Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


jeudi 27 décembre 2012

Citation de Hilbert (4)


Si je devais me réveiller après avoir dormi pendant mille ans, ma première question serait : l’hypothèse de Riemann a-t-elle été démontrée?

David Hilbert

mercredi 26 décembre 2012

Comment savoir si une personne est a priori croyante ou athée (sans demander) ?

Vendredi 26 avril, sur France Inter, dans le jeu des milles euros, on a posé le petit problème mathématique suivant : Si une bonbonne pleine de lait pèse 25 kg et que la même bonbonne à moitié pleine (ou à moitié vide selon votre conception de la vie...) pèse 13 kg, combien pèse la bonbonne vide ? On vous laisse répondre * et on passe au sujet du jour.

Le prix Nobel Daniel Kahneman est persuadé (et persuasif) qu'il existe 2 systèmes principaux dans notre cerveau. L'un est intuitif, rapide (expéditif...), émotionnel et aime générer rapidement des causalités (même quand il s'agit de hasard pur), des histoires et adore les stéréotypes, se faire une idée sur un candidat politique juste à sa tête... ; il est la cible des agences de marketing. Le second est posé, calculateur, mathématique, énergivore ... et donc paresseux ; il regarde le prix au kg des produits au supermarché.
Kahneman cite un problème très simple de mathématiques. Il faut savoir que, pour ce problème a priori anodin, 80 % des élèves d'une université standard ont donné une fausse réponse (50 % d'une université d'élite comme Harvard...). Ce problème est similaire au précédent. Un pack « raquette + balle » coûte 1.10 dollar. Vous avez déjà une raquette et vous ne voulez acheter que la balle. Le vendeur ne se souvient plus du prix de la balle, mais il dit : « Je me souviens que la raquette coûte un dollar de plus que la balle ». Combien coûte la balle seule ? Il est très tentant de donner tout de go une réponse simple, « fingers in the nose ».
Des élèves ont été très surpris de trouver eux-mêmes, analytiquement, la bonne réponse ... contraire à leur intuition, au point d'écarquiller les yeux et de rester interdit une minute. En effet, dans un premier temps, c'est votre système 1 qui prend le contrôle (comme d'habitude). Si vous êtes du genre rationnel, vous allez vous méfier et prendre du recul et passer en mode « système 2 ». Vous allez devenir rationnel et donner la bonne réponse.
Des chercheurs vont plus loin. Selon votre aptitude à prendre ce recul ou non, on peut en déduire que vous êtes « analytique » ou non. Ce simple problème serait la clé pour détecter les « religieux » des autres. On a remarqué grâce à des tests et questionnaires avec 179 étudiants que les personnes analytiques sont moins susceptibles de croire en une religion. Ceux qui sont plutôt intuitifs pour aborder les problèmes de la vie sont plus susceptibles d'être croyants.
On a vérifié qu'il existe une base causale dans cette corrélation. On a subtilement essayé d'engager les volontaires à se mettre dans le mode « système 2 » par la suite. On montre par exemple une image du penseur de Rodin...
Les étudiants résolvent ensuite mieux les tests qui demandent de la réflexion. Cet effet accroît aussi la défiance par rapport aux religions. Plus on devient rationnel, moins on devient croyant (en moyenne). Ce n'est pas le seul facteur pour la croyance ou non d'un système religieux, mais c'en est un.
Maintenant, il faut réaliser que la notion de Dieu transcende les sens et la réflexion. La Science ne peut pas atteindre Dieu. On peut avoir l'instinct de Dieu, mais pas le démontrer. Il est donc « logique » que les scientifiques croient moins que les autres à Dieu. Ce n'est pas leur terrain habituel...

* (astuce imparable : poser les variables, écrire les deux simples équations à deux inconnues)

Pour aller plus loin : Will M. Gervais, Ara Norenzayan , Analytic Thinking Promotes Religious Disbelief Science 27 April 2012: 493-496. [DOI:10.1126/science.1215647]

Source : Sur-la-Toile

mardi 25 décembre 2012

Enigme de Noël

Lors de sa tournée, le père Noël arrive au manoir de Monsieur Math. En sortant du foyer de la cheminée, il remarque que le plancher est divisé en tuiles hexagonales portant des numéros. Un écriteau près du foyer donne cet avertissement :
« Avis aux intrus et au père Noël, le plancher de cette salle est piégé. Pour vous rendre au sapin, vous devez emprunter uniquement des tuiles dont le produit total donne 22!, les autres tuiles étant des pièges».
Le Père-Noël sait que 22! est la factorielle de 22, soit le produit des entiers de 1 à 22 (1×2×3×4×5×…×21×22), mais il ne sait pas quel chemin prendre. Aidez le père Noël à se rendre au sapin en lui indiquant les cases qu'il doit prendre et sachant qu'il ne peut pas sauter avec son gros sac de cadeaux.

lundi 24 décembre 2012

Et si le Père Noël se trompait ?

