Le blog-notes mathématique du coyote

En journalisme, on appelle ça un marronnier : un sujet qui revient périodiquement. Alors voici encore un article concernant le calcul de la date de Pâques.

Source : Terra nova

Le site d'André Lévesque s'adresse principalement aux étudiants du niveau collégial en Sciences pures. Vous avez accès à des notes de cours, à des ateliers et des applications maplets du logiciel de calcul symbolique Maple et à des documents sur la TI-83 Plus.
Vous pourrez aussi vous familiariser avec l'aide de Maple à des théories récentes sur le chaos, les ensembles de Mandelbrot et de Julia, les attracteurs étranges, les fractales de Newton et les fractales de Lyapunov.
De plus, si vous aimez les défis,vous trouverez une série de problèmes variés avec des niveaux multiples de difficulté.

Si les voûtes et les coupoles ont toujours existé dans l'architecture sacrée, la sphère, par sa complexité, est longtemps restée étrangère aux règles de l'architecture. A la renaissance, on découvre que la terre est une sphère. Au XVIIIe siècle, la sphère demeure le rêve d'un espace parfait pour un homme et un monde nouveaux. Etienne-Louis Boullée (1728-1799) dessine le cénotaphe sphérique de Newton. Mais la sphère n'est pas réalisable en pierre et une pléiade de jeunes architectes poursuivent, aux XIXe et XXe siècles, ce rêve impossible. Après la seconde guerre mondiale le projet renaît grâce aux progrès de la construction metallique. L'américain Buckminster Fuller (1895-1983) met au point les principes de l'architecture géodésique. Après avoir construit, en 1954, un dôme géodésique pour les usines Ford, il conçoit le pavillon de la délégation américaine à l'Exposition universelle de Montréal en 1967.
Entre monument et sculpture, la Géode s'apparente à la famille des grands objets architecturaux qui marquent le territoire parisien. C'est une première architecturale sans précédent par les prouesses mathématiques et techniques qui ont du être résolues pour lui donner son aspect unique et inimitable. L'architecte français Adrien Fainsilber a imaginé et dessiné cette sphère parfaite, à l'image des géodes, ces pierres tapissées de cristaux dans leur partie intérieure.
C'est un dôme de 36 m de diamètre. La structure géodésique porteuse est formée d'une trame sphérique triangulée de 2.580 barres en tubes d'acier. L'ossature secondaire supporte 6433 triangles pré-formés, en acier inoxydable poli, sont assemblées au 1/10e de millimètre près, fixés indépendamment les uns des autres, quatre par quatre. Ainsi, aucun triangle ne se touche,chacun pouvant se dilater sous l'effet des variations de température. Les triangles forment l'enveloppe de la Géode et lui donne cet aspect miroir dans lequel se reflète tout ce qui l'entoure. Chaque triangle a été poli séparément ; le sens du polissage a été particulièrement respecté pour que la lumière ait une polarisation identique sur chacun d'eux.

Pour en savoir plus : Wikipédia : géode

Sur la tour Eiffel, Gustave Eiffel a fait graver 72 noms de scientifiques, ingénieurs ou industriels qui ont honoré la France de 1789 à 1889. Ces noms s'étalent en lettres d'or en relief de 60 cm de haut sur la périphérie du premier étage. On sait peu de choses sur la manière dont les noms ont été choisis. On sait en revanche que certains savants ont été récusés pour cause de nom trop long : Charles et Henri Sainte-Claire Deville, Boussingault, Henri Milne-Edwards et Quatrefages.

La liste de ces 72 savants est visible sur wikipédia. Parmi eux figurent plusieurs mathématiciens : Lalande, Poncelet, Bresse, Lagrange, Bélanger, Laplace, Chasles, Navier, Legendre, Perrier, Sturm, Cauchy, Poinsot, Morin, Poisson, Monge, Malus, Borda, Carnot, Lamé.

Le mathouriste parcourt le monde et nous ramène des photos axées sur les mathématiques. Initiez-vous au tourisme mathématique !

Seshat (celle qui écrit ; litt. celle qui est un scribe) était, à l'origine de l'Égypte antique, la déification du concept de sagesse. Elle devint par la suite la déesse de l'écriture, de l'astronomie/astrologie, de l'architecture et des mathématiques. À ce titre, elle était à la fois la protectrice des bibliothèques, des scribes et des architectes. Quand Thot devint dieu de la sagesse, Seshat fut considérée comme sa compagne et assistante mais parfois aussi comme sa fille.
Seshat est aussi le nom que j'ai choisi pour la base de données de mathématiciens que je suis en train de construire. Un gros boulot. Je pense la terminer d'ici à la fin de l'année, en enregistrant 2 ou 3 biographies par jour, mais elle est déjà utilisable en ligne. Seules quelques biographies sont enregistrées, mais on peut déjà faire des recherches sur les dates, les noms, les pays, et d'autres choses encore.
Ce travail est fastidieux mais intéressant : je m'aperçois que plusieurs mathématiciens ont eu des destins tragiques. Il me reste encore quelques questions à trancher, et votre avis m'intéresse :

• que mettre pour les lieux de naissance et de mort : le nom actuel ou le nom à l'époque ?
• que mettre pour le pays d'origine ? Par exemple, les pays européens ont beaucoup changé de frontières en Europe. Faut-il mettre le pays actuel ou celui de l'époque ? Je pense aussi aux mathématiciens de la Grèce antique qui sont rarement nés en Grèce...
• faut-il franciser les noms ?

