Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


vendredi 22 février 2013

Vous êtes à 19 clics de n'importe quelle page web

On estime qu'il y a actuellement 14 milliards de pages web, sans compter les documents... La découverte provient d'une simulation du web par un physicien hongrois, Albert-László Barabási. Il a découvert que dans cette simulation, quelque soit la partie où il porte son attention, il est toujours possible d'atteindre n'importe quelle autre page en moins de 19 « clics ».
Cela nous fait penser au jeu des « six degrés de Kevin Bacon » et à l'expérience des six degrés de séparation montrant que les Américains sont à 5 ou 6 contacts intermédiaires (en moyenne) d'une autre personne prise au hasard. Le professeur Barabási croit que ce « petit monde du web » vient de la tendance typiquement humaine d'organiser selon région, pays et thématiques. Sur la toile, le rôle de Kevin Bacon est assuré par les moteurs de recherche et outils d'agrégation ou encore de nœuds dans le réseau. Une recherche sur Facebook avait montré que sur ce réseau du réseau, le nombre de personnes entre vous et une autre personne X était de seulement 4.

Référence : Albert-László Barabási Network Science, doi: 10.1098/rsta.2012.0375 Phil. Trans. R. Soc. A 28 March 2013 vol. 371 no. 1987 20120375

Source : Sur-la-Toile

jeudi 21 février 2013

Les mathématiques du vivant


Les mathématiques du vivant
Ian Stewart
Flammarion (30 janvier 2013)
474 pages

Présentation de l'éditeur
La biologie a connu cinq révolutions : le microscope, la classification de Linné, la théorie de l'évolution, les découvertes du gène et de la structure de l'ADN. Une sixième révolution est en marche : on la doit aux mathématiques. Qu'il s'agisse du Projet génome humain, de la biochimie de la cellule ou des processus qui régulent le développement des organismes, la biologie, grâce aux mathématiques, n'a jamais été aussi près d'élucider les mystères du vivant. Avec un enthousiasme communicatif, Ian Stewart décrit les passerelles qui existent entre la théorie des graphes et la classification des êtres vivants, la géométrie en dimension quatre et la forme des virus, la théorie des noeuds et la structure des brins d'ADN, la théorie des jeux et les stratégies de reproduction, la théorie du chaos et la dynamique des populations, les automates cellulaires et la définition de la vie. Pour Ian Stewart, la biologie est le grand territoire à conquérir du XXIe siècle, et les mathématiques le moteur de nos avancées les plus spectaculaires.

Biographie de l'auteur
Ian Stewart (né en 1945), lauréat du prix Faraday en 1995 et membre de la Royal Society depuis 2001, est directeur du Mathematics Awareness Centre de Warwick (Royaume-Uni). Il est notamment l'auteur aux éditions Flammarion de Dieu joue-t-il aux dés (1992), de Mon cabinet de curiosités mathématiques (2009) et de La Chasse aux trésors mathématiques (2010).

mardi 19 février 2013

Des classes dans le Défi Turing

Du nouveau pour le Défi Turing : un enseignant peut désormais créer une classe virtuelle pour ses élèves. Cela générera automatiquement un classement spécifique pour cette classe, en plus du classement général et du classement par pays.

lundi 18 février 2013

La vache - Findus


dimanche 17 février 2013

Perelman Pencils

Inspiré notamment par le mathématicien Grigory Perelman qui a résolu la conjecture de Poincaré, The Bold Studio a imaginé un boîte de crayons à son effigie au design coloré et très réussi avec une illustration signée Jules Julien. Un rendu à découvrir en images et en vidéo sur Fubiz.net.


P.S. Je sens que Perelman va détester cela s'il l'apprend...

samedi 16 février 2013

La science et la fraude électorale

La fraude électorale peut, quelques fois, prêter à sourire. Lorsque les morts votent ou que des bulletins sont découverts dans les chaussettes des assesseurs, on y verrait bien un simple fait folklorique bien peu méchant. Hélas, la fraude lorsqu'elle est élevée n'est plus qu’un jeu d'enfants, elle devient un vrai danger pour les élections voire pour le pays qui les abrite. Les jeunes démocraties sont fragilisées par la remise en cause d'élections dont les déroulements n’ont pas été surveillés de bout en bout. Les observateurs internationaux peuvent venir calmer les ardeurs des plus virulents opposants au processus démocratique, mais ils ne peuvent pas être partout.
La science s'est toujours sentie frustrée devant ce phénomène. En effet, comment évaluer le taux de fraude électorale, alors que le principe même de ce comportement est la dissimulation ? Depuis quelques années, de nouvelles méthodes sont décrites pour défricher ce terrain.

Une étude venue du froid moscovite

Ce qui au départ n'était qu'une évaluation nationale russe est devenue, au fur et à mesure de son avancement, une étude scientifique qui tient la route. L’étude fait l’objet d’un papier paru dans la célèbre revue PNAS (Proceedings of the National Academy of Sciences). Elle fait suite aux élections russes de 2011 : les élections parlementaires de décembre qui ont vu la victoire du parti « Russie unie », de Vladimir Poutine. Les statistiques montrent qu’au moins 11% des votes attribués au parti majoritaire à Moscou sont issus de fraudes. Cela fait un total de 635 000 bulletins.

Réduire la fraude juste en la regardant

Afin d’évaluer le niveau de fraude, les chercheurs ont affecté de façon aléatoire des observateurs indépendants à des bureaux de vote de Moscou. Ils ont alors fait des calculs statistiques afin de définir la différence entre deux bureaux similaires, mais avec ou sans observateur.
Les résultats officiels publiés donnent Russie Unie à 46,6 % des votes à Moscou. Les résultats calculés par les chercheurs indiquent que la présence des observateurs a permis de diminuer les votes pour ce parti de 10,8% et par effet de balance d’augmenter la part des autres partis. Le parti n’aurait du récolter que 36%.
Ce chiffre est certainement la limite basse, puisqu'il considère que partout où il y a eu des observateurs aucune fraude n’a eu lieu.

