Le blog-notes mathématique du coyote

Pour créer une saine philosophie, il vous faudrait renoncer à la métaphysique, et devenir seulement un bon mathématicien.

Bertrand Arthur William Russell

Considérons les 4 chiffres composant l'année 1694, soit 1, 6, 9 et 4 et réordonnons-les de manière totalement aléatoire pour former un autre nombre de 4 chiffres. Supposons que l'on parvienne à 9641, on soustrait alors le plus petit de ces 2 nombres au plus grand, c'est-à-dire ici 9641 - 1694; on trouve alors 7947. Additionnons les 4 chiffres obtenus: 7+9+4+7 = 27. Recommençons jusqu'à n'avoir plus qu'un seul chiffre: 2+7=9. On aboutit donc à 9.
Rien d'extraordinaire me direz-vous.
On aurait cependant obtenu le même résultat avec un autre arrangement, par exemple 1496 ou 4691, etc.
On aurait obtenu également le même résultat en partant d'un autre nombre de base. En fait, on aurait même pu former un nombre de base plus grand, en incluant le mois et le jour.
Maintenant, faites l'essai avec votre propre date de naissance. Y a-t-il une raison pour arriver systématiquement au chiffre 9 ?

C'est peut-être idiot, mais je suis resté ébahi quand j'ai vu la forme de l'anis étoilé (aussi appelé badiane). Qui a dit qu'il n'y avait pas de maths dans la nature ?

Voici l'enregistrement de l'émission SONAR, diffusée le 1er juillet 2007 sur la radio suisse Espace 2. Cette émission de deux heures (!) était consacrée à Euler. Un grand merci à Anne-Marie Rhyn, animatrice de l'émision, qui m'a fait parvenir les fichiers mp3.

Evocation de la vie et de l'œuvre considérable du grand mathématicien bâlois.

"Incomparable géomètre", "le plus grand mathématicien de son temps", "le prince des mathématiques", … Les superlatifs ne manquent pas pour désigner Leonhard Euler. Il est vrai que son œuvre est impressionnante: des centaines de textes - articles et livres - sur les questions mathématiques les plus diverses et également sur des sujets de physique, d'astronomie, d'optique, de géographie, sur des problèmes pratiques concernant l'artillerie ou la navigation, sur des curiosités qui intéressaient le public savant de son époque (les carrés magiques, les jeux de damier ou de cartes, ses célèbres "ponts de Königsberg"). Dans cette production prolifique, beaucoup de découvertes qui ont marqué l'histoire des mathématiques.

On en oublierait presque que Leonhard Euler n'était pas seul, qu'il doit beaucoup à ses collègues bâlois de la famille Bernoulli, qu'il s'inscrit dans le grand mouvement scientifique des Lumières, qu'il a beaucoup échangé avec les savants de son temps, et que son activité aux Académies de Saint-Pétersbourg et de Berlin l'a mis en relation avec l'Europe entière.
L'image du sédentaire, fou de travail, qui finit isolé dans la cécité, mérite donc d'être réévaluée.

avec:

• Gerhard Wanner, mathématicien, professeur à l'Université de Genève
• Pierre-Alain Cherix, mathématicien, maître d'enseignement et de recherche à l'Université de Genève
• Siegfried Bodenmann, historien des sciences, qui travaille sur la Correspondance d'Euler et a collaboré au livre de Philippe Henry, Leonhard Euler: "incomparable géomètre" (éd. M&H /MHS)
• Srishti Chatterji, mathématicien, éditeur des Lettres à une princesse d'Allemagne (éd. PPUR)
• Pierre Cartier, mathématicien, professeur à l'Université de Paris-Jussieu (intervention dans le cadre du séminaire Musique et mathématiques de l'ENS)
• Lectures: Yves Jenny

Par Anne-Marie Rhyn, avec la collaboration de Didier Rossat

Ecouter la première partie (mp3, 52 minutes)
Ecouter la seconde partie (mp3, 68 minutes)

Le cours M@ths en L1gne est proposé par les mathématiciens de l'Université Joseph Fourier, avec le soutien de leurs UFR, de Mathématiques et d'Informatique et Mathématiques Appliquées, ainsi que du Département de la Licence Sciences et Technologies et du conseil régional de la Région Rhône-Alpes.
Ce cours se situe à un niveau intermédiaire entre le programme de maths des terminales scientifiques, et celui des classes préparatoires.

