Le blog-notes mathématique du coyote

Sangaku
Le mystère des énigmes géométriques japonaises
Par Géry Huvent
Dunod (1008)

Au Japon, les sanctuaires shinto et les temples bouddhistes peuvent renfermer de véritables trésors mathématiques : sur des tablettes de bois accrochées aux auvents, sont peintes des énigmes géométriques colorées : les sangaku.
Les sangaku ont vu le jour au cours de la période Edo (1600-1868) quand le Japon avait coupé presque tout contact avec le monde extérieur. Composées de figures simples (cercles, triangles, carrés...) et témoignant du sens de l'esthétisme japonais, ces énigmes présentent une très grande originalité.
A travers une sélection des plus beaux et plus intéressants sangaku, classés par difficulté et présentés avec leur solution complète, cet ouvrage vous fera découvrir ce joyau encore mal connu des mathématiques japonaises.

Les Sangaku ou San Gaku (littéralement tablettes mathématiques) sont des énigmes géométriques japonaises dans la géométrie euclidienne gravées sur des tablettes de bois, apparues durant la période Edo (1603-1867) et fabriquées par des membres de toutes les classes sociales.
Pendant cette période Edo, le Japon était complètement isolé du reste du monde, si bien que les tablettes furent créées en utilisant les mathématiques japonaises (wasan), sans influence de la pensée mathématique occidentale. Les Sangaku étaient peints en couleur sur des tablettes de bois qui étaient suspendues à l'entrée de temples et d'autels shintoïstes (Jinja) en offrande aux divinités locales (tablettes votives). Beaucoup de ces tablettes ont été perdues après la période de modernisation qui succéda à la période Edo, mais environ 900 ont pu être conservées.
Les Sangaku furent publiées pour la première fois en 1989 par Hidetoshi Fukagawa, un professeur de mathématiques de lycée et par Daniel Pedoe dans un livre intitulé : Japanese Temple Geometry Problems.

Types de problèmes

Les tablettes sangaku présentent souvent des figures simples où l'esthétique des formes est déterminante dans le choix des problèmes. On y retrouve particulièrement des polygones et des polyèdres simples ou réguliers, des cercles, des ellipses, des sphères et des ellipsoïdes. Le paraboloïde et les différentes coniques y font leur apparition aussi. Le cylindre intervient surtout pour créer l'ellipse par intersection avec le plan. Les transformations affines sont utilisés pour passer du cercle à l'ellipse. Des problèmes concernent par exemple plusieurs cercles mutuellement tangents ou plusieurs cercles tangents avec une ellipse. Le problème ci-dessous provient de la préfecture d'Ehime :

L'éventail est ouvert au 2/3. Que vaut le rapport du rayon du cercle rouge sur le rayon du cercle blanc?
Pour en savoir plus :

• Sangaku.info
• cut-the-knot
• Pour la Science No 249, Juillet 1998, pp. 52-59
• Sangaku : Le mystère des énigmes géométriques japonaises, par Géry Huvent, Dunod, 2008

Andy Lomas et un infographiste américain qui a travaillé sur les effets spéciaux de films comme Matrix Revolution et Matrix Reloaded, ainsi que Over the Hedge (Nos amis les humains). C'est en travaillant sur Matrix que Lomas a développé l'algorithme qui lui a permis de créer ses Aggregations.
Leur mode de croissance ressemble à celui de corail : chaque particule est soumise à un champ de force et s'aggrège à l'ams global. En changeant la formule qui décrit le champ de force, Andy Lomas obtient différentes images.

Un exemple d'Aggregation
Vous pourrez trouver sur son site des images de ses Aggregations, ainsi que des vidéos montrant leur formation.

Dans une avenue, les maisons sont numérotées, sans trou ni numéro bis ou ter, de la première qui porte le numéro 1 à la dernière, jusqu'au jour où un promoteur fait raser l'une d'entre elles. La moyenne des numéros restants augmente alors et devient égale à 95,25.
Quel était le numéro de la maison rasée ?

Cet article est d’une lecture ardue, et je ne l’aurais jamais lu si je ne l’avais écrit moi-même.

