Le blog-notes mathématique du coyote

Composez 10 paires de cartes, faces visibles, sur la table.
Demandez à plusieurs spectateurs de choisir, sans la montrer, une des paires (en se rappelant les 2 cartes qui la composent).
Redistribuez les 20 cartes, en les laissant par paires, faces visibles, en 4 lignes de 5 cartes, suivant la logique suivante (2 cartes d'une même paire doivent être placées aux positions occupées par une même lettre) :

M U T U S

N O M E N

D E D I T

C O C I S

Le premier tour (#14) concerne les mathématiques. Il se trouve sur sa page facebook.

Le deuxième (#9), qui réjouira les gourmands, est sur sa chaîne Youtube (et aussi sur sa page facebook):

Une démonstration digne d’un tour de magie devient virale sur le Web. Un mathématicien prend une feuille de papier, découpe un carré au centre, puis propose d’y insérer un cercle dont le diamètre est plus grand que la diagonale du carré. Mais est-ce possible ?
Tokeida explique dans la vidéo : « J’ai fait un trou carré dans cette feuille de papier et un cercle dans une autre. Je plie le papier de manière particulière permettant au cercle de passer à travers le trou. »

Sans avoir l’air d’y toucher, un tour de magie avec quelques cartes permet d’illustrer les notions de permutation ou de cycle. Les mathématiques deviennent source d’inspiration pour des tours de magie et on peut alors se prendre au jeu d’analyser les astuces des magiciens.

Lire l'article de Michel Rigo sur Images des mathématiques.

Demandez à 3 amis de choisir un chiffre inférieur à 10 et de le noter sur un papier.
La première personne multiplie son chiffre par 2, puis y ajoute 3 et multiplie le tout par 5.
Elle communique ensuite ce chiffre au deuxième individu, qui ajoute son propre chiffre au résultat et multiplie l’ensemble par 10.
La troisième personne ajoute enfin simplement son chiffre choisi au total.
Et maintenant, vous devez soustraire 150 au résultat final. Le nombre obtenu vous donne les chiffres choisis par les personnes. Le chiffre des centaines est celui de la première, etc.

Il y a en théorie des graphes un théorème qu’on nomme très joliment « lemme des mariages ». Un vrai lemme, utile partout, pour tout faire. Il survient ici où là, c’est un peu la clé à molette qui rend service dans tout plein de situations.
Je viens ici vous présenter un tour de magie purement mathématique, en ce sens qu’il ne nécessite qu’une maîtrise abstraite du tour, la dextérité manuelle pour l’entourloupe n’est pas utilisée. Par contre, on peut faire usage de la parole pour faire monter le suspens et tenir en haleine ses spectateurs.

Lire l'article de Sylvain Barré sur Images des Mathématiques.

Préparer un tour de magie ou construire des colliers de perles particuliers revient en fait à trouver un circuit particulier dans un graphe ayant de nombreuses propriétés mathématiques. Nous vous présentons ici un tour digne d’un magicien professionnel. Dans une salle de spectacle, ou pour une prestation en « close-up », le prestidigitateur présente brièvement aux spectateurs attentifs un jeu de trente-deux cartes. Il s’agit d’un jeu de belote tout à fait classique. Les cartes du paquet paraissent être disposées de façon aléatoire.
« Vous conviendrez aisément que ce jeu n’a pas été classé de façon particulière » lance le magicien. Ensuite, celui-ci propose à un spectateur désigné au hasard (n’ayez crainte, il ne s’agit nullement d’un comparse) de couper le jeu.
Ensuite, ce spectateur prend la carte en haut du paquet (sans la montrer au magicien) et distribue à ses voisins les cinq cartes au sommet du tas. Le magicien ne voit pas les cartes distribuées. A la demande du magicien, ces cinq personnes énoncent, à haute voix, la couleur de leur carte (simplement s’il s’agit d’une carte rouge ou noire). On a pris soin de ne pas rendre le jeu au magicien et celui-ci ne dispose d’aucune autre information que la couleur des cinq cartes. Il ne trichera pas plus que nécessaire...
Cependant, après s’être concentré, le maître énonce une à une les six cartes que les spectateurs cachent en main (y compris la carte du premier spectateur, dont le magicien ne connaissait a priori rien, même pas la couleur). Les six spectateurs étonnés montrent leur carte à l’ensemble du public qui applaudit alors chaudement.
Ce tour, plutôt époustouflant, vous en conviendrez, repose sur une propriété combinatoire : l’astuce est de ranger les cartes du paquet de façon spécifique. En effet, le magicien avait, au préalable, classé les cartes du jeu. Il y a toujours un truc ! Nous allons vous expliquer sur quoi ce tour est basé et comment le réaliser.

Lire l'article de Michel Rigo sur Images des maths.

Voir aussi sur le même sujet l'article de Jean-Paul Delahaye dans Pour la Science 441 de juillet 2014.