Le blog-notes mathématique du coyote

Demandez à 3 amis de choisir un chiffre inférieur à 10 et de le noter sur un papier.
La première personne multiplie son chiffre par 2, puis y ajoute 3 et multiplie le tout par 5.
Elle communique ensuite ce chiffre au deuxième individu, qui ajoute son propre chiffre au résultat et multiplie l’ensemble par 10.
La troisième personne ajoute enfin simplement son chiffre choisi au total.
Et maintenant, vous devez soustraire 150 au résultat final. Le nombre obtenu vous donne les chiffres choisis par les personnes. Le chiffre des centaines est celui de la première, etc.

Le grand public tend à ignorer ce qu’est la cryptologie. Invisible, et donc essentiellement impensée, elle intervient aujourd’hui dans de nombreux usages de la vie quotidienne, de la carte bancaire au téléphone portable. La circulation de l’information se trouve ainsi régulée par des procédures secrètes, dont l’usage subreptice n’est pas sans interroger l’exercice de la démocratie.
Cette deuxième partie (la première étant ici) commence avec l’introduction du télégraphe et la volonté d’Auguste Kerckhoffs de mettre l’accent sur les systèmes cryptographiques plutôt que sur les messages secrets entre deux acteurs particuliers. Le traitement des systèmes cryptographiques a ouvert la voie à des moyens mécaniques et à leur mathématisation.
Cette évolution a permis d’en venir à bout et d’en produire de nouveaux. Avec les travaux de Shannon et le développement des ordinateurs, la cryptologie se nourrit aujourd’hui de recherches spécifiques en mathématiques, comme par exemple la théorie des nombres pour les systèmes cryptographiques à clé publique

Lire l'article de Philippe Guillot et Marie-José Durand-Richard sur Images des mathématiques.

Un accord est intervenu entre la famille du mathématicien et l'université de Montpellier qui détenaient 28 000 pages de notes. Elles seront bientôt accessibles sur Internet.
Nous avions laissé les archives d’Alexandre Grothendieck dans une situation bancale en décembre. Les choses ont avancé quand le directeur du département de mathématiques de l’université de Montpellier, Jean-Michel Marin, a entamé un dialogue constructif avec les héritiers du mathématicien. Depuis des années, l’institution et les cinq enfants du mathématicien se regardaient avec méfiance quand il s’agissait de répondre à deux questions : à qui appartenaient les 28 000 pages de notes récupérées par l’université ? Pouvait-on mettre les écrits, il parlait de ses «gribouillis», à la disposition de la communauté scientifique ?
Si les dessins retrouvés dans les archives de Montpellier laissent penser que les travaux d’Alexandre Grothendieck sont accessibles, il faut quand même dix heures de travail à un mathématicien expérimenté pour décrypter une page de ses notes.
Ce sera chose faite mercredi 10 mai à 16h30 sur le site de l’université de Montpellier. Dans un premier temps, 18 000 pages de notes seront en libre accès. Pour le reste, du courrier pour l’essentiel, il faudra attendre le feu vert des personnes à qui était adressé le courrier dont Alexandre Grothendieck conservait une copie.

