Le blog-notes mathématique du coyote

Il y a en théorie des graphes un théorème qu’on nomme très joliment « lemme des mariages ». Un vrai lemme, utile partout, pour tout faire. Il survient ici où là, c’est un peu la clé à molette qui rend service dans tout plein de situations.
Je viens ici vous présenter un tour de magie purement mathématique, en ce sens qu’il ne nécessite qu’une maîtrise abstraite du tour, la dextérité manuelle pour l’entourloupe n’est pas utilisée. Par contre, on peut faire usage de la parole pour faire monter le suspens et tenir en haleine ses spectateurs.

Lire l'article de Sylvain Barré sur Images des Mathématiques.

Le problème des tours de Hanoï avec quatre piquets a été énoncé pour la première fois par Henry Dudeney en 1907 mais sous une autre forme. Il l’appelle alors problème de Reve. On considère quatre tabourets. Il s’agit de déplacer des fromages de différentes tailles d’un tabouret à un autre en respectant les règles :

• un seul fromage peut être déplacé à la fois,
• un fromage ne peut être placé sur un fromage de taille plus petite.

Quatre livres pas chers pour vous aider dans vos études, au lycée et au-delà :

Une élève: "Monsieur, je ne comprends pas ce qu'il faut faire..."
Moi: "C'est normal, tu regardes la feuille des réponses!" (Elle avait imprimé son cours de la dernière page à la première.)

Si on place un Roi sur un échiquier de (n +1) x (n +1) cases, et s'il ne peut se déplacer que vers la droite ou vers le haut à chaque étape, de combien de façons peut-il aller de la case (0,0) à la case (n,n) sans jamais aller au-dessus de la diagonale principale ?

Lire l'article sur Blogdemaths.

Les jeux ont toujours été une passion et une source d'inspiration chez moi. Je les utilise aussi le plus possible dans mes cours.
Par exemple, pour apprendre aux élèves à programmer en Python, j'ai construit un cours avec les jeux comme thème principal. Chaque jeu permet d'introduire un nouveau concept informatique, avec en ligne de mire la programmation d'un jeu d'échecs (cela fait plus de 30 ans que j'en rêve, il est temps de le réaliser...)
Tout récemment, j'ai (quasiment) terminé un cours de maths appliquées sur les probabilités, autour du génial jeu Hearthstone. C'est un jeu de cartes qui me passionne depuis bientôt deux ans et que beaucoup d'élèves connaissent. Il regorge de situations très intéressantes à analyser du point de vue mathématique. Je ne pourrai malheureusement pas l'utiliser en classe avant l'année prochaine. Aussi, si jamais vous voulez l'essayer en classe, ou si vous avez des idées de questions, je serais ravi d'avoir des retours.

En 1669, Adam Schneider, géomètre travaillant dans les mines d’Allemagne centrale, entame la rédaction d’un Nouveau livre de géométrie souterraine. La présentation contextualisée de ce manuscrit ainsi que de la tradition à laquelle il appartient permet de découvrir une discipline peu connue des mathématiques pratiques: quels étaient les acteurs de la géométrie souterraine, leurs méthodes et leurs instruments ?

Lire l'article de Thomas Morel sur Images des Mathématiques

A l’aube de la révolution informatique du XXe siècle, l’entropie a été entièrement redéfinie à partir de la notion d’information et d’incertitude: une belle illustration de l’influence de la société sur la méthode scientifique.

Lire l'article sur Le webinet des curiosités.

Comment cuire un neuf ?
Eugenia Cheng
Flammarion (11 mai 2016)
272 pages

Présentation de l'éditeur
Imaginez : vos amis débarquent à l'improviste et réclament votre sublime gâteau au chocolat. Comment vous débrouiller avec le seul contenu de vos placards ? Grâce aux mathématiques bien sûr, nous explique Eugénia Cheng dans ce livre des plus savoureux. Voici enfin la preuve définitive que, pour comprendre les concepts de logique, d'algorithme, d'axiome, de démonstration par l'absurde ou de catégorie, il suffit de préparer beignets, crème anglaise et autre crumble... Vous allez adorer faire des maths !

Au mois de juillet 2016, un nouveau record de température a été battu au niveau mondial. Selon la NASA, la température de ce mois de juillet à été supérieure de 0,84°C à la température moyenne des mois de juillet de la période 1950-1980. Ce triste record a été abondamment commenté dans les médias, et utilisé comme illustration pour dénoncer notre inaction face au phénomène du réchauffement climatique.

Lire l'article sur Science étonnante

Une université à Boston fut construite au début du XXe siècle grâce à un placement effectué 100 ans auparavant par Benjamin Franklin, un des pères fondateurs du pays. En effet, dans son testament, il cède une partie de sa fortune aux villes de Boston et Philadelphie (1 000 livres sterling chacune). Cet argent devait être prêté à des artisans pour permettre leur installation. Il comptait sur les intérêts (5 %) pour faire augmenter la somme initiale. D'après ses calculs, au bout de cent ans, la somme devait s’élever à 131 000 livres sterling. Il souhaite alors dans son testament qu’une partie de cette somme (100 000 livres sterling) soit utilisée pour construire des hôpitaux, infrastructures, fortifications, écoles… L’autre partie devant à nouveau être prêtée. Au bout de 200 ans la somme devant s’élever à 4 061 000 £ sera à la disposition du gouvernement de l’État.

Source : Wikipédia

Jean-Christophe Yoccoz (médaille Fields en 1994) est décédé le samedi 3 septembre 2016. Immense mathématicien, il a porté à son plus haut niveau le domaine des systèmes dynamiques.

Lire l'article sur Images des mathématiques.

L'héritage fertile d'un génie

Déjà une légende de son vivant, le mathématicien Alexandre Grothendieck laisse, après son décès en novembre 2014, un héritage considérable. Mathématique d'abord, par ses travaux qui ont révolutionné la géométrie algébrique (Schémas, sites, topos...) et qui continuent de nourrir la recherche mathématique moderne. Depuis son retrait brutal de la scène scientifique, en 1970, et jusqu'à la fin de sa vie, il a écrit des dizaines de milliers de pages non publiées. Recèlent-elles des idées nouvelles ?

POUR LA SCIENCE N° 467 - SEPTEMBRE 2016

Des mathématiques et de la statistique, expliquée à mon chat, Albert, par de courtes vidéos de quelques minutes. Voici la première, "La variable aléatoire du grenier" :