Le blog-notes mathématique du coyote

Arnaud Durand présente sur son blog un test de la calculatrice libre Numworks. Intéressant avant de se lancer.

Les mathématiciens célèbrent la nouvelle année avec une découverte : le plus grand nombre premier connu. Ce premier nouvellement découvert a 23'249'425 chiffres, soit 910'807 chiffres de plus que le nombre premier le plus grand connu jusqu'ici. Selon le GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), si vous deviez écrire ce nombre à raison de cinq chiffres sur un pouce (2,54 cm) chaque seconde, après 54 jours, vous auriez un nombre qui s'étendrait sur 118 km - presque 5 km plus long que le record précédent.
Le nombre est connu sous le nom de M77232917 et égal à 2^77'232'917 - 1. Les nombres premiers de cette forme, 2^p-1, où p est un nombre premier, sont appelés "nombres de Mersenne", d'après le moine et mathématicien français Marin Mersenne .
C'est un défi de prouver que les grands nombres sont premiers, mais certaines techniques sont disponibles pour tester les nombres de Mersenne. GIMPS utilise ces techniques mathématiques dans un logiciel ingénieux qui divise la tâche en plusieurs petits morceaux, chaque élément fonctionnant en arrière-plan sur les ordinateurs de volontaires, quel que soit le temps de calcul disponible. Ce logiciel, Prime95, est disponible pour tous ceux qui veulent le télécharger et rechercher les nombres de Mersenne... et peut-être découvrir le prochain! C'est Jonathan Pace, de Georgetown, au Tennessee, qui a découvert ce nombre premier le 26 décembre 2017. Pace offre du temps de calcul à GIMPS depuis 14 ans, en partie grâce à son travail en tant qu'administrateur système pour diverses organisations caritatives communautaires.
Le PC qui a trouvé le nouveau premier a pris six jours de calcul intensif pour vérifier que M77232917 était un nombre premier, puis le résultat a été vérifié deux fois sur plusieurs autres machines la semaine suivante. Pace recevra 3000 $ pour sa contribution.
Vous pouvez téléchargez les 23'249'425 chiffres de M77232917 (presque 11 Mo).

Source : +Plus Magazine

À l'ère du numérique, la data science ou science des données est un domaine qui a inéluctablement le vent en poupe ! Pourtant, comprendre et interpréter ces données n'est pas à la portée de tous. Alexandre Termier, spécialiste de l'exploration de données, fait le point avec nous sur le sujet dans cet épisode du podcast audio.
Également connue sous le terme de data mining, la fouille ou exploration de données, consiste en l'analyse de volumes de plus en plus conséquents de données, avec l'idée d'en extraire des connaissances. Les chercheurs de ce domaine mettent ainsi au point des outils leur permettant de tirer parti de ces informations.
Quels sont les enjeux de ces travaux de recherche ? les méthodes scientifiques utilisées ? les difficultés rencontrées ou encore les défis à venir ? Alexandre Termier répond à cette série de questions et nous laisse entrevoir de nouvelles pistes de réflexion.

Écoutez l'interview en MP3 sur Interstices.

L'art de ne pas dire n'importe quoi
Ce que le bon sens doit aux mathématiques
Jordan Ellenberg
Cassini (20 octobre 2017)
544 pages

Présentation de l'éditeur
Comment le statisticien Abraham Wald a-t-il sauvé des centaines de pilotes américains pendant la seconde guerre mondiale ? Comment le courtier de Baltimore a-t-il persuadé ses clients qu'il pouvait prévoir les cours de la bourse de façon infaillible ? Comment les étudiants du M.I.T. ont-ils réussi à plumer la loterie du Massachussets ? En apparence, ces questions n'ont rien en commun. Pourtant la réponse est toujours la même : la force de la pensée mathématique. Vous en doutez ? Vous pensez que les maths ne servent à rien ? L'art de ne pas dire n'importe quoi a été écrit pour vous. Par des exemples bien choisis dans des domaines très divers (débats politiques, calculs de pourcentages, recherche de suspects...), Jordan Ellenberg analyse des erreurs très communes dont l'absurdité nous apparaît clairement une fois qu'on a réduit la question à son squelette mathématique. Pour lui, les mathématiques sont "la continuation du bon sens par d'autres moyens" - des moyens plus puissants qui "révèlent les structures dissimulées sous la surface chaotique du monde".

2017 se termine. Avant de passe à 2018, voyons encore une propriété intéressante du nombre 2017. En effet, 2017 est un "nombre hypoténuse", l’hypoténuse du triangle rectangle correspondant au triplet pythagoricien (792, 1855, 2017). C’est même un triplet pythagoricien "primitif" car ces 3 entiers sont premiers entre eux, donc 2017 est un "nombre hypoténuse primitif".

Lire l'article du Dr. Goulu (qui date du début de cette année).