100 000 pages de notes inédites

Celui que l’on désigne souvent comme le plus grand mathématicien du XXe siècle – disparu à 84 ans en novembre 2014, à Lasserre (Ariège), où il vivait reclus depuis 23 ans – avait laissé derrière lui 100 000 pages de notes auxquelles personne n’avait eu accès. Aux 28 000 pages de Montpellier il fallait ajouter 65 000 pages soigneusement enfermées dans une quarantaine de boîtes réalisées sur mesure, et trouvées dans sa maison après son décès.
Que peut-on trouver dans ce trésor ? Peut-être rien, à moins que… Alexandre Grothendieck travaillait la nuit et confiait le fruit de ses heures sans sommeil à des scribes qui passaient des heures à transformer les intuitions en théorèmes clairs et irréfutables. Son but tenait en quelques mots : réconcilier l’algèbre qui démontre et la géométrie qui montre. Une tâche toujours inachevée, à laquelle travaillent les géomètres et algébristes. Né en 1928 à Berlin, arrivé en France à la veille de la Seconde Guerre mondiale à l’âge de 11 ans, élève moyen jusqu’à ce qu’un professeur plus curieux que les autres l’incite à se rendre à l’Ecole normale supérieure, à Paris, alors qu’il vient d’avoir sa licence à l’université de Montpellier. Alexandre Grothendieck entre dans la vingtaine et découvre qu’il a un don pour les mathématiques. Il intègre le groupe des collaborateurs de Nicolas Bourbaki - ce mathématicien polycéphale qui invente le travail collaboratif dans les années 40 - et décroche la médaille Fields, l’équivalent du prix Nobel pour les mathématiciens, en 1966.
Sa vie sera faite de ruptures. Des ruptures conceptuelles, d’abord, quand il fait avancer la géométrie algébrique à coup de concepts nouveaux, comme les motifs. Mais aussi des ruptures sociales, familiales, culturelles, politiques et amicales jusqu’à la fin de sa vie. En 1969, il invente avec d’autres ce qui va devenir l’écologie radicale, et rompt avec la recherche scientifique qui, pour lui, débouchera sur la fin du «tout», selon son expression. En 1991, il se retire à Lasserre, où il refuse de voir les visiteurs qu’il éconduit parfois avec douceur, et parfois avec des piques verbales acérées.

Le travail de décryptage ne fait que commencer

Si la question des archives de Montpellier est réglée, il reste maintenant à trouver une solution pour les 65 000 pages de Lasserre. Seront-elles vendues ? Seront-elles accessibles un jour ? Pour l’instant, la Bibliothèque nationale de France (BNF) et l’Institut des hautes études scientifiques (IHES) ne parviennent pas à formuler une offre aux enfants du mathématicien. La question clé étant : ce trésor a-t-il un prix ?
Ceux qui cliqueront sur les archives Grothendieck doivent être prévenus d’une chose. Il se trouve au pied d’un Himalaya des mathématiques, puisque chaque feuille manuscrite nécessite une dizaine d’heures de travail pour un géomètre algébriste rompu aux «gribouillis» grothendieckien. Les choses misent à plat, le travail commence.
Pour organiser le décryptage, il faudra sans doute qu’une équipe de mathématiciens s’organise à travers la planète, sur le modèle des Polymaths. Un mathématicien pose une question, et qui détient un bout de la réponse apporte sa contribution. La publication scientifique finale pourrait mentionner une quarantaine de signatures de chercheurs qui ne se seront croisés que numériquement.

Source : Philippe Douroux, libération.fr

Le site Mesure du discours est une plateforme d'analyses statistiques du discours politique français. On peut faire des recherches par mots-clés, par candidat et par discours.
Le site Slate.fr a utilisé cet outil dans un intéressant article intitulé Marine Le Pen et les insoumis: le FN se gauchise-t-il ?

Le lézard ocellé fait exception dans le règne animal, sa coloration s'organise à l'échelle de l'écaille plutôt que de la cellule. Des chercheurs lémaniques démontrent que la chose peut être expliquée par un système mathématique inventé en 1948 par John von Neumann.

