Le blog-notes mathématique du coyote

Le jeux à base de maths et de multiplications sont à la mode en ce moment. Après "Folix", prochainement "Foli+" et "Urbyline", voici "Math'Max" un jeu de cartes signé Romain Moussis et auto-édité.
Le jeu est composé de 112 cartes, 55 cartes Résultat (14 par exemple), 55 Opération (2x7) et deux jokers. Sept règles de jeu sont proposées, utilisant tout ou partie du matériel. Cela va du simple Memory pour les enfants à partir de trois ans au Mad Max pour les plus de neuf ans qui est en fait une bataille.
Toutes les règles sont inspirées de jeux classiques et sont disponible sur le site du jeu.

Dans un article récent de Wall Street Journal « Doing the Math to Find the Good Jobs », on peut trouver les résultats d’un sondage sur l’attractivité des différents métiers aux États-Unis. Et, pour la première fois, les statistiques s’accordent à dire qu’aujourd’hui le meilleur métier serait celui de « mathématicien(ne) ». Il est suivi par « actuaire » et « statisticien(ne) ». La hiérachie établie par CareerCast.com a pris en compte le cadre du travail, les revenus, l’effort (physique) demandé ainsi que le stress qu’il peut causer.
Dans un contexte social très animé (pour ne pas dire tendu) depuis quelques semaines, voici, enfin, une bonne nouvelle pour les matheux et, plus généralement, pour les scientifiques. Car « faire des maths » est devenu une profession respectable, enviée et qui donne pleine satisfaction non seulement aux yeux des mathématiciens mais aussi à ceux qui ne la pratiquent pas (tous les jours, voire même pas du tout). Ceci est d’autant plus valorisant que le cliché vehiculé le plus souvent pour le mathématicien était celui du personnage distrait et rêveur, vivant en marge de la société à cause de ses préoccupations purement abstraites. Désormais ça sera peut-être chic d’être mathématicien...
Ce qui distingue les trois premières positions dans ce classement n’est pas la satisfaction d’ordre intellectuel que l’exercice du métier pourrait nous procurer mais le niveau des revenus. Le salaire annuel médian d’un mathématicien est d’environ 94160 $ selon cette étude, de 88146 $ pour un actuaire et respectivement de 72197 $ pour un statisticien. Ces chiffres sont en corrélation avec les études menées dans les universités américaines. Mais il faut savoir qu’aux États-Unis un nombre important de mathématiciens (c’est-à-dire des personnes ayant suivi une formation universitaire en mathématiques) sont attirés et employés en dehors du milieu académique, dans la finance, l’industrie, les assurances etc., contrairement à ce qui se passe habituellement en Europe. En effet, le mathématicien est défini (pour les propos de cette étude) comme celui ou celle qui applique des théories et des formules mathématiques pour enseigner et/ou résoudre des problèmes mathématiques, soit dans le processus éducatif soit dans un cadre industriel, financier ou commercial. Il va de soi que ceux qui créent et étudient les théories en questions sans pour autant chercher des applications immédiates trouveront leur place également parmi les premiers, bien qu’ils soient moins nombreux.
Ce n’est pas la première fois que les matheux se retrouvent bien classés. Le top des meilleurs emplois en 2007 donnait gagnant le métier de « biologiste » devant celui d’« actuaire » et d’« analyste financier » lequel devançait de quelques places seulement celui de « mathématicien ». Une apparition constante est l’« actuariat » qui loge aux premiers rangs depuis que ce genre de statistiques existent.
La valeur d’un tel classement est bien sûr toute relative. Tout ce que j’espère est que le soudain intérêt suscité par ce métier n’est pas présage de malheur. En 1999 « webmestre » figurait à la première place du top devant « actuaire » et « informaticien » et ça se passait peu avant que la grande bulle internet n’explose et les valeurs « nouvelles technologies » ne s’effondrent en bourse.

Source : Images des mathématiques

Edward Lorenz (1917-2008) n’était ni mathématicien, ni informaticien, ni physicien, ni météorologue, mais il était tout cela à la fois : un grand scientifique qui a laissé beaucoup de travail pour toutes ces professions. Il a même inventé un moulin à eau pour expliquer clairement ses idées sur le chaos...

Un très bel article sur le chaos avec de superbes animations sur le site Images des mathématiques.