150 Énigmes de Logique et de Probabilités de 13 à 113 Ans
Marie Agrell
Ellipses Marketing (9 novembre 2016)
288 pages




Présentation de l'éditeur
On lance 2 dés. Si jamais le plus grand des 2 résultats est 6 ou le plus petit 1, tu me donnes un euro. Dans tous les autres cas, c'est moi qui t'en donne un. On joue 36 fois. Tu devrais ainsi t'enrichir d'environ…"" 149 autres énigmes accompagnent celle-ci. Le calcul des probabilités est mis ici à la portée de tous par des éléments de théorie des graphes et de logique ensembliste. Le livre se termine par la recherche de la décision idéale dans notre monde parfaitement aléatoire, le tout dans un climat humoristique et naïf.

Les mathématiciens se plient au jeu
Du poker à l'origami, 20 enquêtes ludiques
Jean-Paul Delahaye
Belin (8 août 2017)
183 pages

Présentation de l'éditeur
Les mathématiques sont-elles austères ? Loin de là ! Souvent facétieux, les mathématiciens sont les premiers à jouer avec les chiffres, les cartes, les dés, les devinettes et les casse-tête en tous genres. Car jouer, c'est presque toujours rencontrer et pratiquer des mathématiques.
Battre un jeu de cartes est une activité que nous effectuons tous avec plus ou moins d'adresse. Mais que valent les mélanges obtenus ? Et une fois assis à côté d'adversaires devant une table de poker, comment jouer parfaitement ? Vous préférez vous mesurer à un ordinateur : est-il possible de le battre au jeu de dames ? Et aux échecs ? Peut-être êtes-vous plus fort en pliage... alors saurez-vous construire la racine cubique de 2 avec un origami ? Autant de questions sur lesquelles des mathématiciens se sont penchés avec profit ! Il en est sorti d'incroyables résultats que cet ouvrage expose en évitant les aspects techniques. Composés à partir d'articles de la rubrique « Logique et calcul » qui paraît chaque mois dans la revue Pour la Science, les 20 chapitres de ce livre vous convient à découvrir les derniers jeux des mathématiciens tout en vous amusant. À vous de relever le défi !

Huit idées de cadeau pour Noël: six calendriers d'Alain Gaymard avec des fractales, et deux calendriers "1 jour 1 question" de Theoni Pappas et Rebecca Rapoport.

Calculatrix : 85 astuces pour jongler de tête avec les chiffres
Christophe Nijdam
Les liens qui libèrent éditions (11 octobre 2017)
240 pages


Présentation de l'éditeur
Calculatrix nous offre l'occasion de réinvestir des zones du cerveau parfois laissées à l'abandon, pour notre plus grand profit ! Aujourd'hui, ordinateurs et smartphones nous en dispensent allègrement... Et pourtant, nous le savons bien, notre cerveau est un muscle : bien entretenu, il progresse à une vitesse phénoménale ! Un ouvrage qui dispense 85 astuces et stratégies pour résoudre des opérations parfois complexes en apparence. L'entrainement est progressif, les difficultés sont distillées par "petites doses" et de manière croissante. Accompagnées de plus de 500 exercices, ces astuces vous seront bientôt naturelles, et vous réaliserez par vous-mêmes combien elles sont pratiques et faciles !

Dictionnaire des Mathématiques : Pour le collège et le lycée
Bernard Dimanche (auteur et éditeur)
(1 juillet 2011)
270 pages




Description de l'éditeur
Le Dictionnaire des Mathématiques pour le Collège et le Lycée. De la couleur pour une meilleure lecture ! Encore plus simple et intuitive. 800 mots et leurs méthodes
420 illustrations
Exemples d'utilisation

Le 30 septembre 2015, l'équipe de recherche en Théorie des graphes de la Flinders University d'Adelaïde (Australie) donnait le départ d'un concours ouvert à tous sur le globe, intitulé FHCP Challenge.
Elle mettait à disposition de chercheurs, d'ingénieurs et de tous les curieux une collection de 1001 graphes, c'est-à-dire des réseaux de points connectés entre eux. Pour les participants, le défi consistait à démontrer l'existence, dans chacun de ces graphes, d'un circuit passant par les arêtes de ce graphe et visitant une fois et une seule tous ses sommets.
L'objectif des organisateurs était de faire un « état de l'art » des méthodes connues par les scientifiques et de mesurer leur efficacité en pratique. Le concours devait également permettre d'identifier les graphes vraiment difficiles, c'est-à-dire ceux que personne n'arriverait à résoudre.

Lire l'article de David Coudert et Nathann Cohen sur Interstices

Mutuamath, la forge documentaire en mathématiques. Le principe de ce site est le partage de documents pédagogiques, et l'amélioration collective de ceux-ci. Tous les documents sont sous licence CC by-sa. Ils ont vocation à être commentés et améliorés.