"La statistique... c'est amusant : on peut s'en servir pour organiser des informations et pour y voir plus clair, aussi bien dans des situations ludiques que dans des énigmes touchant tant à la vie quotidienne qu'à la science la plus élaborée. La statistique... c'est varié : de la médecine au contrôle industriel, ou de l'économie à la linguistique, il n'est aucune spécialité qui ne fasse appel aux statisticiens.
La statistique... c'est formateur : appliquée aux données économiques ou sociales, elle devrait favoriser l'esprit critique et nous rendre plus vigilants.
Or les statisticiens ont mauvaise presse ! La statistique relève pourtant bien de l'activité scientifique ; en effet, elle est falsifiable au sens où, suivant Karl Popper, on peut la contester sur des bases rigoureuses. Il y a lieu de se féliciter que les professeurs de mathématiques soient chargés de l'accès à cette branche de l'activité humaine, les enseignants d'autres matières pouvant ensuite s'appuyer sur ce socle. Encore faut il disposer des outils permettant de faire jouer les élèves avec une grande diversité d'exemples. Cet ouvrage vient exactement combler ce besoin."
(extrait de la préface de Jean-Pierre Raoult).

Table des matières

Partie I : Etudes de cas
Bulles de champage et cuillères d'argent
B. Fredenucci, M. Gandit, A. Uh
A quelques points près
C. Schwartz, A.Uhry
Des mots et des chiffres
C. Schwartz, P. Arnoux


Partie II : Des outils de la statistique L. Bouttier, M. Gandit, J. Martini, C. Serret, C. Schwartz
Choisir un nombre au hasard
Trois perles dans un poivrier
Les dés sont ils truqués ?
Boîtes de perles
Zéro fraude
Le théorème central limite


Partie III : Des expériences du comte de Buffon L. Bouttier, M. Gandit, J. Martini, C. Martini, C. Serret, C. Schwartz
Les p'tits sous
L. Bouttier, M. Gandit, C. Serret, C. Schwartz
Triangles quelconques
C. Ouvrier-Buffet, C. Schwartz
Des modèles en cinétique chimique
C. Schwartz, J. Treiner

Qui aurait imaginé, en 1987, quand une bande de passionnés de mathématiques s’est unie pour créer un magazine, que l’aventure perdurerait encore 20 ans plus tard ? Pour fêter cet événement, Tangente publie un numéro exceptionnel de 76 pages, qui regroupe 20 articles, soit un par an.
Art, jeux, géométrie, littérature, histoire,…vous (re)découvrirez au fil des pages les articles -tels qu’ils ont été publiés en leur temps- qui ont marqué la grande aventure de Tangente, parmi lesquels :

• M.C. Esher ou l’art mathématique (1988)
• L’arbre aux zéros (1993)
• Pascal et Fermat, les écrits restent (1996)
• Géométrie de l’équerre (1997)
• Les nombres et proportions de Milan Kundera (1998)
• L’art des dissections mathématiques (2000)
• Alain Connes : la vérité est mathématique (2000)
• Economie et maths : entre fascination et rejet (2001)
• Manipuler les électeurs (2002)
• Thalès et l’ombre de la pyramide (2005)
• François Apery, du mathématicien à l’artiste (2006)
• Le jour où Pi a failli devenir un rationnel (2005)
• La pifométrie (2007)…

Ce numéro inaugure également une nouvelle formule : les hors séries deviennent les Thématiques de Tangente et seront désormais disponibles en kiosque et par abonnement indépendant.

La conjecture de Poincaré : Comment Grigori Perelman a résolu l'une des plus grandes énigmes mathématiques

Présentation de l'éditeur
Comment Grigori Perelman a résolu l'une des plus grandes énigmes mathématiques. Pendant cent ans la conjecture de Poincaré a mobilisé sans succès les plus grands esprits scientifiques. En 1904, Henri Poincaré soulevait la question suivante : "Imaginez une fourmi marchant sur une surface. Comment cet insecte peut-il savoir, sans s'élever au-dessus d'elle, si cette surface est plate ou s'il évolue sur une sphère ou sur toute autre forme ?" En 2003, Grigori Perelman publie sur Internet trois communications qui non seulement règlent son compte à la conjecture de Poincaré mais éclairent d'une lumière nouvelle la géométrie dans les espaces de dimensions supérieures. La communauté scientifique découvre ainsi un savant singulier, solitaire, qui préfère, à l'admiration de ses pairs, rester cloîtré avec sa mère. Et lorsqu'en 2006. Grigori Perelman se voit décerner la plus haute distinction mathématique, la médaille Field, il la refuse et préfère encore le silence de ses recherches. Le récit de George Szpiro retrace cette passionnante épopée qui appartient à la science comme à l'histoire. En analysant la personnalité de Grigori Perelman, il nous offre aussi une description fascinante de la créativité dans le plus abstrait des domaines.

