le point d'intersection des deux élastiques.

Démontrez que la hauteur P au-dessus de la surface horizontale reste constante peu importe la longueur AC (en supposant que les élastiques restent tendus).

Source : Quora (où se trouve aussi la réponse)

Découvrir les mathématiques autrement
Calcul différentiel et intégral, probabilités, déterminants
Verstegen Dirk
Ellipses Marketing (12 février 2019)
624 pages

Présentation de l'éditeur
Cet ouvrage permettra aux étudiants et universitaires de consolider leur notions fondamentales en Mathématiques par une approche différente. Le calcul différentiel et intégral, les probabilités, les nombres complexes et les déterminants y sont traités, le plus souvent à partir de questions pratiques pour passer du concret à l'abstrait. Le lecteur est encouragé à:

• Manipuler des chiffres et mesurer des distances pour se donner confiance et développer son intuition;
• Comprendre le chemin qui mène du problème à la solution, y compris les techniques numériques;
• Examiner de façon critique les définitions, dans certains cas par plusieurs moyens.

Cet ouvrage vous invite à découvrir les mathématiques autrement.



Découvrir les mathématiques autrement
Algèbre et géométrie
Verstegen Dirk
Ellipses Marketing (12 février 2019)
528 pages

Présentation de l'éditeur
Cet ouvrage permettra aux étudiants et universitaires de consolider leur notions fondamentales en Mathématiques par une approche différente. L'algèbre, la géométrie, les fonctions les plus courantes et les coniques y sont traitées, le plus souvent à partir de questions pratiques pour passer du concret à l'abstrait. Le lecteur est encouragé à:

• Manipuler des chiffres et mesurer des distances pour se donner confiance et développer son intuition;
• Comprendre le chemin qui mène du problème à la solution, y compris les techniques numériques;
• Examiner de façon critique les définitions, dans certains cas par plusieurs moyens.

Cet ouvrage vous invite à découvrir les mathématiques autrement.

Les choses ne sont pas toujours ce qu’elles semblent être. Si jamais vous aviez besoin d’une preuve, regardez cette flèche, qui pointe vers la droite, toujours vers la droite. Une prouesse que nous devons à l’incroyable génie du mathématicien et illusionniste japonais Kokichi Sugihara.

Source : SciencePost

La théorie du chaos en images
Iwona Abrams, Ziauddin Sardar
EDP Sciences (6 juin 2019)
176 pages

Présentation de l'éditeur
Si un papillon bat des ailes au Brésil, est-ce que cela peut provoquer une tornade au Texas ? La théorie du chaos tente de répondre à de telles questions déroutantes. La découverte d'aléatoire au sein de systèmes physiques en apparence stables s'est transformée en une science proclamant que l'Univers est bien plus imprévisible que nous ne l'avions imaginé. Cet " Aperçu " du chaos explique comment le chaos se manifeste dans une série d'événements, depuis les fluctuations des populations animales aux hauts et bas du marché financier. Il analyse également les racines du chaos dans les mathématiques modernes et la physique, et explore les liens entre chaos et complexité, la théorie unificatrice qui suggère que tout système complexe évolue à partir de quelques règles très simples. Le livre offre une introduction accessible à une théorie étonnante et controversée.

Aujourd'hui, le domaine mathématique que l'on appelle «combinatoire» est étroitement lié à la théorie des nombres et à la théorie des graphes. Dans le passé, c'est avant tout un intérêt pour les diverses combinaisons d'un nombre fini d'objets, suivant certaines règles et afin de créer avec eux les arrangements les plus variés, qui a inspiré le développement de réflexions combinatoires.
On analysera ici, dans une série de trois articles, les divers contextes dans lesquels on s'est intéressé en Chine aux séries arithmétiques, aux dénombrements combinatoires, aux nombres figurés et au «Triangle de Pascal». A travers l'étude des écrits de quatre auteurs actifs entre le 13e et le 19e siècle, on verra comment ces différents aspects ont été articulés les uns aux autres, et comment ces auteurs ont contribué (ou souhaité contribuer) à la constitution, en Chine, d'un nouveau domaine mathématique, au sens où celui-ci ne relevait pas des «Neuf chapitres sur les procédures mathématiques», le livre canonique qui a déterminé les formes et les contenus du discours mathématique en Chine pendant plus d'un millénaire.

