Le blog-notes mathématique du coyote

Soit x le poids d'un éléphant et y le poids d'un moustique. Appelons la somme des deux poids 2v ; donc x + y = 2v.
De cette équation, nous pouvons tirer :
a) x - 2v = -y
b) x = -y + 2v
En multipliant a) par x, on obtient : x² - 2vx = -yx
En utilisant b) dans la partie droite : x² - 2vx = y² - 2vy
Additionnons v² : x² - 2vx + v² = y² - 2vy + v²
On peut réécrire : (x - v)² = (y - v)²
Prenons la racine carrée : x - v = y - v
Donc, au final : x = y.
Le poids d'un éléphant est donc égal au poids d'un moustique !

Tiré de The Moscow Puzzle, p. 106

Comme son nom l'indique, le Mathematical Quotation Server de la Furman University est une base de données de citations sur les math. Les auteurs de ces citations ne sont pas forcément des mathématiciens.

The Moscow Puzzles. 359 Mathematical Recreations
Boris A. Kordemsky
Dover Publications Inc. (avril 1992)
309 pages


Ce livre fut un classique dans l'ancienne Union soviétique depuis sa première édition en 1956, et il reste toujours aussi divertissant de nos jours. Un maître dans la création de problèmes amusants pour les élèves de lycée, Boris A. Kordemsky, a rassemblé cette collection d'énigmes portant sur plusieurs thèmes de math et de logique: carrés magiques, mesures de poids en un minumum d'opérations, propriétés des nombres, trucs mathématiques, etc. Lavishly a illustré ce livre avec des dessin clairs, amusants et délicieusement désuets. Traduit en anglais, il a gardé le charme de l'original. Introduction de Martin Gardner. Solutions.

Projet NUMDAM : NUMérisation de Documents Anciens Mathématiques

Le recours à des résultats anciens (datant parfois de plusieurs décennies) n'est pas chose rare dans les recherches mathématiques contemporaines. La numérisation rétrospective des fonds mathématiques représente donc un enjeu scientifique important.
Le programme NUMDAM, soutenu par la direction de la Recherche et par le CNRS, se donne pour objectif de répondre à cet enjeu. Il s'insère dans un effort international de numérisation des fonds mathématiques anciens.

La géométrie est l'art de raisonner juste sur des figures fausses.

René Descartes

J'ai créé il y a un mois un espace sur le site du Lycée où les élèves pouvaient donner l'adresse de leur blog. A ma grande surprise, seul un élève (sur environ 700) a profité de cet espace, bien que beaucoup d'élèves aient un blog. Pourquoi cette retenue? Quel curieux paradoxe: on s'affiche sur le web, mais on ne veut pas que les gens viennent nous voir...
Après une rapide enquête dans deux de mes classe, j'ai pu dégager les points suivants:

• Effet « tribu »: on veut partager des choses avec des amis, des membres de la tribu (photos, souvenirs, discussions, etc.). Typiquement, un prof ou les parents ne font pas partie de la classe. En fait, on donne l'adresse de son blog comme on donne le numéro de son portable: seulement à qui on veut!
• Peur d'avoir des ennuis à cause du contenu (photos, commentaires indélicats, etc.) et de perdre de la liberté d'expression.
• Peur de perdre le contrôle du blog qui serait submergé de commentaires d'inconnus.
• Parfois, désir de rester anonyme pour ne pas être jugé sur un aspect de sa personnalité que peu de monde connaît.

Est-ce que mon analyse tient la route?

Quoi qu'il en soit, j'aimerais rappeler que dès qu'on publie quelque chose sur le web, il y a toujours le risque que quelqu'un "d'indésirable" tombe dessus par hasard. Alors méfiez-vous!

A lire absolument pour comprendre le phénomène du blog auprès des adolescents: Touche pas à mon (Sky)blog et Les adolescents dé-bloguent-ils?

