Le blog-notes mathématique du coyote

Aux frontières des mathématiques
Kurt Gödel et l'incomplétude
Jean-Paul Delahaye
Dunod (23 avril 2025)
240 pages


Présentation de l'éditeur
Le 7 septembre 1930 à Königsberg, aujourd’hui Kaliningrad, un jeune mathématicien autrichien de vingt-quatre ans, Kurt Gödel, expose devant un parterre de logiciens et de philosophes prestigieux un résultat inattendu qui signifie que jamais une théorie mathématique ne dira tout des objets dont elle traite : on parle d’«incomplétude», et les résultats qui échappent à la théorie sont ses «indécidables». Ce résultat démontré avec une parfaite rigueur a révolutionné la logique et la philosophie des sciences. Il a des implications en mathématiques, en informatique et concerne les intelligences artificielles en montrant qu’elles ne seront jamais parfaites.
L’ouvrage propose de vous faire découvrir Kurt Gödel et ses travaux. Jean-Paul Delahaye y présente l’homme, à la fois génial et singulier, maintenant universellement reconnu comme l’un des plus grands mathématiciens du XXe siècle. Il explique ses idées qui, aujourd’hui encore, sont discutées et approfondies par l’ensemble de la communauté des philosophes et des scientifiques.


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Cela ne vous aura pas échappé, les cardinaux s’apprêtent à se réunir prochainement en conclave pour désigner le successeur du Pape François, décédé le 21 avril 2025. Mais saviez-vous qu’un phénomène parallèle se déroule dans l'ombre : des millions de dollars s'échangent sur des plateformes de paris en ligne pour prédire qui sera le prochain pontife !

Lire l'article de David Louapre sur son blog Science étonnante

Par Pierre-Yves Georges. Chaque semaine, réconciliez-vous avec les maths ! Du fétiche de Bach pour les nombres à la mélomanie d'Einstein, en passant par ces musiciens qui composent avec les probabilités : découvrez les nombreux liens entre musique et mathématiques.

Ecouter les 16 épisodes sur France Musique

Une analyse de 217 millions de codes à quatre chiffres révèle quelles combinaisons il vaut mieux éviter et lesquelles sont les plus sûres.

Lire l'article de Dariush Mehdiaraghi, Dominik Balmer, Fanny Giroud sur 24 Heures

Les European Girls’ Mathematical Olympiad (EGMO en abrégé) se sont déroulées du 11 au 17 avril à Pristina, au Kosovo. Depuis 2012, le concours vise à promouvoir les jeunes mathématiciennes. Cette année, une médaille d'or a été remise pour la première fois à une participante suisse - et l'équipe helvétique a obtenu son meilleur résultat jusqu'ici.

Lire le communiqué de presse sur mathematical.olympiad.ch

eleven + two = twelve + one

C'est un exemple de disposition de six points dans le plan tels que tous les segments entre ces points sont de longueur entière. Il a été exhibé par le bulgare Stancho Dimiev en 2002.

Source : Roger Mansuy sur Bluesky

Mathématicien renommé, directeur de recherche émérite au CNRS et à l’ENS Lyon, Étienne Ghys est aussi un combattant pour la diffusion des sciences. Dans son dernier ouvrage paru chez Odile Jacob, Ma Petite Histoire des nombres, il poursuit sa tâche de génial vulgarisateur. De quoi trouver de la poésie dans les chiffres et se remettre avec entrain aux théorèmes de notre adolescence.

Lire l'interview dans La Tribune de Lyon

Pour compter, mesurer ou déverrouiller son téléphone, les chiffres accompagnent l’histoire de l’humanité depuis la nuit des temps. Mais si tout le monde aujourd’hui les connaît, on ignore bien souvent comment ils nous sont parvenus. De la préhistoire à la révolution numérique, les secrets et les évolutions de ces dix signes universels sont révélés.

A voir sur le site d'Arte.

Disponible jusqu'au 24/12/2025

Le classement Glicko et le classement Glicko-2 sont des méthodes de mesure de la force de joueurs dans les jeux de réflexion tels les échecs ou le go. Le classement Glicko a été inventé par le professeur Mark Glickman dans le but d'améliorer le système de classement Elo, et d'abord comme système d'évaluation de la force aux échecs. Sa caractéristique principale est de tenir compte de la fiabilité du classement avec un paramètre RD (pour rating deviation, écart type du classement).

Lire l'article de Mark Glickman

Les 5 caractéristiques les plus révélatrices sont:

1. La plage de longueur des phrases. Nous les humains, écrivons parfois des phrases très courtes et parfois avec des phrases interminables qui partent dans tous les sens avant de revenir au sujet initial après un détour par nos pensées désordonnées. Au contraire, l’IA, elle, est plus constante.
2. Le coefficient de variation des paragraphes. Nos paragraphes varient énormément en longueur, alors que ceux de l’IA sont plus réguliers.
3. Le ratio de verbes. Les humains utilisent environ 16% de verbes contre 13% pour les IA, ce qui n’est pas une énorme différence, mais ça compte.
4. La complexité grammaticale. Nos structures de phrases sont moins prévisibles (enfin, ça dépend pour qui…loool).
5. La variabilité des paragraphes. Et encore une fois, l’IA aime trop l’ordre et la régularité, ce qui la trahi…

L’algorithme qui détecte tout ça s’appelle Random Forest (littéralement “forêt aléatoire”), ce qui permet de compter chaque virgule et d’analyser chaque structure de phrase pour ensuite voir ce qui se répète le plus. Le plus dingue c’est que cette méthode atteint 98,3% de précision !

Lire l'article complet de Korben sur son blog dont on a extrait ce passage.

Un problème de géométrie vieux de plus d'un siècle vient de trouver sa réponse définitive. Des mathématiciens ont confirmé que la solution proposée en 1907 par Henry Dudeney était la plus efficace possible.

Lire l'article d'Adrien sur Techno-sciences et la démonstration sur Arxiv.

Voici les calculs utilisés par l'équipe Trump pour calculer les nouveaux droits de douane. Pour rappel, en mathématiques, epsilon désigne un nombre réel strictement POSITIF, et aussi proche de 0 que l'on veut (4 n'est pas proche de 0).

De la recherche de codes secrets dans l'œuvre de Shakespeare à la traque d’espions nazis, Elizebeth Friedman est l’une des cryptologues les plus remarquables du XXe. "Sciences Chrono" revient sur le parcours de celle qui a réussi à décrypter la machine Enigma à l’aide d’un papier et d’un crayon.

Ecouter le podcast sur France Culture

Micakel Launay a ouvert récemment une chaîne Youtube secondaire nommée Mathsdrop. Si vous voulez répondre à des quiz en direct, c'est le bon endroit. Aussi sur Twitch.