John Edensor Littlewood

Peut-on s'amuser en faisant des maths? L'équipe de SMAC vous dit «oui»! Tout juste sorti des cartons, Math en jeu est un jeu multimédia interactif développé par SMAC et accessible gratuitement sur Internet. L'objectif, en ligne avec la mission de SMAC, consiste à exposer les jeunes aux mathématiques par le jeu, et invite le grand public à renouer avec les mathématiques.
Math en jeu est essentiellement un jeu de société à saveur mathématique. Jusqu'à quatre joueurs s'affrontent dans une même partie en se déplaçant sur un échiquier créé de façon aléatoire. Tous tentent d'amasser le plus de jetons possible avant que le temps ne soit écoulé. Pour pouvoir avancer et gagner des jetons, chacun doit répondre à des questions mathématiques: plus le déplacement souhaité est grand, plus la question posée est difficile, et plus elle rapporte!
Dans le cas où le joueur n'obtient pas la bonne réponse, une rétroaction unique à chaque question est affichée, expliquant au joueur la raison de son erreur et la façon d'obtenir la bonne réponse. De manière à rendre le jeu plus dynamique, tous les joueurs d'une même partie peuvent se déplacer simultanément, à leur rythme, et indépendamment des autres. On peut aussi jouer seul en demandant à l'ordinateur de fournir trois opposants virtuels.
Le contenu de Math en jeu est tiré d'une banque de 1500 questions réparties en huit domaines (géométrie, logique, algèbre, arithmétique, probabilité et statistique, histoire des sciences, fonctions, général). Chaque question correspond à un objectif précis du programme de mathématiques du Ministère de l'éducation, du loisir et du sport du Québec et possède une cote correspondant à son degré de difficulté selon le niveau scolaire du joueur. Il est ainsi possible à deux joueurs de niveaux scolaires différents de s'affronter dans une même partie en recevant des questions adaptées à leur niveau. Tous les niveaux scolaires sont représentés, avec une concentration sur le deuxième cycle du secondaire.
Math en jeu est un projet en constante évolution. Dans les prochains mois, le jeu sera enrichi de nouvelles questions qui permettront à de nouveaux niveaux scolaires (premier cycle du secondaire, primaire, collégial) d'être touchés de plus près. À la demande des enseignants, Math en jeu pourra également être utilisé pour la réalisation des devoirs à la maison. Ainsi, l'enseignant pourra soit isoler un module de questions (par exemple, la géométrie) ou alors insérer ses propres questions dans le jeu.
On peut jouer à Math en jeu à partir de n'importe quel ordinateur connecté à Internet sans aucune installation requise. Le code source est entièrement ouvert (open source) et disponible gratuitement. Grâce à l'architecture modulaire du logiciel, il pourra éventuellement servir dans d'autres sciences: il suffira d'adapter la banque de questions en conséquence. C'est ainsi qu'on projette de développer Physique en jeu, Chimie en jeu, etc.

Vector racer est une course entre plusieurs concurrents, humains ou machines. Pour déplacer son bolide, on utilise des vecteurs pour indiquer la vitesse et la direction. La tentation est grande d'utiliser les plus grands vecteurs possibles, mais attention aux sorties de piste qui donnent des points de pénalité! La difficulté (et l'intérêt) du jeu vient du fait que l'inertie des véhicules est prise en compte.

Saviez-vous qu'il existe des dizaines de rues à Paris ayant pour nom un mathématicien ? Vous trouverez la liste sur Paris street names.

En jetant un coup oeil sur mon blog en 2008, je constate que le billet qui a reçu le plus de commentaires (82 commentaires et 6584 lectures au moment où j'écris) concerne Folix. Ce n'était pourtant pas un billet polémiste, mais simplement l'annonce de la sortie d'un jeu. Comme il n'est pas (encore) disponible en Suisse, je me demandais quand même à quoi pouvait bien ressembler une partie pour que le jeu recueille tant de commentaires élogieux. Maintenant je le sais, grâce à un de mes sites cultes, TricTrac, qui a mis en ligne une partie de Folix en vidéo. Force est de constater, comme dirait Mr Phal, que ce jeu est surtout un jeu de mémoire, qu'îl s'adresse plutôt aux enfants mais pas seulement, et que ce jeu peut en effet leur apprendre les tables de multiplication en s'amusant.

Et puisqu'on parle de commentaires, je décerne le prix du commentaire le plus étonnant à Mauceri pour son avis sur une citation de Dieudonné (comme quoi cet humoriste peut aussi faire du mal aux mathématiciens...)