Le blog-notes mathématique du coyote

Voici un tour de magie très simple que m'avait appris mon père, mais qui ne marchait pas toujours et j'ai enfin compris pourquoi : il ne faut pas prendre le jeu de cartes complet, mais seulement 21 cartes.

• Etape 1 : Posez les cartes, face visible, les unes après les autres sur trois tas A, puis B, puis C, puis A, puis B, … Demandez à votre interlocuteur dans quel paquet se trouve la carte qu'il a choisie. Rassemblez les trois paquets, en mettant le paquet indiqué au milieu des deux autres.
• Etape 2 : refaire l’étape 1.
• Etape 3 : refaire l’étape 1 (éventuellement sans recomposer le paquet de 21 cartes).

A l’issue de l’étape 3, la carte choisie sera toujours la quatrième du paquet indiqué, ou la onzième du paquet recomposé. A vous ensuite d'agrémenter à votre guise l'issue du tour...

Un exercice intéressant est de se demander pourquoi ça marche à tous les coups...

A la recherche de la preuve en mathématiques
de Hervé Lehning
Pour la science (8 septembre 2009)

Présentation de l'éditeur
Certaines preuves sont comme magiques. Une question semble inextricable, une idée vient l'éclairer et elle devient lumineuse par enchantement. Bien des livres de mathématiques scintillent de tels bijoux... sans qu'ils donnent la moindre idée pour les découvrir. La beauté serait-elle mystère ? Ou réservée à une élite héréditaire ? " A la recherche de la preuve en mathématiques " s'insurge contre ces idées déprimantes. Des méthodes d'attaque des questions mathématiques existent, et elles sont à la portée de l'amateur comme du professionnel.

Biographie de l'auteur
Hervé Lehning est professeur de mathématiques spéciales au lycée Janson de Sailly, à Paris, et rédacteur en chef du magazine Tangente. Outre les articles de vulgarisation qu'il publie dans plusieurs magazines et les conférences qu'il donne, Hervé Lehning crée des objets "mathématiques" telle la toile représentant seize preuves du théorème de Pythagore.

Google books permet de consulter intégralement ou en mode limité des livres scannés, notamment des ouvrages épuisés. On trouve notamment des dizaines de livres de récréations mathématiques en anglais et quelques-uns en français.

Le système d'étoiles qui permet de donner son avis sur une vidéo n'est peut-être pas le plus pertinent. En effet, quand on regarde les statistiques la grande majorité des votants donnent 5 étoiles, quelques-uns en donnent une seule, et il n'y a presque rien entre les deux. Un simple j'aime/j'aime pas suffirait amplement. Les utilisateurs semblent néanmoins attachés à ce système, près de 70 % le trouvant adéquat.

Source : Sur-la-Toile

Les joueurs jouent tour à tour. À chaque tour, ils placent une « pierre » en cliquant dans l'aire de jeu. Chaque pierre prend la souveraineté sur la portion de territoire qui est plus proche d'elle que de toute autre pierre : cette zone prend la forme d'une cellule de Voronoï. Chaque fois qu'une nouvelle pierre est posée, la zone dépendant des pierres précédentes est recalculée. Au bout du nombre de tours fixé au départ, le joueur dont l'ensemble des cellules couvre la plus grande surface est déclaré vainqueur.
Ce jeu fonctionne avec deux à huit joueurs.
Quatre types de joueurs « informatiques » vous sont proposés. Par défaut, vous jouez seul contre « Grosse Tête ».

Pour jouer, cliquez ici.

