Le blog-notes mathématique du coyote

On vous donne deux œufs, et l'accès à un immeuble de 100 étages. Les deux œufs sont identiques. Le but est de trouver l'étage de plus élevé à partir duquel un œuf ne se brisera pas en tombant d'une fenêtre de l'étage.
Si un œuf est tombé sans se casser, il est en bon état et peut être réutilisé.
Si un oeuf chute de l'étage n et se casse, alors il se cassera aussi en tombant d'un étage plus élevé. Si un œuf résiste à une chute, il résistera à toute chute d'un étage inférieur.

Quelle stratégie adopter afin de minimiser le nombre de lâchers d'oeuf pour trouver l'étage le plus élevé (et quel est ce nombre de lâchers, dans le pire des cas) ?

La réponse se trouve sur la page The Two Egg problem.

En l'an 2000, l'Institut de mathématiques Clay (États-Unis) a publié une liste de sept problèmes non résolus et qualifiés de « problèmes du millénaire ». Parmi eux, celui de l'hypothèse de Riemann est peut-être le plus célèbre. L'institut promet depuis une récompense d'un million de dollars à qui découvrira sa solution. Ira-t-elle bientôt à des chercheurs de l'université Brunel, à Londres (Royaume-Uni) ?

Lire l'article de Nathalie Mayer sur Futura Sciences.

À moins de quinze jours du premier tour de la présidentielle, c'est la grande confusion.
Bien des débats agitent l’interprétation que l’on peut faire des sondages d’intention de vote et leur fiabilité. Que ce soit la méthode de collecte –par internet, par téléphone ou en face à face ; en auto-administration ou via un enquêteur ; en recevant des incitations matérielles à répondre ou pas, etc.–, la prise en compte ou non du degré de certitudes des répondants pour leurs choix, ou encore l’existence de phénomènes de sous-déclaration de la part d’enquêtés qui auraient une gêne à exprimer la réalité d’un choix qu’ils sauraient être mal vu dans la société.

Lire l'article d'Arnaud Mercier sur Slate.fr.

Le site www.multimagie.com propose, pour faire avancer douze problèmes non encore résolus sur les carrés magiques, douze prix pour un total de 8000 €. L'une de ces énigmes a été résolue en août 2016 par Sébastien Miquel. Cet étudiant en thèse a construit le plus petit carré magique connu qui soit à la fois additif et multiplicatif. Il s'agit d'un carré 7x7, de somme magique 465 et de produit magique 150'885'504'000. Sa découverte a nécessité 600 heures de calculs.

Math Goes to the Movies
Burkard Polster, Marty Ross
John Hopkins University Press (7 septembre 2012)
252 pages

The first several chapters discuss in detail specific popular movies containing significant mathematics, such as Good Will Hunting (1997). The later chapters present lots of fun mathematical movie trivia. Some other movies which the book goes into detail with are Stand and Deliver (1988), A Beautiful Mind (2001), Pi (1998), and It's My Turn (1980). As mentioned, the later chapters present lots of fun mathematical movie trivia. For example, in Die Hard with a Vengeance ("Die Hard 3"), the characters played by Bruce Willis and Samuel L. Jackson are given various puzzles by the character played by Jeremy Irons. Some of these are mathematical in nature and are discussed in detail.
A good sense of what the book is about can be determined from a list of chapter titles.

1. Good math hunting
2. The clever hand behind "A Beautiful Mind"
3. Escalante Stands and Delivers
4. The annotated Pi files
5. Nitpicking in Mathmagic land
6. Escape from the Cube
7. The incredible shrinking room
8. Murder in the hot house
9. A word problem for die hards
10. 7×13=28
11. One mirror has two faces, two mirrors have ...
12. It's my turn for some serious mathematics
13. Beautiful math, or better off dead
14. Pythagoreas and Fermat at the movies
15. Survival in the fourth dimension
16. To infinity and beyond!
17. Problem corner
18. Money-back bloopers
19. The funny files
20. People lists
21. Topic lists

Les figures de l'ombres
Margot Lee Shetterly
HarperCollins (15 février 2017)
448 pages