Lire l'article d'Andrea Bréard sur Images des mathématiques

La suite de Skolem (2 tomes)
Jean-François Kierzhowski, Marek
Pirate(s) Editions (2016, 2017)
104 pages

Présentation de l'éditeur
Une entité surnaturelle apparaît dans les endroits les plus incongrus du globe avant de disparaître. Ratmir et Roldek cherchent à élucider ce mystère. Seule certitude : le lieu et l'heure semblent obéir à une logique mathématique, une suite de Skolem... Avec ce roman graphique, les auteurs reprennent les codes du récit d'aventures à l'ancienne (entre Tintin et Jules Verne).

L'appel des maths : Tome 1, Nombres
Jean-Pierre Boudine
Cassini (21 mai 2019)
256 pages

Présentation de l'éditeur
Cet ouvrage est la première incursion de notre maison dans le monde de l'enseignement secondaire, si l'on excepte les ouvrages destinés aux concurrents aux Olympiades et le livre de Nicolas Bacaër, Histoires de mathématiques et de populations, qui a été utilisé dans d'innombrables TPE. Depuis les années 90, les clubs de maths se multiplient dans les lycées, regroupés dans des associations comme Math en Jeans et Animath, soutenues par les pouvoirs publics. A la question "Comment motiver les élèves pour l'étude des mathématiques ?", on peut apporter la réponse : "En montrant son utilité, aussi bien dans la vie quotidienne que comme clef de la haute technologie". C'est une voie didactique puissante qui a été considérablement enrichie par de nombreux travaux, en particulier ceux du consortium international COMAP (Consortium for Mathematics and its Applications), dont nous publions en 2018 l'ouvrage Ca sert à tout (en 7 volumes). L'autre voie est celle qui est suivie dans cet ouvrage. Elle consiste à tenter de faire sentir la séduction des mathématiques, en dépit ou à cause de leur exigence, séduction qui n'est que faiblement liée à leur utilité. Les mathématiques peuvent séduire parce qu'elles sont un monde dont les objets et les relations montrent une extraordinaire variété, où s'effectuent des démarches, des mouvements de l'intelligence eux-mêmes d'une étonnante diversité. Il s'agit d'un monde culturel, aussi riche que celui des autres arts. Ce premier volume est consacré aux nombres, un second tome est en préparation, consacré à la géométrie.

Embauchée par le Jet Propulsion Laboratory dans les années 1950, Sue Finley a intégré un service 100 % féminin et contribué aux grands programmes spatiaux des États-Unis. Cette femme un rien espiègle, qui a toujours préféré les chiffres aux lettres, est aujourd'hui encore, à 82 ans, au service de la Nasa.

Lire l'article de Futura

Un nouvel « entretien autour de l’informatique » : Serge Abiteboul et Gilles Dowek interviewent Thierry Coquand, informaticien et mathématicien français, professeur à l’Université de Göteborg en Suède. Thierry Coquand est l’auteur de nombreux travaux en théorie de la démonstration et sur les mathématiques constructives. Il est, en particulier, à l’origine, avec Gérard Huet, du Calcul des constructions, qui est la théorie implémentée dans le système Coq.

Lire l'article de Serge Abiteboul et Gilles Dowek sur The Conversation

Seulement cinq intermédiaires entre vous et la reine d'Angleterre. Peut-être même moins avec Donald Trump, cela peut en laisser certains rêveurs. Mais en théorie seulement.

Lire l'article de Céline Hussonnois-Alaya sur BFMTV

La notion de tresse, vue comme objet « tressé, natté ou entrelacé » remonte à plusieurs siècles et a été universellement utilisée à des fins décoratives ou même pratiques, par exemple dans la confection de cordes ou de câbles. Une tresse peut être un entrelacement de trois cordelettes ou brins, le brin gauche passant par dessus le brin central, puis le brin droit, puis le gauche, puis le droit, cette opération étant répétée autant de fois que nécessaire. Mais une tresse désigne aussi tout entrelacement de plusieurs cordes ou brins à condition que celles-ci suivent une direction précise.

