Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

mardi 10 septembre 2019

Le goût de l'élégance : les points fixes des permutations aléatoires

lundi 1 juillet 2019

Une IA créée par Google prouve plus de 1200 théorèmes mathématiques

Un groupe de chercheurs de Google a développé un programme d'Intelligence Artificielle chargé de prouver des théorèmes mathématiques. Certains mathématiciens y voient déjà l'avenir de la recherche.

« Vous obtenez une précision et une justesse maximales, sans avoir à rentrer dans le détail. (...) Peut-être que se décharger ainsi de tout ce travail, que l'on devait faire à la main, nous libérerait du temps pour chercher de nouveaux concepts et poser de nouvelles questions » explique Jeremy Avigad, de la Carnegie Mellon University.

L'Intelligence Artificielle au service des mathématiques

Si l'Intelligence Artificielle peut sans doute rendre service dans des domaines comme la livraison de colis ou la conduite de véhicules autonomes, peut-elle égaler l'esprit humain dans des champs aussi précis que la découverte ou la résolution de théorèmes mathématiques ? À vrai dire, les chercheurs en mathématiques expérimentales se sont déjà penchés sur la question, et certaines découvertes récentes sont bien l'œuvre de machines, bien qu'elles aient été ensuite vérifiées à la main par des humains. Parmi elles, on peut mentionner une nouvelle formule pour calculer Pi, une expression simplifiée de la formule sommatoire d'Euler, ou encore de nouveaux résultats au problème de la somme des cubes de Mordell.

De l'apprentissage à l'application

L'équipe de Google s'est basée sur HOL Light Theorem Prover, un logiciel destiné à aider les mathématiciens à formaliser et vérifier leurs raisonnements. L'IA a d'abord été entraînée à résoudre 10 200 théorèmes, dont la plupart relevaient de l'algèbre linéaire, l'analyse réelle ou l'analyse complexe. Les chercheurs de Google soulignent néanmoins que leur approche permettrait des applications très diverses.
Lors de cette première phase d'entraînement, l'intelligence artificielle a été capable de prouver 5919 des théorèmes qui lui avaient été proposés, soit 58% de bonnes réponses. Pour la phase d'application, les chercheurs ont ensuite proposé une série de 3217 nouveaux théorèmes, dont la machine n'avait jamais eu connaissance. Cette fois, elle a pu en prouver 1251, atteignant un taux de réussite de 38,9%.
Ces résultats satisferont alors sans doute les futurologues adeptes de Ray Kurzweill, qui prédit l'arrivée de la Singularité - ce moment où l'intelligence des machines dépasserait l'intelligence humaine - autour de 2045.

Source : article de Sylvain Nawrocki sur Clubic

samedi 15 juin 2019

Encore une preuve du théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore n’est pas uniquement valable pour des carrés construits sur les côtés d’un triangle rectangle. Il vaut aussi si l’on dessine des triangles, des pentagones, des demi-cercles et, en général, toute autre figure, à condition que les formes soient les mêmes et l’on ne change que la taille.
Il y a même un théorème de Pythagore pour des hippopotames !

Lire l'article d'Andrés Navas sur Images des mathématiques

dimanche 23 septembre 2018

Le problème des six couleurs

Les mathématiques discrètes regorgent de problèmes de coloriages : on cherche à colorier des objets mathématiques en satisfaisant certaines contraintes tout en utilisant le moins de couleurs possible. D’apparence anodine, ces problèmes ont tendance à être très difficiles et à rester ouverts pendant des décennies, voire beaucoup plus.
Le présent article concerne un tel problème, formulé en 1950 par Edward Nelson, alors jeune étudiant en mathématiques au fameux MIT, le Massachusetts Institute of Technology à Boston. En l’occurrence, les objets à colorier sont tous les points du plan.

Lire l'article de Shalom Eliahou et Jean Fromentin sur Images des mathématiques.

mardi 19 décembre 2017

2017 et les triplets pythagoriciens

2017 se termine. Avant de passe à 2018, voyons encore une propriété intéressante du nombre 2017. En effet, 2017 est un "nombre hypoténuse", l’hypoténuse du triangle rectangle correspondant au triplet pythagoricien (792, 1855, 2017). C’est même un triplet pythagoricien "primitif" car ces 3 entiers sont premiers entre eux, donc 2017 est un "nombre hypoténuse primitif".

Lire l'article du Dr. Goulu (qui date du début de cette année).

mardi 17 octobre 2017

Côté cœur, l'infinité supposée des nombres premiers «en couple»

Si Euclide a démontré qu'il y avait une infinité de nombres premiers, ceux-ci se font de plus en plus rares lorsqu'on avance dans les grands nombres. Pourtant, le monde des mathématiques est peu à peu en train de prouver que, même dans l'infiniment lointain, on pourra trouver des couples de nombres entiers qui avancent main dans la main.

Lire l'article de Thomas Messias sur Slate.fr

dimanche 1 octobre 2017

Deux mathématiciens viennent de prouver que deux infinis étaient égaux, et c'est une révolution

La démonstration que la mathématicienne américaine Maryanthe Malliaris et son homologue israélien Saharon Shelah viennent de publier, qui prouve que deux ensembles mathématiques infinis ont la même taille, était attendue depuis près de 70 ans. Pourtant, elle concerne des nombres connus de tous. Cette découverte pourrait se voir décerner la médaille Fields.

Lire l'article de Thomas Messias sur Slate.fr

dimanche 13 août 2017

Pythagore sous toutes ses formes (géométriques)

Plusieurs démonstrations géométriques du théorème de Pythagore.

Lire l'article sur Blogdemaths.

lundi 26 septembre 2016

Le paradoxe des anniversaires à l’Euro 2016

Vous avez sans doute déjà entendu parlé du paradoxe des anniversaires qui dit que dans un groupe de 23 personnes, il y a 50% de chances pour que deux d’entre elles soient nées le même jour de l’année (mais pas forcément la même année). Ça tombe bien, 23 c’est aussi le nombre de joueurs qui composent chaque équipe lors de l’Euro 2016 !

Lire l'article sur Blogdemaths

mercredi 27 juillet 2016

Le théorème du cercle arctique

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