Erdös, l'homme qui n'aimait que les nombres (Broché)
de Paul Hoffman
Belin, 2000

"Il ne vivait que pour, et par, les mathématiques." Paul Erdös, disparu en 1996 à 83 ans, hongrois d'origine comme tant d'autres grands mathématiciens de ce siècle, montre jusqu'où peut aller la passion pour les nombres. Étrange professeur Nimbus toujours absorbé dans quelque démonstration nouvelle, il parcourut le monde (toujours avec sa mère) d'université en centre de recherche, stimulant partout où il passait la créativité mathématique. "Non pas une fille dans chaque port, disait-il, mais une démonstration dans chaque maison." Cosignataire de près de 1 500 articles sur les sujets les plus divers, il faisait mine de dormir aux conférences les plus sérieuses et manifestait un pessimisme universel (le bon Dieu, pour lui, était le "fasciste suprême" responsable de tous ses maux) auquel l'univers du nombre, le seul vraiment éternel, échappait. Avec Erdös a disparu une certaine vision, poétique, hypersensible, voire pathologique, des mathématiques. Une raison supplémentaire de lire cette riche biographie. --Arthur Hennessy

En fait, on est plus créatif lorsqu’on ne fait rien. Je veux dire, lorsqu’on fait autre chose que des maths. Des promenades, par exemple. Il faut accepter de perdre son temps pour se construire une image mentale du problème.

Alain Connes

L’OSM (Olympiades Suisses de Mathématiques) a pour but d’encourager les jeunes qui sont intéressés par les mathématiques dans toute la Suisse. A cette fin nous organisons chaque année plusieurs réunions et un camp d’une semaine. En tant que participant, tu auras un aperçu de sujets mathématiques captivants. Tu auras également l’occasion de tester tes connaissances grâce à des exercices qui sont souvent plus exigeants (mais aussi plus stimulants) que ceux que tu fais tous les jours à l’école.
En même temps, l’OSM sert de procédure de sélection au team OIM qui représentera la Suisse aux Olympiades Internationales de Mathématiques l’été suivant. Les six meilleurs participants de l’OSM 2010 se qualifieront donc pour l’OIM de Astana , Kazakhstan (6 - 12 juillet).
Six participants supplémentaires de l'OSM auront la possibilité de participer aux Olympiades Mathématiques d'Europe Centrale (OMEC). Cette compétition aura lieu en septembre 2010 en Slovaquie.
Inscription recommandée avant le 6.11.2009.

L'almanach mathématique - Mathématiques et mathématiciens au jour le jour.

Le polygone de Reuleaux est une courbe de largeur constante, c'est-à-dire une courbe dont tous les diamètres ont même longueur. Elle tient son nom de l'ingénieur allemand Franz Reuleaux, qui fut au XIXe siècle un pionnier du génie mécanique. On peut donc construire des vélos à roues non circulaires qui ne produiront aucune secousse brutale :

Pour en savoir plus : A mi-chemin entre le triangle et le cercle

Les anneaux semblent tourner lorsque l'on s'approche ou s'éloigne de l'illusion tout en fixant le point central...

Trick eyes de Akiyoshi Kitaoka

Voici une machine capable d'effectuer 1,3 millions de jets de dés en une journée. Voir le site http://gamesbyemail.com/News/DiceOMatic.

173 condamnés à mort attendent leur exécution pour le lendemain. Leur bourreau vient leur rendre visite et leur explique le détail de l'exécution.
Il seront tous placés, les uns derrière les autres, avec des chapeaux de couleurs : rouge, vert, jaune, bleu et noir. Le bourreau commencera par interroger le dernier de la file (qui voit tous les chapeaux sauf le sien), lui demandant la couleur de son chapeau. S'il répond juste, il est sauvé. S'il se trompe, il est mort. Le procédé est ensuite répété pour chaque prisonnier en remontant la file.
Les condamnés ont une nuit pour trouver une méthode pour sauver le plus grand nombre d'entre eux. Combien pouvez-vous en sauver au maximum, sachant que chaque prisonnier voit bien sûr la couleur des chapeaux qui sont devant lui et entend la réponse des prisonniers qui sont derrière lui ?
Attention ! Chaque condamné a le droit de prononcer un seul mot : la couleur du chapeau.