Equations de Turing impuissantes

Chez tous les animaux, du poisson-clown au léopard, les changements de couleur de peau et les dessins qu'ils produisent sont dus à des interactions microscopiques qui se déroulent au niveau cellulaire et que décrivent parfaitement les équations du mathématicien Alan Turing. Mais pas chez le lézard ocellé (Timon lepidus), comme l'indiquent ces travaux publiés dans la revue Nature.
Une équipe de biologistes, physiciens et informaticiens dirigée par Michel Milinkovitch, de l'Université de Genève (UNIGE) et de l'Institut suisse de bioinformatique (SIB), s'est penchée sur la transformation graduelle de la peau de ce lézard. Du brun chez le jeune, elle passe à un labyrinthe d'écailles vertes et noires chez l'adulte.
Cette observation ne correspond pas au mécanisme découvert en 1952 par Alan Turing, impliquant des interactions au niveau cellulaire. Pour comprendre pourquoi le patron de coloration s'organise à l'échelle des écailles plutôt qu'à celle des cellules biologiques, deux doctorantes, Liana Manukyan et Sophie Montandon, ont suivi la coloration de plusieurs lézards pendant quatre ans, depuis leur sortie de l'oeuf jusqu'à l'âge adulte. Elles ont reconstruit la géométrie 3D et la couleur du réseau d'écailles au moyen d'un système robotique à très haute résolution, développé précédemment dans le laboratoire du Pr Milinkovitch, a indiqué mercredi l'UNIGE dans un communiqué.

Premier cas chez un être vivant

Les chercheurs ont observé que non seulement les écailles changent de couleur du brun au noir ou au vert, mais qu'elles continuent, une fois le lézard adulte, de passer du noir au vert et du vert au noir. Cette observation étrange a poussé le Pr Milinkovitch à formuler une hypothèse: le réseau d'écailles forme un «automate cellulaire», un système computationnel ésotérique inventé en 1948 par le mathématicien John von Neumann.
Les automates cellulaires sont des réseaux abstraits dans lesquels chaque élément change d'état - en l'occurrence la couleur verte ou noire - en fonction de l'état des éléments voisins. Les éléments sont appelés «cellules», mais dans le cas des lézards, ils correspondent aux écailles et non aux cellules biologiques. Si ces automates ont été largement utilisés pour modéliser des phénomènes naturels, l'équipe de l'UNIGE a découvert ce qui semble être le premier cas de véritable automate de von Neumann apparaissant chez un être vivant.
L'analyse du changement de couleur sur quatre ans a permis aux chercheurs de confirmer l'hypothèse du professeur Milinkovitch: les écailles changent effectivement de couleur en fonction de la couleur des écailles voisines. Ce résultat est appuyé par des simulations informatiques utilisant cette règle mathématique et qui produisent des patrons de couleur identiques à ceux des vrais lézards.

Modèles superposés

Il fallait alors comprendre comment les deux modèles mathématiques se retrouvent liés chez le lézard ocellé. En particulier comment des interactions microscopiques entre des cellules pigmentaires, décrites par les équations de Turing, peuvent produire un automate de von Neumann exactement superposé aux écailles de la peau.
La peau du lézard n'est pas plate: très fine entre les écailles, elle est beaucoup plus épaisse en leur centre et cette variation d'épaisseur peut influer sur le mécanisme de Turing. Par le biais de simulations informatiques tenant compte de la géométrie de la peau, les chercheurs ont fait émerger un comportement d'automate de von Neumann. Ils ont ainsi démontré que les «automates cellulaires» comme systèmes de calcul ne forment pas simplement un concept abstrait imaginé par John von Neumann, mais correspondent également à un processus naturel généré par l'évolution biologique.

La boucle est bouclée

Malgré ce succès, les simulations restaient imparfaites, les mathématiques de Turing et celles de von Neumann étant très différentes. Michel Milinkovitch a fait alors appel au professeur de l'UNIGE Stanislav Smirnov, lauréat 2010 de la Médaille Fields en mathématiques.
Le Pr Smirnov modifia alors les équations de Turing pour établir un lien mathématique formel avec les automates de von Neumann. Anamarija Fofonjka, doctorante dans l'équipe du Pr Milinkovitch, a utilisé ces nouvelles équations de Smirnov dans des simulations informatiques, produisant un système indifférenciable d'un automate de von Neumann.
L'équipe multidisciplinaire bouclait ainsi la boucle de cette aventure scientifique, de la biologie à la physique, aux mathématiques, et retour à la biologie. (ats/nxp)

