Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


mardi 17 octobre 2017

Côté cœur, l'infinité supposée des nombres premiers «en couple»

Si Euclide a démontré qu'il y avait une infinité de nombres premiers, ceux-ci se font de plus en plus rares lorsqu'on avance dans les grands nombres. Pourtant, le monde des mathématiques est peu à peu en train de prouver que, même dans l'infiniment lointain, on pourra trouver des couples de nombres entiers qui avancent main dans la main.

Lire l'article de Thomas Messias sur Slate.fr

dimanche 1 octobre 2017

Deux mathématiciens viennent de prouver que deux infinis étaient égaux, et c'est une révolution

La démonstration que la mathématicienne américaine Maryanthe Malliaris et son homologue israélien Saharon Shelah viennent de publier, qui prouve que deux ensembles mathématiques infinis ont la même taille, était attendue depuis près de 70 ans. Pourtant, elle concerne des nombres connus de tous. Cette découverte pourrait se voir décerner la médaille Fields.

Lire l'article de Thomas Messias sur Slate.fr

dimanche 13 août 2017

Pythagore sous toutes ses formes (géométriques)

Plusieurs démonstrations géométriques du théorème de Pythagore.

Lire l'article sur Blogdemaths.

lundi 26 septembre 2016

Le paradoxe des anniversaires à l’Euro 2016

Vous avez sans doute déjà entendu parlé du paradoxe des anniversaires qui dit que dans un groupe de 23 personnes, il y a 50% de chances pour que deux d’entre elles soient nées le même jour de l’année (mais pas forcément la même année). Ça tombe bien, 23 c’est aussi le nombre de joueurs qui composent chaque équipe lors de l’Euro 2016 !

Lire l'article sur Blogdemaths

mercredi 27 juillet 2016

Le théorème du cercle arctique

mercredi 13 avril 2016

Le théorème des 4 couleurs — Science étonnante #4

lundi 4 janvier 2016

Tout nombre hexagonal est triangulaire

vendredi 21 août 2015

La découverte d'une "tuile" historique secoue le monde des mathématiques


SCIENCES - Une équipe de mathématiciens a bouleversé le monde des maths en découvrant un nouveau type de pentagone capable de "paver un plan", c'est-à-dire que les tuiles peuvent s'assembler sur une surface plane sans qu'elles ne se chevauchent ni ne laissent de trous.
Seuls quinze pentagones de ce type ont été découverts jusqu'ici. On n'en avait pas découvert depuis trente ans. C'est presque aussi impressionnant que de découvrir un nouvel atome, a déclaré Dr. Casey Mann, maître de conférences en mathématiques à l'université de Washington Bothell et membre de l'équipe.
L'équipe a fait cette découverte grâce à un programme informatique conçu pour l'occasion.
"Nous avons découvert la tuile en faisant une recherche exhaustive sur un ordinateur grâce à un ensemble de possibilités très large mais fini", a expliqué Casey Mann au journal Le Guardian, en ajoutant que l'équipe avait été "un peu surprise" de découvrir un nouveau type de pentagone. Avec lui, on retrouve le Dr. Jennifer McLoud-Mann, qui est également maître de conférences en mathématiques à l'université, et David Von Derau, récemment diplômé de cette même université.
En plus d'offrir une nouvelle façon de carreler son sol de salle de bains, Mann a déclaré que la découverte pourrait faire avancer la chimie et la biologie structurale – particulièrement dans l'étude des cristaux et dans l'auto-assemblage, un domaine en pleine expansion qui consiste à créer des structures qui s'assemblent de façon spontanée grâce à leur forme et leurs propriétés distinctes.


Le nouveau pentagone.

Bien sûr, les modèles de pavage (aussi appelé dallage) ont un intérêt estéthique considérable - tout du moins pour les mathématiciens.
"Nous les étudions principalement pour notre plaisir", a raconté Dr. Steven Strogatz, un mathématicien de l'université Cornell non impliqué dans la découverte, au Huffington Post. Il trouve que la nouvelle découverte est "cool" et fait remarquer que les dallages sont aussi présents dans les dessus-de-lit en patchwork, dans les motifs de papier peint et dans les nids d'abeilles, mais également dans les bâtiments tels que l'Alhambra et dans les gravures sur bois d' Escher comme celle-ci.
Cette nouvelle découverte vient complexifier un peu plus l'ensemble de faits connus sur les dallages et les polygones convexes (les conventionnels, avec les angles qui pointent tous vers l'extérieur).
Les mathématiciens ont prouvé qu'aucun polygone convexe possédant plus de six cotés ne peut paver un plan, selon Mann. Tous les triangles et les quadrilatères le peuvent, tout comme trois sortes d'hexagones.
Il est clair que les pentagones réguliers (ceux qui ont les côtés et les angles égaux) ne peuvent pas paver un plan. Selon Mann, on ne sait toujours pas non plus combien de sortes de pentagones irréguliers en sont capables. La découverte du nouveau ne change pas cette donnée.
"Après plus de 100 ans d'observation, nous ne savons toujours pas si nous avons découvert tous les types de pentagones convexes qui peuvent paver un plan", a-t-il affirmé dans l'e-mail. "C'est une énigme mathématique fascinante !"

Cet article a été publié sur le Huffington Post américain et traduit de l'anglais par Clémence Lecornué.
Lire aussi A five that fits par Marianne Freiberger dans la revue Plus.

mercredi 8 juillet 2015

Figures sans paroles

Chaque jour, les site Images des mathématiques vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.
Cette figure sans paroles est délibérément présentée sans texte explicatif, ni énoncé. A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

mardi 10 février 2015

La démonstration du théorème de Pythagore par James Garfield

James Abram Garfield (1831-1881), vingtième Président des Etats-Unis, a démontré le théorème de Pythagore en utilisant un trapèze :


L'aire du trapèze BCDE est : (a+b)(a+b)/2 = a2/2 + b2/2 + ab.
L'aire du quadrilatère BCDE est aussi la somme de l'aire des 3 triangles ABC, ACD, ADE. Or,
  • l'aire de ABC est : ab/2.
  • l'aire de ACD est : c2/2.
  • l'aire de ADE est : ab/2.
En égalisant les deux calculs, on trouve a2 + b2 = c2.

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