Le blog-notes mathématique du coyote

 

Extra

Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

vendredi 24 novembre 2006

Deux blagues sur les logarithmes

Monsieur Dehun et Madame Egalzéro ont une fille. Comment l'appellent-ils ?
Hélène.

Messieurs Exponentiel et Logarithme vont boire un verre. Qui est-ce qui paie ?
Exponentiel, car Logarithme ne paie rien.

P.S. Merci à Quentin pour la seconde blague.

jeudi 23 novembre 2006

Studies into Polyhedra - Regular

Le site Studies into Polyhedra - Regular propose de superbes dessins de polyèdres. Tellement superbes qu'ils égayeraient une salle de maths...

mercredi 22 novembre 2006

Turing - Et l'informatique fut

Lorsque l’on pense aux débuts de l’informatique, viennent à l’esprit d’énormes ordinateurs décorés d’une multitude de câbles, meublant des pièces entières. Pourtant, derrière ces mastodontes se cache une machine… de papier. En 1936, alors que les rares machines à calculer déjà construites peinent à donner le résultat pour lequel elles ont été conçues, un étudiant britannique de 24 ans, Alan Turing, imagine une machine d’une simplicité enfantine, mais d’une puissance colossale : constituée d’un ruban, d’une tête de lecture et d’une liste d’instructions, celle-ci réalise tout ce qui peut être mis sous la forme d’un algorithme. La multitude des machines devient une : l’ordinateur est né.
Qui est ce jeune homme et comment a-t-il conçu une idée aussi ingénieuse ? Telles sont les questions auxquelles Jean Lassègue, chargé de recherche au CNRS attaché au Centre de recherche en épistémologie appliquée de l’École polytechnique, répond ici, nous entraînant sur les traces d’un scientifique qui avait tout pour lui, sauf d’être homosexuel dans une Angleterre conservatrice. Se dessine alors un parcours des plus romanesques : en à peine 20 ans, Turing obtint des résultats révolutionnaires dans des domaines aussi variés que les mathématiques, la logique, la construction des premiers ordinateurs ou la morphogenèse biologique. Pendant la Seconde Guerre mondiale, au départ quasi seul, il décoda les messages cryptés de la marine allemande. Ces gloires ne suffirent pas, toutefois, à racheter, aux yeux de la justice anglaise, son attirance pour les hommes : condamné à la castration chimique, Turing, à bout de ressources, tira sa révérence dans la fleur de l’âge.
À côté de ce pèlerinage aux sources de l’informatique, ce numéro vous propose de découvrir les mathématiques indiennes de l’époque médiévale, de suivre le parcours de Joseph Norman Lockyer, un pionnier de l’astrophysique qui renouvela la vision des sciences au XIXe siècle, de rechercher la recette du parfait énoncé de concours, ou encore de goûter au raffinement de l’illustration scientifique du XVIIIe siècle.

Voir le sommaire.

mardi 21 novembre 2006

Machine d'Anticythère

La machine d'Anticythère est un artefact antique conservé au Musée national archéologique d'Athènes, qu'on pense être un mécanisme permettant de calculer la position de certains astres, tels que le soleil et la lune. Elle a été découverte en 1900 par des pêcheurs d'éponges, dans une épave près des côtes de l'île grecque d'Anticythère, entre Cythère et la Crète. Elle est datée des alentours de 87 av. J.-C.


La diversité des opinions ne convergent que sur un point : c’est un calculateur. Or en Occident, le premier calculateur connu fut celui que créa Pascal en 1641 (la Pascaline). Soit, pour Anticythère, une antériorité de 17 siècles ! Cette machine de bronze, de forme circulaire, actuellement fragmentée en 3 parties, occupe le volume d'un petit boîtier haut de 21 cm, large de 16 et épais de 5 (dimensions d’un livre de taille moyenne). Elle est composée de 32 éléments dont une vingtaine de roues dentées. Elle devait probablement être actionnée à la main ou par un système hydraulique. Son fonctionnement se base sur les mouvements différentiels des engrenages permettant de « calculer » la position des astres à un moment donné.
Ceci pose immédiatement nombre de questions, par exemple :
  • Comment les Grecs, peu réputés pour leur culture technologique, ont-ils pu réaliser un tel instrument, si en avance sur son temps ?
  • Comment une telle technologie a-t-elle pu se créer puis disparaître ?
  • Que se serait-il passé si cette technologie avait pu se répandre dans les civilisations gréco-romaine, puis médiévale ?
A voir :

La chaîne Planète diffuse ce mois un reportage sur L'invention de l'ordinateur, où il est question de la machine d'Anticythère.

