Le blog-notes mathématique du coyote

La passion des mathématiques sera vécue intensément à Soleure (Suisse) du 6 au 12 septembre 2012 par quelques 60 jeunes de 10 pays européens, venus dans la ville des ambassadeurs pour participer aux Olympiades Mathématiques d’Europe Centrale (OMEC) et résoudre des problèmes épineux seuls ou en équipe.

Voir le communiqué aux médias (pdf).

La plus belle formule de mathématiques :

Ils l'ont fait ! La question était ouverte depuis les années 60, et pourtant, ils sont parvenus à le débusquer ! Les diagrammes de Venn symétriques et simples à 11 ensembles existent bel et bien ! Les deux mathématiciens canadiens Khalegh Mamakani et Frank Ruskey sont très fiers de vous présenter leur bébé. Voici Newroz :

Newroz, 11 pétales, 2046 intersections, né le 27 juillet 2012

Un article intéressant de Dr Goulu dont voici le début :

Chip Raptor m'avait demandé il y a longtemps d'écrire sur son jeu préféré. Ce n'était pas gagné d'avance : pour moi le poker c'est le jeu où on gagne si on a une quinte flush royale, on perd si on n'a pas de paire, sauf si on bluffe, et c'est à peu près tout.
Mais un fait récent me fournit un peu de matière à réflexion : un tribunal américain vient de juger que le poker n'était pas un jeu de hasard [1]. Un organisateur de tournois clandestins poursuivi par la justice a fait appel à Randal D. Heeb, un expert statisticien qui a réussi à convaincre la cour que la compétence* du joueur prédominait sur la chance, du moins dans la variante Texas_hold'em no limit. Les considérants de la cour [2] font 120 pages, dont une bonne vingtaine retranscrivent l'étude de Heeb. Et ça c'est intéressant.
Heeb a obtenu les données de 415 millions de mains de poker jouées en ligne sur le site PokerStars et les a analysées. Il commence par montrer que les 10 meilleurs joueurs du site gagnaient systématiquement pendant une année, alors que les 10 plus mauvais y perdaient systématiquement (jusqu'à $170'000 ...).

Lire la suite de l'article sur Pourquoi comment combien

Le site Mathématiques dynamiques propose des animations dynamiques interactives programmées en Flash. Il propose aussi une prise en main et des exemples d'utilisation du logiciel GeoGebra.

Le nombre d'or semble être juste un nombre, mais il a pris très rapidement, après la découverte de son existence par les Grecs, une véritable dimension mystique et on le retrouve un peu partout, dans la nature et dans les constructions humaines afin de respecter une harmonie subjuguante. Tout vient de la suite de nombres de Fibonacci qui se forme en effectuant la somme des deux précédents : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… Si l'on effectue au fur et à mesure le ratio de deux nombres qui se suivent, on tend vers une limite qui vaut à peu près 1,618 et exactement (1+ racine(5))/2.
Il y a de nombreuses pages web qui répertorient tous les exemples de la « divine proportion ». Nos doigts par exemple respectent la proportion entre la distance qui relie la première et la seconde articulation avec la distance entre la seconde et la troisième articulation. Il s'avère que les gynécologues aussi peuvent aussi distinguer si un utérus est normal pour son âge. Il existe à ce niveau aussi un ratio idéal qui est conforme au nombre d'or.
Un gynécologue s'est intéressé au problème et a mesuré l'utérus de 5000 femmes. Il s'agit du ratio entre la longueur et la largeur de l'utérus. Ce ratio vaut 2 à la naissance et il décroit jusqu'à atteindre 1,46 à la fin de la vie. Au pic de la fertilité, entre 16 et 20 ans, on est à peu près à 1,6, le nombre d'or.

Source : Sur-la-Toile

Théorème vivant
Cédric Villani
Grasset (22 août 2012)
288 pages

Théorème vivant est le récit de la genèse d une avancée mathématique. Nous voici emportés dans le quotidien d un jeune chercheur de talent : un véritable « road-trip », de Kyoto à Princeton et de Lyon à Hyderabad, dont Villani tient, au jour le jour, le carnet de bord. Entre des échanges enflammés avec son collaborateur et compagnon de route, quelques refrains de chansons fredonnés au fil des équations et les histoires merveilleuses que ce père de famille raconte à ses enfants, on suit la lente et chaotique élaboration d un nouveau théorème qui lui vaudra la plus prestigieuse distinction du monde des mathématiques. Aux antipodes de l ouvrage de vulgarisation scientifique traditionnel, Théorème vivant est un chant passionné qui se lit comme un roman d aventures, jalonné de portraits de quelques-uns des plus grands noms de l histoire des mathématiques et parsemé de vertigineuses équations qui exercent sur le lecteur une irrésistible fascination.
Avis à tous ceux qui gardent un souvenir cruel de l étude des fonctions et de la résolutiond équations à plus d une inconnue : Théorème vivant vous réconciliera avec cette science dont Cédric Villani sait comme personne, par la grâce de sa passion, transmettre la magie, la beauté et la poésie.

