Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


samedi 3 mai 2008

Ma thématique à moi

La loi des séries. Alors que je disais mercredi qu'il était rare qu'une chanson contienne des termes mathématiques, voilà la vidéo que je vois le lendemain sur plusieurs blogs de maths :

vendredi 2 mai 2008

Etagère Voronoi

Je parlais hier des diagrammes de Voronoi. Voici une étagère Voronoi (série limitée) du designer Marc Newson.

jeudi 1 mai 2008

Diagramme de Voronoi

Soit S un ensemble de n sites de l'espace euclidien en dimension d. Pour chaque site p de S, la cellule de Voronoï V(p) de p est l'ensemble des points de l'espace qui sont plus proches de p que de tous les autres sites de S. Le diagramme de Voronoï de V(S) est la décomposition de l'espace formée par les cellules de Voronoï des sites.

L'applet Java de Paul Chew permet de voir une construction d'un diagramme de Voronoi site par site.

J'ai trouvé l'image ci-dessous sur le blog Je Véronise.... Il s'agit du Diagramme de Voronoi formé par les McDo de Paris. Le McDo le plus proche de vous est celui qui se trouve dans la même cellule que vous.

mercredi 30 avril 2008

1 + 1 = 1

Il est rare d'entendre une chanson dont les paroles comportent des termes mathématiques. Hier, j'écoutais la radio d'une oreille distraite quand j'ai entendu cela :

Un plus un égale un (de l'album Cheyenne song)

Paroles: Gaëtane Abrial - André Manoukian
Musique: André Manoukian
Durée: 4.02

Ecouter un extrait

Le chiffre 3, papa, maman et moi
Le chiffre 2, moi et mon amoureux
Le chiffre 7, c'est l' plus beau il se la pète
Le chiffre 9, c'est le jour où je suis sortie de l'oeuf

Mais 1+1=1, c'est mon arithmétique
Ma petite cuisine magique
1+1=1, c'est numérologique
Si tu m' quittes j'te décortique

Le chiffre 4, j'aime pas j' veux pas débattre
Le chiffre 5, Channel numéro 5
Le chiffre 8, il est mystique
Le chiffre 6, (666) est plein de maléfices

Mais 1+1=1, c'est mon arithmétique
Ma p'tite cuisine magique
1+1=1, c'est numérologique
Si tu m' quittes j'te décortique

Quand l'espace temps s'est courbé
Nos parallèles se sont croisées
Depuis ton problème c'est que je t'aime pour l'éternité,
Nos deux figures sont symétriques,
Il a de l'allure notre algorithme
Et nos courbes exponentielles s'emmêlent jusqu'au septième ciel

Mais 1+1=1, c'est mon arithmétique
Ma petite cuisine magique
1+1=1, c'est numérologique
Si tu m' quittes j'te décortique

Mon théorème, mon Pythagore
Je t'aime plus fort, que le nombre d'or
Tu es mon nombre entier, je serai ta moitié
Et nous deux au carré, on fera un beau bébé

Mais 1+1=1, c'est mon arithmétique
Ma petite cuisine magique
1+1=1, c'est numérologique
Si tu m' quittes j'te décortique

Car 1+1=1, c'est mon Amérique
Ma petite cuisine quantique
1+1=1, c'est numérologique
Mais pas de cabalistique non non non

Mais 1+1=1, c'est mon arithmétique
Ma petite cuisine magique
1+1=1, c'est numérologique
Si tu m' quittes j'te décortique.

mardi 29 avril 2008

La musique modélisée par les mathématiques

Le lien entre Musique et Mathématiques a fasciné des siècles d'érudits. Pythagore découvrait il y a plus de 2000 ans que les intervalles musicaux plaisants pouvaient être mis en relation avec des fractions simples.