Présentation de l'éditeur
Le livre qui a inspiré le film - 3 nominations aux Oscars 2017
Armées de simples crayons et de règles, elles ont propulsé les États-Unis en tête de la course à la conquête spatiale. Les «ordinateurs de couleur». Tel était le descriptif de poste des mathématiciennes afro-américaines Dorothy Vaughan, Mary Jackson, Katherine Johnson et Christine Darden, employées à la NASA dans les années soixante.
Grâce à ces femmes, les États-Unis envoyaient l’astronaute John Glenn en orbite en 1962, dix mois seulement après Youri Gagarine. Pourtant, leurs noms sont restés inconnus du grand public pendant des décennies. Dans une Amérique rongée par la ségrégation raciale, sans compter le sexisme auquel elles devaient faire face, leurs carrières ont été, pour ainsi dire, oblitérées.
Récompensée notamment par la Virginia Foundation for the Humanities pour ses recherches sur l’histoire des femmes dans l’informatique, Margot Lee Shetterly réhabilite aujourd’hui ces héroïnes de l’ombre dans ce document exceptionnel, adapté au cinéma par Théodore Melfi.

Unique en France, la MMI (la Maison des Mathématiques et de l'Informatique) est un centre de médiation des savoirs dédié aux sciences mathématiques et informatique via une approche vivante, ludique et pluridisciplinaire. C’est un lieu où convergent : science, art, musique, histoire, architecture… pour une expérience nouvelle !
À l’origine de la MMI se trouve un prestigieux mathématicien : Étienne Ghys, directeur de recherche au CNRS (ENS de Lyon), membre de l’Académie des sciences, lauréat du premier prix Clay de la diffusion des mathématiques. Talentueux et engagé, il imagine ce lieu chaleureux consacré à la culture mathématique et informatique, rapprochant chercheurs et citoyens.

Aujourd'hui, plus que jamais, les mathématiques non seulement expliquent le monde, mais aussi le transforment. Sans elles, ni GPS ni téléphone portable, ni fusées ni robots, ni transplantation cardiaque ni prothèse high-tech. Pas d'Internet non plus, pas de tweets et autres réseaux sociaux…Mais comment est-on passé du calcul sur les doigts à la machine de Turing ?

C'est ce que nous vous proposons de découvrir dans ce hors-série, en lisant les textes les plus importants de l’histoire des mathématiques. Certes la complexité va croissante au fil des siècles, mais ils sont expliqués et clarifiés par les meilleurs historiens des mathématiques.

Retrouvez Newton, Leibniz, Nash, Turing… Des personnalités hors du commun et leurs découvertes révolutionnaires, dans ce Point Références.

Avec Cédric Villani, Gérard Berry, Michel Broué, Catherine Goldstein, Mickaël Launay, Ian Stewart…

Étymologiquement, le mot cryptographie provient du grec : kruptos (caché) et graphein (écrire). Le cryptographe essaie donc de mettre en place des systèmes cryptographiques, ou cryptosystèmes, fiables pour chiffrer (ou sécuriser) des messages circulant dans un réseau de communication. De son côté, le cryptanalyste tente de disséquer le système utilisé afin de trouver des failles et d'obtenir une information à partir du message codé, appelé cryptogramme. Cryptographie et cryptanalyse font tous deux partie du domaine général qu'est la cryptologie : la science du secret.
On se place dans la situation suivante : deux personnes, habituellement dénommées Alice et Bob, échangent des informations via un réseau et un intrus, Charlie ou Eve, espionne les transmissions. Dans ce contexte, les quatre buts principaux de la cryptographie sont :

• la confidentialité : les textes codés et envoyés par Alice et Bob ne doivent pas être compris par Charlie ;
• l'authentification : Bob doit pouvoir être sûr que l'auteur du message est bien Alice et non une autre personne ;
• l'intégrité : le message d'Alice reçu par Bob n'a pas pu être modifié par Charlie lors de la transmission ;
• la non-répudiation : Alice ne peut pas nier être l'auteur et avoir envoyé son message une fois que celui-ci est transmis.