Une étude s'est penchée sur les courtiers londoniens sous pression. Ce sont des métiers où il s'agit de prendre des risques et où il faut réagir rapidement. Cela peut vous sembler curieux au départ, mais les traders qui réussissent le mieux dans le métier sont ceux qui ont les annulaires les plus longs !
En fait, d'autres études avaient montré que ce trait physique est associé à une grande exposition à l'hormone testostérone dans le ventre de la mère. On croit donc qu'avoir un long annulaire est lié à une propension à la confiance en soi, à la prise de risques et à une attention importante et des réponses rapides.
Ces qualités permettraient à quelqu'un au long annulaire de bien rentrer dans la peau d'un courtier, où la prise de risque permet d'être bien plus compétitif sur le marché. Le résultat est particulièrement significatif : les traders qui présentaient un long annulaire gagnaient , en moyenne, 6 fois plus d'argent.
Ils étaient aussi capables de survivre plus longtemps dans ce monde sans pitié qui se débarrasse aisément des faibles et des non profitables. La taille des doigts était aussi importante que l'expérience pour juger du succès ; c'est dire !
Les traders londoniens visés par l'étude étaient au nombre de 44 et gagnaient parfois jusqu'à 4 millions de livres anglaises par an ; ils vendaient et achetaient des produits dérivés à la vitesse de l'éclair. Ce résultat montre comment des facteurs de nature biologique peuvent influencer les marchés financiers : autant que la capacité mentale ou l'expérience.
Il ne permet toutefois pas de conclure que seules les personnes aux longs annulaires doivent être embauchées sur ce secteur ! On peut prendre un exemple chez les joueurs de tennis : il est certes avantageux d'être grand, car cela permet des services naturellement plus puissants, mais cela aurait exclu des joueurs comme McEnroe ou Jimmy Connors.

Source : Sur-la-Toile

L’un des plus grands avantages des théories mathématiques et le plus propre à établir leur certitude, consiste à lier ensemble des phénomènes qui semblent disparates, en déterminant leurs rapports mutuels, non par des considérations vagues et conjecturales, mais par de rigoureux calculs.

Pierre-Simon Laplace

Vous connaissez tous le jeu de course sur un damier avec des serpents (qui vont glisser en arrière) et des échelles (qui permettent des bonds en avant) et qui s'appelle... "serpents et échelles" (snakes and ladders en anglais).

On peut se poser une question d'optimisation sur ce jeu : comment disposer les serpents et les échelles de manière à ralentir (ou au contraire à acélérer) le plus possible un joueur solitaire ?
C'est le concours que je lance aujourd'hui et qui durera jusqu'à la fin de l'année. Votre récompense ? La gloire !

Délai de réponse pour ma classe de 3ème année : 10 mai, minuit.

Le numéro 377 de Pour la Science est particulièrement intéressant pour les mathématiciens, car il contient trois articles sur les maths :

• Les mathématiciens responsables ? (à propos de la crise)
• L'hypothèse de Riemann : Il y a un siècle et demi, le mathématicien allemand Bernhard Riemann énonça une conjecture devenue célèbre sous le nom d'hypothèse de Riemann. Aujourd’hui, sa démonstration fait toujours défaut et constitue l’un des grands problèmes ouverts des mathématiques. Elle est même mise à prix un million de dollars. Mais pourquoi la conjecture de Riemann est-elle si importante ? C'est que la « fonction zêta de Riemann », qui en est au cœur, concentre en elle de nombreux résultats de la théorie des nombres, en particulier dans l'étude des nombres premiers.
• Stratégies magiques au pays de Nim. L'article de Jean-Paul Delahaye.

Le volume 4.1 (Hiver-printemps 2009) de l'excellente revue en ligne québequoise Accromaths (très bon titre au passage) est sorti. A déguster sans retenue, surtout qu'il y a un article sur Euler, mon mathématicien préféré.

Voici un lien vers un site belge qui présente notamment des constructions d'anamorphoses cylindriques, coniques et pyramidales réalisées avec Cabri par des élèves bruxellois lors d'une exposition de mathématique (lycée en discrimination positive).
Ces mêmes élèves ont réalisé d'autres figures mathématiques pour une exposition Europalia Russie et ont donc travaillé sur les constructions de Choukhov.

Pour tester votre attention, observez bien la séquence ci-dessous, et tirez-en vos propres conclusions :

Quel est le centre de Wikipedia ? Et quel est son diamètre ? Voila par exemple quelques-unes des questions étranges qu’on peut se poser lorsqu’on étudie la théorie des “petits mondes”, ce champ des mathématiques qui analyse la configuration des relations au sein d’un réseau. L’exemple le plus connu dans ce domaine est la notion des “six degrés de proximité” existant entre tous les êtres humains. Dès les années 60, Stanley Milgram (également connu pour ses expériences sur l’autorité) a montré qu’il était possible de relier tous les habitants de cette planète en passant environ par six intermédiaires. Depuis, l’idée a été reproduite dans de nombreux domaines, par exemple dans le cas du “jeu de Kevin Bacon“, qui consiste à se demander combien de connexions permettent de relier Kevin Bacon à n’importe quel autre acteur (il existe d’ailleurs une version avancée de ce jeu ne se limite pas à Kevin Bacon mais examine les relations entre deux comédiens pris au hasard).