Quand cinq plus cinq font presque cent pour un enfant, il souffre peut-être de dyscalculie. Un trouble de l'apprentissage qu'il est possible d'atténuer.
Au fait, quel nombre est plus grand? Vingt-cinq pourrait-il être proche de cent? Ou plutôt de dix? 6% des écoliers suisses sont perplexes face à ce genre de questions. Les spécialistes désignent par dyscalculie cette grande difficulté à calculer, à se représenter une quantité exprimée par une valeur numérique. Pour les enfants qui souffrent de ce trouble, l'école est synonyme de stress.
La dyscalculie est un trouble partiel de l'apprentissage, que l'on ne détecte souvent qu'en deuxième ou troisième année scolaire, lorsque le calcul va au-delà des dix premiers chiffres, donc des dix doigts.

Causes encore méconnues
Erika Bütler rit aujourd'hui en se rappelant comme elle s'efforçait, pendant les cours, de faire semblant d'être très concentrée et de calculer de tête. Mais à l'époque, les conséquences de ses difficultés étaient moins drôles: on la dirigea vers la primaire supérieure, bien qu'elle fût une bonne élève dans toutes les autres branches. De plus, elle connut échec après échec en mathématiques, malgré tout le zèle qu'elle mettait à faire des exercices. Et elle se demandait sans cesse: comment est-ce possible?
«On ne le sait pas encore avec certitude, hélas», déclare Karin Kucian, 28 ans, neurobiologiste à l'Hôpital pour enfants de Zurich, qui a publié une thèse sur la dyscalculie. «Ce qui est sûr, c'est que les enfants atteints de ce trouble ne sont ni bêtes ni paresseux», affirme-t-elle. Il apparaît plutôt que les zones du cerveau responsables de la compréhension de la symbolique des chiffres soient activées différemment chez eux que chez les enfants qui n'ont pas de difficultés. La spécialiste l'a prouvé en enregistrant l'activité cérébrale pendant le calcul. Et elle déclare: «Aucune différence n'est apparue entre les enfants atteints de dyscalculie et ceux qui ne le sont pas lors d'opérations qu'ils peuvent apprendre par coeur.»
En revanche, l'activité cérébrale était nettement différente lorsque les enfants étaient appelés à évaluer des abstractions, à faire des suppositions ou à établir un pronostic sur la base d'un principe. Tous les enfants ont réussi à calculer à la même vitesse l'addition suivante: trois plus quatre égalent combien? Sept ou neuf? Des différences sont toutefois apparues pendant des exercices de raisonnement leur demandant si la somme de neuf et six est plus proche de treize ou de vingt-six.

Les signes de la dyscalculie

• L'enfant ne peut se libérer de matériel concret.
• Il compte sur ses doigts jusqu'à la deuxième ou la troisième année primaire.
• Il apprend par coeur le résultat d'opérations arithmétiques, mais ne les comprend pas.
• Répéter et s'exercer n'apporte que peu d'amélioration.
• L'écolier éprouve de grandes difficultés à se représenter des formes géométriques, à lire l'heure, à évaluer des distances ou des laps de temps et à reconnaître des suites numériques régulières.
• Les devoirs d'arithmétique à faire à la maison sont souvent un cauchemar et prennent un temps fou.
• Les échecs en mathématiques provoquent une aversion contre l'école en général.

Source: Migros Magazine N° 42, 18 octobre 2005
A voir: Dyscalculie, par Catherine Le Palud
A lire : Dyscalculie, le sens perdu des nombres

Un quipu est formé d'une série de nombreuses cordelettes nouées fixées sur un morceau de bois. A l'aide de cet instrument, les comptables incas pouvaient calculer avec exactitude le nombre de lamas et la quantité de produits agricoles. Des études récentes laissent penser que le quipu avait un usage d'écriture historique et littéraire.
Le personnage qui tient un étrange instrument formé de cordelettes nouées. Il s'agit de "quipucamayoc" (le "maitre du quipu") chargé de la comptabilité qui utilisé l'instrument en question pour faire les comptes. Le quipucamayoc devait rendre des comptes réguliers à l'Inca de la situation économique et financière de l'empire.
Il n'a jamais été prouvé qu'il pouvait bien s'agir d'un alphabet, ni pu être déchiffré en aucune sorte même pour les nombres. De plus, lors de la colonisation espagnole, un grand nombre de ces objets ont été détruits et, le matériel utilisé étant plutôt fragile, il ne reste que très peu de quipus dans les musées péruviens.