Des fraudes qui modifient vraiment les élections

Ces résultats ne sont valables qu’à Moscou, cependant ils montrent que la fraude électorale n’est pas anecdotique, elle influence grandement les élections. Une modification d’un petit 5% des votes de Russie Unie dans tout le pays aurait tout simplement renversé les élections. Le parti majoritaire aurait, alors, dû composer une coalition avec d’autres partis s’il voulait rester au pouvoir.
L’expérience menée devait éviter le bourrage d’urne, une technique qui consiste à ajouter des bulletins dans les résultats afin d’augmenter la part d’un des partis candidats. 156 bureaux de vote moscovites ont été choisis parmi les 3164. Ces bureaux ont fait l’objet d’observation par une organisation non gouvernementale.
Afin de rendre les choses les plus crédibles possible, la liste de ces bureaux n’a été connue qu’au dernier moment. Observateurs et officiels ne savaient pas l’avance quels seraient les bureaux surveillés par des extérieurs.
Le travail des observateurs a consisté à s’asseoir à la table des élections et de donner des indications sur les manières de procéder au vote et au dépouillement. À la moindre activité suspecte, ils étaient en mesure d’appeler le chef de l’organisation ou d’avertir la police. Photos et vidéo ont permis de prendre note de fraudes évidentes.

Les bureaux de vote ont de mauvaises habitudes

43 bureaux de vote ont fait l’objet de fraudes manifestes. 38 ont été incapables de donner le décompte officiel des votes. 75 bureaux ont été exemplaires, aucun problème n’ayant été signalé. Certains bureaux n’ont pas permis aux observateurs de rester pendant le dépouillement, cela en dit long sur la culture locale de la démocratie. Les chercheurs ont pourtant estimé que dans la plupart des bureaux surveillés la fraude a été minimisée ou supprimée du fait de la peur engendrée par la présence des observateurs.

Références : RUBEN ENIKOLOPOV, VASILY KOROVKIN, MARIA PETROVA, KONSTANTIN SONIN, ALEXEI ZAKHAROV Field experiment estimate of electoral fraud in Russian parliamentary elections doi: 10.1073/pnas.1206770110 PNAS 8 janvier 2013 vol. 110 no. 2 448-452

Source : Sur-la-Toile

vendredi 15 février 2013

Pourquoi Moby Dick est un livre exceptionnel

Le livre Moby Dick, publié par Hermann Melville en 1851, ne connut semble-t-il qu'un succès modeste lors de sa première parution. Ce n’est qu'après la Première Guerre mondiale – et plus de 20 ans après la mort de Melville – que le livre fut finalement acclamé par le public et la critique.
Moby Dick fait partie aujourd'hui des œuvres majeures de la littérature anglo-saxonne, et est considéré comme un livre unique, à la langue et au style bien particulier. L’alliance de la numérisation massive des livres et des techniques d’analyse de données permet aujourd'hui de comprendre pourquoi.

Lire l'article sur Science étonnante

jeudi 14 février 2013

Love Isn't Rational


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mercredi 13 février 2013

Arithmétique et cryptologie


Arithmétique et cryptologie
Gilles Bailly-Maitre
Ellipses Marketing (9 octobre 2012)
312 pages

Présentation de l'éditeur
À l'époque du commerce électronique, de l'utilisation quotidienne des cartes à puces, du stockage de données dans le « nuage », chacun de nous utilise des algorithmes de cryptologie sans même en avoir conscience. Ils nous permettent de nous identifier, de sécuriser nos données personnelles, mais aussi de garantir l'authenticité de notre carte bancaire... Ainsi RSA, DES et AES par exemple, nous rendent d'immenses services. Il est facile de trouver la signifi cation de ces acronymes et la description détaillée des algorithmes qu'ils désignent. En revanche, certaines questions sont moins fréquemment abordées : pourquoi ces algorithmes ont-ils été conçus de cette façon ? sur quelles hypothèses mathématiques repose leur sécurité ? comment démontrer que la sécurité affi chée est atteinte ? quel est cet ensemble de nombre étrange noté Z/nZ qui est fréquemment utilisé ? Quelles sont ses propriétés mathématiques ? En quoi permettent-elles de construire des méthodes de cryptologie efficaces ? Cet ouvrage se propose de répondre à toutes ces questions et à bien d'autres... Pour y parvenir, les principales notions de bases d'algèbre ainsi qu'une étude approfondie de l'arithmétique des nombres entiers sont présentées. Il est possible d'utiliser ce livre comme manuel de cours. Il est rédigé dans un style didactique et présente de nombreux exercices corrigés. Il sera utile à tout étudiant en mathématiques voulant acquérir ou consolider des connaissances en arithmétique ou en cryptologie, et ce, dès la première année d'études supérieures.

mardi 12 février 2013

L'infini est-il paradoxal en mathématiques ?

Découvrez le dossier L'infini est-il paradoxal en mathématiques ? L'infini est un sujet d'étude qui ne cesse de surprendre. Contrairement aux autres domaines des mathématiques, le travail n'y est pas seulement déductif. Comme l'a compris Gödel, il faut en trouver les règles par l’essai d'axiomes et des théories nouvelles. Le vertige que l'exploration des totalités infinies nous fait éprouver, et l'étonnement dont on est saisi par les limitations logiques rencontrées, constituent des plaisirs intellectuels souvent dérangeants.

A lire sur Futura-Sciences

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