Lire l'article de Luis Paris sur Images des mathématiques

Le mathématicien anglais Alan Turing (mon idole), célèbre pour avoir participé au décryptage des messages codés de la machine Enigma, a été choisi pour illustrer le verso des futurs billets de 50 livres à partir de la fin de l'année 2021, a annoncé le gouverneur de la Banque d'Angleterre.

Comme on peut le voir sur l'image ci-dessus, le dessin du billet comportera:

• Une photo de Turing prise en 1951
• Un tableau et des formules mathématiques tirés de l'article phare de Turing On Computable Numbers, with an application to the Entscheidungsproblem
• La machine pilote du moteur de calcul automatique (ACE)
• Dessins techniques pour la bombe de Turing
• Une citation de Turing: «This is only a foretaste of what is to come, and only the shadow of what is going to be». («Ce n’est qu’un avant-goût de ce qui va arriver et seulement l’ombre de ce qui va se passer.»)
• La signature de Turing
• Un ruban avec un message en code binaire.

Philosophe emblématique de la période des Lumières, Jean-Jacques Rousseau, à travers la publication du Contrat Social, a réinventé la façon de comprendre et de pratiquer la politique. Pour illustrer ses propos, il recourt fréquemment à l’usage des mathématiques. Parmi ses détracteurs, nombreux sont ceux à avoir remis en cause les connaissances scientifiques du philosophe. Alors, à tort ou à raison ?

Lire l'article de Jonathan Rotge sur Images des mathématiques

En kiosque actuellement:

Un groupe de chercheurs de Google a développé un programme d'Intelligence Artificielle chargé de prouver des théorèmes mathématiques. Certains mathématiciens y voient déjà l'avenir de la recherche.

« Vous obtenez une précision et une justesse maximales, sans avoir à rentrer dans le détail. (...) Peut-être que se décharger ainsi de tout ce travail, que l'on devait faire à la main, nous libérerait du temps pour chercher de nouveaux concepts et poser de nouvelles questions » explique Jeremy Avigad, de la Carnegie Mellon University.

L'Intelligence Artificielle au service des mathématiques

Si l'Intelligence Artificielle peut sans doute rendre service dans des domaines comme la livraison de colis ou la conduite de véhicules autonomes, peut-elle égaler l'esprit humain dans des champs aussi précis que la découverte ou la résolution de théorèmes mathématiques ? À vrai dire, les chercheurs en mathématiques expérimentales se sont déjà penchés sur la question, et certaines découvertes récentes sont bien l'œuvre de machines, bien qu'elles aient été ensuite vérifiées à la main par des humains. Parmi elles, on peut mentionner une nouvelle formule pour calculer Pi, une expression simplifiée de la formule sommatoire d'Euler, ou encore de nouveaux résultats au problème de la somme des cubes de Mordell.

De l'apprentissage à l'application

L'équipe de Google s'est basée sur HOL Light Theorem Prover, un logiciel destiné à aider les mathématiciens à formaliser et vérifier leurs raisonnements. L'IA a d'abord été entraînée à résoudre 10 200 théorèmes, dont la plupart relevaient de l'algèbre linéaire, l'analyse réelle ou l'analyse complexe. Les chercheurs de Google soulignent néanmoins que leur approche permettrait des applications très diverses.
Lors de cette première phase d'entraînement, l'intelligence artificielle a été capable de prouver 5919 des théorèmes qui lui avaient été proposés, soit 58% de bonnes réponses. Pour la phase d'application, les chercheurs ont ensuite proposé une série de 3217 nouveaux théorèmes, dont la machine n'avait jamais eu connaissance. Cette fois, elle a pu en prouver 1251, atteignant un taux de réussite de 38,9%.
Ces résultats satisferont alors sans doute les futurologues adeptes de Ray Kurzweill, qui prédit l'arrivée de la Singularité - ce moment où l'intelligence des machines dépasserait l'intelligence humaine - autour de 2045.

Source : article de Sylvain Nawrocki sur Clubic

Après l’apparition d’un "crop circle" (ou cercle de culture) à Saint-Hippolyte (Haut-Rhin) il y a quelques jours, celui découvert à Blaesheim (Bas-Rhin) ce mercredi 19 juin 2019 avait relancé les fantasmes. Il s’agit en fait d’un grand exercice de géométrie scolaire.

Lire l'article de Marc Schmitt sur France 3 Régions