La vie de Père Noël n’est pas une sinécure. En plus d’avoir à apporter des cadeaux à des millions d’enfants avec des contraintes temporelles et physiques quasiment impossibles à remplir, il doit faire face à une angoisse terrible chaque année: apporter le bon cadeau au bon enfant. Signalons que le fait qu’il boive une bouteille de vodka avant chaque tournée pour se donner du courage (et se réchauffer) n’arrange en rien ce problème.
Et si le Père Noël se trompait complètement cette année ? Et s’il rendait tous les enfants de la Terre malheureux (sans exception) ? Plus précisément, la question à laquelle nous allons répondre dans cet article est la suivante: quelle est la probabilité qu’aucun enfant ne reçoive, le 25 Décembre au matin, le cadeau qui lui était destiné ? (ce qui serait tout de même une sacrée coïncidence…)

Lire l'article sur Blogdemaths

dimanche 23 décembre 2012

Monopoly, édition Alan Turing

Pour les 100 ans de la naissance d'Alan Turing, le musée de Bletchley Park a édité une version "Alan Turing" du Monopoly. Il est disponible à la boutique du musée.

samedi 22 décembre 2012

Mathématiques du jonglage

vendredi 21 décembre 2012

The Doomsday argument : les mathématiques de la fin du monde

L’affaire est entendue : c’est la fin du monde aujourd'hui. Pour finir en beauté, nous allons bien sur parler de l’Apocalypse! Mais comme il s’agit de sciences, nous allons discuter de la probabilité prochaine de la fin du monde. Et vous allez voir que ça n’est pas si catastrophique que vous le pensez, mais c’est plus inquiétant que vous ne le croyez !

Lire la suite de l'article sur Science étonnante

On y verra entre autres comment estimer le nombre de chars allemands dans une division en repérant les numéros des chars détruits.

jeudi 20 décembre 2012

Citation de Cédric Villani

Beaucoup sont persuadés de ne pas aimer les maths et ne pas avoir de prédispositions pour cette matière, mais je pense qu'ils en auraient si on prenait le temps de bien les leur enseigner. On a eu le tort, pour rendre les maths attractives, d'en simplifier les concepts et d'en réduire le volume d'enseignement. Tout ce qu'il ne fallait pas! Car du même coup, on donne moins de temps aux élèves pour se mettre en confiance avec ce langage, on ne leur permet pas de se forger des raisonnements, et en réduisant la quantité d'exercices, on a supprimé l'entraînement, qui est la seule chance qu'on a de s'immerger là-dedans.

Cédric Villani, Dans le journal Coopération du 4 décembre 2012

mercredi 19 décembre 2012

Petits contes mathématiques : les fractions


Source : Universcience.tv

mardi 18 décembre 2012

New-York a inauguré son musée entièrement consacré aux mathématiques

Un musée familial à la gloire des mathématiques a ouvert ses portes samedi à Manhattan. Le MoMath accueille déjà de nombreuses expositions et compte bien s’inscrire dans la vie new-yorkaise grâce à divers concours et évènements prévus tout au long de l'année.
Il est tout neuf et vient de débarquer dans l’équation des nombreux musées new-yorkais. Le musée national des mathématiques a ouvert ses portes samedi 15 décembre à Manhattan. Il est astucieusement surnommé MoMath, un jeu de mot basé sur le célèbre musée d’art contemporain MoMA. Il s’agit du seul musée de ce type aux États-Unis.
Réparti sur deux étages, il accueille plus de 30 expositions et vise à attirer toute la famille. "Nous voulons montrer que les maths sont amusantes, a expliqué à Livescience le fondateur et directeur du musée Glen Whitney, elles sont aussi belles et donnent accès à un très bon travail. Il y a un tel manque d’expériences interactives avec les maths, nous voulons que les gens jouent, qu’ils prennent des choses, les essayent..."
Dans la grande tradition des musées américains de vulgarisation scientifique, l’interactivité pour toutes les générations y est reine. Jeux avec des fractales, vélos à roues carrées et des expériences de multiplication de sept mètres de haut… Le MoMath ne lésine pas sur les moyens pour transmettre son amour des mathématiques. Le musée tiendra également divers concours chaque année ainsi que de nombreux évènements à New-York.
Si des expositions sont régulièrement présentées à ce sujet, il n’existe pas de musée consacré purement aux mathématiques en France. Il y en a pourtant de biens réels à Pise, Rome, Milan, Florence, Vienne, Bonn et Giessen.

Source : Maxisciences

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