Le blog-notes mathématique du coyote

Il existe deux cercles tangents (l'un intérieurement et l'autre extérieurement) à trois cercles mutuellement tangents : ce sont les cercles de Soddy qu'il a joliment appelé "kissing circles". Les courbures (inverses des rayons) des cercles de ces deux quadruplets vérifient la relation de Descartes suivante : 2 (c₁²+c₂²+c₃²+c₄²) = (c₁+c₂+c₃+c₄)²
Quelques liens sur le sujet :

• Kissing circles
• Cercles et sphères de Soddy
• The Circles of Descartes

La Centrale des maths est un service Internet destiné aux enseignants de mathématiques et à leurs élèves. Ce site est maintenu par des professeurs et des étudiants de Mathematics and Statistics et Mathematics Education de la University of Regina, à Regina, en Saskatchewan, au Canada. Ce site a été créé en septembre 1995.

L’économiste israélien Ofer Azar a étudié le comportement du gardien de but au moment du penalty. Observant le mouvement du gardien de l’équipe de Tottenham face à la coqueluche du Manchester United, Cristiano Ronaldo, lors d’un penalty, l’économiste a remarqué que si le goalkeeper n’avait pas bougé, il aurait arrêté la balle. En analysant 300 tirs de penalty, les chercheurs ont remarqué que lorsque le gardien ne bouge pas et reste au centre de la cage (et donc ne fait rien ou n’agit pas) on obtient une bonne moyenne de réussite.

Source : La Vie éco

Sur le même sujet, selon des études scientifiques, les séances de tirs au but peuvent présenter certains dangers supplémentaires de crise cardiaque chez les supporters. Ces conclusions se sont fondées sur l'analyse de statistiques d'hôpitaux à la suite du match Pays-Bas-France du Championnat d'Europe 1996 et du match Angleterre-Argentine de la Coupe du monde 1998.

Le pli cacheté de Döblin
France Culture 10.06.2010 - 14:00

Avec Marc Yor, Professeur à l'université Pierre et Marie Curie et membre de l'Académie des sciences, Marc Petit, romancier, essayiste, germaniste, auteur de L’équation de Kolgomoroff , Gallimard

Podcast à écouter sur le site de France Culture (60 minutes)

C’est une erreur de croire que la rigueur dans une démonstration est l’ennemie de la simplicité… L’effort même de la rigueur nous force à découvrir les méthodes de démonstration les plus simples.

David Hilbert

On voit sur cette carte de San Francisco en relief les taux de crimes, de prostitution, de vol, de violence, de drogue, de vandalisme, etc. C’est l’œuvre de Doug McCune.

© Kitaoka Akiyoshi

Le but du problème des huit dames est de placer huit dames d'un jeu d'échecs sur un échiquier de 8×8 cases sans que les dames se menacent mutuellement, conformément aux règles du jeu d'échecs. Par conséquent, deux dames ne devront jamais partager la même rangée, colonne, ou diagonale.
Le problème des n dames est une généralisation de ce problème classique : on considère un échiquier nxn au lieu d'un échiquier 8x8. Bien que ce ne soit pas à proprement parlé un problème d'optimisation, il présente de nombreux avantages :

• il est visuel et facile à comprendre ;
• on peut coder la position des dames très simplement : pour chaque colonne, on note sur quelle ligne se trouve la dame. Par exemple, une position sera notée [2, 4, 6, 8, 3, 1, 7, 5] ;
• on passe très facilement d'une configuration à une configuration voisine : il suffit d'échanger deux colonnes. Une position voisine (mais qui ne satisfait pas forcément les contraintes) de celle ci-dessus est par exemple [2, 1, 6, 8, 3, 4, 7, 5].

On peut le traiter comme un problème d'optimisation si l'on considère qu'il faut minimiser le nombre de conflits (on parlera de conflit quand deux dames se menacent mutuellement). Il s'agira ici de placer n dames sur l'échiquier nxn, sans aucun conflit, en partant d'une solution avec une seule dame par ligne et par colonne (par exemple toutes les dames sur la diagonale) et en échangeant deux colonnes. On ne cherchera pas toutes les solutions possibles : une seule nous suffira. Notons que dans un problème d'optimisation classique, il n'y a en général qu'une seule meilleure solution. Ici il y en a plusieurs.