Grigori Perelman face à la conjecture de Poincaré

Présentation de l'éditeur
Quelle est la forme de l'Univers ? Cette question tourmente physiciens et mathématiciens depuis des siècles. En 1904, Henri Poincaré énonce une conjecture permettant de donner la réponse. Mais ce n'est qu'une conjecture, et elle doit être prouvée. Cela va occuper les mathématiciens du monde entier jusqu'à... 2006. Une fondation américaine a même promis un million de dollars à qui trouverait la clé de l'énigme. Ce livre retrace l'épopée de cette conjecture et de celui qui la prouva, Grigori Perelman, récompensé le 22 août 2006 par la médaille Fields (le Nobel des mathématiques). Mais ce génie solitaire refuse tout net et la médaille et le million de dollars. Le fun en maths, dit-il, c'est de trouver, pas de s'enrichir.

Ce site offre un résumé de concepts et méthodes mathématiques. Il est destiné à aider les nouveaux élèves de Polytech'Savoie mais aussi tous ceux qui, à un moment donné de leurs études pourront éprouver le besoin de revoir certaines notions. Il aborde notamment des points où les élèves-étudiants de Polytech'Savoie et de l’Esigec rencontraient quelques difficultés. Celles-ci peuvent être liées à une mauvaise assimilation des programmes des années antérieures, à des oublis ou à des sujets jamais abordés lors du cursus précédant l’entrée à Polytech'Savoie.

Source : les indégivrables

C’est une bonne règle à appliquer : lorsqu’un mathématicien ou un philosophe écrit avec une profondeur nébuleuse, il ne dit que des balivernes.

John Henry Constantine Whitehead

Les Nouvelles d'Archimède est le journal culturel de l'Université des Sciences et Technologies de Lille. Il s’inscrit dans la mission réflexion-débat développée par l’espace culture :

• Amorcer et prolonger la réflexion menée lors des rendez-vous d’Archimède
• Proposer des rubriques variées : philosophiques, scientifiques, littéraires, artistiques…
• Sensibiliser à la programmation de l’Espace Culture : gros plan sur les événements phares du trimestre

Les mathématiques sont utilisées dans de nombreuses sciences. Explications.
Bien que science exacte, elles sont aussi une occasion de rêver et peuvent se révéler proches de la poésie.
Peut-on expliquer le monde sans les mathématiques? Quelles sont leurs applications? Quels liens entretiennent les mathématiques avec les autres sciences? En quoi la notion mathématique de l'infini a-t-elle bouleversé notre monde?
Pour tenter de répondre à ces nombreuses questions, Impatience reçoit Denis Guedj, mathématicien et professeur d'histoire des sciences à l'Université de Paris-VIII.

Ecoutez l'émission (15.10.2007, mp3, 35')

Nicolas Neufchâtel est un peintre portraitiste flamand, né en 1527. La date de sa mort est indéterminée. Selon les historiens, elle serait ultérieure à 1567, probablement, en 1590.
Censuré par des sympathisants calvinistes qui l'auraient obligé à se réfugier en Frise, puis à Nuremberg, l’artiste y décède vers 1590. L’art portraitiste de Neufchâtel se caractérise généralement par l’absence d'attributs de la fonction ou du statut du personnage représenté. L'arrière plan, souvent uni et neutre, laisse voir de coups de pinceau.
Le portrait ci-dessous s'intitule "Johann I Neudorfer et son fils". Je n'ai pas trouvé grand-chose sur ce Johann I Neudorfer, à part qu'il était mathématicien et calligraphe.

L'académie de Reims met à disposition des ressources intéressantes en mathématiques, notamment des activités mathématiques en BEP et BACPRO (c'est dingue comme les français aiment les acronymes). En cette période de coupe du monde, on y trouve une activité mathématique sur le rugby : équation du premier degré à une inconnue, gestion de formule, résolution numérique et graphique d'un système du premier degré à deux inconnues, étude d'une fonction de type ax²+bx+c, étude de mouvements, équilibre d'un solide soumis à trois forces, combustion de l'acide lactique.

L'excellente revue en ligne Interstices a publié hier un article très intéressant sur la simulation des mouvements des cheveux. Je me souviens de mes études, quand le professeur d'infographie disait que ce qui était le plus difficile reproduire dans un corps humain, c'était la chevelure. 15 ans plus tard, le problème reste d'actualité !

Lire l'article

Avant-hier, Miss math faisait un clin d'oeil aux Suisses. Alors aujourd'hui, je fais un clin d'oeil aux Québecois en présentant ces statistiques poétiques sur la couleur des forêts sur leurs... collines.
Le tableau est mis à jour chaque vendredi, à partir des données recueillies au cours de la semaine. Ces données sont gracieusement fournies à titre indicatif par des intervenants désignés dans chacune des régions. Le pourcentage indiqué correspond à la superficie approximative couverte par les coloris automnaux (rouge, orange, jaune). La mention « déclin » signifie que les tons de brun apparaissent parmi les autres couleurs et que les feuilles commencent à tomber sur le sol.