Lire l'article de Christophe Delaunay sur Images des mathématiques

Source : Une année au lycée, par Fabrice Erre, enseignant et auteur de BD

Récompense méritée pour le mathématicien Yves Meyer, principal inventeur des « ondelettes », cet outil qui permet de compresser les images au format JPeg 2000. Mais cette technique de traitement du signal, venue de la géologie, va bien au-delà, complétant en quelque sorte les transformées de Fourier, et a trouvé bien d'autres applications dans les sciences et les technologies. Les pavages de Penrose, eux aussi, doivent beaucoup à cet homme, chercheur éclectique.

Lire l'article de Jean-Luc Goudet sur Futura Sciences

Pour fêter le 1000e problème de la rubrique Affaire de Logique d'Élisabeth Busser et Gilles Cohen paraissant chaque semaine dans Le Monde depuis 20 ans, Tangente organise à partir du mercredi 22 mars un concours, gratuit et ouvert à tous, sur 25 semaines (problèmes 1001 à 1025).

Pour y participer, rendez-vous chaque semaine pour consulter le problème :

• Dans le cahier Sciences et médecine du journal Le Monde daté du mercredi ;
• Sur le site affairedelogique.com entre le mercredi 0h et le lundi suivant à minuit.

Cherchez le problème et donnez votre réponse sur le site www.affairedelogique.com

• Pour cela, identifiez-vous (ou inscrivez-vous, si ce n'est déjà fait)
• Remplissez les cases correspondant aux questions du problème
• Vous pouvez modifier votre réponse jusqu'au dernier moment
• Vous pouvez sauter une étape si vous savez pas résoudre un problème

Chaque semaine, vous marquerez un score compris entre 0 et 40. Les scores seront totalisés chaque semaine.
Il suffira de marquer 400 points sur les 1000 possibles pour remporter un prix.

Comment certaines affirmations mathématiques d’un obscur pasteur presbytérien en 1952 n’ont pu être vérifiées que des décennies plus tard... par ordinateur.

Lire l'article sur Images des mathématiques

« Les couches-culottes sont toxiques pour les bébés, d'après une étude »… « D'après une étude, les gens qui se parlent à eux-mêmes seraient des génies »… « D'après une étude, le spoiler est bon pour vous »… Il ne se passe pas un jour sans que les médias (que je consulte) utilisent cette formule. Certains des articles sont très bien écrits et, rapportant ce qui a été fait dans l'étude, permettent réellement au lecteur de se faire une opinion argumentée. D'autres se contentent d'un gros titre et de quelques considérations générales, attrayantes, mais pas étayées. C'est là que le bât blesse.
En creusant un peu, on se rend vite compte que, pour chaque étude montrant un résultat « blanc », il y en a au moins une autre qui montre un résultat « noir ». Alors, pourquoi se fier plus à l'une qu'à l'autre ? Parce qu'elle a été relayée davantage par les (multi-)médias ? Parce qu'elle est attribuée à « une université prestigieuse » ou à un « grand professeur » ? Ou encore parce qu'elle a été qualifiée de « très sérieuse » ? Parce qu'elle a été mieux faite ? Ce dernier argument est peut-être celui qui tombe le mieux sous le sens. À condition de savoir décortiquer ces fameuses études. Voici un mode d'emploi et quelques recommandations d'usage.

Lire l'article sur The Conversation.

Un documentaire passionnant autour du monde des mathématiques dévoilant son histoire et ses impacts. Sur Arte, mercredi 22 mars à 23h20.

Pour beaucoup d'élèves, les cours de mathématiques sont souvent une corvée. Quel est l'intérêt d'apprendre les formules et autres théorèmes de Pythagore, bref, des choses un peu rigides et obscures qui ne servent «jamais dans la vie de tous les jours» ? Olivier Peyon, l'auteur du documentaire, pensait cela avant de rencontrer un mathématicien du Collège de France. Celui-ci lui affirme que les maths sont un outil de liberté. Perplexe, Olivier Peyon a alors entrepris l'exploration d'une matière mal-aimée en partant à la rencontre des plus grands mathématiciens dont Cédric Villani (Médaille Fields 2010), Jean-Pierre Bourguignon ou Robert Bryant...

