Le blog-notes mathématique du coyote

La fin des vacances, les embouteillages et le fameux «quand est-ce qu'on arrive?»: ce dernier moment, bien connu et redouté des parents, peut être évité en suivant les conseils de ce mathématicien.

Lire l'article d'Héloïse Le Fourner sur Slate.fr

Voici une approximation vieille de 1400 ans de la fonction sinusoïdale (0 ≤ x ≤ π) par Mahabhaskariya de Bhaskara I

On peut voir avec DESMOS à quel point elle était bonne (sinus en rouge, approximation en bleu) :


Source : Fermat's Library

Siete davvero sicuri che un pavimento non possa essere anche un soffitto?#Escher #InUnFilm #VentagliDiParole

Maurits Cornelis Escher, Relatività, 1953...in movimento pic.twitter.com/tTNHNiewY7

— Dida (@Dida_ti) January 2, 2022

Serait-il possible de redessiner la carte du monde de façon à ce que tous les pays aient une seule et unique frontière (ou, en d’autres termes, exactement la même frontière) ?

Lire l'article de Ioannis Iakovoglou sur The Conversation

C’est la deuxième fois en six mois qu’un algorithme « post quantique » est anéanti par un calcul réalisé sur un simple PC. Un fiasco qui démontre la difficulté de trouver des remplaçants pour nos techniques de chiffrement actuels.

Lire l'article de Gilbert Kallenborn sur 01net.com

J'avance bien dans la collecte des petites annonces chiffrées du Figaro. J'en ai déjà trouvé plus de 1000 et décrypté plus de 500. Et, coïncidence, en regardant la vidéo d'une conférence d'Elonka Dunin and A.J. Jacobs, j'ai constaté qu'elle a remarqué mon site. C'est dans la vidéo ci-dessous, à la 32ème minute...

Je corrige une petite erreur d'Elonka : je suis suisse, pas français.
Et si vous voulez m'aider à décrypter des annonces, n'hésitez pas à cliquer sur les enveloppes rouges...

With Pi Day just around the corner, let’s remember what Pi is all about.

After washing your hands thoroughly, cut the crust off a pizza pie and lay it across four others. You’ll see that the crust spans a little more than 3 pies. That’s Pi ≈ 3.14.

But that’s not all! (Cont’d) pic.twitter.com/xTVbObrPzH

— Alex Kontorovich (@AlexKontorovich) March 6, 2020

Si vous divisez 1 par 998 001, vous obtenez tous les nombres à trois chiffres de 000 à 999, dans l'ordre, à l'exception de 998.

Quelle est la manière la plus efficace de griller des aliments ? Le moment est primordial, puisqu'une seule surface est exposée à la chaleur à un moment donné. Devrions-nous retourner une seule fois ou plusieurs fois ? Nous présentons un modèle simple de cuisson par retournement, et quelques observations intéressantes émergent. La vitesse de cuisson dépend du spectre d'un opérateur linéaire, et du point fixe d'une carte. Si le système a des propriétés thermiques symétriques, la vitesse de cuisson devient indépendante de la séquence de retournements, tant que le dernier point à cuire est le point médian. Après optimisation numérique, les intervalles de retournement deviennent à peu près égaux en durée à mesure que leur nombre augmente, bien que l'intervalle final soit nettement plus long. Nous constatons que l'amélioration optimale du temps de cuisson, compte tenu d'un nombre arbitraire de retournements, est d'environ 29 % sur un seul retournement.

Lire l'article (en anglais) de Jean-Luc Thiffeault sur arxiv.org

Marre de se lever du pied gauche? Des scientifiques ont trouvé la formule magique pour commencer sa journée dans la bonne humeur.

Lire l'article d'Anna Jouyet sur Slate.fr

La magie des maths sans nombres
Milo Beckman
Alisio (15 février 2022)
192 pages


Présentation de l'éditeur
Oubliez vos tables de multiplication, Pi ou autres équations et découvrez une nouvelle manière créative et ludique de faire et de penser les mathématiques, sans le moindre calcul.
Richement illustré d’une centaine de dessins qui permettent de visualiser clairement les concepts les plus complexes, le livre de Milo Beckman est un voyage fascinant au pays des trois principaux fondements des mathématiques : la topologie, l’analyse et l’algèbre.
Sous la forme d’énigmes, de questions-réponses, l’auteur nous plonge dans la tête d’un mathématicien et nous fait réfléchir aux formes et aux dimensions, à l’infini et à l’infinitésimal, aux symétries, aux preuves et à la manière dont ces concepts s’imbriquent et façonnent par des liens inattendus le monde qui nous entoure.

(lien rémunéré par Amazon)

Le cours d'analyse de Terence Tao
Terence Tao
Dunod (8 juin 2022)
608 pages


Présentation de l'éditeur
Le cours d’analyse de Terence Tao, professeur à l’université de Californie à Los Angeles et médaillé Fields, s’adresse aux étudiants dès la première année des Licences scientifiques aussi bien qu’à ceux préparant le CAPES ou l'agrégation. Alliant pédagogie et exigence, il propose une mise en perspective inédite de l'ensemble de l'analyse mathématique. Conçu de façon à encourager l’étudiant à apprendre de manière active, il mêle de façon étroite cours et exercices, l’aidant ainsi à organiser et structurer progressivement les nouvelles connaissances et à acquérir la rigueur nécessaire pour réussir examens et concours.

(lien rémunéré par Amazon)

ABCD + A + B + C + D = 1991.

Trouver A, B, C et D en raisonnant (sans ordinateur).

Un exemple pour clarifier l'énoncé : 2831 + 2 + 8 + 3 + 1 = 2845...

En 2030, la planète comptera probablement 8,5 milliards d’habitants, et près de 10 milliards en 2050, contre 7,9 milliards aujourd’hui.
Ces chiffres sont tirés des projections de population mondiale que les Nations unies viennent de publier. Ils correspondent au scénario moyen dans lequel la fécondité – qui est de 2,3 enfants en moyenne par femme aujourd’hui dans le monde et diminue d’année en année –, continue de baisser pour atteindre 2,1 enfants en 2050 puis 1,8 en 2100.
À supposer que la fécondité diminue moins vite, et se situe à terme 0,5 enfant au-dessus, la population atteindrait 10,5 milliards en 2050 (scénario haut). Dans le cas où elle diminue plus vite, pour arriver 0,5 enfant en dessous, la population n’atteindrait que 8,9 milliards (scénario bas).

Lire l'article de Gilles Pison sur The Conversation