Source : Tribune de Genève

Tombé l’autre jour sur un problème idiot mais intéressant : calculer le 10¹⁹ ème terme de la suite de Fibonacci. Idiot parce que ça ne sert à rien. Intéressant parce que ça sous-entend qu’il existe une manière de calculer le n-ième terme de cette suite définie par récurrence sans calculer tous les termes précédents. En effet, calculer les termes les uns après les autres prendrait dans les 300’000 ans à raison d’une microseconde par terme…

Lire l'article du Dr Goulu sur son blog Pourquoi comment combien

Nous présentons un modèle de statistique bayésienne permettant de construire une chronologie d’événements archéologiques. Ce type de modélisation permet d’intégrer à la fois des datations archéométriques, par exemple un âge radiocarbone, et l’ensemble des connaissances a priori telles que des dates historiques ou les relations stratigraphiques observées sur le site de fouille.

Lire l'article d'Anne Philippe et Marie-Anne Vibet sur Images des mathématiques.

On vous donne deux œufs, et l'accès à un immeuble de 100 étages. Les deux œufs sont identiques. Le but est de trouver l'étage de plus élevé à partir duquel un œuf ne se brisera pas en tombant d'une fenêtre de l'étage.
Si un œuf est tombé sans se casser, il est en bon état et peut être réutilisé.
Si un oeuf chute de l'étage n et se casse, alors il se cassera aussi en tombant d'un étage plus élevé. Si un œuf résiste à une chute, il résistera à toute chute d'un étage inférieur.

Quelle stratégie adopter afin de minimiser le nombre de lâchers d'oeuf pour trouver l'étage le plus élevé (et quel est ce nombre de lâchers, dans le pire des cas) ?

La réponse se trouve sur la page The Two Egg problem.

En l'an 2000, l'Institut de mathématiques Clay (États-Unis) a publié une liste de sept problèmes non résolus et qualifiés de « problèmes du millénaire ». Parmi eux, celui de l'hypothèse de Riemann est peut-être le plus célèbre. L'institut promet depuis une récompense d'un million de dollars à qui découvrira sa solution. Ira-t-elle bientôt à des chercheurs de l'université Brunel, à Londres (Royaume-Uni) ?

Lire l'article de Nathalie Mayer sur Futura Sciences.

À moins de quinze jours du premier tour de la présidentielle, c'est la grande confusion.
Bien des débats agitent l’interprétation que l’on peut faire des sondages d’intention de vote et leur fiabilité. Que ce soit la méthode de collecte –par internet, par téléphone ou en face à face ; en auto-administration ou via un enquêteur ; en recevant des incitations matérielles à répondre ou pas, etc.–, la prise en compte ou non du degré de certitudes des répondants pour leurs choix, ou encore l’existence de phénomènes de sous-déclaration de la part d’enquêtés qui auraient une gêne à exprimer la réalité d’un choix qu’ils sauraient être mal vu dans la société.

Lire l'article d'Arnaud Mercier sur Slate.fr.

Le site www.multimagie.com propose, pour faire avancer douze problèmes non encore résolus sur les carrés magiques, douze prix pour un total de 8000 €. L'une de ces énigmes a été résolue en août 2016 par Sébastien Miquel. Cet étudiant en thèse a construit le plus petit carré magique connu qui soit à la fois additif et multiplicatif. Il s'agit d'un carré 7x7, de somme magique 465 et de produit magique 150'885'504'000. Sa découverte a nécessité 600 heures de calculs.

Math Goes to the Movies
Burkard Polster, Marty Ross
John Hopkins University Press (7 septembre 2012)
252 pages

The first several chapters discuss in detail specific popular movies containing significant mathematics, such as Good Will Hunting (1997). The later chapters present lots of fun mathematical movie trivia. Some other movies which the book goes into detail with are Stand and Deliver (1988), A Beautiful Mind (2001), Pi (1998), and It's My Turn (1980). As mentioned, the later chapters present lots of fun mathematical movie trivia. For example, in Die Hard with a Vengeance ("Die Hard 3"), the characters played by Bruce Willis and Samuel L. Jackson are given various puzzles by the character played by Jeremy Irons. Some of these are mathematical in nature and are discussed in detail.
A good sense of what the book is about can be determined from a list of chapter titles.

