Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


mardi 18 août 2009

Nouveau record pour le pavage de l'espace avec des tétraèdres

Quelle est la meilleure façon de stocker des oranges dans des paniers de manière à ce qu’il y en ait le plus possible dans un volume donné ? Cette question et d’autres du même genre ont passionné des générations de mathématiciens et de physiciens. Aujourd’hui, un groupe de chercheurs de Princeton vient d’établir un nouveau record en étudiant des polyèdres platoniciens et archimédiens.

Le problème du pavage de l’espace par des solides réguliers est la généralisation de celui du plan par des polygones réguliers, comme des triangles isocèles ou des carrés. Cela peut sembler un problème de mathématique pur mais il a des répercussions sur la physique des solides.
On peut s’en douter en considérant le problème des oranges que l’on peut faire remonter à Képler, même si celui-ci considérait des empilements de boulets de canon. En effet, en considérant les boulets comme des atomes, il devient possible de relier la taille et l’empilement de ces derniers à la densité d’un matériau donné et donc de mieux comprendre et de mieux concevoir des matériaux avec des propriétés physiques remarquables.
De nos jours, et pour les mêmes raisons, un groupe de chercheurs de Princeton s’est de nouveau attelé à déterminer le pavage de l’espace le plus efficace avec des polyèdres réguliers et d’autres dits semi-réguliers. Dans le premier cas il s’agit des célèbres solides platoniciens, dont on pense qu’ils permettent de mieux comprendre le verre, et dans le second cas les chercheurs de Princeton, parmi lesquels se trouve Salvatore Torquato, ont en fait considéré une classe particulière de polyèdres semi-réguliers : les polyèdres d'Archimède.


En haut, les 5 solides platoniciens (P1 à P5) et ensuite les 13 solides archimédiens (A1 à A13).
Crédit : S. Torquato et Y. Jiao

Avec Yang Jiao, un étudiant de thèse du Department of Mechanical and Aerospace Engineering, Torquato vient de publier un article dans Nature dans lequel il annonce avoir battu le record du pavage de l’espace avec des tétraèdres, détenue depuis l’année dernière par Elizabeth Chen, une autre étudiante en thèse de l’Université du Michigan.
En utilisant un nouvel algorithme sur ordinateur, les deux chercheurs sont en effet parvenus à trouver un pavage occupant 78,2 % d’un volume donné au lieu des 77,8 % précédemment obtenus par Chen.

Des jeux mathématiques aux conséquences bien concrètes

Plus généralement, puisqu’il considère des pavages avec les 5 solides platoniciens et les 13 solides archimédiens, leur nouvelle méthode ouvre de larges perspectives dans de nombreux domaines. Des agglomérats d’atomes ou de molécules prennent naturellement des formes de solides platoniciens et archimédiens à très basses températures, ou dans le cas de molécules complexes subissant différents changements de phase. Mais ce n’est pas tout, des problèmes d’optimisation de pavage de l’espace avec des solides de ce genre sont mathématiquement reliés à des codes de détection et de corrections d’erreur utilisés pour enregistrer des informations sur des disques compactes, ou pour comprimer ces dernières et optimiser leur transfert par les moyens de télécommunications.
Les conséquences de ces simples jeux mathématiques sur notre vie de tous les jours pourraient bien se révéler importantes un jour ou l'autre.

Source : Futura-science

dimanche 16 août 2009

Têtes à claques

Demain, c'est la rentrée. Voilà ce qui nous attend...

samedi 15 août 2009

L'usage d'un peigne pourrait favoriser la perte des cheveux

Selon une étude menée par Alexandre Kirdman, dermatologue israélien de l'université hébraïque de Jérusalem, un usage trop intensif du peigne pourrait acroître la perte des cheveux. Lui même se dit très étonné par ce résultat, car la médecine soutient depuis longtemps les effets bénéfiques du peigne.
Jusqu'à présent, on pensait que l'utilisation du peigne améliorait la circulation sanguine et réduisait la perte des cheveux. Mais après avoir effectué un test sur quatorze femmes, Alexandre Kirdman souhaite nous prouver le contraire. Pendant plusieurs semaines, celles-ci se sont peignées deux fois par jour, et ont compté à chaque fois le nombre de cheveux arrachés par le peigne. Le résultat parle de lui même: une femme qui se peigne deux fois par jour ne perd pas deux fois plus de cheveux que celle qui ne le fait qu'une fois, mais trois fois plus !
Cette étude a été publiée lundi par le magazine Haaretz, ainsi que dans la revue scientifique Journal of Dermatogical Treatment. Un test plus poussé serait intéressant, car un échantillon de quatorze femmes n'est sûrement pas représentatif. De plus, le test a été effectué sur une courte période. Effectivement le peigne risque d'arracher des cheveux mais les effets bénéfiques du passage du peigne ne peut se remarquer qu'à plus long terme. Affaire à suivre...