A voir: The Khipu Database Project, The Quipu, The Pre-Inca Data Structure

Entrez dans Maths Museum, un musée virtuel où les objets et les oeuvres exposés ont un rapport direct avec les mathématiques ou la physique.

Les familles de scientifiques sont rares. La famille Bernoulli (Bâle, Suisse), qui compte un grand nombre de mathématiciens célèbres, en est un exemple exceptionnel.

	Jacob I 1654-1705		Johann I 1667-1748
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Nicolaus I 1687-1759		Nicolaus II 1695-1726	Daniel 1700-1782	Johann II 1710-1790
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			Johann III 1744-1807	Jacob II 1759-1789

Source : Bernoulli-Edition
Pour en savoir plus : Les Bernoulli

K3DSurf est un logiciel de dessin et de manipulation de modèles mathématiques dans l'espace de trois, quatre, cinq et six dimensions. C'est aussi un "Modeleur" pour Pov-Ray dans le domaine des objets paramétriques. K3DSurf a comme objectif de populariser l'utilisation des mathématiques à la fois comme un outil de création artistique, éducatif ou de recherche pour jeunes curieux et mathématiciens confirmés. C'est ainsi que K3DSurf est composé de plusieurs sections dont chacune s'intéresse a un aspect particulier du dessin des objets mathématiques.

La littérature se réduit difficilement à une équation mathématique. Et pourtant, "un groupe de statisticiens a travaillé pendant plusieurs mois pour déterminer la recette du succès littéraire et a finalement conclu que, selon leur formule, Da Vinci Code aurait dû être un bide", rapporte The Guardian. Le best-seller écrit par Dan Brown n'affiche a priori que 36 % de chances de figurer au sommet des meilleures ventes, d'après Alvai Winkler et son équipe.
Cet ancien chercheur de l'université du Middlesex s'est lancé dans cette recherche à la demande de l'éditeur en ligne Lulu.com. Le principe adopté est qu'une grande partie du succès d'une fiction dépend de son titre. "L'équipe de trois statisticiens, assistés de programmeurs, a étudié 54 années de hit-parades littéraires du New York Times et les 100 meilleurs romans du classement de l'émission Big Read de la BBC."
D'après leur grille d'analyse, "les titres des livres qui marchent ont trois points communs : ils sont métaphoriques plutôt qu'explicites ; le premier mot est un pronom, un verbe, un adjectif ou une formule de salutation ; et leur structure grammaticale est caractérisée par la forme possessive d'un nom, par un nom et un adjectif épithète, ou par la formule 'Le ... de...'"
En appliquant ce modèle à 700 titres publiés ces cinquante dernières années, les statisticiens ont correctement déterminé, dans 70 % des cas, quels livres étaient des best-sellers. Un score plus qu'honorable. Mais ce modèle statistique a aussi ses limites, comme en témoigne le faible score attribué à Harry Potter (51 % de chances de succès) ou l'échec de l'ouvrage de Dan Brown - que les lecteurs classent meilleure vente de l'année.

Source : Da Vinci novel breaks code for success, par John Ezard, The Guardian, 28 décembre 2005

Comme j'étais en excursion à Bâle hier, j'en ai profité pour aller photographier la tombe de Jacques Bernoulli dans le cloître de la cathédrale de Bâle. Il s'agit en fait d'une plaque richement décorée placée sur un des murs du cloître, qui jouxte l'austère cathédrale. On remarque en bas de la plaque une spirale avec ces mots: Eadem mutata resurgo (Changée en moi-même, je renais). Bernoulli voulait que l'on grave sur sa tombe une spirale logarithmique, à laquelle il consacra un traité: "Spira mirabilis". La spirale logarithmique a des propriétés d'invariance très étonnante. En effet, lorsqu'on effectue une rotation de cette spirale, tout se passe comme si on avait effectué une homothétie. Malheureusement, le graveur s'est trompé et a dessiné une spirale d'Archimède!

A voir: La spirale logarithmique

Math Tools est une librairie communautaire d'outils technologiques, de leçons, d'activités et de supports pour l'apprentissage et l'enseignement des mathématiques. Tous les niveaux sont concernés, de la maternelle au Lycée.

Il n'est pas possible d'être mathématicien sans avoir l'âme d'un poète.

Sofia Vasilyevna Kovalevskaya