Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

lundi 2 novembre 2020

Somme de cubes

La somme des n premiers cubes est le carré de la somme des n premiers entiers :

13 + 23 + 33 + ... + n3 = (1 + 2 + 3 + ... + n)2


Source de l'image : Wikipédia

jeudi 10 septembre 2020

Le théorème de Viviani - Automaths #16

samedi 15 août 2020

Un autre théorème de distanciation physique

Comment placer le plus du monde sur un terrain en utilisant le moins de surface possible tout en respectant la distanciation physique exigée pas les autorités face à l’épidémie ?

Lire l'article d'Andrés Navas sur Images des mathématiques

mardi 21 juillet 2020

Figures sans paroles

Chaque lundi, Images des Mathématiques vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011 (traduit en français : Figures sans paroles, 2019).
Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.
A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, de les résoudre !

lundi 22 juin 2020

Un petit théorème de distanciation physique

Si quatre amis se réunissent autour d’un café tout en gardant une distance au moins égale à d, alors deux d’entre eux seront nécessairement à une distance supérieure ou égale à d√2.


Lire l'article d'Andrés Navas sur Images des mathématiques

dimanche 7 juin 2020

Le théorème de Napoléon

Si nous construisons trois triangles équilatéraux à partir des côtés d'un triangle quelconque, tous à l'extérieur ou tous à l'intérieur, les centres de ces triangles équilatéraux forment eux-mêmes un triangle équilatéral.


Source : Wikipédia

lundi 25 mai 2020

Triangle de Pascal et suite de Fibonacci

samedi 16 mai 2020

Une infinité de nombres premiers d'après Furstenberg

C’est l’une des plus vieilles démonstrations de la littérature mathématique, c’est aussi l’une des plus élégantes.
Euclide démontre dans les Éléments qu’il existe une infinité de nombres premiers par un argument cristallin.
Depuis Euclide, de nombreuses autres démonstrations ont été proposées, souvent dans l’esprit de celle d’Euclide mais d’autres aussi de nature très différente. En 1955, âgé de seulement 20 ans, Hillel Furstenberg a apporté sa pierre à l’édifice avec un argument de nature topologique, laissant entrevoir tout le potentiel de la topologie en théorie des nombres. C’est cette démonstration que nous nous proposons d’expliquer ici.
Cet article s’adresse à des étudiants de troisième année de licence en mathématiques au moins. En effet, la démonstration de Furstenberg nécessite d’être familier avec quelques rudiments de topologie. La première partie de l’article devrait cependant pouvoir être accessible dès le lycée.

Lire l'article d'Aurélien Alvarez sur Images des mathématiques

jeudi 23 avril 2020

La conjecture de Hadamard


Cet étrange échiquier 8 x 8 est, dans un sens, plus égalitaire qu’un échiquier standard : pour chaque paire de lignes, il y a exactement une moitié des colonnes dont les deux cases sont de même couleur. Quelles sont les autres tailles possibles n x n de tels échiquiers égalitaires ? Ce problème a des ramifications mathématiques et technologiques très riches, et reste largement ouvert depuis... 1893.

Lire l'article de Shalom Eliahou sur Images des mathématiques

Lire la deuxième partie de l'article aussi sur Images des mathématiques.

jeudi 9 avril 2020

How many ways are there to prove the Pythagorean theorem? - Betty Fei


En anglais, mais avec des sous-titres en français.

mardi 24 mars 2020

Dossier : Le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est un peu la marotte des géomètres, il n’est donc pas surprenant qu’il apparaisse régulièrement dans les articles d’Images des Mathématiques. Pour vous aider à vous y retrouver, nous vous proposons un dossier regroupant les textes du site qui permettent de se familiariser avec le théorème de Pythagore, de le digérer et d’ouvrir quelques horizons nouveaux. Il nous a semblé que ce dossier pourrait être utile aux professeurs, élèves, et étudiants.

Consulter ce dossier sur Images des mathématiques

dimanche 17 novembre 2019

Un jeune nigérian de 12 ans découvre une nouvelle propriété de maths

mardi 10 septembre 2019

Le goût de l'élégance : les points fixes des permutations aléatoires

lundi 1 juillet 2019

Une IA créée par Google prouve plus de 1200 théorèmes mathématiques

Un groupe de chercheurs de Google a développé un programme d'Intelligence Artificielle chargé de prouver des théorèmes mathématiques. Certains mathématiciens y voient déjà l'avenir de la recherche.

« Vous obtenez une précision et une justesse maximales, sans avoir à rentrer dans le détail. (...) Peut-être que se décharger ainsi de tout ce travail, que l'on devait faire à la main, nous libérerait du temps pour chercher de nouveaux concepts et poser de nouvelles questions » explique Jeremy Avigad, de la Carnegie Mellon University.

L'Intelligence Artificielle au service des mathématiques

Si l'Intelligence Artificielle peut sans doute rendre service dans des domaines comme la livraison de colis ou la conduite de véhicules autonomes, peut-elle égaler l'esprit humain dans des champs aussi précis que la découverte ou la résolution de théorèmes mathématiques ? À vrai dire, les chercheurs en mathématiques expérimentales se sont déjà penchés sur la question, et certaines découvertes récentes sont bien l'œuvre de machines, bien qu'elles aient été ensuite vérifiées à la main par des humains. Parmi elles, on peut mentionner une nouvelle formule pour calculer Pi, une expression simplifiée de la formule sommatoire d'Euler, ou encore de nouveaux résultats au problème de la somme des cubes de Mordell.

De l'apprentissage à l'application

L'équipe de Google s'est basée sur HOL Light Theorem Prover, un logiciel destiné à aider les mathématiciens à formaliser et vérifier leurs raisonnements. L'IA a d'abord été entraînée à résoudre 10 200 théorèmes, dont la plupart relevaient de l'algèbre linéaire, l'analyse réelle ou l'analyse complexe. Les chercheurs de Google soulignent néanmoins que leur approche permettrait des applications très diverses.
Lors de cette première phase d'entraînement, l'intelligence artificielle a été capable de prouver 5919 des théorèmes qui lui avaient été proposés, soit 58% de bonnes réponses. Pour la phase d'application, les chercheurs ont ensuite proposé une série de 3217 nouveaux théorèmes, dont la machine n'avait jamais eu connaissance. Cette fois, elle a pu en prouver 1251, atteignant un taux de réussite de 38,9%.
Ces résultats satisferont alors sans doute les futurologues adeptes de Ray Kurzweill, qui prédit l'arrivée de la Singularité - ce moment où l'intelligence des machines dépasserait l'intelligence humaine - autour de 2045.

Source : article de Sylvain Nawrocki sur Clubic

samedi 15 juin 2019

Encore une preuve du théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore n’est pas uniquement valable pour des carrés construits sur les côtés d’un triangle rectangle. Il vaut aussi si l’on dessine des triangles, des pentagones, des demi-cercles et, en général, toute autre figure, à condition que les formes soient les mêmes et l’on ne change que la taille.
Il y a même un théorème de Pythagore pour des hippopotames !

Lire l'article d'Andrés Navas sur Images des mathématiques

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