A lire:

lundi 20 novembre 2006

Cryptarithmes

Un cryptarithme est un casse-tête purement arithmétique, où il s'agit de retrouver une opération mathématique qui a subi une transformation littérale selon un code bien déterminé. Les cryptarithmes les plus courants sont dits de substitution bijective. Voici les règles que ces cryptarithmes doivent suivre:

  • un chiffre donné sera toujours remplacé par une même lettre;
  • une lettre donnée représente toujours le même chiffre;
  • aucun nombre ne peut commencer par un zéro;
  • les accents sont sans incidence (sauf précision de l'auteur);
  • idéalement, il n'y a qu'une solution.
Évidemment, les plus beaux cryptarithmes sont ceux dont les lettres forment des mots du dictionnaire. Si en plus ces mots ont un rapport entre eux, cela confine à l'art. Par exemple :
       CINQ
     + CINQ
     +VINGT
     ------
     TRENTE
Pour en construire, il existe un site génial: Cryptarithmetic Puzzle Solver. Essayez!

A voir aussi :

dimanche 19 novembre 2006

Les huit problèmes

J'ai enfin trouvé le temps de terminer mon calendrier mathématique façon Theoni Pappas, que j'ai commencé il y a un an et demi. Si j'avais su que cela allait me prendre tant de temps, je ne me serais sûrement pas lancé...
372 petits problèmes (31x12) dont la réponse est un nombre entier entre 1 et 31, ayant principalement comme sujet la matière du bac. Vu l'investissement, je vais soumettre à l'examen oral de maturité à chaque élève 8 de ces problèmes et ils auront 8 minutes pour les résoudre. Je l'ai déjà fait à la dernière session et ça a bien marché. J'encourage donc mes élèves à s'entraîner dès maintenant au jeu des huit problèmes pour préparer leur oral sereinement.

samedi 18 novembre 2006

Citation de Galois

Je rêve d'un jour où l'égoïsme ne régnera plus dans les sciences, où on s'associera pour étudier, au lieu d'envoyer aux académiciens des plis cachetés, on s'empressera de publier ses moindres observations pour peu qu'elles soient nouvelles, et on ajoutera "je ne sais pas le reste".

Évariste Galois (1811-1832)

vendredi 17 novembre 2006

Math93 : Une histoire des mathématiques

Math93 : Une histoire des mathématiques. Site forcément incomplet mais quand même très intéressant, notamment parce que l'histoire des mathématiques y est traitée par thèmes : Alexandrie, les symboles, les nombres, les équations, l'infini, etc. Par contre, un truc qui me dérange beaucoup, c'est la page de pub qui s'affiche quand on arrive sur le site...

jeudi 16 novembre 2006

La bouteille de Klein

Surface étudiée par Klein en 1882. L'appellation "bouteille" proviendrait d'une erreur d'un traducteur qui aurait confondu en allemand "kleinsche Fläche" (surface de Klein) et "kleinsche Flasche" (bouteille de Klein), et désigné en anglais cette surface par Klein bottle. Vous remarquerez à la fin de l'animation que l'on obtient un ruban de Möbius.


A voir : Mathcurve : la bouteille de Klein
A lire : Imaging maths - Inside the Klein bottle, de Konrad Polthier, paru dans le magazine en ligne Plus.

mercredi 15 novembre 2006

La règle d'Héron

Ce matin, en classe, un élève : "Dites Monsieur, elle est compliquée la formule d'Héron !"
Moi, voulant faire un jeu de mots : "Oui, elle est un peu plus dure que la formule des carrés..."
C'est alors qu'un autre élève me demande : "Elle est où cette formule des carrés ?"

mardi 14 novembre 2006

Les échecs artistiques

J'ai trouvé ce matin un superbe site sur les échecs artistiques. Cela m'a rappelé cet étrange problème que j'avais vu chez Gilles Jobin :
Thomas Rayner Dawson (1889-1951), compositeur échiquéen Anglais, a composé plus de 4000 problèmes. Il s'est intéressé à la portion appelée « échecs féériques ». On retrouve l'ensemble de son oeuvre chez Dover : Five classics of fairy chess, 1973.

T. R. Dawson
Bolton Football Field, 1911



Les Blancs jouent et font mat en 21 coups.

A voir : Wikipédia : les échecs féériques

lundi 13 novembre 2006

MATh.en.JEANS

En mettant les jeunes aux prises avec d'authentiques problèmes, "MATh.en.JEANS" inverse la tendance courante de la classe de mathématiques et assigne à l'enseignant un rôle différent. Pour se lancer dans l'étude, il n'est plus nécessaire de posséder tous les outils et la démarche de résolution n'est plus détenue par le maître. Certitudes et réponses cèdent la place au doute et au questionnement. Loin d'être réservée à une élite, l'activité s'adresse à tous : c'est par la représentation, la formulation, le débat et la critique que se forgent les connaissances et s'affirment les capacités créatrices.

