Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


mardi 20 novembre 2012

Les nombres et leur mystère


Les nombres et leurs mystères
André Warusfel
Points (4 octobre 2012)
Première édition : 1961

Présentation de l'éditeur
Les nombres à eux seuls présentent toute la fascination des mathématiques, des concepts les plus élémentaires : les nombres entiers, aux plus subtils : les nombres « complexes », des applications les plus concrètes : comptabilité, ingénierie, aux problèmes les plus abstraits, telle la théorie des nombres « premiers ». C’est une passionnante initiation que permet ce voyage dans l’univers des nombres dont la cohérence et l’équilibre, « plus parfaits encore que ceux du mouvement des planètes qui éblouissait déjà les bergers de Mésopotamie, sont les signes peut-être les plus purs de l’essence divine de notre pensée ». Un voyage où la science n’exclut ni l’art ni la philosophie, et où le sérieux n’interdit pas l’humour. Après un demi-siècle, cet ouvrage, devenu un classique, n’a rien perdu de son intérêt et de son charme.

Biographie de l'auteur
André Warusfel, né en 1936, a enseigné dès sa sortie de la rue d’Ulm dans les classes de mathématiques supérieures et spéciales de Rouen, Henri IV et Louis-le-Grand, avant d’être inspecteur général de 1994 à 2001 et de soutenir en 2010 une thèse d’histoire de la philosophie sur les mathématiques de Descartes. Ce livre fut le premier d’une longue série d’ouvrages de niveaux et sujets variés.

lundi 19 novembre 2012

les sapiens matheux... ou pas


Source : Les céréales du dimanche matin

dimanche 18 novembre 2012

Sondage sur les constellations

Dans le cadre de son travail de Maturité, une de mes élèves effectue un sondage sur les constellations.
Pourriez-vous prendre 1 minute de votre temps pour répondre à la seule question de son sondage, par ailleurs totalement anonyme ?
Merci d'avance pour elle.

samedi 17 novembre 2012

Le QI a-t-il grand-chose à voir avec l’intelligence ?

Tous les dix ans environ, le Quotient Intellectuel (QI) monte de 3 points. C’est intriguant, et le psychologue James Flynn a passé des décennies à travailler sur ce sujet qui a justement été nommé l’effet Flynn. La question est de savoir si cet effet montre, oui ou non, que l’Homme devient plus intelligent avec le temps. La réponse vient de tomber : malheureusement non.
Sa conclusion est que cet effet est simplement dû au fait que les tests de QI ne mesurent pas vraiment les données innées, mais apprises (et pouvant l’être si ce n’est pas le cas). Comme l’enseignement progresse avec le temps, les enfants se retrouvent meilleurs devant les tests de QI. Les notes grimpent donc. D’autres psychologues ont pu comparer certains résultats de tests des années 60 avec ceux de maintenant. La progression des notes entre les deux périodes est en accord avec l’effet Flynn.
Dans notre culture moderne, l’accent est mis sur l’abstraction. Pire : nos vies sont de plus en plus « abstraites ». Le seul fait d’utiliser un ordinateur et de placer des fichiers dans des dossiers virtuels n’a rien à voir avec ce que l’on faisait il y a 50 ans où l'on manipulait des objets et concepts encore relativement simples (d’où probablement la difficulté qu’ont certaines personnes âgées avec l’apprentissage de l’ordinateur).
Avec le temps, avec une culture qui change, notre capacité à gérer l’abstraction se modifie, comme bien d’autres aspects culturels. Cela signifie donc qu’il est probable que les générations précédentes vivaient de manière plus « littérale » : ils savaient manier les objets du monde réel.
Les psychologues ont tenté de mettre au point des tests qui mesurent la capacité innée et non pas sensibles à la culture. Le souci est qu’il est fort probable aussi que l’on ne puisse distinguer les deux : intelligence et culture. Pour s’en rendre compte, il suffit parfois de comparer au cinéma ce qui faisait rire les gens avant et maintenant.
Si notre QI est davantage le résultat de notre environnement qu’autre chose, qu’est-ce qu’il nous dit au juste sur notre intelligence ? Est-ce que certains d’entre nous naissent avec davantage de dispositions que d’autres ? Il est possible que, pour des individus « classiques » (on ne parle pas des cas pathologiques évidemment), cela ne varie pas tant que cela, d’après certains psychologues. Ce que l’on teste est en réalité bien plus notre environnement et nos expériences.
En gros, les tests de QI ne serviraient qu’à une chose : suivre l’évolution de la culture au cours du temps…

Pour aller plus loin : Fox MC, Mitchum AL. A Knowledge-Based Theory of Rising Scores on "Culture-Free" Tests. J Exp Psychol Gen. 2012 Oct 1.