2013 France, réalisé par : Olivier Peyon

Selon des résultats récemment publiés, nous arrivons à reconnaître les prénoms des gens à partir de leur visage. Une marque sociale qui s'imprimerait sur le visage à force de se conformer aux stéréotypes véhiculés par notre prénom...
Pourquoi certaines personnes ont-elles une tête de Véronique? Les Romain diffèrent-ils des Olivier? Comment devient-on une Mathilde? Si vous aussi vous avez un prénom, les résultats d'une étude franco-israélienne publiés récemment vous concernent directement. Le but des chercheurs (HEC Paris, Hebrew University of Jerusalem, Interdisciplinary Center (IDC) et Columbia University) était de déterminer si nous ressemblons à notre prénom. Et la réponse est oui. Le phénomène paraît irrationnel, et pourtant...
Dans la série d'expériences de l'article dont les résultats sont publiés dans le Journal of Personality and Social Psychology, des volontaires photographiés en France et en Israël ont été associés environ 4 fois sur 10 à leur vrai prénom lorsque des individus se voyaient proposer une liste de quatre choix.

Lire l'article de Jean-Laurent Cassely sur Slate.fr

Le grand public tend à ignorer ce qu'est la cryptologie. Invisible, et donc essentiellement impensée, elle intervient aujourd'hui dans de nombreux usages de la vie quotidienne, de la carte bancaire au téléphone portable. La circulation de l'information se trouve ainsi régulée par des procédures secrètes, dont l'usage subreptice n'est pas sans interroger l'exercice de la démocratie.
Un savoir-faire plutôt confidentiel, centré sur le chiffrement et le décryptement de messages, est ainsi devenu une discipline académique, enseignée à l’université depuis les années 1980, et consacrée à l'élaboration d'équipements et de systèmes cryptographiques qui impactent désormais toute la société civile. L'histoire de cette mutation, marquée elle aussi par le secret, n'est ni linéaire, ni uniforme.

Lire l'article de Philippe Guillot et Marie-José Durand-Richard sur Images des mathématiques.

Non, il n'y avait pas 200'000 personnes au Trocadéro pour le discours de François Fillon. En effet, la géométrie prouve que c'est impossible.
On peut dire une chose de la journée de dimanche de François Fillon. Il n’abandonnera pas sa position de candidat à l’élection présidentielle… Mais une chose est encore mise en doute. Combien y avait-il de personnes sur la place du Trocadéro pour son discours ? Selon Bruno Retailleau, fidèle de François Fillon, il y aurait 200'000 personnes, voire 300'000. Mais ce chiffre a fait gloussé les spécialistes.
200'000 ? C’est un chouilla de trop visiblement. Surtout pour les opposants qui ont dévoilé des images de la place à moitié vide. Malgré tout, oui, il y avait du monde. Mais pas autant qu’annoncé par les soutiens de François Fillon. Preuve à l’appui avec une simple règle de géométrie énoncée par plusieurs journalistes. Notamment Salhia Braklhia qui a tout simplement compté de manière scientifique.

Une preuve géométrique du grossissement des chiffres

En effet, la place du Trocadéro dans le 16ème arrondissement de Paris est circulaire. Avec un diamètre de 164 mètres, il est simple de calculer sa circonférence. Notamment grâce à la formule aire = Ï€ × r². Donc rapidement on se rend compte que la place a une superficie de 21'113 mètres carrés. Donc si on reprend les chiffres annoncés par Bruno Retailleau, cela fait près de 10 personnes au mètre carré… Ce qui est impossible.
Le Monde explique qu’en moyenne, ce serait 1,5 personne qui pouvait se tenir au mètre carré. Donc cela donne des chiffres proche de 30'000 sur la place du Trocadéro. Pour ce qui est des rues adjacentes, il pouvait aussi se trouver d’autres soutiens à François Fillon. Mais il n’y avait pas 170'000 personnes sur les rues adjacentes. Le nombre réel de participants est donc évalué géométriquement à environ 50'000 personnes.

Source : mcetv.fr