Le blog-notes mathématique du coyote

La fin de l'année approche. Il est temps de penser aux cadeaux de Noël...

Petit compagnon des nombres et de leurs applications
Pascal Boyer
Calvage et Mounet (12 septembre 2019)
672 pages


Présentation de l'éditeur
Faire des mathématiques consiste à associer des nombres à son objet d’étude qu’il soit de nature géométrique, physique, biologique… L’ambition de ce livre est d’introduire son lecteur aux différents nombres utilisés par le mathématicien, des entiers relatifs aux nombres $p$-adiques, en passant par les nombres algébriques, transcendants ou surréels… et d’en donner des applications à l’arithmétique, à la cryptographie, aux équations diophantiennes. Le livre aborde des thèmes de niveau varié, allant du lycée avec l’addition des cancres, les fractions égyptiennes… aux derniers développement de la théorie de Galois en passant par l’étude des nombres premiers, les fractions continuées, la théorie des corps et les questions autour de la transcendance...
Le livre fait 672 pages, avec 141 exercices corrigés.

La science a marqué l’histoire grâce à de nombreuses découvertes, passionnantes tant d’un point de vue scientifique qu’historique. Nous connaissons les grands de ce monde dont les découvertes ont façonné notre société : Pierre (1859-1906) et Marie (1867-1934) Curie, Albert Einstein (1879-1955), Nicolas Tesla (1856-1943), Ernest Rutherford (1871-1937) et bien d’autres encore. Wolfgang Döblin (1915-1940) mérite lui aussi toute notre attention car ses travaux mathématiques avant-gardistes sont méconnus, bien qu’ils aient débouché sur des applications importantes dans nombre de domaines tels la finance ou la physique. Sa vie tourmentée fut dense et finit tragiquement.

Lire l'article de Guillaume Peter et Sylvie Roelly sur Images des mathématiques

Chercher une place dans un parking vous semble compliqué ? Ça l'est. Des scientifiques ont fait appel aux mathématiques pour savoir quelle stratégie il valait mieux adopter pour se garer sans perdre trop de temps.

Lire l'article de Nelly Lesage sur Numerama

Septembre, mois chargé pour les maternités. Comment l'expliquer ? L'Institut national d'études statistiques (Ined) a analysé les pics de naissance automnaux depuis la fin des années 1980. Dans son étude "Y a-t-il une saison pour faire des enfants ?" publiée en 2011, l'institut indique qu'au jour de l'an, les conceptions donnant lieu à une naissance sont presque deux fois plus nombreuses que tout autre de l'année. Et un boom des naissances est constaté précisément le 23 septembre, neuf mois après la fameuse fête.

Pourquoi le 1er janvier ?

Et pourtant, seules 2% des couples choisissent volontairement le mois de janvier pour concevoir un enfant (versus 27% pour le mois de mai). Les auteurs du rapport appellent cela "le paradoxe de la saison de naissance", c'est-à-dire qu'il naît plus d'enfants à une période où moins de femmes veulent accoucher. En fait, il semble que ce soit plutôt l'aspect festif du réveillon du Nouvel An qui soit en cause, avec les oublis de contraception que cela implique. D'ailleurs, l'Ined note trois fois plus d'IVG pour les grossesses de la Saint-Sylvestre, qu'il s'agisse des utilisateurs de préservatifs ou des femmes sous pilule. Une autre raison, un peu plus mathématique, s'ajoute également : les couples qui souhaitent un bébé pour avril-mai arrêtent la contraception en juillet-août. Or, il faut souvent attendre un peu plus pour concevoir et les bébés arrivent à l'automne. Ce pic de naissance en septembre s'observe dans de nombreux pays d'Europe. À noter que ce n'est le cas que depuis la fin des années 1980. En effet, le pic des naissances s'est déplacé de mai à septembre.

Source : Sciences et Avenir

L’été est déjà (presque) derrière nous. Ce lundi 23 septembre 2019 marque le passage à une nouvelle saison, avec l’équinoxe d’automne. Cette année, comme l'ont mesuré les astronomes de l’Institut des mécaniques célestes et du calcul des éphémérides (IMCCE) à l'observatoire de Paris, l'équinoxe aura lieu précisément à 9H50 - et 11,81 secondes - en France. Qui dit automne dit également moins de soleil : nous allons perdre jusqu'à 4 minutes d'ensoleillement théorique par jour au cours des trois prochains mois.
Le terme vient du latin aequinoctium, composé de aequus, qui signifie "égal", et de nox, pour "nuit". L'équinoxe d'automne correspond à moment de l'année où le soleil se trouve au zénith à l'équateur terrestre, ses rayons formant un angle droit avec l’axe terrestre et se répartissant uniformément sur les deux hémisphères de notre planète. A cet instant précis, la durée de la nuit est égale à celle du jour partout sur le globe. Le phénomène a lieu deux fois par an, aux débuts de l'automne et du printemps.
Contrairement à une idée reçue bien répandue, les saisons ne commencent pas toujours les 21 du mois. La Terre tourne autour du soleil en 365 jours, 5 heures et 46 minutes, et non exactement en 365 jours. De ce fait, l’équinoxe d’automne varie chaque année et peut tomber entre le 21 et le 24 septembre. La durée de ce rendez-vous astronomique, en revanche, ne change pas d’une année à l’autre. La saison d'automne durera trois mois, et ce jusqu’au solstice d’hiver, qui marque le jour le plus court de l’année. Celui-ci aura lieu, toujours selon l'IMCCE, le dimanche 22 décembre prochain, à 4H19 - et 25 secondes !