Source : Techno-Science

lundi 10 août 2009

Le modulor

Le Modulor est une notion architecturale inventée par Le Corbusier en 1943. Silhouette humaine standardisée servant à concevoir la structure et la taille des unités d'habitation, comme la Cité radieuse de Marseille, Maison Radieuse de Rezé ou l'Unité d'habitation de Firminy-Vert, elle devait permettre, selon lui, un confort maximal dans les relations entre l'homme et son espace vital. Ainsi, Le Corbusier pense créer un système plus adapté que l'actuel système métrique, car il est directement lié à la morphologie humaine, et espère voir un jour le remplacement de ce dernier.


Il s'agit d'un mot-valise composé sur « module » et « nombre d'or ». En effet, les proportions fixées par le modulor sont directement liées au nombre d'or. Par exemple, le rapport entre la taille (1m83) et la hauteur du nombril (1m13) moyenne est égal à 1,619, soit le nombre d'or à un millième près. D'autre part la taille humaine standard 1,83 mètre est basée sur l'observation de l'architecture traditionnelle européenne et de l'utilisation des proportions de cette unité pour élaborer l'harmonie d'une architecture.

Le Corbusier et son Modulor figurent sur les billets de 10 francs suisses actuels.

jeudi 6 août 2009

Découverte d'un nouveau nombre premier de Cullen

Le 25 Juillet 2009 à 1 heure 11 minutes et 48 secondes UTC, le projet de recherche de nombres de Cullen (Cullen Prime Search) a découvert un nouveau nombre premier record :

6679881 x 26679881 + 1

Ce nombre de 2'010'852 chiffres entre à la 15ème place du classement des plus grands nombres premiers connus établi par le professeur Chris Caldwell. C'est le plus grand nombre premier de Cullen (c'est à dire de la forme n x 2n+1) connu à ce jour, et le plus grand nombre premier découvert par l'application LLR. Cette remarquable découverte vient seulement 4 mois après la précédente, un nombre premier de Cullen de 1.905.090 chiffres qui est maintenant rétrogradé à 16 ème place du classement.
Cette découverte a été réalisée par un membre de l'équipe 2ch, le japonais spinner@. Il aura fallu 71 heures et 58 minutes pour calculer la primalité de ce nombre sur un processeur Intel Xeon L5420 cadencé à 2,50 Ghz, l'ordinateur est pourvu de 6 Go de mémoire vive et tourne sous Windows XP Professionnel.

Source : Projet BOINC via Inclassables Mathématiques Le blog 2.0

mercredi 5 août 2009

La vache - Titanic

mardi 4 août 2009

Le calcul à baguettes en Chine ancienne

Les opérations arithmétiques que décrivent les sources mathématiques chinoises depuis le premier siècle de notre ère s’appuient régulièrement sur une représentation positionnelle et décimale des nombres. Elles se pratiquent à l’aide de baguettes sur une surface à calculer, et permettent des manipulations de fractions en toute généralité.
Par les similarités avec notre système de numération et d’écriture des nombres aujourd’hui, la présente ressource pédagogique numérique interactive montre plus généralement comment une pratique scientifique peut être singulière, tout en produisant des résultats à caractère universel.
Elle vise un public assez large, qui va du collège aux enseignants du secondaire, mais elle peut également illustrer des cours d’histoire des mathématiques au niveau Licence ou Master dans les universités.

Voir le site http://mathschine.univ-lille1.fr

lundi 3 août 2009

Citations sur les statistiques

Il est très curieux de constater que dans l'armée, les statistiques le prouvent, la mortalité augmente bizarrement en temps de guerre.

Alphonse Allais


Je ne crois aux statistiques que lorsque je les ai moi-même falsifiées.

Winston Churchill


Les statistiques, c'est comme le bikini: ça donne des idées mais ça cache l'essentiel !

Coluche


Les statistiques, ça vous fait penser à des choses qu'on n'imaginerait jamais autrement.

Keith Ridgway


Quand un homme est enterré vivant, il n'y a que lui qui en soit informé, ce qui fausse à la fois l'optimisme et les statistiques.

André Ruellan


Il y a trois sortes de mensonges: les mensonges, les sacrés mensonges et les statistiques.

Les faits sont têtus. Il est plus facile de s'arranger avec les statistiques.

Mark Twain

mercredi 29 juillet 2009

Science et Vie Junior Spécial Nombres


Au sommaire, vous croiserez le fameux nombre pi —qui nous a accordé une interview exclusive— et vous passerez une journée à Preum’s Academy, l’émission TV pour nombre premiers. Sans oublier un passionnant retour dans le passé sur l’histoire des nombres. SURTOUT, vous profiterez des 28 pages d’énigmes mathématiques pour ne pas laisser la poussière recouvrir votre belle cervelle.

Lire le début de l’interview du nombre pi.
Pour savoir comment les Chinois comptaient avec des baguettes.
Tester les jeux.

mardi 28 juillet 2009

La vache - Les cheminées de jardin

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