Cette théorie des petits mondes est en train de devenir la nouvelle révolution scientifique à la mode, et on l’applique aujourd’hui tant à la physique qu’à la biologie ou à la sociologie, et bien sûr au web, la distance entre deux sites s’exprimant par le nombre de clics de souris nécessaires pour se rendre de la page de départ à celle d’arrivée. On ne s’étonnera donc pas qu’un certain Stephen Dohan l’ait appliqué aussi à “la” Wikipedia, afin d’examiner les connexions reliant les différents articles.

L’idée en soi est excellente et prolonge les nombreux outils qui permettent déjà de documenter les évolutions de la plateforme. Elle pourrait permettre d’établir une cartographie des différents domaines de connaissance, de repérer des associations restées enfouies… Malheureusement, certaines idiosyncrasies de Wikipedia rendent ce projet difficile.

En théorie des réseaux, on appelle le “diamètre” la plus longue chaine de connexions nécessaire pour unir deux éléments du réseau. Si le “diamètre” des relations humaines est d’environ 6, celui de la Wikipedia, lui, tend à créer de la confusion : il est de 70 ! Mais ce chiffre ne signifie pas grand-chose, parce qu’il est le produit d’une série de 70 listes particulières, celles des astéroïdes du système solaire, organisées dans la Wikipedia de telle manière qu’il faut parfois 70 clics pour aller d’une liste à une autre ! Si on corrige ce type d’abbération, en réalité, la “moyenne” des clics nécessaires pour se rendre d’un article à un autre est de 4,75, ce qui est bien plus proche de la moyenne.

L’autre question que s’est posée Stephen Dohan était la nature du “centre” de la Wikipedia : c’est-à-dire l’article qui proposait le trajet le plus court vers tous les autres. Le vainqueur est “2007” qui est à 3,65 clics de n’importe quelle entrée de l’encyclopédie. Mais “2007″ est surtout une liste, ce qui le rend peu intéressant à analyser. Bizarrement le “vrai” centre de la Wikipedia est “United Kingdom” avec une moyenne de 3,67 clics. Plus étrange encore, le second est Billie Jean King, une ancienne joueuse de tennis !

Sur la page de Dohan, on peut trouver un jeu “à la Kevin Bacon” qui permet de voir par soi même les connexions existantes entre deux articles. Ainsi nous apprenons qu’il n’existe que deux clics de distance entre Britney Spears et le philosophe Hegel, l’intermédiaire étant… la date du 14 novembre (mort du second, et vague référence à un article pour la première) !

Il semble donc qu’il reste du temps avant d’envisager une cartographie de la Wikipedia comme un descriptif de la connaissance humaine. Pour ce faire, il faudrait exclure des calculs l’ensemble des articles qui pointent sur de trop nombreuses entrées sans apporter une contribution notable à leur signification (les dates, les pays, les lieux, sauf dans les articles spécifiquement historiques ou géographiques, bien sûr…).

Source : internetactu.net

Des psychologues viennent de mettre en évidence que les femmes adultes qui ont un menton proéminent sont plus sexuellement actives que celles qui ont un menton plus fin.
Ces femmes à grand menton sont toutefois moins attirantes pour les hommes en quête d'une partenaire pour le long terme. Les grands mentons chez les femmes sont souvent provoqués par un taux un peu supérieur à la moyenne de l'hormone testostérone, que les femmes ont aussi en quantité variable. Cette hormone a tendance à accroître l'attrait pour le vagabondage sexuel ; un aspect plus typiquement masculin normalement.
Les chercheurs américains et canadiens ont ainsi sélectionné un groupe de femmes et les ont interrogées sur leur passé sexuel et leurs fantasmes. On demandait ensuite à un groupe d'hommes d'évaluer la désirabilité de ces femmes comme partenaires de vie. Ces hommes n'ont pas tendance à sélectionner les femmes qui ont des attributs plutôt masculins, car ils craignent qu'elles soient davantage infidèles.
Les psychologues croient que ce fait trouve une explication dans le désir issu de l'évolution que la partenaire soit la plus fidèle possible dès le début : cela est motivé par l'idée d'être certain d'élever sa propre progéniture et pas celle d'un autre.
Cette découverte est donc importante, car elle signale que les hommes se fient immédiatement sur des critères physiques évidents (car non masquable puisqu'il s'agit du visage) pour repérer les meilleures candidates à la fidélité.

Source : Sur-la-Toile.com

P.S. Que voyez-vous sur le dessin ? Une vieille femme avec un gand menton ou une magnifique jeune fille ?

On m'a signalé sur le merveilleux site de Thérèse Eveilleau un tour de magie étonnant : l'addition magique.