Aujourd'hui, Clifton Callender de la Florida State University, Ian Quinn de Yale et Dmitri Tymoczko de Princeton, trois professeurs de musique présentent une nouvelle manière d'analyser et de classifier la musique à partir des mathématiques. Le trio propose une méthode appelée "Théorie géométrique de la musique" qui regroupe par "famille" les séquences de notes. Ils ont mis au point une méthode associant ces familles avec des structures mathématiques formées de points dans des espaces géométriques complexes

Différentes façons de classifier la musique produisent différents espaces géométriques et reflètent les différentes manières dont les musiciens ont compris la musique au cours des siècles. Ce procédé permettra, espèrent-ils, aux chercheurs d'analyser et comprendre la musique plus profondément. Leurs travaux représentent un point de départ majeur dans la quantification de la musique selon Rachel Wells Hall du Department of Mathematics and Computer Science de la St Joseph's University de Philadelphie. Elle ajoute que cette avancée "est marquante de par le large spectre de ses applications musicales et compte tenu de la profondeur de son contenu mathématique".

Cette méthode promet de fournir de puissants outils pour la conceptualisation de la musique permettant ainsi à de nouveaux projets de voir le jour. "On pourrait créer de nouveaux types d'instruments de musique, de nouveau jouets, de nouveaux moyens de visualisation de la musique, de nouveaux accords musicaux ou de nouveaux moyens d'apprentissage de la musique et d'autres conséquences pratiques pourraient suivre" affirme Tymoczko. Sa plus grande satisfaction étant de pouvoir observer la structure logique liant divers concepts musicaux différents.

"Nos méthodes ne sont pas faîtes pour reconnaître Aerosmith des Rolling Stones mais elles permettent de visualiser les différences entre John Lennon et Paul McCartney. Et vous pourrez voir ce qui lie la musique classique au rock et ce qui la différencie de la musique atonale" conclue Tymoczko.

Source : http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/54348.htm

lundi 28 avril 2008

Frayeur

Petite frayeur ce week-end.
Cela a commencé samedi, quand j'ai vu que ma base de données Seshat ne marchait plus comme il faut. Mon hébergeur a identifié le problème et va le corriger d'ici peu.
Dimanche soir, je reçois des mails de fidèles lecteurs affolés qui me préviennent que mon site ne marche plus! Je vérifie. Tout semble fonctionner. J'envoie des mails rassurants et passe une bonne nuit.
Ce matin, HORREUR. Mon site est remplacé par un site commercial pour différents cours en ligne ! Je deviens tout mouillé de chaud (comme on dit ici) et je recontacte derechef mon hébergeur. Depuis 9 h tout semble rentré dans l'ordre. Ouf!
Je sais que mon abonnement d'hébergement se terminait ces jours. J'ai payé mon abonnement pour une nouvelle année samedi, mais apparemment il y a déjà des gens sur le coup au cas où j'abandonnerais ce nom de domaine... Je me rappelle d'ailleurs avoir reçu il y a deux semaines un mail en anglais de quelqu'un qui voulait me racheter apprendre-en-ligne.net.