Lire mon article complet : "Le problème des n dames pour illustrer les méta-heuristiques", Bulletin no 113 de la SSPMP, juin 2010

Le Russe Vladimir Arnold, considéré comme l'un des plus grands mathématiciens du XXe siècle, est mort subitement le 3 juin en France, à quelques jours de son 73e anniversaire, ont annoncé les agences russes.
"Il s'est éteint en France où il était en mission", a déclaré une représentante de l'Institut de mathématiques Steklov à Moscou, Olga Raou, citée par l'agence RIA Novosti.
"Il est mort d'une péritonite" à l'hôpital Saint-Antoine à Paris, a précisé à RIA Novosti l'un de ses amis mathématiciens vivant en France, Maxime Kontsévitch. "Il a subi une intervention chirurgicale et n'a pas survécu à l'opération", a ajouté M. Kontsévitch.
Lauréat de nombreuses récompenses pour ses recherches, parmi lesquelles le prix Crafoord en 1982 et le prix Wolf en 2001, Vladimir Arnold était arrivé en France il y a environ deux mois pour qu'on y traite ses problèmes de santé, selon M. Kontsévitch.
Né le 12 juin 1937 à Odessa, ville portuaire d'Ukraine, Vladimir Arnold est le coauteur du KAM, un théorème de mécanique classique mis au point dans les années 1950 et portant les initiales de trois mathématiciens : Kolmogorov, Arnold et Moser.

Source : Le Figaro

Porrentruy, juin 1968

L’homme qui ignorera les mathématiques saisira de moins en moins bien les éléments principaux de la civilisation.

John George Kemeny

Voir le site de l'artiste : www.benjaminstorch.co.uk

Si le monde était un village peuplé de 100 personnes, comment serait-il composé (âge, couleur de peau, nationalité, etc.) ? Pour répondre à ces questions, The World of 100 propose à chaque fois un petit dessin explicite. Par exemple :

© Kitaoka Akiyoshi

J'ai déjà parlé du livre La mathématique du Chat, de mon maître Philippe Geluck. Vous pourrez en voir quelques planches sur le site Images des mathématiques.

Le journaliste, mathématicien et écrivain américain Martin Gardner, connu notamment pour avoir popularisé les mathématiques récréatives, est décédé samedi, à l'âge de 95 ans, après une courte maladie, à l'Hôpital régional de Norman, Oklahoma.
Personnalité reconnue et influente dans le domaine des jeux mathématiques, de la magie et des énigmes, Martin Gardner a réalisé des publications de toutes sortes - articles, livres - sur tous les sujets - science, mathématiques, philosophie, littérature et prestidigitation. Fils d'un géologue et producteur de pétrole, il étudie la philosophie à l'Université de Chicago et travaille comme reporter au 'Tulsa Tribune' avant la Seconde Guerre mondiale. Après avoir servi quatre ans dans la marine, il revient à Chicago où il commence sa carrière de romancier en publiant des nouvelles. Il déménage à New York, et écrit pour le 'Humpty Dumpty magazine' pendant 8 ans avant de remplir pendant 25 ans les pages de la rubrique 'Jeux mathématiques' du 'Scientific American'. 'The Annotated Alice', analyse du roman de Lewis Carroll, est son ouvrage le plus apprécié, suivi de très près par 'The Flight of Peter Fromm' et 'Visitors from Oz'. Il a écrit plus de 70 livres.
Mais c'est en janvier 1957 que sa rubrique mensuelle,- issue d'un article sur le pliage du papier, les hexaflexagones- dans la revue Scientific American lui apportera une célébrité qui ne s'est plus jamais démentie. De 1957 à 1980, il a chaque mois analysé, disséqué, développé, réinventé tous les thèmes existant de la récréation mathématique, de la topologie à la théorie des nombres, en passant par les paradoxes logiques ou géométriques, l'analyse de jeux de société comme les solitaires, les jeux de lettres et du langage, les puzzles en tout genre . Cette rubrique a d'ailleurs été reprise en 1977 par l'édition française du Scientific American : Pour la science. Il a su tirer la quintessence des trouvailles de ses précurseurs comme Loyd, Lucas, ou Dudeney, mais aussi puiser à des sources nouvelles comme celles de l'école russe de Kordiemsky dont il a introduit, adapté et édité les Moscow Puzzles (1971).
Depuis 1982, retiré à Hendersonville, en Caroline du Nord, il a cessé la chronique qui a assuré sa renommée mais continue à écrire, en particulier dans The Skeptical Inquirer, revue trimestrielle du comité pour la recherche scientifique vis-à-vis des phénomènes paranormaux avec tout ce que cela comporte de polémiques et de critiques à l'égard de ses prises de position.

Quelques-uns de ses livres, disponibles sur Amazon :

Sources : The Associated Press, Fatrazie, Evene

Les examens écrits commencent mercredi. Une petite dédicace pour mes troisièmes années... Ils sont foutus !