Source : Sur-la-Toile

vendredi 16 novembre 2012

Des chercheurs trouvent une formule pour résoudre tous les sudokus

Deux chercheurs américains sont parvenus à mettre au point un algorithme mathématique qui permet de résoudre tous les sudokus, très rapidement et sans avoir à réfléchir ou observer la grille de chiffres.
5, non... 6 ou 3 ? ou 2 ? Depuis plusieurs années, le sudoku a fait une entrée en force dans les journaux. Alors que ceux-ci publiaient autrefois des mots croisés pour divertir leur lectorat, aujourd'hui, bon nombre d'entre eux ne jurent plus que par ces jeux en forme de grille. Le principe est simple : dans la forme classique, il faut remplir toute la grille en plaçant les chiffres de 1 à 9 de telle manière que deux identiques ne se retrouvent pas sur la même ligne, sur la même colonne ou dans le même carré. Pour cela, il faut partir des symboles déjà inscrits et s'adonner à une série de réflexions et de déductions, permettant de placer au fur et à mesure chaque chiffre.
De facile, à moyen puis difficile voire diabolique, il en existe désormais de tous les niveaux. Certains se résolvent ainsi en quelques minutes quand d'autres peuvent prendre plus d'une heure voire plusieurs. Quand on ne parvient pas à le finir, une seule possibilité s'ouvre alors... regarder la solution. Mais des chercheurs de l'université de Notre-Dame aux Etats-Unis ont décidé eux, d'aller chercher plus loin pour résoudre ses casse-têtes chiffrés. En effet, Zoltan Toroczkai et Maria Ercsey-Ravasz ont mis au point un algorithme mathématique capable de résoudre n'importe quel sudoku, très rapidement et sans même avoir à le considérer.
C'est dans le cadre de leurs recherches sur l'optimisation et la complexité informatique que les deux scientifiques se sont intéressés à ce jeu défini en 1979 par l’Américain Howard Garns. Selon eux, les fans de Sudoku utilisent un système de "force brutale" pour résoudre les problèmes, combiné avec un fort processus de déduction. Ils essaient alors tous les combinaisons de chiffres possibles jusqu'à ce que la réponse correcte soit trouvée. Mais si cette méthode est efficace, elle représente une grande perte de temps, estiment les chercheurs plutôt fiers de leur trouvaille publiée dans la revue Nature Physics.

Un nouveau classement des grilles de 1 à 4

A la place, ceux-ci proposent donc d'utiliser leur algorithme universel qui est entièrement déterminant et arrive toujours à la réponse correcte, ceci en bien moins de temps. Au cours de leurs travaux, les chercheurs ont d'ailleurs constaté que le délai nécessaire pour résoudre le problème avec leur algorithme dépendait de la difficulté de la grille attribuée par ses concepteurs. Ils sont ainsi parvenus à développer une échelle de difficulté des problèmes ou des puzzles.
Elle s'étend de 1 à 4 et correspond à peu près à la classification du "facile" à "très difficile" appliquée d'ordinaire. Plus en détail, l'échelle indique notamment qu'une grille de "force" 2 met 10 fois plus de temps à être résolue qu'une de force 1. Ajouté à cela, elle précise également que le puzzle le plus difficile connu aujourd'hui atteint le niveau de 3,6. Mais on ignore aujourd'hui si d'autres grilles encore plus complexes existent.

Savoir jusqu'où l'homme peut aller

"Je ne m'étais pas intéressés au Sudoku jusqu'à ce que l'on commence à travailler plus généralement sur la classe des problèmes SAT" (boolean SATisfiability problem), qui visent à savoir s'il existe une solution à une série d'équations logiques données, explique Toroczkai. "Dans la mesure où le Sudoku fait partie de cette classe, cela semblait être un bon banc d'essai pour notre résolveur, donc je me suis familiarisé avec. Pour moi, et d'autres scientifiques étudiant de tels problèmes, c'est une question fascinante de savoir jusqu'où les hommes peuvent aller en résolvant des Sudokus et sans faire marche arrière, autrement dit sans faire de choix au hasard, en voyant où cela mène et si cela ne fonctionne pas, en recommençant", ajoute t-il.
Reste que pour utiliser l'algorithme des chercheurs, il faut tout de même s'y connaitre un tantinet en mathématiques et qu'au final, les sudokus servent justement à occuper son temps. Quoi de plus satisfaisant que d'achever le remplissage de la grille, après trente minutes d'asticotage mental ? Outre l'intérêt scientifique, pas sûr donc que la résolution instantanée des grilles convainque tant que cela ! Mais les chercheurs estiment que leur algorithme pourrait servir pour résoudre une grande variété de problèmes rencontrés dans l'industrie, l'informatique et même la biologie.