dimanche 27 avril 2008

La vache - Les nouvelles chips

samedi 26 avril 2008

Les exemples, mauvais outils d'apprentissage des mathématiques

WASHINGTON - Les exemples concrets sont loin d'être la meilleure méthode pour comprendre les mathématiques, selon une étude publiée jeudi aux Etats-Unis qui privilégie une approche d'assimilation abstraite.
"Il est très difficile de faire comprendre des principes mathématiques à partir d'un exemple concret", affirme Vladimir Sloutsky, co-auteur de l'étude et directeur du centre pour la Science cognitive de l'Université d'Etat de l'Ohio (nord). "Les exemples concrets peuvent être de bons moyens pour tester la maîtrise des connaissances acquises mais ce sont de mauvais instruments d'enseignement", ajoute ce chercheur dont les travaux paraissent dans la revue américaine Science datée du 25 avril. Les étudiants qui apprennent une règle mathématique à travers un ou plusieurs exemples concrets auront en effet plus de mal à la réutiliser dans un nouveau contexte comparativement à ceux l'ayant acquise seulement de façon abstraite, selon ces chercheurs. C'est ainsi qu'un grand nombre d'étudiants pouvant résoudre le problème de savoir à quelle heure le train A va croiser le train B, seront incapables d'appliquer cette solution à d'autres exemples s'ils n'ont pas acquis la formule de manière uniquement abstraite, explique Jennifer Kaminski, principale auteur de l'étude.
Les chercheurs ont testé leur théorie sur un groupe de 80 étudiants de niveau Deug-Licence qu'ils ont répartis en quatre sous-groupes. Ils leur ont enseigné un principe arithmétique simple illustré par un, deux et trois exemples concrets pour les trois premiers sous-groupes alors qu'ils se sont contentés d'une simple explication abstraite pour le dernier groupe. Ils ont ensuite soumis l'ensemble des 80 étudiants à un questionnaire à choix multiples pour tester la compréhension du principe de calcul enseigné.
Le meilleur score (80% de réponses exactes) a été réalisé par le groupe d'étudiants ayant appris ce principe de calcul de manière purement abstraite.Les autres sous-groupes n'ont obtenu que 51% et 43% de réponses justes respectivement, dont une grande partie attribuée au hasard. Les exemples concrets pourraient même distraire les étudiants en les empêchant de se concentrer sur le concept lui-même, explique Vladimir Sloutsky.
Selon lui, "ces conclusions remettent en cause une croyance de longue date en pédagogie". "Nous avons vraiment besoin de présenter ces concepts par des représentations très symboliques", insiste Jennifer Kaminski. "Les étudiants sont ensuite mieux préparés à les appliquer dans une variété de situations", dit-elle.

(©AFP / 25 avril 2008 02h06)

vendredi 25 avril 2008

L@ feuille à problèmes

La feuille à problèmes : un lien entre enseignants de mathématiques pour chercher et faire chercher des problèmes à nos élèves, échanger des idées, communiquer des expériences.

Les auteurs présentent leur site ainsi :

- L’idée initiale était d’abord de se faire plaisir en cherchant des problèmes, ce qui avait été initié à l’IREM par l’organisation d’un atelier sur le problème.
- Ensuite l’idée d’un " enseignement par le problème " avait été vaguement agitée.
- Enfin vint l’idée qu’après tout, beaucoup de ces problèmes qui nous amusaient tant pouvaient aussi amuser nos élèves. En résumé, faire des mathématiques, pour nous, c’était avant tout, chercher et résoudre des problèmes, et nous voulions faire partager à tous, élèves et enseignants, notre plaisir. Assez rapidement, cette l’idée de faire découvrir à nos élèves ce qu’est vraiment un problème de mathématiques a prospéré sous forme du " problème ouvert ", qui a donné lieu à une brochure suffisamment diffusée pour qu’il soit inutile d’en parler ici. Mais la feuille à problèmes n’était pas la propriété d’un seul clan, et elle s’est ouverte aussi dans d’autres directions : échanges sur les erreurs des élèves, sur des situations problèmes, sur l’expérience maths en jeans, etc... Tout ce qui semblait intéresser et même passionner les enseignants dans leur travail quotidien y trouvait le cas échéant droit de cité, mais avec bien sûr toujours cet intérêt central porté au problème, considéré comme le coeur des mathématiques.
Que souhaiter à la nouvelle feuille à problèmes ? Le plus important, me semble-t-il, c’est que tous ceux qui y collaborent y trouvent le même plaisir que nous à l’époque : nous nous sommes bien amusés, car nous étions passionnés par le problème en mathématiques, à la fois pour nous et pour nos élèves. C’est tout le malheur que je souhaite à tous les collaborateurs, assidus ou occasionnels de la nouvelle publication : amusez-vous et amusez vos élèves !

jeudi 24 avril 2008

Mathonaire

Voici Mathonaire, une version mathématique du jeu "Qui veut gagner des millions ?" : une question, quatre réponses possibles. C'est en anglais.

< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 >