Ce sera alors une base de données de mathématiciens en français, mais qui ne pourra pas concurrencer l'incontournable MacTutor History of Mathematics archive.

On peut consulter en ligne sur Gallica les Récréations mathématiques d'Edouard Lucas.

• tome 1 : Les traversées, les ponts, les labyrinthes...
• tome 2 : Qui perd gagne, les dominos, les marelles...
• tome 3 : Le calcul digital, machines arithmétiques, le caméléon...

Il serait fort à souhaiter que quelqu’un voulut prendre la peine de nous apprendre comment et dans quel ordre les découvertes des mathématiques se sont succédées les unes aux autres, et à qui nous en avons l’obligation… Quel plaisir n’aurait-on pas à voir la liaison des méthodes, l’enchaînement des nouvelles théories, à commencer depuis les premiers temps jusqu’au nôtre.

Pierre de Rémond, marquis de Montmort (1678-1719)

Cela faisait longtemps que je n'avais pas mis d'illusion d'optique. En voici une étonnante que j'ai découverte sur le blog d'ABC Maths.

L'image est fixe et vous n'avez pas de problèmes de vue ! Concentrez-vous sur le bord droit (ou gauche) de l'image et celle-ci redeviendra fixe.

Voici un documentaire sur Wolfgang Doeblin, une des grandes figures du calcul probabiliste moderne (1915-1940), à écouter sur France culture.

Jeune mathématicien juif français d’origine allemande, fils de l’écrivain Alfred Döblin (1878-1957), auteur de Berlin Alexanderplatz (1929). Durant la guerre, il fut incorporé comme soldat de deuxième classe au 291e régiment d’infanterie sous le nom de Vincent Doblin. Dans sa cabine de télégraphiste, il commença en 1939 à Sécheval, dans les Ardennes, une note sur l’équation de Kolmogorov. L’ayant terminée en 1940 à Athienville, en Meurthe-et-Moselle, il l’adressa sous pli cacheté à l’Académie des sciences de Paris. Accepté en séance du 26 février 1940, ce document fut rendu public le 18 mai 2000. Au-delà de son intérêt pour les mathématiques, notamment pour la théorie contemporaine des probabilités, ce document rappelle la fin tragique de ce jeune docteur ès sciences mathématiques (1938). En effet, le 21 juin 1940, alors que son bataillon est encerclé par la Wehrmacht à Housseras dans les Vosges, il se donne la mort afin de ne pas tomber entre les mains des nazis.

A quoi ressemblerait la forme qui, reflétée sur une sphère, donnerait un cheval ? Voici :

On pourra trouver d'autres images et une applet permettant de les créer sur Space Symmetry Structure.

L'édifice le plus imposant de la ville de Samarra, en Irak, est la mosquée d'al-Mutawakkil et son minaret hélicoïdal de 52 mètres de haut. C'est en admirant cet exceptionnel monument que les premiers voyageurs ont pensé que les ziggourats mésopotamiennes avaient des formes hélicoïdales. Cette assimilation a frappé l'esprit des Européens qui ont imaginé que la Tour de Babel avait aussi une forme hélicoïdale. La mosquée fut construite entre 848/49 et 852 par le calife Jafar al-Mutawakkil.

La mosquée d'al-Mutawakkil et son minaret hélicoïdal de 52 mètres de haut
Vu de dessus, ce minaret a la forme d'une spirale d'Archimède.

Pretty print permet d'inclure des formules mathématiques et des graphes dans des pages html et php. Cela a l'air simple d'utilisation. A tester.

Les mots et les maths
Dictionnaire historique et étymologique du vocabulaire mathématique
Bertrand Hauchecorne
Ellipses, 2003

Ce dictionnaire historique et étymologique propose plus de 500 mots utilisés en mathématiques. Il propose également une réflexion sur le lien entre un concept et le mot qui le désigne.

Présentation de l'éditeur

Quelle relation y a-t-il entre une base canonique et l'âge canonique, entre une combinaison linéaire et les combinaisons que portaient nos grands-mères, entre une série entière et une série télévisée ? Plus sérieusement, d'où viennent les mots que nous utilisons en mathématiques ? Quand sont-ils apparus ? Quel rapport y a-t-il entre un mot mathématique et son homonyme du langage courant ?
Cet ouvrage répond à ces questions en retraçant l'origine et l'histoire de plus de 500 mots utilisés en mathématiques. Vous pourrez l'utiliser comme un dictionnaire, en l'ouvrant pour consulter un mot qui vous intéresse. Vous pourrez aussi cheminer de rubrique en rubrique en fonction de vos intérêts et des suggestions faites par les nombreux corrélats.
Plus qu'un simple dictionnaire, cet ouvrage se propose d'amener le lecteur à une réflexion sur le vocabulaire mathématique, sur le lien entre un concept et le mot qui le désigne, sur le choix des termes en fonction de la place des sciences dans la société de l'époque et sur l'évolution d'une notion sous un même nom au cours des temps.
Alliant des éléments de linguistique, d'histoire et bien sûr de mathématiques, ce livre intéressera un public varié. Les passionnés de mathématiques auront plaisir à faire le lien entre les notions qu'ils connaissent et l'origine de leur nom. Les enseignants en profiteront pour enrichir leur cours. Les linguistes, les historiens des sciences ou les philosophes pourront y puiser réflexion sur les liens au cours du temps entre les concepts scientifiques et la manière de les introduire et de les nommer. Plus généralement tout esprit curieux prendra plaisir à comprendre d'où viennent des mots si courants comme droite, cercle ou nombre et comment ils sont passés du vocabulaire courant à celui des mathématiques ou inversement.