Source : Matthieu Delacharlery, LCI

Alexandre Morgan propose une chaîne Youtube nommée Maths en tête. Très intéressante si vous voulez pratiquer la classe inversée au lycée (il y a actuellement 310 vidéos en ligne).

Chères et chers élèves,
Veuillez imprimer et afficher ce poster dans votre chambre, juste à côté de celui de Justin Bieber ou de celui de Nicki Minaj.
Merci

Devançant les prestigieux prix Nobel, les prix Ig Nobel 2019 viennent tout juste d'être décernés. Ils récompensent comme chaque année depuis 1991, des travaux « qui font rire les gens, puis qui les font réfléchir ». Au palmarès : une pizza anticancer, des testicules de postiers, des crottes cubiques et de la salive d'enfants.

Lire l'article de Nathalie Mayer sur Futura

Radouane Abassi (a.k.a. Issaba) est professeur de mathématiques à Épinay sur Seine, et également rappeur. Convaincu que le rap serait un excellent moyen d’attirer les jeunes vers ses cours, il a décidé de mixer le tout, en impliquant ses classes dans la composition et la réalisation des clips.

Voir les vidéos dans l'article de Romain Dujardin sur Images des mathématiques

Une colonie de caméléons contient au départ 20 caméléons rouges, 18 bleus et 16 verts. Lorsque deux caméléons de couleurs différentes se rencontrent, chacun d’entre eux acquiert la couleur restante. Est-il possible qu’après un certain temps, tous les caméléons aient la même couleur ?

Réponse dans l'article de Patrick Popescu-Pampu sur Images des mathématiques

Décomposer un nombre en la somme de trois cubes, ce n'est pas toujours évident. Mais les mathématiciens étaient déjà parvenus à trouver des solutions pour tous les entiers inférieurs à 100. Sauf 42. C'est désormais chose faite.
C'est en 1954 qu'a été posé le problème des trois cubes de la façon suivante : tout nombre entier peut-il s'exprimer comme la somme de trois entiers relatifs élevés au cube ? Ou, dans une écriture plus mathématique, comment trouver x, y et z avec k compris entre 1 et 100 dans l'équation suivante : x³+y³+z³=k.
Les solutions les plus évidentes ont rapidement été trouvées par les chercheurs. Et peu à peu, toutes les valeurs de k ont pu être résolues ou démontrées insolubles. Seules deux valeurs de k continuaient de donner du fil à retordre aux mathématiciens. En début d'année, le professeur Andrew Booker, de l'université de Bristol (Royaume-Uni), a résolu l'énigme pour k=33 en s'appuyant sur des semaines de temps d'un supercalculateur. Mais pour résoudre l'équation pour k=42, l'opération s'annonçait encore plus délicate.
Alors Andrew Booker a fait appel à Charity Engine, une sorte d'ordinateur mondial qui exploite la puissance de calcul inutilisée de plus de 500'000 PC. Une solution qui a tout de même nécessité plus d'un million d'heures de calcul pour en arriver aux valeurs suivantes : x = -80'538'738'812'075'974, y = 80'435'758'145'817'515 et z = 12'602'123'297'335'631.
« Nous n'avions aucune certitude quant à ce que nous allions trouver. Un peu comme lorsque l'on essaie de prédire un séisme. Nous aurions aussi bien pu continuer à chercher cette solution pendant un siècle encore. Mais aujourd'hui, je me sens soulagé », indique Andrew Booker. Ne lui reste plus qu'à se pencher sur la dizaine de décompositions manquantes pour les k inférieurs à 1.000 !

Source : Nathalie Mayer, Futura

Infatigable vulgarisateur, Jean-Paul Delahaye a écrit près de trois cents chroniques depuis janvier 1991. La plupart sont en ligne sur son site. « Un article de Pour la Science de 30'000 caractères environ me demande en moyenne 40 heures de travail » expliquait-il en 2015 dans une interview à la Société informatique de France. Il prend le temps d’animer aussi d’autres rubriques dans d’autres revues, d’écrire des livres de vulgarisation (qui sont des best-sellers).