Le blog-notes mathématique du coyote

Il y a deux sortes de livres de maths : ceux dont on ne lit que la première ligne et ceux dont on ne dépasse pas la première page.

Chen Ning Yang (Physicien chinois)

Intéressante explication de texte d'un article de Libération où l'on pouvait lire que "la probabilité d’un accident nucléaire majeur en Europe dans les trente prochaines années serait de plus de 100%" ! C'est ce qu'on appelle une certitude !

Lire l'article dans Images des mathématiques

Durant les années 90, l'anthropologue Robin Dubar a étudié les groupes sociaux de différentes sortes de primates. Il a remarqué quelque chose de très curieux. Les primates tendent à maintenir les contacts sociaux avec un nombre limité de congénères. Une autre curiosité : ceux qui ont les plus gros cerveaux ont un plus grand cercle d'amis. Il s'est demandé si le nombre d'amis que l'on pouvait suivre n'était pas lié au volume du cerveau.
Il a fini par pousser l'étude sur ce terrain et a compris que le maximum de contacts réguliers atteignait 150 individus. D'autres études ont montré que le nombre moyen maximum de « vrais contacts » (réguliers) était de 150. Depuis peu toutefois, les réseaux sociaux sont devenus virtuels et ont modifié la manière dont les gens communiquent. Certains ont plusieurs milliers d'amis ou de personnes qui suivent leurs tweets.
Des chercheurs de l'université d'Indiana ont toutefois suivi un réseau de gens qui utilisaient Twitter. Ils ont fait la nuance entre les « contacts » très lointains et les personnes avec qui on entretient des communications diverses. Il s'avère que lorsque l'on a trop d'amis, on devient vite submergés. Au bout d'un point de saturation, on limite nos échanges avec ceux qui nous semblent moins importants. Ce point de saturation est situé entre 100 et 200 selon les gens. La moyenne est donc encore une fois de … 150. Rien n'a changé.

Sources : Sur-la-Toile, Technology review

Des tests donnés à une tribu amazonienne nommée Mundurucu suggèrent que nos intuitions sur la géométrie sont innées (et donc indépendante de la culture et du langage). Les chercheurs se sont débrouillés pour voir comment cette tribu réagirait à des problèmes impliquant des lignes, des points et des angles et de comparer les résultats avec des tests réalisés par des enfants américains et français.
Évidemment, cette tribu n'a pas de vocabulaire « droite, ligne, plan, etc. » (ne parlons même pas de triangle ou de rectangle). Il a fallu recourir à des exemples et astuces comme des distances avec les villages voisins. Dans nos sociétés issues de la culture grecque, on a tendance à croire que la géométrie euclidienne (des propositions comme « entre deux points ne passe qu'une droite et une seule ») est apprise dans le cadre scolaire.
Eh non ! Des questions similaires ont eu des résultats similaires.
Résultat : il ne semble pas y avoir de causalité entre langage et interprétation géométrique. Pire : notre éducation forcée de type « euclidienne » est ensuite tellement ancrée que cela fait que nous avons du mal à nous familiariser avec la géométrie non-euclidienne. Ironie : cela n'est pas un problème pour la tribu Mundurucu qui a montré une plus grande facilité avec le concept de géométrie non-euclidienne (qui est à la base de la relativité générale d'Einstein quand même...)

Sources : Sur-la-Toile, BBC

Ce matin, en classe, les élèves attaquent le problème 4.69.

Monsieur, en fait le 69, c'est comme avant, mais à l'envers, non ?

C'est cette semaine que commencent les écrits. J'espère que les élèves s'en sortiront, sinon, JE TAPE !

Dessin de Célien Milani et Simon Beuret (détail)

C’est un fait, le petit Nicolas ou son cousin germain, n’a toujours pas réussi à se coiffer sans faire d’épi. Et vous non plus d’ailleurs.

Pourquoi ?

La faute à un théorème, le théorème de la sphère chevelue, déjà connu de Poincaré et de Brouwer, et dont le tout récent prix Abel 2011, John Milnor, a donné une démonstration très élégante. Lire l'article cité ci-dessous.

Christine Huyghe, « Savez-vous pourquoi le petit Nicolas a toujours un épi ? » — Images des Mathématiques, CNRS, 2011.

L’objectif de ce jeu de réflexion est de reconstituer un motif caché sous une grille en s’appuyant sur des indices numériques. Par exemple, dans une grille 10×10, si une ligne est précédée de la série de nombres 2 1 3, il devra à la fin apparaître de gauche à droite sur la ligne un groupe de deux cases noires, suivi d’une case noire isolée, suivie elle-même d’un groupe de trois cases. Le dessin apparaît au fur et à mesure que le joueur noircit des cases.

On conseille normalement aux étudiants de ne pas réviser au dernier moment, dans le stress important avant l'examen. Des scientifiques affirment le contraire : cela pourrait être mieux que passer des mois à réviser trop tranquillement pour un examen. C'est la qualité de mémorisation qui est en jeu.
D'après cette recherche, c'est une question d'hormones : celles qui sont produites durant le stress modifient nos cellules nerveuses dans le cerveau ; celles qui permettent de garder des souvenirs de manière plus efficace. Il s'agit de la cortisol et de l'adrénaline. Ces molécules modifient les gènes de fonctionnement des neurones : c'est un cas typique d'épigénétique (qui accroît ou décroît, selon les cas, l'expression des gènes).
D'après un neurologue de l'université de Bristol, la capacité de certains étudiants pourrait être améliorée en étant confrontés au stress provoqué par l'arrivée de la date butoir de l'examen. On a d'ailleurs tous remarqué que les mauvais souvenirs (avec stress à la clé) restaient plus vivaces dans notre mémoire que les bons moments. D'un point de vue biologique, cela a du sens : il est vital de mieux se souvenir de ce qui nous a blessés. Trop de stress reste quand même à éviter, car, dans des situations extrêmes, cela nous empêche de rassembler de nouvelles informations et de nous décider.

Source : Sur-la-Toile