Ingrédients types : 1 mathématicien(ne), 2 établissements, avec, dans chacun, un enseignant et une vingtaine d'élèves qui choisissent cette activité ; un bouquet de sujets à la fois attractifs et sérieux ; un calendrier prévoyant, sur l'année, un atelier hebdomadaire (travail collectif en petit groupes de 1h30 à 2h) , 4 "séminaires" réunissant tous les participants, et une présentation "officielle" des résultats (communication en congrès + article). Et, bien sûr "une méthode" de régulation de la recherche…

Les ateliers MATh.en.JEANS fonctionnent en lycée, en collège mais aussi en primaire et à l'université. Ils apportent aux élèves, y compris aux plus démotivés ou à ceux qui sont scolairement faibles, un lieu de découverte, de création et d'investissement possible, un environnement qui encourage et valorise leur initiative.

samedi 11 novembre 2006

Petite salade de mathématiques pour amateurs et gourmands

Présentation de l'éditeur
Pourquoi un film est-il plus court à la télévision qu'au cinéma ? Comment planter des arbres dans un verger ? Quelle chance avez-vous de gagner à la loterie ? Comment gagner à coup sûr aux échecs grâce aux maths ? Ce livre anti-prise de tête s'adresse à tous ceux qui voient dans les mathématiques un jeu où ils peuvent exercer leur curiosité. Retrouvez les grands paradoxes et les énigmes des mathématiques présentés sous forme ludique et divertissante : comment vous rendre d'un point à un autre en voiture par le plus court chemin. Pour le savoir, révisez le théorème de Pythagore !!! Vous devez raccompagner en voiture quatre passagers, qui devez-vous déposer en premier pour parcourir le trajet le plus court ? Comment calculer la durée du jour et de la nuit selon la période de l'année et votre localisation géographique ? Sans le savoir, dans la vie de tous les jours, vous raisonnez en mathématicien... Avec du bon sens et une dose de curiosité, les maths n'auront bientôt plus de secrets pour vous. Si vous avez la bosse des maths, vous allez vous régaler !

Biographie de l'auteur
Robert Ghattas est universitaire, brillant mathématicien. Il s'attache à enseigner les mathématiques de façon amusante et pédagogique.

vendredi 10 novembre 2006

DML: Digital Mathematics Library

On trouve de plus en plus de livres et de revues numérisés sur le web. La DML (Digital Mathematics Library) propose des centaines d'articles, provenant de dizaines de revues mathématiques.

jeudi 9 novembre 2006

Une machine virtuelle à explorer l'espace-temps

Jean-Francois COLONNA présente sur son site des centaines d'images et d'animations obtenues par ordinateur. Une machine virtuelle à explorer l'espace-temps est un pont entre l'art et la science.

mercredi 8 novembre 2006

XM1 Math

Le site XM1 Math permet aux lycéens de réviser les techniques de base avec des pages méthodes détaillées (accompagnées de nombreux exemples) et de s'évaluer en ligne grâce à de nombreux tests interactifs et énoncés d'exercices corrigés.

  • MathWeb 2nde et MathWeb Première permettent aux élèves de Seconde et de Première de réviser les techniques de base avec des pages méthodes détaillées (accompagnées de nombreux exemples) et de s'évaluer en ligne grâce à de nombreux tests interactifs et énoncés d'exercices corrigés (ces deux parties comportent en tout 18 fiches méthodes, 243 tests interactifs et 89 exercices classiques corrigés).
  • MathWeb Bac propose pour les sections S, ES, Spé ES, STTA et L un "kit de survie" comprenant un résumé des principaux points du cours et un rappel sur les méthodes les plus classiques à connaître pour l'épreuve du Bac.
  • NetCalculs permet aux élèves de tracer des courbes représentatives de fonctions et de résoudre en ligne les systèmes linéaires et les équations du second degré. Vous pouvez aussi faire divers calculs approchés sur une fonction (valeur, dérivée, tangente en un point, intégrale).
  • Dans la partie Banque Exo vous trouverez 987 énoncés d'exercices non corrigés (niveau : Seconde - Première S, ES et L - Terminale ES et STTA)

mardi 7 novembre 2006

Plimpton 322


Une bonne idée, que je n'exploite pas assez, est d'enseigner les maths en partant de leur histoire. J'avais préparé il y a quelques années un document sur la tablette Plimpton 322 que je viens de dépoussiérer.

Mon document pour le travail en classe.

A lire:

dimanche 5 novembre 2006

Calendrier mathématique 2007

Comme chaque année, Theoni Pappas sort son calendrier mathématique. A chaque jour de l'année correspond un petit problème dont la réponse est la date du jour. L'année passée, le mensuel La Recherche en avait publié une version française. Je ne sais pas si c'est prévu pour 2007.

samedi 4 novembre 2006

Rectangle interdit !

On dispose d'une grille carrée constituée de 49 cases blanches (7x7). On veut colorer certaines cases en noir de sorte que, en reliant 4 cases noires, on n'obtienne jamais un rectangle dont les côtés sont parallèles aux bords de la grille. Combien peut-on colorer de cases au maximum ?
J'ai écrit un petit programme basé sur le principe du recuit simulé qui m'a trouvé plusieurs solutions avec 21 cases noires.

vendredi 3 novembre 2006

Spidrons

Les spidrons (je ne sais pas d'où vient ce nom) sont des formes géométriques planes composées de triangles isocèles collés par les côtés. Ces spidrons ont des propriétés géométriques et esthétiques intéressantes et peuvent être assemblés pour faire des pavages ou des polyèdres.


A lire : Spidron System

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