1. Good math hunting
2. The clever hand behind "A Beautiful Mind"
3. Escalante Stands and Delivers
4. The annotated Pi files
5. Nitpicking in Mathmagic land
6. Escape from the Cube
7. The incredible shrinking room
8. Murder in the hot house
9. A word problem for die hards
10. 7×13=28
11. One mirror has two faces, two mirrors have ...
12. It's my turn for some serious mathematics
13. Beautiful math, or better off dead
14. Pythagoreas and Fermat at the movies
15. Survival in the fourth dimension
16. To infinity and beyond!
17. Problem corner
18. Money-back bloopers
19. The funny files
20. People lists
21. Topic lists

Les figures de l'ombres
Margot Lee Shetterly
HarperCollins (15 février 2017)
448 pages

Présentation de l'éditeur
Le livre qui a inspiré le film - 3 nominations aux Oscars 2017
Armées de simples crayons et de règles, elles ont propulsé les États-Unis en tête de la course à la conquête spatiale. Les «ordinateurs de couleur». Tel était le descriptif de poste des mathématiciennes afro-américaines Dorothy Vaughan, Mary Jackson, Katherine Johnson et Christine Darden, employées à la NASA dans les années soixante.
Grâce à ces femmes, les États-Unis envoyaient l’astronaute John Glenn en orbite en 1962, dix mois seulement après Youri Gagarine. Pourtant, leurs noms sont restés inconnus du grand public pendant des décennies. Dans une Amérique rongée par la ségrégation raciale, sans compter le sexisme auquel elles devaient faire face, leurs carrières ont été, pour ainsi dire, oblitérées.
Récompensée notamment par la Virginia Foundation for the Humanities pour ses recherches sur l’histoire des femmes dans l’informatique, Margot Lee Shetterly réhabilite aujourd’hui ces héroïnes de l’ombre dans ce document exceptionnel, adapté au cinéma par Théodore Melfi.

Unique en France, la MMI (la Maison des Mathématiques et de l'Informatique) est un centre de médiation des savoirs dédié aux sciences mathématiques et informatique via une approche vivante, ludique et pluridisciplinaire. C’est un lieu où convergent : science, art, musique, histoire, architecture… pour une expérience nouvelle !
À l’origine de la MMI se trouve un prestigieux mathématicien : Étienne Ghys, directeur de recherche au CNRS (ENS de Lyon), membre de l’Académie des sciences, lauréat du premier prix Clay de la diffusion des mathématiques. Talentueux et engagé, il imagine ce lieu chaleureux consacré à la culture mathématique et informatique, rapprochant chercheurs et citoyens.

Aujourd'hui, plus que jamais, les mathématiques non seulement expliquent le monde, mais aussi le transforment. Sans elles, ni GPS ni téléphone portable, ni fusées ni robots, ni transplantation cardiaque ni prothèse high-tech. Pas d'Internet non plus, pas de tweets et autres réseaux sociaux…Mais comment est-on passé du calcul sur les doigts à la machine de Turing ?

C'est ce que nous vous proposons de découvrir dans ce hors-série, en lisant les textes les plus importants de l’histoire des mathématiques. Certes la complexité va croissante au fil des siècles, mais ils sont expliqués et clarifiés par les meilleurs historiens des mathématiques.

Retrouvez Newton, Leibniz, Nash, Turing… Des personnalités hors du commun et leurs découvertes révolutionnaires, dans ce Point Références.

Avec Cédric Villani, Gérard Berry, Michel Broué, Catherine Goldstein, Mickaël Launay, Ian Stewart…