3 minutes pour comprendre les 50 plus grandes théories mathématiques
Richard Brown
160 pages
Le courrier du Livre (juin 2012)

Les nombres imaginaires, l’infini, le triangle de Pascal, les fractals, les algorithmes, les nombres de Fibonacci, le théorème de l’incomplétude de Gödel… Bien sûr, vous en avez déjà entendu parler, mais savez-vous vraiment de quoi il s’agit ? Voici enfin un livre de « vulgarisation intelligente », qui vous aidera à comprendre les 50 théories mathématiques les plus importantes.
Il met les plus grands mathématiciens au défi d’expliquer les théories les plus complexes en : 30 secondes, 2 pages, 300 mots et 1 image, soit 3 mn en tout pour comprendre ! L’occasion de (re)découvrir cette discipline souvent mal aimée, parce que mal comprise, d'une manière ludique et décomplexée.

State-of-the-art image scrambling algorithm uses a new type of matrix mathematics based on Sudoku puzzles.

Lire l'article en anglais sur technologyreview.com

Lire aussi l'article original sur arXiv.org : Sudoku Associated Two Dimensional Bijections for Image Scrambling

"Tiens, et si on se faisait une partie de Monopoly, comme au bon vieux temps ? " Vous ne le savez pas encore, mais en prononçant cette phrase, vous venez d'ouvrir la boîte de Pandore. Ce jeu est de ceux qui font ressortir tout le mauvais enfoui en vous : avidité, manipulation, mauvaise foi... Une seule partie de Monopoly suffit à comprendre les causes de la crise économique.
Mais le Monopoly n'est pas qu'une métaphore du capitalisme, c'est aussi un jeu de société mêlant hasard et stratégie. Mais pour parfaire cette stratégie, il est important de connaître les rouages du jeu. Faut-il tout miser sur les cases bleues, ou s'assurer avec les cases oranges ? Vais-je réellement gagner si je ne possède que la compagnie des eaux ? Mais pourquoi personne ne passe sur les Champs Elysées alors que je passe mon temps sur ton boulevard Henri Martin ?
Bref : sur quelles cases du Monopoly passe-t-on le plus souvent ?

Lire l'article sur Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes

Un chercheur portugais de l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL) a mis au point un système mathématique permettant d'identifier l'origine d'une information circulant sur un réseau, d'une épidémie, voire d'un attentat.
Un Sherlock Holmes mathématique. C'est ce que semble avoir découvert Petro Pinto, qui travaille pour le Laboratoire de communications audiovisuelles de l'EPFL. Le chercheur a mis au point un système "qui pourrait s'avérer un précieux allié" pour ceux qui doivent mener des enquêtes criminelles ou qui recherchent l'origine d'une information sur la toile. "Grâce à notre méthode, nous parvenons à remonter à la source de tous types d'informations circulant dans un réseau et ce en n'écoutant qu'un nombre restreint de membres", a expliqué Pedro Pinto.

Remonter à la source de n'importe quelle information

A titre d'exemple, il indique être en mesure de retrouver l'auteur d'une rumeur circulant entre 500 membres d'un même réseau, en observant les messages de 15 à 20 contacts seulement. "Notre algorithme est capable de refaire à l'envers le chemin parcouru par l'information, et de remonter à la source", a-t-il dit. Le chercheur a aussi testé son système pour retrouver l'origine d'une maladie infectieuse en Afrique du Sud. "En modélisant les réseaux de circulation d'eau, rivières ou transports humains, nous avons pu retrouver l'endroit où se sont déclarés les premiers cas", a-t-il expliqué. Le chercheur a aussi testé son système sur les communications téléphoniques liées aux préparatifs des attentats du 11 septembre 2001. "En reconstruisant le réseau de ces terroristes uniquement sur la base des informations parues dans la presse, notre système nous a livré trois suspects potentiels, dont l'un était le leader avéré de ces attaques, selon l'enquête officielle". Les détails de cet algorithme ont été publiés ce vendredi dans la revue Physical Review Letters.

Source : lci.tf1.fr

Pi, le nombre d'Euler, le nombre d'or, la constante de Planck... autant de nombres aux noms étranges mais aux applications déterminantes.
L’ADN en hélice, la sélection naturelle de Darwin…ou encore l’héliocentrisme de Galilée. Ces grandes découvertes scientifiques ont changé le cours de l’Humanité. Mais il n’y a pas qu’elles qui ont "compté". D'autres nombres ou constantes mathématiques ont révolutionné le monde. C’est grâce à eux que des ponts ont été construits, par exemple.

Lire l'article sur Atlantico.fr