Source : Maxisciences.com


jeudi 15 novembre 2012

Petits contes mathématiques : le théorème de Pythagore

mercredi 14 novembre 2012

Prix Nobel d'économie 2012

Les Américains Alvin Roth et Lloyd Shapley ont obtenu le Prix Nobel 2012 d'Économie pour leurs travaux sur la meilleure manière d'accorder offre et demande sur un marché, avec des applications dans le don d'organes et l'éducation. "Cette année le prix récompense un problème économique central : comment associer différents agents le mieux possible", a indiqué l'Académie royale suédoise des sciences.
Lloyd Shapley, 89 ans, professeur à l'université de Californie à Los Angeles (UCLA), est un pionnier de la théorie des jeux. Celle-ci étudie mathématiquement la façon dont des acteurs prennent des décisions stratégiques pour servir leur intérêt propre et anticiper les réactions des autres, sans toujours y parvenir. Vu son âge, il était considéré comme l'un des "nobélisables" qui risquaient d'être oubliés dans le palmarès, même si son champ de recherche n'est pas le plus populaire chez les chercheurs en sciences économiques. Il a "utilisé ce qu'on appelle la théorie des jeux coopératifs pour étudier et comparer diverses méthodes" destinées à faire concorder offre et demande, a expliqué l'Académie royale suédoise des sciences. Et il est parti de l'exemple des mariages, donnant un algorithme qui permettrait (en théorie) de donner à chaque célibataire dans un groupe donné le meilleur conjoint.
Concrètement, l'une des applications est "l'affectation de nouveaux docteurs dans les hôpitaux, d'étudiants dans les écoles, des organes à transplanter avec les receveurs". "Lloyd Shapley a su démontrer comment la conception spécifique d'une méthode (devant accorder offre et demande, NDLR) peut systématiquement bénéficier à l'une ou l'autre partie d'un marché", a-t-elle ajouté.

Pour en savoir plus : lire l'article d'Images des mathématiques.

mardi 13 novembre 2012

L'as des réglettes

La Rosière dans les années 60, ce sont sept familles, vingt enfants et une école… Et pas n'importe laquelle, puisqu'on y applique déjà – et avec quel brio! – la méthode Cuisenaire. Cette méthode, dite aussi des nombres en couleurs, est basée sur l'apprentissage du calcul au moyen de réglettes de couleur et de longueur différentes.
Georges Cuisenaire, ce professeur belge interviewé par Boris Acquadro dans ce reportage, pensait que l'enfant avait besoin de concret pour comprendre les chiffres. Grâce à ces réglettes, que l'enfant manipule en diverses opérations, c'est en fait son cerveau qu'il entraîne dans une gymnastique qui lie le concret et l'abstrait. Vous souvenez-vous vous aussi de la couleur de chacune des réglettes? 1 = blanc, 2 = rouge, 3 = vert clair, 4 = carmin… Carmin, avant même de savoir que c'était une couleur, on savait que c'était 4! Et la suite, vous la connaissez?

Voir ce documentaire sur les archives de la RTS.

Merci à Nicolas Quinodoz qui m'a transmis ce lien.

lundi 12 novembre 2012

Citation de Bacon (2)

Seule la mathématique peut purger l’intellect et préparer l’étudiant à acquérir tout savoir.

Roger Bacon

dimanche 11 novembre 2012

Qui commence de jouer ?

Dans beaucoup de jeux, il faut décider au hasard qui commence. On prend généralement un dé, et le plus grand chiffre commence. Mais il y a parfois des égalités. Comment éviter cela ? Eric Harshbarger a conçu 4 dés à 12 faces :

  1. qui ne provoquent jamais d'égalité
  2. avec lesquels chaque joueur a la même probabilité d'être premier, même si on n'utilise pas les 4 dés
  3. qui peuvent aussi être utilisés pour déterminer l'ordre des joueurs (1er, 2ème, 3ème et 4ème)
Voici les nombres figurant sur chaque dé :
  • D1: 1,8,11,14,19,22,27,30,35,38,41,48
  • D2: 2,7,10,15,18,23,26,31,34,39,42,47
  • D3: 3,6,12,13,17,24,25,32,36,37,43,46
  • D4: 4,5,9,16,20,21,28,29,33,40,44,45

< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 >